Экспоненциальное затухание

Согласно зависимости (15-8) для падения цены характерно не только экспоненциальное затухание, но и то, что она обнаруживает характерный минимум. [c.317]

При интегрировании уравиения (51) получаем экспоненциальное затухание температуры со временем [c.222]

Для экспоненциального затухания люминесценции истинное время затухания приближенно выражается уравнением [c.108]

Если потенциал произвольной квантовой системь[ при стремлении пространственных переменных к бесконечности стремится к некоторому конечному значению У(оо), то при < У(оо) у волновой функции будет наблюдаться такого же типа экспоненциальное затухание, а если одновременно и Е < У(-оо), то у системы будет дискретный спектр. В противном случае, если Е больше хотя бы одного предельного значения, то, как правило, у системы появляется непрерывный спектр. Непрерывный спектр характерен и для задач с периодическими потенциалами, заданными во всей области изменения переменной л (такие потенциалы обычны при рассмотрении задач о твердом теле). Правда, для многомерных задач положение может оказаться не столь простым, однако на подобных, более сложных, ситуациях мы пока останавливаться не будем. Будем лишь считать, что функции дискретного спектра нормируемы на единицу, тогда как функции сплошного спектра всюду ограниченны и нормируемы на 6-функцию. [c.48]

Вследствие того что электроны проводимости в металлах могут поглощать сколь угодно малые кванты электромагн. энергии, при взаимод. внеш. электромагн, поля с электронами в тонком поверхностном слое металла индуцируются токи (скин-эффект). Они играют экранирующую роль и приводят к резкому (экспоненциальному) затуханию волны внутри металла. [c.503]

В заключение этого раздела нам хотелось бы обратить внимание на то обстоятельство, что любая из приведенных выше формул указывает на простое экспоненциальное затухание взаимодействия на больших расстояниях. Такое же затухание имеет место и в тех случаях, когда потенциалы границ двойных слоев не малы. Причина этого обстоятельства, как уже отмечалось выше, состоит в том, что здесь уравнение ПБ допускает линеаризацию из-за малости потенциала почти всюду в зазоре, кроме областей, непосредственно примыкающих к поверхностям, и решение его вдали от каждой из поверхностей имеет вид [c.174]

Учет вязкости приводит к проникновению возмущений на глубину - [/к в жидкость под межфазную поверхность и экспоненциальному затуханию этих возмущений со временем. [c.460]

Таким образом, при экспоненциальном затухании люминесценции весь ход процесса свечения определяется величиной т. [c.501]

Из решения видно, что после экспоненциального затухания члена, выражающего влияние начального импульса , устанавливается стационарное поле концентраций. Одновременно и полный поток диффузии на сферу сделается постоянным и равным [c.123]

Если время экспоненциального затухания ЛС-разряда значительно больше времени активации разряда при резком закорачивании, то можно получить импульс, довольно близкий к прямоугольному. Этот импульс может соответствовать скачку постоянного тока любой полярности, но обычно ограничиваются импульсами одинакового направления. Можно также использовать переменно точные высокочастотные импульсы, например длительностью 10 мкс. Конечно, можно применять и частоты от 10 до 100 МГц, однако при дальнейшем увеличении частоты эффективность джоулева нагрева уменьшается. Это [c.388]

Для случая Xi < 1 удается получить решение лишь для скорости потока Fl чистого газа-носителя перед фронтом сорбции [9] с тем результатом, что Fl ж здесь стремится при экспоненциальном затухании асимптотически к постоянной величине, и это значение совпадает с выведенным в предыдущем разделе выражением Fi = rF . Приближенные расчеты или численные решения приводят к выводу, что формы фронтов х, а ж и становятся стационарными, оставаясь столь же острыми. [c.185]

B.Н. Первый вопрос, который возникает откуда может взяться такая медленная релаксация динамической системы Если описывать эту модель с помощью линейной математики, то мы такого эффекта не получим. Мы получим экспоненциальное затухание корреляции. Вопрос как придумать модель, хотя бы простейшую, чтобы в качестве спектральной функции или корреляционной функции мы получили требуемый результат [c.289]

Ф н г. 33. Экспоненциальное затухание волны сдвига (показаны характеристические параметры) [34]. [c.116]

Отметим две особенности радиальных составляющих волновых функций. Во-первых, каждой из них свойственно экспоненциальное затухание (математически сходное с затуханием излучения радиоизотопов), причем для радиальной составляющей при п = 2 характерно более медленное затухание, чем при л = 1, и в общем оно пропорционально Отсюда следует,, что зна- [c.27]

Постоянная времени экспоненциального затухания соответствует такому временному интервалу, за который сигнал уменьшается до 37% первоначальной величины. [c.382]

Рис. 11.5. Спектральная плотность / (со) случайной функции с экспоненциальным затуханием корреляционной функции и значением среднего квадрата, равным единице.

Рассмотрим электронный спин 5 = /3, находящийся в постоянном магнитном поле Но, на который действует малое возмущение, зависящее от времени, представляющее собой дополнительное флуктуирующее магнитное поле Н (О- В этом случае существенно, что Н нарушает закономерную прецессию спина и вызывает экспоненциальное затухание величины спинового вектора. Предположим, что Н (1) имеет среднее значение, равное нулю, и флуктуирует с характеристическим временем корреляции Тс- Приведенный ниже расчет справедлив только в том случае, если Тд значительно меньше, чем времена релаксации. [c.330]

Как уже было показано [см. уравнение (23)], возможно измерять концентрации (число частиц в 1 см ) в газах пламени при условии, что достигается насыщение, и максимальная яркость флуоресценции измеряется в абсолютных единицах. То же можно сделать для нестационарных сигналов флуоресценции, как теоретически показал Дейли [40], который называл этот метод импульсной резонансной спектроскопией. Этот же метод был использован Хаасом [41] для диагностики плазмы низкого давления. Когда наблюдается импульс флуоресценции, измерение времени затухания Дает константу скорости тушения (допуская наличие двухуровневой системы и простого экспоненциального затухания), в то время как измерение интегрированного по времени сигнала дает концентрацию атомов. [c.225]

Метод фазового сдвига. Если интенсивность возбуждающего света / = /о(1 + os со О модулирована с частотой со, сигнал флуоресценции также будет. модулирован с той же частотой, но сдвинут по фазе относительно исходной модуляции. В случае чисто экспоненциального затухания интенсивность флуоресценции имеет вид [c.293]

Экспоненциальное затухание флуоресценции модулируется разностной частотой —Wft (квантовые биения). Из периода модуляции Т = 2л/Аю можно измерить разность энергий АЕ = = А(оЙ обоих уровней, даже если АЕ меньше доплеровской ширины. [c.297]

Следовательно, каждое из колебаний сопровождается электромагнитным излучением. Потеря энергии в виде излучения приводит к экспоненциальному затуханию колебаний осциллятора. [c.148]

Оба значения а оказываются вещественными и отвечают непериодическому движению. Второй корень не представляет интереса, поскольку он значительно больше первого, и отвечающее ему движете будет быстро затухать. Первый корень также отвечает экспоненциальному затуханию движения. Однако это затухание будет происходить значительно медленнее. [c.607]

Как частный случай снова рассмотрим синусоидальную функцию неровности. Интегрирования в уравнении (18) можно избежать, пользуясь аппроксимацией. Установлено, что излучение из волокна находится в большой зависимости от относительной длины неровности. Интегрируя поток энергии через контролируемый объем, получили, что неровная поверхность вызывает экспоненциальное затухание рассматриваемой волны. Коэффициент затухания В графически представлен на рис. 8 как функция относительной неровности. Следует отметить, что излучение распространяется под характеристическим углом. Этот угол зависит от частоты неровности следующим образом [c.245]

Предположение об экспоненциальном затухании релаксационной функции, т. е. [c.40]

Флуорометры. Для измерения еще более кратковременных процессов используют флуорометры. Столь кратковременные свечения обычно затухают по экспоненциальному закону (18.6) или закону, мало отличающемуся от экспоненты. Если возбуждение производить модулированным светом (с циклической частотой модуляции со),, то возникшая люминесценция также оказывается модулированной однако ее модуляция при экспоненциальном затухании свечения отстает по фазе от возбуждения на угол [c.434]

После перехода с оси г в плоскость х — у компоненты намагниченности прецессируют (во вращающейся системе координат) в соответствии с величиной разности нх ларморовой частоты и опорной частоты детектора. В то же время намагниченность восстанавливается на осн 2 С константой Т, и исчезает из плоскости х — у с константой Г . Прн желании мы можем с помощью л-импульса создать спиновое эхо, т. е. устранить все расщепления компонент намагниченности, кроме возникших по причине гомоядерного спин-спинового взаимодействия, и попутно устранить вклад неоднородности постоянного поля в спад поперечной намагниченности. Константа экспоненциального затухания амплитуды серии спиновых эхо, последовательно создаваемых после начального импульса, называется [c.143]

Технические показатели люминофоров К-57 и К-58 представлены в табл. У.б, а кривые спектрального распределения энергии излучения — на рис. У.6. У алюминированных экранов, изготовленных с использованием смеси этих люминофоров, светоотдача составляет 3,5 кд/Вт (при V = 6 кВ и == ЮмкА см ) и через 1000 ч работы снижается не более чем на 5%. Оба люминофора имеют экспоненциальное затухание для К-57 т = 10 с, для К-58 т = 10 с. [c.114]

Численный метод решения (П.2) встречается со все возрастающими трудностями при Л >25. Гинг [4.42] развил асимптотический подход, который позволил обойти эти трудности, и получил хорошее согласие с решением Паркера для Л = 25. Метод состоит в исследовании области вблизи периферии с помощью введения новой радиальной координаты л =2/42 (1—г/а)с аппроксимацией [1— (г/а) ] через 2(1—г/а). Как и в предыдущем подходе, возмущение разделяется на радиальную и аксиальную составляющие, причем последняя определяет экспоненциальное затухание. Предполагая, что затухание в осевом направлении мало по сравнению с радиальным градиентом, Гинг преобразовал линеаризованную гидродинамическую систему в одно обыкновенное дифференциальное уравнение шестого порядка [c.231]

Рис. 6.5.14. Формы пнков в моде абсолютного значения, вычисленные в соответствии с выражением (6.5.35) а — огибающая сигнала с экспоненциальным затуханием по обоим измерениям [выражение (6.5.36)] 6— огибающая сигнала с гауссовым спадом по обоим измерениям (заметим, что в этом случае отсутствует цилиндрическая симметрия в противоположность представлению соответствующего фазочувствительного пика чистого поглощения, показанного на рис. 6.5.13, б) в — огибающая сигнала, полученная методом гауссова псевдоэха, описанным в разд. 6.5.6.3. (Из работы [6.39].)

Если частоту колебаний пэля увеличивать дальше, то в конце концов можно достичь области, где реализуется колебательное возбуждение молекул растворителя. На этой стадии длина электромагнитных колебаний становится значительно меньше размера ячейки растворителя, в которой находится ион. Преимущество этого способа нагрева в том, что электромагнитные волны не отражаются от стенок ячейки. Однако при этом характерно экспоненциальное затухание поглощения в растворе. Такое поглощение может привести к неоднородному нагреву, а в отдельных случаях нагревается только поверхность раствора. Эта проблема особенно резко выражена в случае нагревания водного раствора инфракрасным излучением. Тем не менее обычно нет резкой границы между очень сильным и очень слабым поглощением. В настоящее время, по-видимому, пока еще трудно найти подходящий лазерный источник для оптимального нагревания небольших объемов воды. Лазерный нагрев периодически обсуждается в литературе начиная с 1964 г. [24]. Приборы для широкого использования метода температурного скачка с лазерным нагревом, по-видимому, еще не разработаны, хотя этот метод имел бы ряд преимуществ ([16], гл. 12). [c.390]

Здесь (f a)ji — корень функции Бесселя и, кроме того, / /с-Следовательно, диафрагма приводит к экспоненциальному затуханию волн по закону ехр —aj). [c.49]

Полное решение можно получить лишь для частного случая а , 1 (введение чистого сорбируемого вещества в колонку, содержавшую до того только газ-носитель) [10]. В результате при данных предположениях фронт X движется в вюлонке с неизменной резкостью, в то врелгя как для и ж а получается фронт такой формы, который после экспоненциального затухания становится стационарным и движется с линейной скоростью, соответствующей удерживанию. Хотя стационарность достигается, в принципе, лишь асимптотически, расчеты показывают, что она устанавливается чрезвычайно быстро, если константа скорости достаточно велика. Это означает, что стационарные фронты могут образовываться уже в сравнительно коротких колонках. [c.185]

Одним из основных аргументов гипотезы о метастабильном механизме свечения шелочно-галоидных фосфоров являлось установленное Бюнгером и Флексигом [182] экспоненциальное затухание фосфоресценции фосфоров КС1 — Т1. Однако последующие исследования В. В. Антонова-Романовского показали, что затухание свечения КС1 — Т1 протекает по сложному закону, и в зависимости от условий возбуждения затухание одного и того же фосфора может протекать по схеме мономолекулярной или бимолекулярной реакции. [c.237]

Последнее соотношение определяет хорошо известное ) экспоненциальное затухание параллельных вязких течений, например, течения в двумерном канале—а<у<а при os у/2а и 4 = i V4a v. [c.185]

Для экспоненциального затухания величины , полученные двумя методами, хорошо совпадают. Расхождение указывает на неэкспоненциальное затухание. Одним из основных недостатков фазового флуорометра является трудность интерпретации результатов при неэкспоненциальном затухании, хотя Бирке, Дайсон и Мунро [192] использовали его и в этом случае. [c.254]

При построении своей теории Дарвин предсказал явление первичной экстипкции, которое заключается в полном отражении рентгеновских лучей совершенным кристаллом в некоторой области максимума отражения, а следовательно, в быстром экспоненциальном затухании волн в кристалле. В отличие от этого в мозаичном кристалле следует ожидать возникновения вторичной экстинщии, т. е. ограниченного проникновения падающего излучения вследствие постепенного отражения от отдельных блоков, надлежащим образом ориентированных по отношению к падающему пучку. [c.7]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология