Комплексная амплитуда спектро

Самый простой способ регистрации спектра или передаточной функции состоит в том, что на вход системы подают монохроматический сигнал и измеряют (комплексную) амплитуду отклика. Длительные по времени измерения по точкам позволяют определить полную спектральную функцию. На практике для снятия непрерывного спектра применяется медленная развертка по частоте. Этот метод мы называем методом медленного прохождения, а сам спектр — стационарным спектром. Эта традиционная техника спектроскопии преобладала в первые 25 лет развития спектроскопии ЯМР высокого разрешения (1945—1970 гг.), в то время как применение импульсного возбуждения ограничивалось в основном измерениями времен релаксации. [c.22]

Величину ф трудно измерить в инфракрасной области спектра. Однако логарифм комплексной амплитуды (8.1) имеет вид [c.169]

Формулы (2.10) и (2.11) являются основными формулами теории спектров. Они представляют собой пару преобразований Фурье, связывающих между собой две функции вещественную функцию времени f f) и комплексную функцию частоты 5(о)). Формула (2. 10) представляет собой интеграл Фурье в комплексной форме. Смысл этой формулы состоит в том, что функция f[t) представлена суммой синусоидальных составляющих. Но функция /(/) предполагается непериодической поэтому она может быть представлена только суммою бесконечно большого числа бесконечно малых колебаний бесконечно близких по частоте. Комплексная амплитуда каждого отдельного колебания бесконечно мала она равна [c.16]

Т. е. комплексная амплитуда -й гармоники спектра суммы функций равна сумме гармоник спектров каждой отдельно взятой функции. Это бесспорно, но нас интересуют обычно действительные амплитуды. Для них можно записать [c.58]

Пусть комплексная амплитуда к-то резонатора под действием /-Й гармоники спектра есть [c.109]

Если выполнить комплексное фурье-преобразование относительно h, то мы получим 32 пика, которые задают 32 соответствующих элемента матрицы Z. В корреляционном 2М-спектре двухспиновой системы при /3 = -к/1 получаются только 4 различные вещественные амплитуды, что схематически показано на рис. 8.2.12. По сравнению с обычным 1М-спектром, в котором амплитуды внутренних и внешних линий равны соответственно = (1 + sin 2в) и = (1 - sin 2в), 2М-спектр на рис. 8.2.12 обнаруживает три класса сигналов с амплитудами и, и v . [c.503]

Дальнейшее расширение этого класса и включение в него молекул комплексных галогенидов и солей кислородсодержащих кислот, по-видимому, может быть произведено на основании анализа данных по геометрической конфигурации колебательным спектрам и среднеквадратичным амплитудам колебаний ядер в этих молекулах. [c.8]

Нужно сразу пояснить, что теорема смещения ( 4) не дает требуемого преобразования, так как она относится к смещению комплексного спектра 5 (о)), тогда как нам требуется сместить вещественный спектр амплитуд Ф(о)) = = 1- ((0)1 (см. [9]). [c.46]

Возникновение двух форм спектра при преобразовании показывает, что существует еще одна переменная во временном представлении, которую мы не рассматривали. Каждый сигнал ЯМР имеет свою характерную амплитуду н частоту, по колебание имеет еще и фазу, которая указьшает момент временн, соответствующий началу волны (рнс. 2.11). Все сигналы могут иметь отличную от нуля одинаковую фазу или различные фазы при различных частотах, что найдет отражение в соотношенни действительной и мнимой частей преобразования, В гл. 4 мы рассмотрим этот вопрос более тщательно там же предложена схема эксперимента, при которой функция f t) становится комплексной, т. е. сигнал во временном представлении имеет две компоненты. Отметим, [c.40]

Под симметрией функции подразумевается ее поведение при изменении знака переменной. Мы выделим два случая если/(-х) =/(х), то функция/ будет называться четной, если же /(— х) = —/ х), нечетной. Мы сразу сообразим, что синус-это нечетная функция, а косинус четная (рис, 4.20). Четность или нечетность функции во временной области (т.е, наличие косинусной или синусной компоненты) сохранится и в частотной области, где будет проявляться в совпадении или различии знаков амплитудь двух комгюиент комплексного спектра поглощения на частотах -ь 5 и — 8. Следовательно, выполнив преобразование, вклю- [c.119]

В этом разделе мы рассмотрим описание двумерных временных рядов в частотной области Будет показано, что обсуждав-наяся в предыдущем разделе выборочная взаимная ковариационная функция имеет преобразование Фурье, называемое выборочным взаимным спектром. Этот спектр является комплексно-значной функцией, которую можно записать в виде произведения действительной функции, называемой выборочным взаимным амплитудным спектром, и комплексно-значной функции, называемой выборочным фазовым спектром Аналогично преобразование Фурье теоретической взаимной ковариационной функции называется взаимным спектром Его можно представить в виде произведения взаимного амплитудного и фазового спектров Взаимный амплитудный спектр показывает, как велики амплитуды связанных частотных компонент в двух рядах на определенной частоте Аналогично фазовый спектр показывает, насколько запаздывает или опережает по фазе такая компонента в одном из рядов соответствующую компоненту в другом ряде для данной частоты В следующем разделе приводятся примеры взаимных амплитудных и фазовых спектров,- полученные из взаимного спектра двумерного линейного процесса (8 1.14). Затем вводится несколько более полезное понятие, чем взаимный амплитудный спектр, а именно спектр когерентности Мы покажем, что спектр когерентности и фазовый спектр дают полное описание двумерного нормального случайного процесса. [c.98]

Рис. 6.6.4. Применение пропорционального времени приращения фазы для разделения сигналов, обусловленных зеркальными путями переноса когерентности О- р-1. Указаны диагональные мультиплеты в полученных комплексным фурье-преобразованием по обоим измерениям корреляционных 2М-спектрах трехспиновой системы при несущей частоте, расположенной в пределах спектра. Светлые кружки соответствуют путям О - +1 - -1 (N-пики), а темные — путям О - -1 - -1 (Р-пики). Эти два обычно перекрывающихся (слева на рисунке) класса сигналов можно разделить посредством осуществляемого по формуле (6.6.7) приращения фазы приготовительного импульса, т. е. когда = г11/(2Л11) (результат представлен справа). Если амплитуды симметричны, то вещественное фурье-преобразование по 1 дает пики в чистой моде (разд. 6.5.3.1).

Рис. 8.2.12. Схематическое представление корреляционного 2М-спектра сильно связанной двухспиновой системы для /3 = 1г/2 в предположении комплексного фурье-преобразоваиия, так что амплитуды отдельных пиков описываются соответствующими множителями Темные и светлые кружки соответствуют положительным и отрицательным пикам в смешанной моде [д(а)1)д((02) - т.е. фаза ф,

Если выполнено комплексное фурье-преобразование относительно h, как показано схематически на рис. 8.2.12, то амштитуды пропорциональны квадратам соответствующих интенсивностей в 1М-спектрах, так что слабые сигналы трудно заметить. При вычислении вещественного косинусного фурье-преобразования (рис. 8.2.13) динамический диапазон амплитуд сигнала уменьшается. Это представляет собой другую причину для предпочтения вещественного фурье-преобразования. [c.506]

Сигнал В. Четыре компоненты образа (рнс. 6.9, г) разделены одинаковыми интервалами 7 1 Гц, следовательно, спектр можно интерпретировать как кзар-тет (А-часть системы АХз). Компоненты образа 01—04 имеют сравнимую ширину, а их амплитуды составляют 0,90 2,77 2,83 и 1,50 соответственно (прп нормировке суммы интенсивностей на 8). Отклонения от теоретического распределения (1 3 3 1) составляют —10, —23, —17 и +50%. Это указывает на то, что взаимодействующие ядра Хз расположены вправо от сигнала О, т. е. в более сильных полях. Однако теоретически эффект крыш должен быть антисимметричен (относительно центра), что не подтверждается экспериментом. Это несоответствие может быть обусловлено эффектами сильной связи спннов (АВз). Кроме гипотезы Но можно выдвинуть другие непротиворечивые гипотезы, например гипотезу Яь мультиплет, О представляет собой А-часть спектра АМХг, причем /ах=/ам = 7 1 Гц. Проверка этой и других гипотез требует комплексной расшифровки всего спектра нли проведения дополнительных экспериментов ( 5). [c.181]

Обратившись к литературе, читатель получит полное представление относительно широкоизвестного фурье-преобразования [1, 2] здесь мы осветим только некоторые аспекты данного вопроса. Апериодические колебания описываются при помощи континуума компонент, имеющих бесконечно малую амплитуду. Эти амплитуды записываются в виде произведения Л(ш)с/ш, где конечная плотность Л (со) называется спектром амплитуд колебания. Периодические колебания (с периодом, равным Т) описываются при помощи имеющих определенную конечную амплитуду компонент, частота которых равна 2я/7, умноженная на целое число. Можно считать, что амплитудный спектр содержит равномерно распределенные б-функции, имеющие различные веса. Функция 0(со) называется фазовым спектром импульса. Проведение расчетов сильно упрощается (особенно на машинах) посредством применения комплексного фурье-представления, содержащего комплексные элементарные сигналы [c.479]

Итак, из приведенных данных видно, что при каждой заданной частоте синусоидального режима деформирования увеличение амплитуды приводит к достижению таких ее критических значений, при которых наблюдается снижение абсолютных значений комплексной вязкости. Это значит, что существуют определенные сочета-ния частот и амплитуд деформации, которые соответствуют переходу от режимов деформирования, принимаемых в линейной теории вязкоупругости линейными к нелинейным режимам деформирования. При амплитудах скоростей деформации, превышающих критические, режимы периодического деформирования с конечными амплитудами аналогичны режимам стационарного неньютоновского течения. Каждому такому режиму соответствует определенное отсечение длинновременной части релаксационного спектра. Граница отсечения перемещается в сторону более коротковременных частей спектра с увеличением амплитуды скорости деформации, так же как это происходит при увеличении скорости или напряжений сдвига для стационарных режимов течения [272]. [c.120]

Общий анализ поведения неортогональных операторов объясняет, почему продольные структуры с похожими характеристиками столь распространены в различных сдвиговых течениях, хотя они и не являются собственными модами линеаризованной задачи устойчивости их, однако, можно назвать псевдомодами для любого числа е > О е-псевдоспектр оператора S — это совокупность спектров всех возмущенных операторов S + , где < е [Trefethen, 1990]. Набор е-псевдособственных значений представляет собой е-псевдоспектр. Псевдоспектр A (S) образуют вложенные семейства множеств на комплексной плоскости, причем (S) соответствует истинному спектру A(S). Для нормального оператора S псевдоспектр A (S) — это множество всех точек на расстоянии, не превышающем е от (S), но для неортогонального случая он может быть значительно шире. Если е мало (псевдорезонанс), то е-псевдособственная мода (и-компонента скорости) может достигать больших амплитуд при наличии исходно малого возмущения по а, например, при остаточном шуме на входе в установку. Другими словами, малые изменения поля среднего течения или граничных условий приводят к сильному изменению характеристик устойчивости возмущений. [c.63]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология