Математическая при наличии жидкой фаз

Построение математической модели процесса приводим применительно к случаям, когда экзотермическая реакция (указания, касающиеся эндотермической реакции, даны на стр. 74) протекает при наличии жидкой фазы, в псевдоожиженном слое мелкозернистого материала и в газовом объеме. [c.71]

Система уравнений (IV,169)—(IV,174) и т. д. представляет собой математическую модель, с помощью которой можно найти параметры для установившегося состояния процесса, протекающего в каскаде реакторов с перемешиванием в объеме при наличии жидкой фазы. [c.101]

В качестве примера рассмотрим исследование процесса на аналоговой вычислительной машине (АВМ), когда математическая модель отражает изменения температуры и концентрации в реакционной зоне в аппарате смешения при наличии жидкой фазы и при теплообмене через поверхность теплопередачи . [c.117]

Рассмотренные методы анализа процесса, протекающего с перемешиванием при наличии жидкой фазы, в целом были апробированы на промышленном объекте. На рис. У-20 приведена экспериментальная кривая (сплошная линия) и кривая, полученная на основе исследования математической модели (пунктирная линия) изучаемого промышленного объекта. Хорошее совпадение характера кривых, полученное при решении задачи, дает основание рекомендовать эти методы исследования для практического использования. [c.129]

При исследовании процесса, протекающего в каскаде реакторов с перемешиванием в объеме, сначала обычно находят значения параметров для некоторого заданного установившегося состояния. Такую задачу можно решить, в частности, последовательным определением значений параметров для каждого реактора каскада, начиная с первого. При этом решение можно выполнить даже аналитическим методом с использованием уравнения (1 ,2) или (1 ,4) в соответствии с указаниями, изложенными выше (см. стр. 115). В качестве математической модели, например для каскада, состоящего из трех реакторов, в которых процесс протекает при наличии жидкой фазы с образованием одного целевого [c.153]

Поскольку фазовые равновесия имеют большое значение в физической химии силикатов, необходимо, несмотря на наличие хорошо разработанной литературы по этому вопросу [17, 43, 136], хотя бы вкратце познакомиться с термодинамической интерпретацией правила фаз и его приложениями к силикатным системам. Без ясного понимания фазовых диаграмм равновесного сосуществования различных твердых и жидких фаз в силикатных системах нельзя правильно разобраться в существе протекающих в них физико-химических процессов. Правило фаз дает возможность определять условия, при которых в равновесной системе сохраняется сосуществующее число фаз. Уравнение фаз устанавливает математическую связь между числом степеней свободы, числом компонентов и числом фаз в данной равновесной системе. Существенное развитие классическое учение 6 правиле фаз получило в последнее время в работах Л. С. Палатника [103]. [c.35]

Рассмотрим одновременно процессы в реакторе с перемешиванием при наличии жидкой фазы (см. рис. 11-9) и в псевдоожиженном слое мелкозернистого материала, например катализатора (см. рис. П-10). Примем, что процессы протекают по реакциям и-го порядка при взаимодействии основного реагирующего вещества А, по которому ведется математическое описание, с веществом В, взятом в избытке, причем образуется один целевой продукт В. При начальных исследованиях будем считать также, что глубина превращения вещества А сравнительно невелика. [c.191]

Так, например, математическое моделирование и расчет разделения многокомпонентных азеотропных и химически взаимодействующих смесей методом ректификации сопряжены с определенными вычислительными трудностями, вытекающими из необходимости рещения системы нелинейных уравнений больщой размерности. Наличие химических превращений в многофазных системах при ректификационном разделении подобных смесей приводит к необходимости совместного учета условий фазового и химического равновесий, что значительно усложняет задачу расчета. При этом основная схема решения подзадачи расчета фазового и химического равновесия предусматривает представление химического равновесия в одной фазе и соотнесения химически равновесных составов в одной фазе с составами других фаз с помощью условий фазового равновесия. Для парожидкостных реакций можно выразить химическое равновесия в паровой фазе и связать составы равновесных фаз с помощью уравнения однократного испарения. Для реакций в системах жидкость-жидкость целесообразнее выразить химическое равновесие в той фазе, в которой содержатся более высокие концентрации реагентов. Для химически взаимодействующих систем с двумя жидкими и одной паровой фазой выражают химическое равновесия в одной из жидких фаз и дополняют его условиями фазовых равновесий и материального баланса. Образующаяся система уравнений имеет вид [c.73]

Из-за уноса жидкости при интенсивном режиме работы колонны содержание нитрата магния на первых тарелках выше точки его ввода может быть значительным (10—20% на 1-й и 1—5% —на 2-й). В связи с этим при коррекции расчета верхней части колонны необходимо учитывать наличие нитрата в жидкой фазе. Полное математическое моделирование и оптимизация отдельного оборудования и процесса в целом осуществляется на ЭВМ по разработанным ГИАП программам. [c.129]

Степень воздействия загрязнителей на окру кающую среду и эффективность очистки выбросов зависят от их свойств, которые в принципе, могут быть заданы набором физико-химических характеристик всех ингредиентов. Однако имеются существенные трудности, не позволяющие учесть всей совокупности процессов, происходящих в смеси хотя бы нескольких веществ. Поэтому обычно рассматривают лишь один или два основных (по количеству или токсичности) загрязнителя и один наиболее характерный для данных условий процесс. Реальные процессы описывают упрощенными математическими моделями. Например, дисперсные выбросы с небольшим содержанием взвешенных частиц, такие как воздух с невысокой запыленностью, продукты сгорания газового, жидкого и даже малозольных сортов твердого топлива, рассматривают как гомогенные. Если же наличие взвешенных частиц оказывает существенное влияние на свойства выбросов, то дисперсную и гомогенную части аэрозоля рассматривают раздельно, как две независимые системы. При этом гомогенную часть отождествляют с моделью идеального газа, а для описания свойств дисперсной части используют какие-либо математические модели, например, нормального или логарифмически нормального распределения частиц по размерам. В технических расчетах гомогенных смесей не учитывают возможность фазовых или химических превращений, если они не вносят явных отклонений в свойства системы. Это позволяет использовать модель идеальной газовой смеси для большинства гомогенных выбросов. [c.13]

Наличие поверхности раздела сосуществующих фаз является обязательным условием фазового равновесия, так как именно через эту границу раздела происходит межфазовый обмен веществом и энергией, приводящий в конечном итоге к состоянию равновесия. Граница раздела рассматривается не как математическая поверхность, а как тонкая пленка, в которой происходит скачкообразное изменение свойств при переходе из одной фазы в другую. Так, например, в случае особо интересного для процессов перегонки и ректификации паро-жидкого равновесия отделенные поверхностью раздела сосуществующие фазы характеризуются значительной разностью плотностей и на границе раздела фаз имеется резкий скачок этого свойства. [c.12]

На современном нефтеперерабатывающем заводе производится широкий ассортимент продуктов — бензин, керосин, дизельные топлива, смазочные масла, смазки, присадки, твердые и жидкие парафины, растворители, битумы и т. д. Нередко на НПЗ необходимо вырабатывать различные фракции, используемые в качестве сырья для нефтехимических производств. Например, низкооктановые бензиновые фракции служат сырьем для пиролизных установок, производящих низ-комолекулярные олефи-ны — этилен, пропилен, дивинил и бутилены бензиновая фракция, выкипающая в пределах 105—140 °С, при наличии достаточно высокого содержания нафтеновых углеводородов и низкого содержания серы, является исходным сырьем для производства ксилолов на установках каталитического риформинга и т. п. Поэтому знание состава перерабатываемых нефтей является важнейшим фактором, определяющим возможность производства, тех или иных продуктов и их экономическую целесообразность. В последние годы данные о составе нефти нередко используют при математическом моделировании процессов ее переработки. [c.5]

До последнего времени структурные модели чисто ионных жидкостей пользовались не очень большой популярностью [1—5]. Частично это объясняется отсутствием достаточно полного обзора, в котором были бы рассмотрены подобные исследования [6], но в основном это связано с неудовлетворительным состоянием теории молекулярных жидкостей. До конца 1920-х годов последняя всецело основывалась на теории сжатых газов, что, несомненно, обусловлено влиянием теоремы о непрерывности агрегатных состояний [7]. В последующие 20 лет жидкости при температурах ниже критических рассматривались главным образом как разупорядоченные кристаллы в связи с тем, что рентгеноструктурные исследования показали наличие в них ближнего порядка [8]. В последнее десятилетие, однако, неудовлетворенность некоторым эмпиризмом такого подхода привела к возрождению интереса к теории сжатых газов [9]. Результатом этих колебаний явилось стремление к установлению структуры жидкости не путем сравнения с экспериментом данных, полученных с помощью той или иной гипотетической модели, а путем вычисления распределения частиц, вытекающего из предположений о законах межмолекулярных взаимодействий [10]. Анализ различных способов описания структуры жидкостей показал, что те из них, которые основаны на вычислении распределения, связаны с серьезными математическими затруднениями, а получаемые результаты не дают достаточной информации о природе жидкого состояния . [c.7]

Здесь Квп — критерий Рейнольдса для пара Рж, Рп — плотности жидкой и паровой фаз т — тангенс угла наклона кривой равновесия. Удерживающая способность насадки находится по формуле (1,109). Практическое использование математической модели, основанной на предположении о наличии продольного перемешивания в жидкой и паровой фазах в насадочной колонне, связано с необходимостью предварительного определения основных параметров модели — коэффициентов массопередачи и продольного перемешивания. Уравнения для их расчета приведены в специальной литературе [c.50]

Однако наличие таких обстоятельств вовсе не должно снижать значение чисто математической теории невязких жидко- [c.45]

Степень полноты количественной теории кристаллизации в больших объемах ограничена возможностями используемого при построении такой теории математического аппарата, который определяет необходимую меру упрощений, принимаемых при разработке расчетной схемы процесса. Оказывается неизбежным принятие ряда допущений относительно атомно-молекулярного механизма кристаллизации и законов теплопередачи в жидкой и твердой фазах. Так, например, при анализе последовательной кристаллизации следует задать зависимость скорости роста кристаллов V от переохлаждения ДГ, определяемую рельефом поверхности раздела фаз в атомном масштабе [И, 12]. Если плотность точек роста на поверхности кристалла близка к единице (атомы из жидкости могут подстраиваться к кристаллу в любой точке его поверхности, которая предельно шероховата ), то в условиях стационарного процесса V — А Г ( нормальный рост кристалла). В противоположном случае совершенно гладкой в атомных масштабах поверхности раздела фаз последовательные слои твердой фазы возникают через формирование двумерных зародышей и функция V (АТ) много сложнее ( слоистый рост кристалла). Наличие на поверхности кристалла несовершенств, например областей выхода винтовых дислокаций, меняет вид зависимости у от АТ. [c.10]

Процессы направленной кристаллизации можно классифицировать по признаку наличия или отсутствия подпитки жидкой фазы твердым материалом в ходе кристаллизации (рис. 32). При наличии подпитки кристаллизация относится к зонной, в отсутствие — к нормальной. Отметим, что к разряду зонных, согласно такому разделению, относятся процессы с произвольным, но отличным от нуля отношением количеств подпитывающего и кристаллизующегося веществ (а не только равным единице, как при обычной зонной перекристаллизации). В работе [29, с. 71] этой классификации дано математическое обоснование. В основу положено уравнение зонной перекристаллизации загрузок переменного сечения [64], справедливое также и для нормальной направленной кристаллизации [c.53]

В соответствии с монографией [82], кольцевая структура течения смеси характеризуется наличием достаточно четкой границы раздела между газовой и жидкой фазами смеси. Учитывая эту особенность указанной структуры потока, ряд исследователей строили математические модели, в которых движение каждой фазы смеси исследовалось обособленно, а воздействие фаз друг на друга учитывалось через касательное напряжение на границе раздела. [c.112]

Математическое описание колонны включает, как и ранее рассмотренные модели, уравнения балансов, фазового равновесия и стехиометрические соотношения, записанные с учетом наличия двух жидких фаз, /гарового и рециркулируемых потоков (рис. 7.19) уравнение общего материального баланса тарелки [c.356]

Для разделения твердой и жидкой фаз чаще всего используют фильтрование [287— 290]. Опыты, которые позволили бы получить количественные данные о процессе фильтрования, оказались до сих пор малоуспещными. Причина этого заключается прежде всего в том, что процесс фильтрования подвержен многочисленным случайностям, трудно поддающимся математической обработке и имеющим иногда решающее значение, Так, например, пустоты, образующиеся при засыпании емкости частицами одного размера, могут составлять 26—48% объема при наличии частиц различного размера и подходящем выборе их этот объем можно снизить до 15%. Скорость протекания жидкости через слой осадка зависит не только от более или менее случайного распределения в объеме зерен различной величины, но и в значительной мере от формы и деформируемости частиц. Можно различать шламовое фильтрование, которое происходит при образовании плотного осадка на фильтре, состоящего из недеформируемых частиц, и чистое фильтрование с закупориванием, при котором в предельном случае поры канала фильтра, по которому происходит фильтрование, полностью закупорены. В зависимости от условий фильтрования и вида подвергаемого фильтрованию осадка справедливы различные законы [291, 292]. При обычных условиях фильтрование многих веществ, например кизельгура, ВаСОз, гидроокиси железа, приблизительно подчиняется закону, согласно которому отношение t V, т. е. время, необходимое для фильтрования 1 мл жидкости, линейно возрастает с общим объемом V жидкости (шламовое фильтрование). [c.230]

В книге рассмотрен ряд задач теории затвердевания однокомпонентных веществ в больших объемах, когда необходимо учитывать наличие потоков тепла в жидкой и твердой фазах. Дан систематический анализ процессов теплопроводности и собственно кинетики кристаллизации, а также их взаимосвязи при затвердевании жидкости. Подробно описывается оригинальный математический аппарат теории теплопроводности для областей с перемещающимися границами и его использование для количественного анализа ряда вопросов (кинетика кристаллизации и плавления тел просто формы, кинетика фазового перехода тверпо ар [c.2]

П. я., к-рые могут быть названы физическими, связаны с избытком свободной энергии в поверхностном слое, с наличием поверхностного натяжения вследствие некомпенсированности молекулярных сил сцепления, действующих на молекулы поверхностного слоя. К этой группе П. я. относятся образование равновесных форм кристаллов при их росте, соответствующих минимуму свободной энергии при постоянстве объема шарообразная форма капель и пузырей, отвечающая условию минимума поверхности нри заданном объеме коалесценция — слияние капелек или пузырьков в эмульсиях, туманах и пенах коагуляция — агрегирование частиц дисперсной фазы и структурообразование в дисперсных системах, т. е. сцепление частиц в пространственные структуры — каркасы смачивание и прилипание, всегда связанные с уменьшением поверхностной энергии. Сложные формы жидких поверхностей раздела, возникающие нри совместном действии молекулярных сил (иоверх-ностпого натяжения и смачивания) и внешних сил (силы тяжести), рассматриваются теорией капиллярности (см. Капиллярные явления), связанной с общей теорией П. я. Из условия минимума свободной поверхностной энергии кристалла, различные грани к-рого (совместимые с данным типом кристаллич. решетки) имеют разные поверхностные натяжения, выводятся математически все возможные формы кристаллич. многогранников, изучаемые в кристаллографии. [c.51]

Жакке предположил, что предельная плотность тока, соответствующая площадке ВС, определяется жидким слоем. Математический анализ ожидаемых предельных условий диффузии через этот слой дал Элмор [257]. Казалось, что создание жидкого слоя, как необходимого условия для полирования, качественно согласуется с наличием индукционного периода и с тем, как он зависит от плотности тока. [c.345]

Расчет эффективности разделения при кристаллизации эвтектикообразующих смесей связан с изучением распределения концентрации целевого компонента по высоте аппарата. В настоящем исследовании рассмотрена математическая модель фракционного кристаллизатора применительно к смесям эвтектического тина, которая учитывает наличие продольного перемешивания в жидкой фазе н массонеренос между адсорбированной на поверхности кристалла примесью и расплавом. Предполагается, что адсорбированная примесь находится в виде жидкой п, 1енки, увлекаемой кристаллом. [c.8]

Рассмотрена математическая модель фракционного кристаллизатора применительно к смесям эвтектического типа, которая учитывает наличие продольного перемешивания в жидкой фазе и массонеренос между адсорбировашюй на поверхности кристалла прпмесью и расплавам. Ил. 1. Библ. 3 назв. [c.95]

В последние годы уделяется значительное внимание изучению движения в сонлах смеси газа и частиц в основном в связи с необходимостью определения характеристик двигателей, работающих на твердых топливах. Наличие в газе твердых или жидких частиц различных размеров приводит к значительному усложиеиию физической картины течения но сравнению с течением чистого газа и, вследствие этого, к усложнениям математического описания явлений и методов решения. В уравнениях движения газа появляются члены, учитывающие обмен массой, импульсом и энергией между частицами и газом, и, кроме того, система дополпяется уравнениями, описывающими движение частиц и фазовые превращения. Система уравнений замыкается феноменологическими соотношепия-ми и уравнениями для потоков массы, импульса и энергии, связанными с взаимодействием фаз. [c.290]

Вклад расчетных методов в математическое моделирование горения еще не вполне достаточен, так как требования конструкторов увеличить расчетную точность и уменьшить затраты постоянно растут. Таким образом, видимо, пройдет еще много лет, прежде чем появятся расчетные модели, которые будут описывать полностью процессы впрыскивания топлива и гореиня в дизельном двигателе. На пути к этому имеются следующие препятствия трехмерность протекания процесса в пространстве границы области, в которой происходит реакция, циклически изменяются во времени нестационарногть наличие двух фаз жидкой (топлива) и газообразной (воздуха и продуктов сгорания) турбулентность множество химических реакций отвод тепла в стенки конвекцией и излучением. [c.16]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология