Математическое программирование линейное

При проектировании и развитии современных физико-технических систем аналитические методы оказались явно недостаточными, так как по существу они были ориентированы на оптимизацию вновь создаваемых объектов и не могли учитывать в полной мере дискретность диаметров и типоразмеров насосов, конкретные особенности прокладки трубопроводов, наличие существующей части системы и необходимость в реконструкции отдельных ее элементов, ограничения в виде неравенств (на допустимые значения давлений и расходов), разнообразные логические условия. Появление ЭВМ и развитие математического программирования (линейного, динамического, дискретного и др.) стимулировали разработку новых подходов и методов, так что аналитические методы уступили место алгоритмическим, хотя и сохранили известное значение. [c.170]

Обработка данных при помощи заранее скомпонованных подпрограмм возможна при условии, что пользователь имеет определенные навыки программирования. Второй из указанных выш-е подходов к программному обеспечению — использование готовых комплектов прикладных программ — такого требования не выдвигает. Наличие совокупности программ позволяет в принципе упростить ввод значений данных в компьютерную систему вместе со списком параметров, определяющих, какие варианты ОД необходимы и каким образом конечные результаты должны быть представлены. Существует широкий спектр пакетов стандартных программ различного целевого назначения (например, математическое программирование, линейное программирование, статистический анализ и т. д.). Ти- [c.384]

Если задан вид целевой функции и и известны постоянные Ь,-и С,-, то подобные задачи оптимизации с ограничениями называют математическим программированием. Если целевая функция и функции ограничения являются линейными, то задачи программирования называют задачами линейного программирования. Часто отсутствуют ограничения (т = 0) и оптимальное значение целевой функции можно найти достаточно просто методами определения экстремальных значений функции [c.68]

К задачам оптимизации [65] в технической диагностике применимы математические методы линейного, нелинейного и динамического программирования, теорий массового обслуживания, сетевого планирования и т.д. Применение сложного математического аппарата для решения задач, связанных с технической диагностикой оправдано, поскольку использование методов оптимизации позволяет в ряде случаев существенно снизить затраты на техническое обслуживание и ремонт аппаратов [33]. [c.38]

Отметим также, что некоторые методы специально разработаны или наилучшим образом подходят для решения оптимальных задач с математическими моделями определенного вида. Так, математический аппарат линейного программирования специально -создан для решения задач с линейными критериями оптимальности и линейными ограничениями на переменные и позволяет решать большинство задач, сформулированных в такой постановке. Так же и геометрическое программирование предназначено для решения оптимальных задач, в которых критерий оптимальности и ограниче ния представляются специального вида функциями — п о з и н о-мами (см. стр. 547). [c.30]

В современной теории электрических цепей используются, конечно, не только линейная алгебра, но и гармонический анализ, операционное исчисление, интегральные преобразования, теория графов, математическое программирование, вероятностные методы и другие дисциплины. Являясь областью приложений для многих математических результатов, она сама оказывала серьезное влияние на их развитие и даже на возникновение ряда новых математических методов, приобретавших впоследствии более широкое значение. В качестве примера можно указать, что упомянутые работы Кирхгофа стимулировали создание топологии, изучающей наиболее общие геометрические свойства тел и фигур, а также теории графов. То же самое имело место при создании операционного исчисления в связи с возникновением задач по расчету электромагнитных колебаний в контурах. [c.9]

П. Группа методов математического программирования включает динамическое программирование, линейное программирование и методы нелинейного программирования. [c.248]

В настоящее время большинство аналитических методов решения экстремальных задач обобщены и сведены Дубовицким и Милютиным в одну теорему, которую можно назвать основной теоремой математического программирования. Из нее, как следствия, вытекают все основные теоремы вариационного исчисления, принципа максимума, линейного и нелинейного программирования. [c.130]

Рассмотренный пример иллюстрирует формулировку задачи и составление математической ее модели для решения методом линейного программирования. Он наглядно демонстрирует один из многочисленных случаев применения этого математического метода в современной нефтеперерабатывающей промышленности. Дальше будут перечислены некоторые другие области, в которых широко используется метод математического программирования. [c.21]

Условия (И-1) называют ограничениями, а (11-2) — функцией цели. Это общая задача математического программирования. Наиболее простой и изученный- ее вариант — задача линейного программирования. В этой задаче все ограничения и функция цели — линейны. Такая задача может быть точно решена за конечное число шагов с помощью так называемого симплекс-метода [5]. [c.28]

К настоящему времени в математическом программировании наиболее развиты методы, предназначенные для решения задачи линейного программирования. Кроме того, решение линейных задач, как правило, требует меньших затрат времени и памяти, чем для нелинейных той же размерности. Поэтому на практике нелинейную задачу всегда стараются по возможности свести к линейному программированию. [c.239]

Прогнозирование, планирование и управление, требующие решения либо систем алгебраических уравнений, либо задач математического программирования (при используемых моделях — почти всегда линейных). [c.253]

В последнее время для решения многомерных экстремальных задач (при наличии ограничений на области изменения переменных) применяют методы математического программирования. В наибольшей степени разработаны методы линейного программирования, предусматривающие нахождение экстремума линейных и целевых функций. Следует отметить, что зависимости полезного эффекта и затрат от параметров элементов проектных решений системы пожарной защиты, как правило, нелинейны, что требует использования специальных методов нелинейного программирования, реализация которых возможна лишь при использовании современных электронно-вычислительных машин. [c.99]

Для решения описанной задачи можно использовать различные методы математического программирования. В частности, задача оптимизации ХТС, содержащей шесть типовых стадий и два рециркулируемых потока, была решена методами динамического [41, с. 37—48] и линейного [68, с. 3—6] программирования. Кроме алгоритмов линейного и динамического программирования для решения различных по степени сложности задач технико-экономической оптимизации элементов действующей ХТС в настоящей работе применены описанные в главе 2 алгоритмы случайного поиска с адаптацией и многокритериальной оптимизации. Результаты решения этих задач приведены ниже. [c.72]

Математические основы линейного программирования [c.195]

Таким образом, возникает общая задача математического программирования. Если исходные варианты раскроя листа (прутка) заранее известны, то задача сводится к линейному программированию, если варианты неизвестны — к нелинейному программированию. В зависимости от типа производства задача раскроя может быть поставлена в различных вариантах. Ниже рассмотрены модели и алгоритмы, пригодные для их практической реализации. [c.9]

Задачи составления плана О. и. п. м. могут решаться математически методами линейного программирования. Для этого составляется математич. модель задачи в виде системы линейных уравнений и неравенств, выражающих условия данной задачи. Эти уравнения решаются на минимум соответственно установленному критерию оптимальности приемами, выработанными в линейном программировании [c.112]

Разработано достаточное количество пакетов, предусматривающих реализацию основных задач планирования, оперативного управления, контроля. В частности, широко внедряются ППП по годовому планированию, планированию ресурсов, оптимизации размеров партий запуска, учету и анализу производства и др. Пакеты такого типа называются проблемно-ориентированными. Разработаны и методо-ориентированные пакеты, реализующие различные математические методы, которые используются при решении задач управления, например ППП Линейное программирование в АСУ , Целочисленное программирование , Математическое программирование , Сетевое планирование и др. [c.66]

Для решения задач оптимизации в технологическом проектировании используют математические модели и такие методы математического программирования, как линейное, целочисленное, динамическое, геометрическое и др. [c.219]

Среди известных разделов математического программирования наиболее развито и закончено линейное программирование. Термин линейное означает прямую пропорциональную зависимость между переменными. Разработано множество вычислительных методов, позволяющих решать на ЭВМ задачи линейного программирования, насчитывающие сотни и тысячи переменных, неравенств и уравнений. [c.57]

Проблема линейного программирования и сущность этого правила позволяют нам в простейшем, изображаемом на плоскости, случае вести исследование при двух переменных и общую математическую модель элемента процесса представить в таком виде [c.324]

Отметим также, что некоторые методы специально разработаны пли иаилучшим образом подходят для решения оптимальных задач с математическими моделями определенного вида. Так, математический аппарат линейного программирования специально создан для решения задач с линейными критериями оптимальности и линсш-ными ограничениями на переменные и позволяет решать большинство задач, сформулированных в такой постановке. [c.29]

Для случая, когда аналитический вид соотношений (IX, 1) и (IX,2) известен и не слишком сложен и если, в особенности, число независимых переменных п невелико, всегда можно с большим или меньшим успехом использовать для решения оптимальной задачи аналитические методы, ио крайней мере, для того, чтобы свести ее решение к решению системы конечных уравнении. Примеры решения подобных задач уже приводились (см. главы III и IV). Кроме того, вьиие также был описан весьма важный класс задач, когда соотношения (IX, 1) и (IX,2) являются линейными, для решения которых применяется математический аппарат линейного программирования (см. главу VIII). [c.480]

Кроме балансового в плановой работе используются и другие методы экономического анализа и синтеза, прямого счета, расчета по факторам, экстраполяцгпг и итерации, экономико-математические методы (линейного программироваипя, Д1И1амического программирования, матричный и др.), метод экономико-математического моделирования. [c.72]

Дедуктивно-эвристяческий метод синтеза механизмов сложных химических реакций. Упомянутый метод построения гипотетических механизмов химических реакций, использующий в своей основе стехиометрический анализ реагирующей системы, достаточно прост для программирования, требует применения только математического аппарата линейной алгебры и позволяет при небольших затратах машинного времени рассчитать на ЭВМ всевозможные элементарные реакции. При этом он не дает возможности (без его существенного усложнения) отражать изомерные свойства реактантов. Так как явление изомерии имеет место в любой области химии (органика, биоорганика, неорганика и т. п.), оно должно также учитываться при синтезах механизмов сложных химических реакций. [c.173]

В решении всех этих вопросов требуется слаженная работа экономистов, математиков и статистиков. Методы линейного и вообще математического программирования с применением элект-рокной вычислительной техники дают возможность максимального приближения к реальным условиям, одновременного и совместного учета огромного числа взаимосвязей и обстоятельств, которые совершенно не в состоянии охватить человеческий мозг. Повышение теоретического ур овня, увеличение роли экономической науки в развитии народного хозяйства дадут стране исключительно большой эфф ект и позволят полнее использовать преимущества социалистической системы хозяйства. [c.168]

Замечание4. Обратим внимание на выбор нижних оценок функции Р (г, ж), У > 0. Для всех задач исследования ХТС, сводящихся к системам линейных, нелинейных алгебраических и трансцендентных уравнений и неравенств, нетрудно доказать, что( ) = = 0, Уt 0. Для общей задачи исследования ХТС в виде задач математического программирования с известной оценкой минимума це гевой функции Р t) = 0, У > 0. Для других случаев оценки Р ( ) задаются априорно и уточняются в процессе решения эквивалентной задачи. [c.328]

Затруднения, связанные с наличием большого числа переменных и сложностью математического описания процесса ректификации, чрезвычайно усложняют применение методов математического программирования (динамического, линейного или нелинейного) при решении задач моделирования и оптимизации ректификационных процессов на стадии их проектирования. Даже при существенном упрощении математического описания ХТС применение современных методов математического программирования сопровождается значительными вычислительньпйи трудностями. Только с использованием быстродействующих ЭВМ третьего поколения стало возможным решение оптимизационных задач в качественно новой постановке - оптимизация ХТС, состоящих из большого числа различных аппаратов (реакторов, ректификационных колонн, теплообменников и т. п.). [c.107]

Перечисленными соображениями объясняется тот факт, что многие оценочные модели реализуются с применением различных модификаций методов линейной оптимизации. Так, например, в схемы линейного программирования (ЛП) удачно вписываются задачи оптимизации производственной структуры мелиорируемых земель, выбора типа очистных сооружений и некоторые другие. Если в задачах присутствуют альтернативы с ярко выраженной дискретностью, то применяются методы частично целочисленного Л П. В зонах неустойчивого увлажнения велика роль как случайных природных факторов (речной сток, осадки), так и потребности в воде на орошение. Это обуславливает целесообразность явного их включения в формулировки соответствующих задач. При этом многие модели приобретают форму задач стохастического ЛП со случайными переменными и/или ограничениями. Например, можно отметить применение стохастического программирования (линейного и нелинейного соответственно) в задачах оптимизации орошаемого земледелия в зонах неустойчивого увлажнения [Прясисинская, 1985 Математическое моделирование..., 1988] и при решении агрегированных задач управления качеством вод [ ardwell, [c.64]

Поэтому идея о переходе от построения гиперплоскостей в пространстве изменения целевой функции (или, иными словами, построения №.1 второго типа) к построению целых областей в этом пространстве (линейные ММ с переменными коэффициентами) принципиально не меняет постановку задачи математического программирования. Области гиперпространства, выделяемые линейными моделями с переменными коэффициентами [11,59], представляют собой многогранники, озтраниченные гиперплоскостями. Поэтому при условии линейной целевой функции (60) задача (60,61) сводится к задаче Ш. [c.36]

При проведении анализа результатов наблвдений используются нормативные материалы (квалификационные характеристики и должностные инструкции, нормативы и нормы времени на отдельные работы, шкроэлементные нормативы на движения) и применяются современные математические методы, линейное программирование для распределения работ между отдельными сотрудниками подразделения, теоржя массового обслуживания и статистическое моделирование процесса обслуживания для учета неравномерности поступления работ. [c.268]

Теперь, когда увеличиваются темпы роста производительных сил и разделения общественного труда, расширяются кооперирование И в.нутрихозяйственные связи предприятий, что приводит к появлению все большего числа взаимозависимых переменных, выявление которых возможно только с использо-ва1нием математических методов, подтверждается известное высказывание К. Маркса о том, что наука только тогда достигает совершенства, когда ей удается пользоваться математикой . Таким образом, применение математики в экономике важно как для решения практических задач, так и для ее тео- ретического развития и превращения в точную науку. Необходимая точнорть в решении экономических задач, и особенно нахождение оптимальных вариантов проектирования, изготовления (монтажа и эксплуатации кислородных производств, возможна только с использованием линейной алгебры, дифференциального и интегрального исчислений, теории вероятностей, математической статистики, математического программирования, теории массового обслуживания, сетевого анализа и других математических методов, которые будут рассмотрены ниже. [c.177]

В книге в доступной форме изложены основы методом оптимизации (классический анализ, вариационное исчисление, принцип максимума, динамическое, линейное и нелинейное программирование) с иллюстрацией их на объектах химической технологии. Сформулированы общие положения, касающиеся выбора критериев о[1ти-мальности химико-технологических процессов, и приведены их математические модели. Рассмотрены задачи, связанные с оптимизацией конкретных процессов. [c.4]

Линейное программирование (см. главу VIII) представляет собой математический аппарат, разработанный для решения оптимальных задач с линейными выражениями для критерия оптимальности и линейными ограничениями на область изменения переменных. Такие задачи обычно встречаются при решении вопросов оптимального планирования производства с ограниченным количеством ресурсов, при определении оптимального плана перевозок (транспортные задачи) и т. д. [c.33]

Ряд методов оптимизации, как, например, динамическое программирование, дает достаточную информацию о чувствительности оптимума уже в процессе их использования для решения оптимальных задач. Другие методы менее приспособлены к анализу чувствител ,-ностн оптимума. Лишь для задач линейного программирования имеется до некоторой степени разработанный математический аппарат (параметрическое линейное программирование), позволяюи1Ий изучать поведение оптимального решения при измеиенпи коэффициентов математического описания . [c.39]

Методы кибернетики в химии и химической технологии (1971) -- [ c.142 , c.148 , c.149 ]

Методы кибернетики в химии и химической технологии (1971) -- [ c.142 , c.148 , c.149 ]

Математическое моделирование в химической технологии (1973) -- [ c.249 ]

Методы кибернетики в химии и химической технологии Издание 3 1976 (1976) -- [ c.205 , c.209 , c.210 , c.231 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология