Линейное программирование и динамическое программирование

В ряде случаев применение эвристического программирования для решения некоторых научно-технических экономических и производственных задач (как, например, задача балансирования сборочного конвейера) дает существенный выигрыш в отличие от иопользования методов линейного, целочисленного линейного ил№ динамического программирования, применение которых -связано с такими вычислительными трудностями, которые делают нереальным решение этих задач на ЭВМ в практически приемлемые сроки. [c.161]

Для решения описанной задачи можно использовать различные методы математического программирования. В частности, задача оптимизации ХТС, содержащей шесть типовых стадий и два рециркулируемых потока, была решена методами динамического [41, с. 37—48] и линейного [68, с. 3—6] программирования. Кроме алгоритмов линейного и динамического программирования для решения различных по степени сложности задач технико-экономической оптимизации элементов действующей ХТС в настоящей работе применены описанные в главе 2 алгоритмы случайного поиска с адаптацией и многокритериальной оптимизации. Результаты решения этих задач приведены ниже. [c.72]

Необходимым условием действенности АСУ является правильное построение экономико-математических моделей ее функционирования, создание оптимизационных блоков. Для этого используются методы линейного и динамического программирования. Они позволяют анализировать и прогнозировать производство и а этой основе разрабатывать решения — команды. Более подробно экономико-математические методы рассматриваются в следующей главе. [c.124]

Решение этой задачи составляет содержание математической теории оптимизации. Часть математических методов оптимизации — в первую очередь, дифференциальное исчисление и вариационное исчисление — возникли на классическом этапе развития математики. В середине XX века создан целый ряд новых методов линейное программирование, динамическое программирование, нелинейное программирование, принцип максимума. С ними можно познакомиться по работам [23—26]. [c.182]

Если такие группы образовать нельзя, то надо из имеющегося материала (Z прутков) выкроить нужное число заготовок так, чтобы отходы от каждого прутка были наименьшими. Для этого сначала выкраивают крупные заготовки, а из оставшихся концов более мелкие с учетом условия комплектности. Блок-схема приближенного алгоритма для получения целочисленного решения задачи раскроя пруткового проката приведена на рис. 14 . Подробное рассмотрение методов линейного и динамического программирования не входит в содержание данной книги, поскольку по этому вопросу имеется обширная литература [29, 41, 48, 66, 70, 83—85]. [c.37]

Экономико-математические модели, или оптимизационные блоки строят методами линейного и динамического программирования. Созданы оптимальные программы смешения продукции, оптимальные производственные программы. [c.303]

Основные математические методы оптимизации (классический математический анализ, вариационное исчисление, линейное и динамическое программирование, принцип максимума и др.) описываются в специальной литературе . [c.20]

Говоря о динамическом программировании, следует подчеркнуть, что, во-первых, речь идет о многошаговом процессе последовательного нахождения решения и, во-вторых, так называемая целевая функция в этом случае (в отличие от линейного программирования) имеет, как правило, нелинейный вид. Кроме того, применение методов динамического программирования позволяет провести анализ чувствительности, устойчивости решения, а также определить саму структуру решения. [c.342]

В простейших случаях, когда целевая функция задана аналитически, используют классические методы нахождения экстремума методами дифференциального исчисления. При наличии ограничений типа равенств, наложенных на независимые переменные, используют метод множителей Лагранжа. В более сложных случаях, когда критерий оптимальности представлен в виде функционалов, используют методы вариационного исчисления-, при оптимизации процессов, описываемых системами дифференциальных уравнений, применяют принцип максимума Понтрягина. Используют также динамическое, линейное программирование и другие методы оптимизации. [c.38]

При анализе уровня организации производства могут быть использованы такие известные методы анализа, как моделирование (модели управления запасами, модели очередей, модели замен), методы линейного и динамического программирования и др. [c.77]

Решение задачи раскроя материалов методами линейного и динамического программирования может быть использовано при определении потребности металлопроката в крупносерийном и массовом производстве. Во многих случаях задачи оперативного раскроя рекомендуется решать эвристическими методами при наличии на предприятиях мини-ЭВМ, применении вычислительных машин для автоматического управления режущими агрегатами, в условиях единичного и мелкосерийного характера производства, когда в производственную программу включается большая номенклатура изделий и соответственно большое число различных заготовок когда имеются ограничения на число резов различных заготовок в вариантах раскроя, определяемые характеристиками режущего оборудования и др. [c.159]

Необходимым условием действенности АСУ является правильное построение экономико-математических моделей ее функционирования, создание оптимизационных блоков. Для этого используются методы линейного и динамического программирования. Они позволяют анализировать и прогнозировать производство и на этой основе разрабатывать решения — команды. Более подробно экономико-математические методы рассматриваются в следующей главе. Внедрение АСУ позволяет качественно изменить содержание функций управления, повысить его оперативность и достоверность, стимулировать многие стороны производственно-хозяйственной деятельности, устранить параллелизм и дублирование при выполнении управленческих работ, усовершенствовать организационную структуру, уменьшить потребность в управленческом персонале. Автоматизиция экономических расчетов прошла несколько этапов. [c.133]

Главными видами О. п. являются линейное программирование, нелинейное программирование, динамическое программирование (см. Программирование динамическое), в основе к-рых лежат определенные математич. приемы нахождения оптимальных значений основных элементов или показателей планов. [c.113]

Нахождение оптимальных режимов эксплуатации газовых месторождений сводится к определению управляемых переменных при различных технологических или технико-экономических критериях, обеспечивающих его экстремум с учетом ограничений, отражающих условия функционирования математической модели объекта. В зависимости от типа математических моделей газового месторождения (вида целевой функции, основных зависимостей, форм и количества ограничений, числа переменных и т.п.) для нахождения оптимальных значений переменных используется соответствующий метод теории оптимального управления (линейное, нелинейное, динамическое программирование и т.д.). Эти методы реализуются средствами вычислительной техники. Полученные оптимальные решения подвергают качественной оценке и анализу с тем, чтобы установить сущность и правильность полученных результатов, т.е. определяют, насколько они соответствуют или не противоречат реальности и согласуются с начальными предположениями. [c.303]

В книге описываются процессы газопромысловой технологии и их технологические характеристики в структуре системы обустройства газодобывающего предприятия. Излагаются требования к качеству промысловой обработки природного газа. С позиции оптимизации приводятся основные параметры и блок-схемы процессов низкотемпературной сепарации, абсорбционной и адсорбционной очистки и осушки природного газа. Формулируются функции и цели оптимизации и обосновывается необходимость использования математических моделей и ЭВМ для поиска оптимальных условий эксплуатации технологических установок. Рассматриваются математические методы оптимизации и, в частности, линейное и динамическое программирование, а также принцип максимума, применяемые для определения оптимальных режимов эксплуатации. [c.4]

Известны следующие методы линейное программирование, динамическое программирование, теория игр и массового обслуживания, матричный метод затраты — выпуск и др. Наибольшее распространение получили методы линейного программирования. Задачи, решаемые с помощью этих методов, носят экстремальный характер. Результатом решения является определение максимума или минимума какой-то целевой функции, в качестве которой может приниматься прибыль, выработка товарной прсзлук-ции, себестоимость и др. Выбор целевой функции завнсит от цели задачи. В связи с переходом на новые условия планировакня для предприятия в целом более целесообразна постановка задачи нз максимум прибыли (П). Математически такая адача формулируется следующим образом [c.127]

Вариационные задачи оптимального управления процессами газопромысловой технологии можно решать на основе использования математических методов оптимизации [3, 13, 28, 31], к которым в первую очередь следует отнести линейное и динамическое программирования и принцип максимума. [c.57]

Алгоритмические методы синтеза технологических схем предполагают использование известных методов оптимизации динамического, линейного и нелинейного программирования. Сущность [c.101]

К задачам оптимизации [65] в технической диагностике применимы математические методы линейного, нелинейного и динамического программирования, теорий массового обслуживания, сетевого планирования и т.д. Применение сложного математического аппарата для решения задач, связанных с технической диагностикой оправдано, поскольку использование методов оптимизации позволяет в ряде случаев существенно снизить затраты на техническое обслуживание и ремонт аппаратов [33]. [c.38]

Для численного решения можно использовать методы, приведенные выше (стр. 145). Например, применив кусочно-линейную аппроксимацию в сочетании с методом динамического программирования, разобьем интервал поиска на Л отрезков по 1000 часов и будем проводить поиск для последнего отрезка , максимизируя величину [c.225]

Система управления, рассмотренная в работе [4], предусматривает наличие двух подсистем подсистемы статической оптимизации , которая, используя полную математическую модель процесса, предсказывает (с учетом ограничений) область локализации оптимума и включается либо при существенном изменении условий протекания процесса, либо при смене критерия управления, и подсистемы динамической оптимизации , которая работает в реальном времени и воспринимает от подсистемы статической оптимизации информацию об изменении рабочей области, а также распознает ситуацию со сменами ограничений. Одновременно на каждом шаге управления подсистема динамической оптимизации, пользуясь упрощенной математической моделью, прогнозирует значение критерия и изменение ограничений, а при необходимости и рассчитывает требующиеся для достижения оптимума управляющие воздействия поскольку и модель процесса и ограничения в этой подсистеме описываются линейными алгебраическими уравнениями, для отыскания экстремума используется линейное программирование. [c.140]

Для того чтобы иметь широкие возможности применять наиболее подходящий математический метод оптимизации, необходимо на базе всех существующих (методы решения линейных и нелинейных уравнений, методы поиска, вариационные методы, дискретный принцип максимума Понтрягина, динамическое программирование, метод оврагов Гельфанда) методов оптимизации химикотехнологических комплексов и изучения устойчивости всего комплекса на внешние воздействия (колебания в сырье, температуре, давлении и пр.) разработать информационно-математическую систему. Эта система должна иметь средства для описания любого ХТК с желаемой степенью детализации, уметь выдавать сведения [c.157]

В настоящее время для решения оптимальных задач применяют в основном следующие методы 1) методы исследования функций классического анализа 2) методы, основанные на использовании неопределенных множителей Лагранжа 3) вариационное исчисление 4) динамическое программирование 5) принцип максимума 6) линейное программирование 7) нелинейное программирование. В последнее время разработан и успешно применяется для решения определенного класса задач метод геометрического программирования (см. главу X). [c.29]

При выборе или проектировании систем теплообмена, число вариантов схем которых значительно, используют специальные методы синтеза декомпозицион но-Э Вристические или эволюционноэвристические, а также метод линейного и динамического программирования (алгоритмические методы). Указанные методы реализуются, как правило, на ЭВМ, однако известны также достаточно эффективные методы синтеза, реализуемые и вручную. [c.320]

Необходимое условие работы АСУП — построение экономикоматематических моделей, т. е. создание оптимизационных блоков. Для этих целей используются линейное и динамическое программирование, методы теории игр. С помощью таких моделей проводят анализ, планирование и вырабатывают решения. [c.72]

Задачи подобного рода могут быть правильно решены только новыми математическими методами, в частности линейным и динамическим программированием с использованием теории вероятности и т. д. Практическое освоение этих методов даст возможность экономически обоснованно определять потребность в нефтепродуктах и газе, а следовательно, правильно решать вопросы развития и рационального размещения объектов нефтегазоснабжения. [c.374]

Следующий важный момент заключается в том, что до последнего времени основным объектом оптимизации были, как правило, РС, что объяснялось объективными причинами их экономической целесообразностью (поскольку они являются наивыгоднейишми с экономической точки зрения, если не учитывать факторы надежности и развития уже существующих систем) и возможностью применения для их оптимизации известных методов, в основном линейного и динамического программирования. Однако даже применительно к РС исходные математические модели и конкретные алгоритмы данных методов за прощедщие 10-15 лет подверглись существенной трансформации в связи с необходимостью оптимизации РС с большим числом участков, наличием множества источников, насосных или компрессорных станций, учетом существующего состояния РС, различными условиями прокладки на отдельных участках и т.п. [c.172]

Главными видами П. м. являются линейное программирование, нелинейное программирование, динамическое программирование (см. Программирование динамическое). П. м. следует отличать от программиропания для цифровых вычислительных машин. Последнее представляет собой реа.лиза-цию выбранного метода решения задачи в виде программы для [c.317]

Необходимым условием работы АСУП является построение эко-номико-математических моделей, или оптимизационных блоков, для чего используются методы линейного и динамического программирования. Созданы оптимальные программы смешения продукции, оптимальные производственные программы. [c.336]

Остановимся на возможных подходах к решению подобных задач. Известно, что проблема целочисленности решена в основном в линейном программировании. Поэтому нелинейную задачу часто сводят к линейной целочисленной задаче, которую решают, например, известным методом отсекающих плоскостей Гомори или используют прием Мартина для ускорения сходимости этого метода. В случае булевых переменных пртменяют метод Бала-ша. При условии сепарабельности линейной или нелинейной функции цели, т. е. при естественном разделении исследуемого процесса на этапы, применяют метод динамического программирования, метод ветвей и границ и другие методы (57, 58]. [c.147]

В книге в доступной форме изложены основы методом оптимизации (классический анализ, вариационное исчисление, принцип максимума, динамическое, линейное и нелинейное программирование) с иллюстрацией их на объектах химической технологии. Сформулированы общие положения, касающиеся выбора критериев о[1ти-мальности химико-технологических процессов, и приведены их математические модели. Рассмотрены задачи, связанные с оптимизацией конкретных процессов. [c.4]

Ряд методов оптимизации, как, например, динамическое программирование, дает достаточную информацию о чувствительности оптимума уже в процессе их использования для решения оптимальных задач. Другие методы менее приспособлены к анализу чувствител ,-ностн оптимума. Лишь для задач линейного программирования имеется до некоторой степени разработанный математический аппарат (параметрическое линейное программирование), позволяюи1Ий изучать поведение оптимального решения при измеиенпи коэффициентов математического описания . [c.39]

Можно построить и другой алгоритм, упрощающий решение вариационных задач- Заманчивым представляется сочетание методов вариационного и динамического программирования- Применив кусочно-линейную аппроксимацию, можно оптимизировать функционал У по кусочкам от конца интервала к началу т,,. В соответствии с принципом динамического программирования это обеспечит оптимальную величину всему функционалу У =2 г Так, для N участка, зная Х = x ж определив как функцию а я-1> Х[ = х , (х —Хд/.хУАт, Ат, можно найти, используя однофакторный поиск, величину обеспечивающую экстре- [c.215]

Необходимо при известной стоимости замены (под профилактикой в этих работах понимается замена элементов системы) определить такую стратегию (правило) замены, которая минимизирует средние удельные затраты на проведение профи-лактнк в единицу времени. Такие задачи рассмотрены в работах [12, 121, 122] и относятся к стареющим радиоэлектронным системам. В работе [12] для решгння задачи увеличения показателей готовности и надежности сложных объектов на основе определения оптимальной стратегии управления поведением системы используется математическая модель марковского процесса переходов системы из состояния в состояние. Показано, что задачи по вычислению стратегии управления, считав-щиеся задачами динамического программирования, можно решать с использованием алгоритмов линейного программирования. Однако в этих работах [12, 121, 122] не излагается практическая реализация результатов решения указанной задачи. [c.94]

Широко используют для решений на моделях итеративные методы. Сущность их заключается в вычислеюм некоторого пробного решения, которое затем улучшается за некоторое число итераций (шагов) с помощью соответствующего алгоритма. К итеративным методам относятся методы линейного, нелинейного и динамического программирования, а также метод полного перебора вариантов, который может быть с успехом применен при небольшом числе оптимизируемых переменных, и их возможных значений. [c.158]

Таким образом, математическое описание области допустимых режимов представляет собой совокупность условий, включающую линейные и нелинейные уравнения и неравенства (17.3) —(17.6), (17.9), (17.13) и (17.14). В связи с тем что некоторые характеристики активных элементов могут быть составлены из двух и более аналитических зависимостей (соответствующих различным диапазонам изменения основных переменных) или даже принимать лишь дискретные значения, ясно, что данная система условий может иметь и такие нелинейные соотношения, которые недифференцируемы в отдельных точках или связаны логическими условиями и требованиями дискретности. Все это резко ограничивает, а в общем случае и исключает применение традиционных математических методов, опирающихся на непрерьшность и дифференцируемость функций, составляющих математическую формулировку задачи. Поэтому речь должна идти о специальных методах (типа метода динамического программирования и другах методов поиска экстремума), оперирующих по возможности лишь со значениями функций, а также максимально учитьшающих специфику этих [c.237]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология