Динамическое и линейное программирование

В простейших случаях, когда целевая функция задана аналитически, используют классические методы нахождения экстремума методами дифференциального исчисления. При наличии ограничений типа равенств, наложенных на независимые переменные, используют метод множителей Лагранжа. В более сложных случаях, когда критерий оптимальности представлен в виде функционалов, используют методы вариационного исчисления-, при оптимизации процессов, описываемых системами дифференциальных уравнений, применяют принцип максимума Понтрягина. Используют также динамическое, линейное программирование и другие методы оптимизации. [c.38]

Алгоритмические методы синтеза технологических схем предполагают использование известных методов оптимизации динамического, линейного и нелинейного программирования. Сущность [c.101]

Говоря о динамическом программировании, следует подчеркнуть, что, во-первых, речь идет о многошаговом процессе последовательного нахождения решения и, во-вторых, так называемая целевая функция в этом случае (в отличие от линейного программирования) имеет, как правило, нелинейный вид. Кроме того, применение методов динамического программирования позволяет провести анализ чувствительности, устойчивости решения, а также определить саму структуру решения. [c.342]

Система управления, рассмотренная в работе [4], предусматривает наличие двух подсистем подсистемы статической оптимизации , которая, используя полную математическую модель процесса, предсказывает (с учетом ограничений) область локализации оптимума и включается либо при существенном изменении условий протекания процесса, либо при смене критерия управления, и подсистемы динамической оптимизации , которая работает в реальном времени и воспринимает от подсистемы статической оптимизации информацию об изменении рабочей области, а также распознает ситуацию со сменами ограничений. Одновременно на каждом шаге управления подсистема динамической оптимизации, пользуясь упрощенной математической моделью, прогнозирует значение критерия и изменение ограничений, а при необходимости и рассчитывает требующиеся для достижения оптимума управляющие воздействия поскольку и модель процесса и ограничения в этой подсистеме описываются линейными алгебраическими уравнениями, для отыскания экстремума используется линейное программирование. [c.140]

В книге в доступной форме изложены основы методов оптимизации химических производств (классический анализ, вариационное исчисление, принцип максимума, динамическое, линейное, нелинейное и геометрическое программирование). Сформулированы общие положения, касающиеся выбора критериев оптимальности химико-технологических процессов, и приведены их математические модели. Рассмотрены задачи оптимизации конкретных процессов. Второе издание (первое издание выпущено в 1969 г.) дополнено изложением основ геометрического программирования, а также примерами, иллюстрирующими практическую реализацию методов нелинейного программирования. [c.4]

В настоящее время для решения оптимальных задач применяют в основном следующие методы 1) методы исследования функций классического анализа 2) методы, основанные на использовании неопределенных множителей Лагранжа 3) вариационное исчисление 4) динамическое программирование 5) принцип максимума 6) линейное программирование 7) нелинейное программирование. В последнее время разработан и успешно применяется для решения определенного класса задач метод геометрического программирования (см. главу X). [c.29]

П. Группа методов математического программирования включает динамическое программирование, линейное программирование и методы нелинейного программирования. [c.248]

Метод линейного программирования может быть с успехом применен для преобразования одних функциональных зависимостей, описывающих механические свойства вязкоупругих тел, в другие. В настоящей работе, исходя из обобщенной кривой релаксации напряжения, рассчитывали динамические модули, динамические податливости, податливость при ползучести, податливость в стеклообразном состоянии и вязкость в режиме установившегося течения. [c.43]

Все указанные выше задачи имеют конечное число переменных от 10 или 20 в общей задаче (фиг. 4.2) до нескольких сотен в некоторых задачах линейного программирования. Возникают и другие задачи, в которых число переменных бесконечно. Например, производительность трубчатого реактора может зависеть от распределения температур вдоль него и может быть наибольшей для некоторого частного распределения. Распределение— это непрерывная кривая, имеющая бесконечно много значений. (Представьте температуру, определенную в п эквидистантных точках вдоль реактора, и пусть п стремится к бесконечности.) Производительность будет изменяться, если температура изменяется в любой точке вдоль оси. Математические методы для решения этих задач — это методы вариационного исчисления и динамического программирования Они рассматриваются в гл. 9. [c.89]

Параллельно с разработкой вычислительного оборудования развивались к методы решения, которые в настоящее время объединены под названием анализа деятельности или исследования операций. Согласно фор.мальному определению эта группа методов основывается на использований научных и математических принципов для решения задач, связанных с деловой, промышленной и правительственной деятельностью. Ценность ее заключается главным образом в помощи руководящим деятелям путем отыскания рациональных основ для принятия решений. Метод исследования операций получил развитие как самостоятельная отрасль знания во время второй мировой войны, когда многочисленным группам ученых и инженеров пришлось решать много сложных проблем, связанных с военной обстановкой. Однако многие из методов и концепций исследования и анализа операций применялись прогрессивными руководящими деятелями уже давно. В нефтеперерабатывающей промышленности широко используются три наиболее распространенных метода исследования операций, а именно а) моделирование, б) линейное программирование и в) метод множественных регрессий. Эти методы представляли бы лишь небольшую ценность для нефтеперерабатывающей промышленности, если бы не появились вычислительные машины. Это объясняется громадным объемом вычислений, которые приходится выполнять, колоссальным количеством данных, которые необходимо анализировать, и динамическим характером задач, возникающих в области нефтепереработки. [c.7]

Для упрощения на схемах показаны только квартальные изменения текущих норм, однако наиболее оптимальны ежемесячные их пересмотры. При равномерном распределении сроков завершения отдельных мероприятий в течение года по величине получаемого эффекта зависимость между плановыми и текущими нормами и общий механизм снижения себестоимости подчиняются законам линейной зависимости. В тех же случаях, что часто бывает на практике, когда отдельные мероприятия, осуществляемые в различных месяцах или кварталах, значительно различаются по степени влияния на нормы или предусматривают увеличение удельного расхода, затраты не имеют устойчивой динамической тенденции к изменению объемов производства и их нормирование методом линейного программирования затруднено, Текущие нормы в таких случаях следует рассчитывать методом динамического программирования, основанного на математическом моделировании реальных связей между технологическими параметрами и нормообразующими слагаемыми. [c.56]

Наиболее удовлетворительные результаты достигаются, как показывает опыт ряда крупных предприятий химической промышленности, когда при моделировании на основе методов динамического и линейного программирования используют и подходы технико-экономического анализа, обеспечивающие сравнение последствий возможных вариантов решения конкретной задачи. Оперирование же только экономическими показателями в стоимостном выражении на практике не дает удовлетворительных результатов ввиду односторонности стоимостных категорий и оторванности их от целевой функции текущего регулирования производства. Последняя состоит прежде всего в том, чтобы обеспечить соблюдение нормальных условий и производительности труда, а также решение распределительных и перераспределительных задач в области экономии материальных и трудовых ресурсов с учетом наилучших достижений передовиков предприятия. [c.154]

В отличие от уравнений регрессии, где связь между параметрами постулируют (предполагают), при футурологических расчетах на длительную перспективу исходят из необходимости построения моделей, основанных на предварительном тщательном изучении динамики различных параметров по данным точных наук или исходя из их уровня по последним достижениям, развивающихся научных исследований в анализируемой области хозяйственной деятельности., Такие модели строят с помощью динамического или линейного программирования. Достоинством этих моделей является более широкий охват влияния многих нормативных параметров на какой-либо конечный результат. Типичным примером этого служит определение тенденций роста эффективности затрат по мере сокращения либо расширения рынка сбыта традиционных видов продукции ввиду изменения структуры потребления под влиянием научно-технического прогресса, в том числе новых технологий у традиционных покупателей. [c.173]

Таким образом, при использовании нормативных методов в управлении значительно сокращается значность аналитических расчетов по контролю за выполнением плановых заданий па снижению себестоимости продукции. Краткосрочный прогноз ожидаемых отклонений от нормативной себестоимости продукции по отдельным видам затрат используют, как правило, в тех случаях, когда периодичность его аналитических расчетов не превышает одного года. Это относится как к переменным, так и постоянным затратам, и объясняется возможностью резких изменений условий производства с начала каждого года. Вследствие этого прогнозирование выполнения плана по снижению себестоимости продукции на период более одного года связано с построением сложных экономико-математических моделей и оценкой изменения плановых норм затрат и производственных запасов под влиянием внедрения в производство достижений науки и техники на длительную перспективу. Такое прогнозирование базируется на методах линейного программирования с использованием динамических расчетов влияния приоритетов в экономических тенденциях уровня отдельных видов затрат и себестоимости продукции в целом. [c.195]

Решение этой задачи составляет содержание математической теории оптимизации. Часть математических методов оптимизации — в первую очередь, дифференциальное исчисление и вариационное исчисление — возникли на классическом этапе развития математики. В середине XX века создан целый ряд новых методов линейное программирование, динамическое программирование, нелинейное программирование, принцип максимума. С ними можно познакомиться по работам [23—26]. [c.182]

Обычно с увеличением числа шагов дискретности продолжительность решения динамической задачи оптимизации растет еще быстрее. Дело в том, что в модели ХТС число ограничений по шагам дискретности, пропорциональное числу шагов, обычно значительно превосходит число интегральных ограничений, не зависящих от числа шагов дискретности. Поэтому приближенно можно считать, что общее число ограничений динамической задачи планирования почти пропорционально числу шагов дискретности при известном горизонте планирования. Тогда, например, при решении динамической задачи планирования методами линейного программирования время решения задачи будет приблизительно пропорционально кубу числа шагов дискретности N [63], т. е. обратно пропорционально кубу величины шага дискретности А Г. [c.65]

Синтез методом прямой оптимизации. Методы прямой оптимизации предполагают использование на этапе синтеза таких известных методов как динамическое, линейное и нелинейное программирование [10]. В частности, эти методы использовались при решении задач синтеза схем проведения реакторных процессов, построения оптимальных схем разделения многокомпонентных смесей [13, 93—96]. Метод заключается в том, что определяется конфигурация синтезируемой системы, в которую входят все возможные варианты объединения отдельных групп оборудования или единиц оборудования. При этом каждой возможной взаимосвязи между отдельными элементами системы ставится в соответствие некоторый коэффициент, величина которого лежит в пределах от О до 1. Тогда задача синтеза оптимальной системы сводится к определению оптимальных величин этих коэффициентов для каждой возможной взаимосвязи элементов системы совместно с определением оптимальных проектных параметров для каждого элемента системы. [c.10]

В настоящее время для решения оптимальных задач применяют в основном следующие методы 1) исследование функций классического анализа 2) метод множителей Лагранжа 3) вариационное исчисление 4) динамическое программирование 5) принцип максимума 6) линейное программирование. Однако общего метода, пригодного для решения всех без исключения задач, возникающих на практике, нет. Вместе с тем каждый из перечисленных выше методов имеет предпочтительные области применения. Так, метод динамического программирования наилучшим образом приспособлен для решения задач оптимизации многостадийных процессов. Такие задачи чаще всего возникают при проектировании процессов ООС и СК, осуществляемых либо в многоступенчатых реакторах, либо в каскадах реакторов. Поэтому мы в сжатой форме рассмотрим основные положения метода динамического программирования. [c.191]

При формулировке задач в терминах динамического программирования часто возникают затруднения. Как и в других разделах математики, здесь весьма существенна формулировка задачи. Часто неудачная формулировка влечет за собой путаницу или вообще неблагоприятный исход. В отличие от линейного программирования, где симплекс-метод является универсальным методом, в динамическом программировании отсутствует общий алгоритм, пригодный для всех задач. Каждая задача имеет свои собственные трудности, и в каждом случае требуется уметь найти наиболее подходящую методику оптимизации. [c.23]

Линейность не вызывает каких-либо затруднений в динамическом программировании. В линейных задачах оптимум лежит на границе области. После некоторого поиска можно с достаточной эффективностью найти экстремальное значение при линейных ограничениях. В действительности же линейные задачи можно решать грубыми приемами с помощью поисковой техники независимо от того, являются уравнения линейными или нет. Многие классы задач линейного программирования могут быть решены методами динамического программирования. [c.163]

ДИНАМИЧЕСКОЕ И ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ [c.252]

Динамическое программирование указывает другой путь решения задач линейного программирования небольшой размерности. [c.253]

Для задач, первоначально сформулированных как задачи линейного программирования и которые стали бы гораздо лучше описывать реальные процессы после введения нелинейных членов, динамическое программирование дает общий метод, пригодный как для линейных, так и нелинейных задач. [c.253]

Для динамического программирования не являются препятствиями ограничения, требующие, чтобы величины Х] были непрерывными, дискретными или целыми. В самом деле, методом динамического программирования вполне можно решать смешанные задачи линейного программирования, где некоторые из Х) непрерывны, а другие принимают целые значения. [c.253]

Вычислить fk Z) с помощью метода динамического программирования, линейного программирования и с помощью метода множителя Лагранжа. [c.269]

Сначала на основе выбранных нескольких исходных вариантов раскроя (число которых равно числу различных заготовок) решается задача линейного программирования, заключающаяся в минимизации количества материала при соблюдении комплектности заготовок и неотрицательности переменных, обозначающих число вариантов раскроя к-то типа. Затем строится новый вариант раскроя, который может улучшить его план. Для получения этого варианта составляется и решается задача целочисленного программирования, известная как задача о ранце, и для ее решения применяется метод динамического программирования. [c.35]

Главными видами О. п. являются линейное программирование, нелинейное программирование, динамическое программирование (см. Программирование динамическое), в основе к-рых лежат определенные математич. приемы нахождения оптимальных значений основных элементов или показателей планов. [c.113]

В книге в доступной форме изложены основы методом оптимизации (классический анализ, вариационное исчисление, принцип максимума, динамическое, линейное и нелинейное программирование) с иллюстрацией их на объектах химической технологии. Сформулированы общие положения, касающиеся выбора критериев о[1ти-мальности химико-технологических процессов, и приведены их математические модели. Рассмотрены задачи, связанные с оптимизацией конкретных процессов. [c.4]

Ряд методов оптимизации, как, например, динамическое программирование, дает достаточную информацию о чувствительности оптимума уже в процессе их использования для решения оптимальных задач. Другие методы менее приспособлены к анализу чувствител ,-ностн оптимума. Лишь для задач линейного программирования имеется до некоторой степени разработанный математический аппарат (параметрическое линейное программирование), позволяюи1Ий изучать поведение оптимального решения при измеиенпи коэффициентов математического описания . [c.39]

Необходимо при известной стоимости замены (под профилактикой в этих работах понимается замена элементов системы) определить такую стратегию (правило) замены, которая минимизирует средние удельные затраты на проведение профи-лактнк в единицу времени. Такие задачи рассмотрены в работах [12, 121, 122] и относятся к стареющим радиоэлектронным системам. В работе [12] для решгння задачи увеличения показателей готовности и надежности сложных объектов на основе определения оптимальной стратегии управления поведением системы используется математическая модель марковского процесса переходов системы из состояния в состояние. Показано, что задачи по вычислению стратегии управления, считав-щиеся задачами динамического программирования, можно решать с использованием алгоритмов линейного программирования. Однако в этих работах [12, 121, 122] не излагается практическая реализация результатов решения указанной задачи. [c.94]

Остановимся на возможных подходах к решению подобных задач. Известно, что проблема целочисленности решена в основном в линейном программировании. Поэтому нелинейную задачу часто сводят к линейной целочисленной задаче, которую решают, например, известным методом отсекающих плоскостей Гомори или используют прием Мартина для ускорения сходимости этого метода. В случае булевых переменных пртменяют метод Бала-ша. При условии сепарабельности линейной или нелинейной функции цели, т. е. при естественном разделении исследуемого процесса на этапы, применяют метод динамического программирования, метод ветвей и границ и другие методы (57, 58]. [c.147]

Известны следующие методы линейное программирование, динамическое программирование, теория игр и массового обслуживания, матричный метод затраты — выпуск и др. Наибольшее распространение получили методы линейного программирования. Задачи, решаемые с помощью этих методов, носят экстремальный характер. Результатом решения является определение максимума или минимума какой-то целевой функции, в качестве которой может приниматься прибыль, выработка товарной прсзлук-ции, себестоимость и др. Выбор целевой функции завнсит от цели задачи. В связи с переходом на новые условия планировакня для предприятия в целом более целесообразна постановка задачи нз максимум прибыли (П). Математически такая адача формулируется следующим образом [c.127]

Затруднения, связанные с наличием большого числа переменных и сложностью математического описания процесса ректификации, чрезвычайно усложняют применение методов математического программирования (динамического, линейного или нелинейного) при решении задач моделирования и оптимизации ректификационных процессов на стадии их проектирования. Даже при существенном упрощении математического описания ХТС применение современных методов математического программирования сопровождается значительными вычислительньпйи трудностями. Только с использованием быстродействующих ЭВМ третьего поколения стало возможным решение оптимизационных задач в качественно новой постановке - оптимизация ХТС, состоящих из большого числа различных аппаратов (реакторов, ректификационных колонн, теплообменников и т. п.). [c.107]

Рис. 4. Податливость прп ползучести полинзобутилена [11]. Значения функции, полученные методом линейного программирования по данным динамических измерений, сопоставляются с результатами расчетов по методу Хопкинса и Хэмминга.

Рассмотренные выше операции аналитической деятельности являются наименее изученными с точки зрения их формализации, программирования и автоматизации. Между тем из приведенного анализа следует, что именно на этих стадиях аналитик вырабатывает оптимальную стратегию выделения и использования релевантной аналитической информации о состояниях и процессах в вещественных системах. В монографии С. Янга [7, с. 240] рекомендуются следующие методы, применяемые для поиска и отбора наилучших решений в различных ситуациях корреляционный анализ, регрессионный анализ, факторный анализ, эвристические методы, методы теории информации, динамическое и линейное программирование, методы теории выборочного метода. [c.13]

Главными видами П. м. являются линейное программирование, нелинейное программирование, динамическое программирование (см. Программирование динамическое). П. м. следует отличать от программиропания для цифровых вычислительных машин. Последнее представляет собой реа.лиза-цию выбранного метода решения задачи в виде программы для [c.317]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология