Динамическое программирование линейность

П. Группа методов математического программирования включает динамическое программирование, линейное программирование и методы нелинейного программирования. [c.248]

Вычислить fk Z) с помощью метода динамического программирования, линейного программирования и с помощью метода множителя Лагранжа. [c.269]

Говоря о динамическом программировании, следует подчеркнуть, что, во-первых, речь идет о многошаговом процессе последовательного нахождения решения и, во-вторых, так называемая целевая функция в этом случае (в отличие от линейного программирования) имеет, как правило, нелинейный вид. Кроме того, применение методов динамического программирования позволяет провести анализ чувствительности, устойчивости решения, а также определить саму структуру решения. [c.342]

Для численного решения можно использовать методы, приведенные выше (стр. 145). Например, применив кусочно-линейную аппроксимацию в сочетании с методом динамического программирования, разобьем интервал поиска на Л отрезков по 1000 часов и будем проводить поиск для последнего отрезка , максимизируя величину [c.225]

В ряде случаев применение эвристического программирования для решения некоторых научно-технических экономических и производственных задач (как, например, задача балансирования сборочного конвейера) дает существенный выигрыш в отличие от иопользования методов линейного, целочисленного линейного ил№ динамического программирования, применение которых -связано с такими вычислительными трудностями, которые делают нереальным решение этих задач на ЭВМ в практически приемлемые сроки. [c.161]

Необходимым условием действенности АСУ является правильное построение экономико-математических моделей ее функционирования, создание оптимизационных блоков. Для этого используются методы линейного и динамического программирования. Они позволяют анализировать и прогнозировать производство и а этой основе разрабатывать решения — команды. Более подробно экономико-математические методы рассматриваются в следующей главе. [c.124]

Экономико-математические модели, или оптимизационные блоки строят методами линейного и динамического программирования. Созданы оптимальные программы смешения продукции, оптимальные производственные программы. [c.303]

Основные математические методы оптимизации (классический математический анализ, вариационное исчисление, линейное и динамическое программирование, принцип максимума и др.) описываются в специальной литературе . [c.20]

К задачам оптимизации [65] в технической диагностике применимы математические методы линейного, нелинейного и динамического программирования, теорий массового обслуживания, сетевого планирования и т.д. Применение сложного математического аппарата для решения задач, связанных с технической диагностикой оправдано, поскольку использование методов оптимизации позволяет в ряде случаев существенно снизить затраты на техническое обслуживание и ремонт аппаратов [33]. [c.38]

Для того чтобы иметь широкие возможности применять наиболее подходящий математический метод оптимизации, необходимо на базе всех существующих (методы решения линейных и нелинейных уравнений, методы поиска, вариационные методы, дискретный принцип максимума Понтрягина, динамическое программирование, метод оврагов Гельфанда) методов оптимизации химикотехнологических комплексов и изучения устойчивости всего комплекса на внешние воздействия (колебания в сырье, температуре, давлении и пр.) разработать информационно-математическую систему. Эта система должна иметь средства для описания любого ХТК с желаемой степенью детализации, уметь выдавать сведения [c.157]

В настоящее время для решения оптимальных задач применяют в основном следующие методы 1) методы исследования функций классического анализа 2) методы, основанные на использовании неопределенных множителей Лагранжа 3) вариационное исчисление 4) динамическое программирование 5) принцип максимума 6) линейное программирование 7) нелинейное программирование. В последнее время разработан и успешно применяется для решения определенного класса задач метод геометрического программирования (см. главу X). [c.29]

При проектировании и развитии современных физико-технических систем аналитические методы оказались явно недостаточными, так как по существу они были ориентированы на оптимизацию вновь создаваемых объектов и не могли учитывать в полной мере дискретность диаметров и типоразмеров насосов, конкретные особенности прокладки трубопроводов, наличие существующей части системы и необходимость в реконструкции отдельных ее элементов, ограничения в виде неравенств (на допустимые значения давлений и расходов), разнообразные логические условия. Появление ЭВМ и развитие математического программирования (линейного, динамического, дискретного и др.) стимулировали разработку новых подходов и методов, так что аналитические методы уступили место алгоритмическим, хотя и сохранили известное значение. [c.170]

В заключение кратко остановимся на решении технико-экономических задач выбора состава и структуры системы мониторинга, которые основаны на специфике конфигурации водного объекта. Здесь интересен не водный объект сам по себе, а топология распространения в нем ЗВ. Для реки — это линейная схема движения от истоков к устью реки, что позволяет воспользоваться расчетом по схеме динамического программирования. Для этого выделяются створы верховий реки к устью, включающие в себя возможные места установок аппаратуры мониторинга. От верховий до устья проводится перебор вариантов установки аппаратуры по створам. При этом для каждого створа эти варианты учитывают их сочетания с возможными вариантами аппаратуры на всех вышележащих створах. Затем вычисляется достоверность рассматриваемых вариантов мониторинга до данного створа включительно. [c.469]

Большинство практических задач оптимизации не может быть решено методами классического дифференциального и вариационного исчислений, В последние годы получили развитие новые методы, сильно расширившие круг решаемых экстремальных задач. К ним относятся линейное, нелинейное и динамическое программирование и принцип максимума Понтрягина. [c.129]

Проблеме оптимизации процессов в химических реакторах посвящен ряд монографий [8—10], поэтому мы ограничимся рассмотрением и обоснованием решения задачи А. Применим для решения этой задачи аппарат динамического программирования при условии соблюдения достаточной общности в постановке задачи. Эти условия сводятся к следующим четырем требованиям 1) управление процессом осуществляется s-вектором 2) процесс описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка при этом порядок исследуемых реакций может быть произвольным, и, следовательно, система обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка (1) в общем случае не линейна 3) исследуемый процесс является многомерным, т. е. число реагентов может быть произвольным 4) на переменные управления и фазовые переменные наложены ограничения. [c.145]

Все указанные выше задачи имеют конечное число переменных от 10 или 20 в общей задаче (фиг. 4.2) до нескольких сотен в некоторых задачах линейного программирования. Возникают и другие задачи, в которых число переменных бесконечно. Например, производительность трубчатого реактора может зависеть от распределения температур вдоль него и может быть наибольшей для некоторого частного распределения. Распределение— это непрерывная кривая, имеющая бесконечно много значений. (Представьте температуру, определенную в п эквидистантных точках вдоль реактора, и пусть п стремится к бесконечности.) Производительность будет изменяться, если температура изменяется в любой точке вдоль оси. Математические методы для решения этих задач — это методы вариационного исчисления и динамического программирования Они рассматриваются в гл. 9. [c.89]

В работе приводится пример графического решения задачи распределения для кусочно-линейных характеристик, основанный на методе динамического программирования. [c.57]

Для упрощения на схемах показаны только квартальные изменения текущих норм, однако наиболее оптимальны ежемесячные их пересмотры. При равномерном распределении сроков завершения отдельных мероприятий в течение года по величине получаемого эффекта зависимость между плановыми и текущими нормами и общий механизм снижения себестоимости подчиняются законам линейной зависимости. В тех же случаях, что часто бывает на практике, когда отдельные мероприятия, осуществляемые в различных месяцах или кварталах, значительно различаются по степени влияния на нормы или предусматривают увеличение удельного расхода, затраты не имеют устойчивой динамической тенденции к изменению объемов производства и их нормирование методом линейного программирования затруднено, Текущие нормы в таких случаях следует рассчитывать методом динамического программирования, основанного на математическом моделировании реальных связей между технологическими параметрами и нормообразующими слагаемыми. [c.56]

Наиболее удовлетворительные результаты достигаются, как показывает опыт ряда крупных предприятий химической промышленности, когда при моделировании на основе методов динамического и линейного программирования используют и подходы технико-экономического анализа, обеспечивающие сравнение последствий возможных вариантов решения конкретной задачи. Оперирование же только экономическими показателями в стоимостном выражении на практике не дает удовлетворительных результатов ввиду односторонности стоимостных категорий и оторванности их от целевой функции текущего регулирования производства. Последняя состоит прежде всего в том, чтобы обеспечить соблюдение нормальных условий и производительности труда, а также решение распределительных и перераспределительных задач в области экономии материальных и трудовых ресурсов с учетом наилучших достижений передовиков предприятия. [c.154]

В отличие от уравнений регрессии, где связь между параметрами постулируют (предполагают), при футурологических расчетах на длительную перспективу исходят из необходимости построения моделей, основанных на предварительном тщательном изучении динамики различных параметров по данным точных наук или исходя из их уровня по последним достижениям, развивающихся научных исследований в анализируемой области хозяйственной деятельности., Такие модели строят с помощью динамического или линейного программирования. Достоинством этих моделей является более широкий охват влияния многих нормативных параметров на какой-либо конечный результат. Типичным примером этого служит определение тенденций роста эффективности затрат по мере сокращения либо расширения рынка сбыта традиционных видов продукции ввиду изменения структуры потребления под влиянием научно-технического прогресса, в том числе новых технологий у традиционных покупателей. [c.173]

Решение этой задачи составляет содержание математической теории оптимизации. Часть математических методов оптимизации — в первую очередь, дифференциальное исчисление и вариационное исчисление — возникли на классическом этапе развития математики. В середине XX века создан целый ряд новых методов линейное программирование, динамическое программирование, нелинейное программирование, принцип максимума. С ними можно познакомиться по работам [23—26]. [c.182]

Для решения описанной задачи можно использовать различные методы математического программирования. В частности, задача оптимизации ХТС, содержащей шесть типовых стадий и два рециркулируемых потока, была решена методами динамического [41, с. 37—48] и линейного [68, с. 3—6] программирования. Кроме алгоритмов линейного и динамического программирования для решения различных по степени сложности задач технико-экономической оптимизации элементов действующей ХТС в настоящей работе применены описанные в главе 2 алгоритмы случайного поиска с адаптацией и многокритериальной оптимизации. Результаты решения этих задач приведены ниже. [c.72]

Рассматриваемая система считается отказавшей, если в момент отказа работающего элемента -го типа все 5 запасных элементов этого же типа находятся в ремонте. Поставленная задача может решаться двумя способами. Первый из них является параметрическим обобщением метода множителей Лагранжа на случай дискретных переменных 143]. Второй основан на применении метода динамического программирования 130]. Второй способ более общий, может применяться при наличии нескольких линейных ограничений, полностью формализуется и дает приемлемую точность результатов. Наличие этих факторов позволяет применять модель определения оптимального уровня запасов резервных элементов на химических предприятиях различных типов, поэтому выбираем метод решения задачи, основанный на принципах динамического программирования. [c.100]

В настоящее время для решения оптимальных задач применяют в основном следующие методы 1) исследование функций классического анализа 2) метод множителей Лагранжа 3) вариационное исчисление 4) динамическое программирование 5) принцип максимума 6) линейное программирование. Однако общего метода, пригодного для решения всех без исключения задач, возникающих на практике, нет. Вместе с тем каждый из перечисленных выше методов имеет предпочтительные области применения. Так, метод динамического программирования наилучшим образом приспособлен для решения задач оптимизации многостадийных процессов. Такие задачи чаще всего возникают при проектировании процессов ООС и СК, осуществляемых либо в многоступенчатых реакторах, либо в каскадах реакторов. Поэтому мы в сжатой форме рассмотрим основные положения метода динамического программирования. [c.191]

В гл. 6 рассмотрены вопросы оптимального управления процессами. Автор книги развивает идеи динамического программирования применительно к задачам автоматического управления линейными и нелинейными системами, а также к задачам управления с ограничениями типа неравенств и нахождения абсолютных значений функций, т. е. задач, поддающихся решению. Интерес представляют задачи управления по среднему и конечному значению, [c.8]

При выборе или проектировании систем теплообмена, число вариантов схем которых значительно, используют специальные методы синтеза декомпозицион но-Э Вристические или эволюционноэвристические, а также метод линейного и динамического программирования (алгоритмические методы). Указанные методы реализуются, как правило, на ЭВМ, однако известны также достаточно эффективные методы синтеза, реализуемые и вручную. [c.320]

Ряд методов оптимизации, как, например, динамическое программирование, дает достаточную информацию о чувствительности оптимума уже в процессе их использования для решения оптимальных задач. Другие методы менее приспособлены к анализу чувствител ,-ностн оптимума. Лишь для задач линейного программирования имеется до некоторой степени разработанный математический аппарат (параметрическое линейное программирование), позволяюи1Ий изучать поведение оптимального решения при измеиенпи коэффициентов математического описания . [c.39]

Можно построить и другой алгоритм, упрощающий решение вариационных задач- Заманчивым представляется сочетание методов вариационного и динамического программирования- Применив кусочно-линейную аппроксимацию, можно оптимизировать функционал У по кусочкам от конца интервала к началу т,,. В соответствии с принципом динамического программирования это обеспечит оптимальную величину всему функционалу У =2 г Так, для N участка, зная Х = x ж определив как функцию а я-1> Х[ = х , (х —Хд/.хУАт, Ат, можно найти, используя однофакторный поиск, величину обеспечивающую экстре- [c.215]

Необходимо при известной стоимости замены (под профилактикой в этих работах понимается замена элементов системы) определить такую стратегию (правило) замены, которая минимизирует средние удельные затраты на проведение профи-лактнк в единицу времени. Такие задачи рассмотрены в работах [12, 121, 122] и относятся к стареющим радиоэлектронным системам. В работе [12] для решгння задачи увеличения показателей готовности и надежности сложных объектов на основе определения оптимальной стратегии управления поведением системы используется математическая модель марковского процесса переходов системы из состояния в состояние. Показано, что задачи по вычислению стратегии управления, считав-щиеся задачами динамического программирования, можно решать с использованием алгоритмов линейного программирования. Однако в этих работах [12, 121, 122] не излагается практическая реализация результатов решения указанной задачи. [c.94]

Остановимся на возможных подходах к решению подобных задач. Известно, что проблема целочисленности решена в основном в линейном программировании. Поэтому нелинейную задачу часто сводят к линейной целочисленной задаче, которую решают, например, известным методом отсекающих плоскостей Гомори или используют прием Мартина для ускорения сходимости этого метода. В случае булевых переменных пртменяют метод Бала-ша. При условии сепарабельности линейной или нелинейной функции цели, т. е. при естественном разделении исследуемого процесса на этапы, применяют метод динамического программирования, метод ветвей и границ и другие методы (57, 58]. [c.147]

Широко используют для решений на моделях итеративные методы. Сущность их заключается в вычислеюм некоторого пробного решения, которое затем улучшается за некоторое число итераций (шагов) с помощью соответствующего алгоритма. К итеративным методам относятся методы линейного, нелинейного и динамического программирования, а также метод полного перебора вариантов, который может быть с успехом применен при небольшом числе оптимизируемых переменных, и их возможных значений. [c.158]

Известны следующие методы линейное программирование, динамическое программирование, теория игр и массового обслуживания, матричный метод затраты — выпуск и др. Наибольшее распространение получили методы линейного программирования. Задачи, решаемые с помощью этих методов, носят экстремальный характер. Результатом решения является определение максимума или минимума какой-то целевой функции, в качестве которой может приниматься прибыль, выработка товарной прсзлук-ции, себестоимость и др. Выбор целевой функции завнсит от цели задачи. В связи с переходом на новые условия планировакня для предприятия в целом более целесообразна постановка задачи нз максимум прибыли (П). Математически такая адача формулируется следующим образом [c.127]

Необходимое условие работы АСУП — построение экономикоматематических моделей, т. е. создание оптимизационных блоков. Для этих целей используются линейное и динамическое программирование, методы теории игр. С помощью таких моделей проводят анализ, планирование и вырабатывают решения. [c.72]

Задачи подобного рода могут быть правильно решены только новыми математическими методами, в частности линейным и динамическим программированием с использованием теории вероятности и т. д. Практическое освоение этих методов даст возможность экономически обоснованно определять потребность в нефтепродуктах и газе, а следовательно, правильно решать вопросы развития и рационального размещения объектов нефтегазоснабжения. [c.374]

Следующий важный момент заключается в том, что до последнего времени основным объектом оптимизации были, как правило, РС, что объяснялось объективными причинами их экономической целесообразностью (поскольку они являются наивыгоднейишми с экономической точки зрения, если не учитывать факторы надежности и развития уже существующих систем) и возможностью применения для их оптимизации известных методов, в основном линейного и динамического программирования. Однако даже применительно к РС исходные математические модели и конкретные алгоритмы данных методов за прощедщие 10-15 лет подверглись существенной трансформации в связи с необходимостью оптимизации РС с большим числом участков, наличием множества источников, насосных или компрессорных станций, учетом существующего состояния РС, различными условиями прокладки на отдельных участках и т.п. [c.172]

Таким образом, математическое описание области допустимых режимов представляет собой совокупность условий, включающую линейные и нелинейные уравнения и неравенства (17.3) —(17.6), (17.9), (17.13) и (17.14). В связи с тем что некоторые характеристики активных элементов могут быть составлены из двух и более аналитических зависимостей (соответствующих различным диапазонам изменения основных переменных) или даже принимать лишь дискретные значения, ясно, что данная система условий может иметь и такие нелинейные соотношения, которые недифференцируемы в отдельных точках или связаны логическими условиями и требованиями дискретности. Все это резко ограничивает, а в общем случае и исключает применение традиционных математических методов, опирающихся на непрерьшность и дифференцируемость функций, составляющих математическую формулировку задачи. Поэтому речь должна идти о специальных методах (типа метода динамического программирования и другах методов поиска экстремума), оперирующих по возможности лишь со значениями функций, а также максимально учитьшающих специфику этих [c.237]

С помощью линейного протраммирования можно отыскивать экстремумы линейных функций при линейных ограничениях . Нелинейное программирование - дает (возможность обобщить классические методы решения дискретных экстремальных задач и применить их к практически важному случаю, когда ограничения задаются системой неравенств (теорема Куна и Такера). Метод динамического программирования разработан Бёллма-ном и др. он может использоваться для решения широкого круга дискретных и непрерывных задач. Метод основан на так называемом принципе оптимальности оптимальная стратегия [c.129]

Для оптимизации по более сложным зависимостям, входящим в состав экономико-математических моделей, или же при наличии нескольких возможных критериев оптимальности используются поисковые методы оптимизации, принципы векторной оптимизации, линейного, нелинейного, геометрического и динамического программирования. На основе указанных принципов разрабатываются алгоритмы решения задач технико-экономической оптимизации отдельных типовых процессов и их более сложных сочетаний. Ниже приводится описание некоторых из этих алгоритмов, которые нашли практическое применение в ЕСТЭО-ХТС [41, 42]. [c.44]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология