Теоремы теории приложение

Интересное историческое приложение из теоремы вириала в данной форме было сделано Максвеллом [1]. Максвелл показал, что давление газа обусловлено прежде всего кинетической энергией молекул, а не силами отталкивания между ними, как это предположил Ньютон. Важность вывода Максвелла на ранних этапах развития кинетической теории трудно переоценить. В самом деле, если давление создается в основном за счет отталкивания молекул, т. е. последним членом в уравнении [c.27]

Большая теорема ортогональности Вигнера служит отправной точкой для большинства приложений теории групп в химии. Если / —некоторая операция симметрии (или элемент симметрии) группы О, имеющей порядок ц, и если — матрица этой операции в неприводимом представлении Г, обладающем размерностью и а элемент этой матрицы, то большая теорема ортогональности Вигнера утверждает, что [c.273]

Хотелось бы упомянуть еще один вопрос, возникающий не в связи с применением статистического подхода к конкретным процессам (чем интересуются химики), а в связи с обоснованием статистической гипотезы для систем со сравнительно небольшим числом степеней свободы (область интересов физиков-теоретиков и математиков). Вопросы, поставленные еще во время становления статистической механики и долгое время остававшиеся без ответа, были ясно сформулированы и частично решены главным образом трудами советских ученых — Крылова, Колмогорова, Арнольда. Теорема Колмогорова — Арнольда—Мозера (т.н. КАМ-теорема) об общем характере траекторий в фазовом пространстве систем с небольшой ангармонической связью вызвала появление большой серии работ, посвященных ее конкретизации. Тот факт, что типичная многоатомная молекула с энергией возбуждения порядка энергии связи представляет идеальный объект приложения общей теории эргодических систем, является счастливым обстоятельством для обоснования и приложения статистического подхода в теории элементарных процессов. [c.82]

Наряду с теоремой количества движения применяют теорему моментов количества движения, согласно которой момент количества движения секундной массы при переходе от одного сечения к другому равен моменту всех внешних сил, приложенных между этими сечениями [c.17]

В теории сопротивления материалов имеется метод определения перемещений по направлению в некоторой точке при условии, что известны внутренние усилия в системе (теорема Максвелла — Мора [32, 33]). Изложим его применительно к бинарной консоли. Приложим к узлу А по направлению и единичную силу, если надо определить линейное перемещение, или же единичный момент, если интересующее нас перемещение угловое. Все остальные внешние нагрузки снимем. В каждой точке пути из Л в корень ДТ возникнут внутренние усилия, вызванные приложенным единичным усилием. Мы сохраним для них указанные выше обозначения, добавляя нижний индекс 1 . [c.32]

Велика также роль аналитической химии и в системе общего образования учащихся. Подобно тому как теоремы и правила математики становятся лучше всего понятными при решении математических задач, так и основные законы и теории химии, с которыми учащиеся встречались уже в курсе общей химии, особенно отчетливо усваиваются при практическом приложении их к решению аналитических задач. Особенно ценным в этом отношении является качественный анализ. Кроме того, работы по аналитической химии создают навыки точного научного экспериментирования, развивают наблюдательность и т. д. [c.12]

Эти вопросы вместе с доказательствами теоремы даны в главе II, а другие детали рассматриваются в главе XI. Но читатель, заинтересованный только приложениями, может принять теорему Онзагера как аксиому и перейти к главам III — XI. [c.27]

Примепнв известные теоремы пз теории оптимизации (см. например, приложение II в [15]), убеждаемся в том, что неравен- [c.175]

Показать, что множество термодинамических пределов см. теорему 1.9(Ь) — является замкнутым и содержит все крайние точки множества Кф. (Второе утверждение, впервые доказанное Георгия [2], легко получается из теоремы Мильмапа см. приложение А.3.5.) [c.44]

Физтески значимые результаты могут быть получены при помощи аппроксимации инвариантных состояний равновесными, если использовать общую теорему о выпуклых функциях, принадлежащую Израэлю (см. приложение А.3.6). Из этой теоремы следует, что в некотором подпространстве или конусе пространства можно найти взаимодействие, которое обладает равновесным состоянием, удовлетворяющим определенным неравенствам. Если эти неравенства выражают отсутствие определенного кластерного свойства, то отсюда можно вывести физические следствия. Доказываемая ниже теорема 3.20 содержит пример взаимодействия, у которого имеется несколько различных равновесных состояний (другие примеры см. в упражнении 1 главы 4). [c.74]

Теория растягивающих отображений, развитая в параграфах 7.26 - 7.31, служит приложением теории пространств Смейла. Она является более общей (и, следовательно, менее богатой), чем теория растягивающих диффеоморфизмов Шуба [1] и Хирша [1]. Исследование итераций оператора Ы1а в параграфе 7.31 приводит к обобщению теоремы Перрона-Фробениуса (см. предложение 5.16). Развитие этой темы можно найти у Уолтерса [3], [4] и, в другом направлении, у Ласоты и Йорка [1]. [c.182]

Краевые задачи для систем уравнений параболического типа представляют собой одну из основных математических моделей, возникающих в теории горения, теории химических реакторов и Б других прикладных вопросах. Качественный анализ решений таких задач является актуальной проблемой теории математического моделирования химических процессов. За последние годы в работах Т.И.Зеленяка, С.Н.Кружкова и ряда других авторов (см.[I])достигнуто существенное продвижение в иззгчении поведения решений одного квазилинейного пар олического уравнения с одной пространственной переменной доказана теорема о стабилизации ограниченных решений,получены удобные для приложений критерш устойчивости стационарных режимов, исследованы области устойчивости, а также поведения решений в окрестности неустойчивых стационарных режимов. Построение столь же полной качественной теории в случае систем уравнений пока еще не представляется возможным, хотя имеется ряд частных результатов, показывающих,что качественная картина поведения решений параболических систем во многом отличается от поведения решений [c.132]

В предыдущем разделе Остерхоф провел критическое обсуждение ряда концепций, лежащих в основе объяснения естественной и индуцированной вращательной способности молекул. В настоящем раздело будут рассмотрены вопросы, которые возникают при приложении указанных концепций к интерпретации экспериментальных данных по оптической активности естественно активных соединений с целью получения из этих данных информации о структуре оптически активных молекул. Точнее, будут доказаны две полезные теоремы и отмечены их возможные применения. Первая из этих теорем (теорема I) устанавливает связь между формой полосы поглоп ения разрешенного электрического дипольного перехода и формой соответствующей полосы поглощения, связанного с круговым дихроизмом в сочетании с соотношениями Кронига — Крамерса эта теорема часто позволяет легко строить кривые дисперсии оптического вращения по экспериментальным данным 1Г0 поглощению. Вторая теорема (теорема II) касается подбора оператора вращательной силы перехода, который бы гарантировал независимость вращательных сил переходов от выбора начала координат при расчетах с неточными волновыми функциями. Ввиду имеющихся в настоящее время трудностей построения точных волновых функцргй необходимость в такого рода гарантиях совершенно очевидна. [c.260]

Стационарное локально безвихревое плоское течение с циркуляцией можно определить как течение Жуковского , если оно удовлетворяет условию Жуковского. Течение Жуковского для плоской пластинки схематически изображено на рис. 2, б коэффициент подъемной силы = 2ir sin а, где а — угол атаки. Течение Жуковского для заданного профиля с острой задней кромкой представляет собой корректно поставленную краевую задачу. Ее решение в частных случаях (профиль Жуковского, профиль Кармана — Треффтца и т. д.) составляет основ1ную главу современной теории крыла впервые общую теорию (с приложениями) дал Мизес ). Ее справедливость основывается на следующей теореме чистой математики, которая позволяет нам преобразовывать элементарное течение Жуковского (12а) для единичного круга в несжимаемое течение Жуковского для произвольного профиля. [c.30]

Некоторые решения разработаны автором и публикуются, насколько ему известно, здесь впервые. Такова теорема о разложении в одном частном случае определителя частот на произведение двух определителей, приведение формул Геккелера для цилиндра и шара, приближенное решение краевой задачи для конической оболочки, раздел о быстровращающихся сосудах, расчет упругих подшипников, расчет центрифуг с упругим подшипником, ряд задач по приложению теории оболочек к расчету сосудов, расчет некоторых типов лопастных и эллиптических мешалок, теория и расчет планетарных мешалок, весь раздел о бандажах (частично опубликованный раньше), определение коэфициента сопротивления лопастных мешалок, вывод распорных сил и т. д. Впервые, насколько известно автору, в предлагаемой им законченной форме сформулировано уравнение сосудов с иллюстрацией его приложения к значительному числу случаев, в частности — к решению задачи о цилиндре, укрепленном бандажами, каковое решение автор имеет основание также считать оригинальным, хотя, в известной мере, не новым. То же относится, очевидно, и к расчету цилиндров со сплошной оплеткой. [c.5]

Важные для практических приложений теории случайных функций результаты были получены 3. Д. Пиранашвили который показал, что между процессом с ограниченным спектром и процессом с неограниченным спектром принципиальной разницы не существует. Для того чтобы пояснить это утверждение, приведем следующие три теоремы [c.137]

Основное уравнение центробежного насоса, позволяющее определить развиваемый им теоретический напор, мож1Ю вывести, используя теорему о моменте количества движения. Применительно к движению жидкости в канале рабочего колеса насоса эта теорема формулируется так приращение момента количества движения 1 кг массы жидкости за время прохождения межлопастного пространства равно моменту импульсов всех внешних сил, приложенных к потоку от входа в канал до выхода из него за тот же промежуток времени t. [c.14]

Для установления соответствия полученных результатов с теорией БКЗ необходимо произвести еще некоторые алгебраические преобразования. Теорема Кейли—Гамильтона (приложение А, формула А.45а) может быть записана в форме [c.142]

Пятая глава посвящена приложениям проекционной спектральной теоремы к бесконечномерному гармоническому анализу. Так, в 2 изучается бесконечномерная проблема моментов, т. е. проблема представимости функционалов при нарастающем количестве переменных в виде моментов некоторой меры на бесконечномерном пространстве (роль таких функционалов могут играть, например, функции Швингера в евклидовой теории поля). Положительно определенные функции, заданные в слое пространства 0 °°, изучаются в 3, в слое гильбертова пространства — в 4. Доказывается теорема о возможности их продолжения на все пространство н устанавливается спектральное представление (обобщение теоремы Минлоса — Сазонова на слой). В 5 излагается общая схема получения спектральных представлений положительно -определенных ядер через обобщенные совместные собственные векторы семейств коммутирующих самосопряженных операторов — 2—4 являются ее частными реализациями. Эта схема — обобщение подхода М. Г. Крейна, относящегося к одному оператору и использующего метод направляющих функционалов. В 1 этой главы изложен ряд критериев самосопряженности общих операторов. Эти критерии группируются вокруг эволюционных критериев, когда о самосопряженности можно судить по свойствам соответствующих эволюционных уравнений и вытекающего из них ква-знаналитического критерия. Результаты 1 используются как в гл. 5, так и в последующих главах. [c.10]

Построения этого параграфа обобщают на случай бесконечного числа операторов схему Березанского 15, гл. 8, 1), относящуюся к случаю их конечного числа они изложены в менее совершенной форме в статьях Березанского [8, 20]. Примеры реализации теоремы 5.1 в случае конечного числа операторов Ах содержатся в книге Березанского [5, гл. 8, 3) по поводу бесконечномерного случая см. также статью Рудинского [1]. Теорема 5.3 доказана Березанским [9—11] в связи с этой теоремой см. также работу Шифрина [2]. Приложения теории представлений п. о. ядер к спектральной теории случайных полей см. в книге Ядренко 11]. [c.652]

Метод одевающих операторов и его приложения в конструктивной теории поля изложены, например, в книгах Хеппа [I], Шварца А. С. [1]. Конкретный выбор одевающих операторов, учитывающий специфику операторов вторичного квантования в шредингеровском представлении, предложен Кондратьевым [5). Такой выбор был использован ранее в частном случае двумерных моделей теории поля Альбеверио, Хёэг-Кроном [1]. Утверждение теоремы 1.1 в случае возмущения гамильтониана свободного бозонного поля приводит к известной формуле Гелманна — Лоу (см., иапример Саймон [2, теорема 5.19]). [c.656]

В период преподавания специальных вопросов теории колебаний и гироскопических систем в аспирантуре одного из научно-исследовательских институтов Метелицын разработал теорию однороторного гироскопического компаса и построил общую теорию устойчивости линейных динамических систем. В последней, встретившей на первых порах возражения, Иван Иванович дал элегантное обобщение знаменитой теоремы Томсона и Тета об условиях устойчивости гироскопической системы. Помимо консервативных и гироскопических сил, а также сил линейного демпфирования в теории Метелицына рассматриваются так называемые искусственные силы (собственно неконсервативные, в частности, силы радиальной коррекции), что особенно важно для приложений. [c.6]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология