Гармонический анализ

Чтобы понять принцип действия Фурье-спектрометра ЯМР, выясним, что такое гармонический анализ. Гармонический анализ — это математический метод разложения сложного колебания на его спектральные компоненты. Сложное колебание как функция времени называется функцией во временной области, тогда как соответствующий спектр есть функция в частотной области. Обе функции несут одну и ту же информацию, причем они взаимно связаны преобразованием Фурье. [c.55]

Задача решается графически или методом гармонического анализа с использованием вычислительных машин. [c.107]

В современной теории электрических цепей используются, конечно, не только линейная алгебра, но и гармонический анализ, операционное исчисление, интегральные преобразования, теория графов, математическое программирование, вероятностные методы и другие дисциплины. Являясь областью приложений для многих математических результатов, она сама оказывала серьезное влияние на их развитие и даже на возникновение ряда новых математических методов, приобретавших впоследствии более широкое значение. В качестве примера можно указать, что упомянутые работы Кирхгофа стимулировали создание топологии, изучающей наиболее общие геометрические свойства тел и фигур, а также теории графов. То же самое имело место при создании операционного исчисления в связи с возникновением задач по расчету электромагнитных колебаний в контурах. [c.9]

Осуществление периодического режима нагружения является одним из основных методов измерений механических характеристик полимеров. Закон деформирования может быть различным, однако наиболее широко распространены гармонические колебания, что обусловлено глубоким развитием методов гармонического анализа и принципиальной возможностью представления периодических деформаций любой формы в виде дискретного или непрерывного набора гармоник различной частоты. [c.98]

Рис. 111-17. Разбивка развернутой индикаторной диаграммы при определении давления Ри методом гармонического анализа.

При сложных формах кривых вибраций для определения составляющих приходится применять методы гармонического анализа и спектральный анализ [51]. [c.167]

В заключение рассмотрения вопроса о реологических уравнениях состояния, получаемых на основе теорий нелинейной вязкоупругости, следует указать на важность того, чтобы в них входило минимальное число констант это существенно облегчает их экспериментальное определение и, следовательно, практическое использование. Важнейшим способом определения констант в уравнениях состояния является анализ гармонических режимов нагружения с малыми амплитудами. Тогда все обобщения операторного уравнения (1.100) вырождаются в уравнение (1.100) с частными производными вц- и Y,/ П9 времени. Определение констант и а через них набора времен релаксации становится простой задачей гармонического анализа данных, полученных нри измерении динамических свойств материала. Многие важные случаи такого анализа будут рассмотрены в главе, посвященной описанию динамических свойств полимерных систем. [c.175]

В рамках гармонического анализа получены формулы для определения отношения давления в изобарической части струп при истечении из сопла с диаметром торца d к давлению Рос [c.61]

Интеграл в правой части (VHI. 38) представляет собой преобразование Фурье от искомой функции ф(х). Если теоретическая функция ф(т) достаточно проста, интегрирование в (Vni.38) может быть выполнено аналитически, после чего неизвестные коэффициенты функции распределения определяются из полученных экспериментальных значений. В более сложных случаях может быть использована техника гармонического анализа. Практические преимущества и недостатки каждого из трех названных типов входных функций мы обсудим ниже. [c.381]

Для анализа природы расширения линий и количественной оценки напряжения или дисперсности в последнее время применяется гармонический анализ Фурье [12, 18]. Таким методом был исследован, например, скелетный никелевый катализатор [19]. Было показано, что основную роль в расширении линий в скелетном никелевом катализаторе играет его дисперсность, [c.389]

Полное распределение интенсивности на размытой рентгенограмме с помощью гармонического анализа можно преобразовать в распределение межатомных векторов. Результаты анализа представляют в виде графика [c.83]

Карта электронной плотности молекулы полиэтилена (рис. 48) позволяет обнаружить одну интересную подробность. Группы СНг не шарообразны, как это можно было бы предположить, а вытянуты в плоскости связей С— Н, перпендикулярной оси цепи [37]. Несомненно, это отчасти обусловлено анизотропными термическими колебаниями в кристалле. Магнитные свойства кристаллов других цепных соединений указывают на искажение СНг-групп в направлении, перпендикулярном оси цепи. Таким образом, мы видим, что совместное применение рентгенографических методов и гармонического анализа может дать сведения о поляризации в молекулярных системах, которые невозможно получить более простыми рентгенографическими методами. [c.87]

Спектральный прибор производит гармонический анализ падающего излучения. Этот анализ в оптике осуществляется чаще всего с помощью диспергирующего элемента, отклоняющего лучи разных Д.ПИН волн на различные углы. [c.13]

Метод гармонического анализа [c.359]

Применительно к аппаратостроению используются следующие методы изучения точности дифференциальный, моделирования и анализа размерностей, гармонического анализа, малых приращении. Рассмотрим основные особенности каждого метода. [c.29]

В работе [4], основываясь на методе гармонического анализа, использован один из наиболее простых вариантов решения нелинейной задачи с помощью метода Риц. Выбрано аппроксимирующее выражение для полных прогибов оболочки [c.33]

Применение гармонического анализа в расчете устойчивости оболочки позволило сделать следуюш,ие выводы. Большие погрешности формы меняют радиус кривизны оболочки и сравнительно сильно влияют на устойчивость в целом в случае внешнего давления. При начальных прогибах, равных двум толщинам оболочки, критическое давление снижается вдвое. Наиболее опасным является случай, когда число начальных влияний совпадает с критическим числом волн при потере устойчивости данной оболочки (случай резонанса). [c.35]

Гребер Г. в 1925 г. пользуясь уравнениями математической физики для определения количества тепла, отдаваемого телами при охлаждении, а также воспринимаемого при нагревании, и применяя к их решению гармонический анализ, дал формулы для вычисления те.мператур и количества тепла, воспринимаемого при нагревании шара, цилиндра и плоской стенки. [c.223]

Интенсивность рассеяния излучения атомом зависит от типа атома и его положения в ячейке. Интенсивность дифракционных максимумов измеряется по степени почернения фотопластинки или более точными электронными методами, в последние годы в основном с помощью автоматических дифрактометров. Измеряя относительные интенсивности дифракционных максимумов, определяют по ним распределение электронной плотности, т. е. вероятность нахождения электронов в той или иной точке кристалла. Распределение электронной плотности устанавливается методами гармонического анализа дифракционных картин. [c.132]

МОЩЬЮ так называемого гармонического анализа/или разложения в ряд Фурье. Это математический метод разложения сложного колебания на его спектральные компоненты. Сложное колебание как функцию времени часто называют функцией во временной области, тогда как соответствующий спектр называют функцией в частотной области. С помощью методов гармонического спектрального анализа можно преобразовывать данные из одной области в другую. В гл. 4 мы применим преобразование Фурье, чтобы определить частоты молекулярных вращений, характерные для типичных хаотических молекулярных движений. В гл. 5 преобразование Фурье используется для определения характеристических частот и интенсивностей спектра ЯМР по временной реакции (интерферограмме) системы ядерных спинов на ВЧ-импульс. [c.37]

Специализированный процессор для быстрого решения задач гармонического анализа.— Электроника , 1968, т. 41, № 13. [c.233]

Обычно при расчетах, учитывающих несинусоидальность, вносимую дугой, принимают ту или иную форму кривой напряжения на дуге (прямоугольную, трапецеидальную, синусоидальную со срезанной вершиной, несимметричную искаженную синусоиду) и расчеты ведут либо путем интегрирования основных дифференциальных уравнений цепи дуговой электропечи (см. 1-4), либо методом гармонического анализа. Методика расчетов разработана как для однофазной, так и для трехфазной цепей для непрерывного и прерывистого горения дуг. [c.109]

В этом отношении интересны результаты исследования Л. А. Фейгина и В. Н. Рожанского (1957) о возможности определить распределение частиц графита по величине (полный дисперсионный анализ) при помощи гармонического анализа фотометрических кривых для полос на рентгенограмме. [c.201]

Упорядочение кристаллической структуры углеродных материалов изучали многие авторы, нагревая различные углеродные материалы в интервале температур от 1300 до 3000 °С. При этом определяли характеристики кристаллической структуры периоды решетки с и а, размеры кристаллитов (высоту и диаметр). Размеры кристаллитов определяют по ширине дифракционных отражений по известной формуле Селякова— Шеррера. Наличие микроискажений кристаллической решетки второго рода занижает результаты определения по сравнению с истинными величинами, полученными методом гармонического анализа (методом Фурье). При этом для материалов с невысокой упорядоченностью кристаллической решетки расчеты по формуле Селякова - Шеррера не приводят к большим ошибкам. Так, для графитов типа ГМЗ ошибка в определении вьюоты кристаллита из-за неучета микронапряжений, уравнове-к шенных в объеме кристаллита, не превышает 10-15 %. При использова-5 НИИ метода Фурье определяется среднеарифметическая величина размера кристаллитов. Применение интегрального метода [9, с. 101-106] позволяет получить эффективный (среднегеометрический) размер кристаллита, превышающий найденный методом гармонического анализа. Следует отметить, что когда размеры ОКР достигают 100 нм, их определение по уширению дифракционных линий (002) и (004) становится весьма неточным. Определение размеров кристаллитов из зависимостей теплопроводности от температуры измерения (по местоположению максимума) Устраняет это ограничение. Но в этом случае абсолютная величина размера кристаллита получается еще большей, чем По методам Фурье и интегрального [10]. При этом характер изменения размеров кристалли-. тов с,изменением температуры обработки сохраняется (рис. 2). [c.15]

Полукаров Ю. М., Семенова 3. В. Микроструктура никелевых покрытий по данным гармонического анализа рентгеновских отражений. О состоянии водорода в электроосажденных слоях никели по данным магнитных и рентгенографических исследований/УЭлектрохимическне процессы при электроосажденни и анодном растворении металлов. М. Наука, 1969. С. 39—47, 73—77. [c.282]

В работе Кохендорфера п других с помощью метода гармонического анализа линий рентгенограмм было показано, что размытие линий обусловлено малыми размерами блоков и искажениями кристаллической решетки карбонильного железа. Газзаро и др. установили, что интенсивность линий с высокими порядками отражения ослаблена по сравнению с ннтенснвнсстью линий рентгенограмм отожженного карбонильного железа. Подобное ослабление интенсивности линий авторы работы отнесли за счет неучета доли интенсивности, приходящейся на хвосты кривой распределения интенсивности вдоль интерференции. [c.87]

Иптерференщюпные линии а-феррита на рентгенограммах порошка карбонильного железа весьма сильно размыты. Гармонический анализ распределения интенсивности по Ширине размытых линий показал, что блоки когерентного рассеяния рентгеновских лучей а-феррита весьма малы В —60 °С), а кристаллическая решетка а-феррита имеет весьма большие значения микродеформаций (е 5 -10" ). [c.91]

Если же обработка производится только для определения давления Ри. логичнее использовать менее трудоемкие методы гармонического анализа с неравноотстоящими ординатами или метод Гаусса. Из этих методов первый при практически одинаковой точности и трудоемкости предпочтительнее, так как при его использовании индикаторная диаграмма разбивается на интервалы более просто. Оба полупериода цикла ( 1 = 2я) разбивают на три интервала 17/12, 1)5/6 и 1 /4, последовательно возрастающих при удалении от ВМТ, а каждый из этих интервалов делят еще на три равные части. Ординаты нумеруют в соответствии с рис. П1-17, замеряют и заносят в табл. П1-6. [c.101]

Поскольку В тр оцессе измерений все показания ранятся в запоминающем устройстве, на следующем этапе проводится полная математическая обработка результатов по заранее составленным программам (статические исследования, гармонический анализ, выявление параметрических зависимостей и др.). Это дает возможность акспериментатору проанализировать результаты, наметить и реализовать более сложные вычисления, определить взаимное влияние процессов, сравнить опытные данные с расчетными и др. [c.169]

Таким образом, по уравнению (6. 5), если известны значения Q и с, а величины Дф, Г и / получены из опыта, можно определить Я. Плотность стали 1Х18Н9Т q = 7884 кг/м , теплоемкость с = 0,5 кдж/кг град, I = 0,3877 м, а период колебаний легко измерить. Разность фаз определялась по фазам тепловой волны в точках и Т2 на основе гармонического анализа. [c.388]

Измерения параметров в модели производятся с помощью электронных осциллографов, которые позволяют наблюдать пульсацию напряжения (давления) во всасывающей и нагнетательной линиях. С помощью этих приборов можно исследовать влияние на пульсацию различных включений иТизучить распространение колебаний по длине трубопровода, а также наблюдать индикаторную диаграмму модели цилиндра поршневого компрессора как по ходу поршня, так и во времени. Анализатор спектра колебаний и частотных характеристик 10 позволяет производить гармонический анализ пульсаций давления и исследовать частотные характеристики систем трубопроводов. [c.205]

Хотя в массивных деформированных материалах уширение в большинстве случаев пропорционально tg , но если в них имеются блоки размером менее 0,15 мкм или ОУ, приводящие в соответствии с уравнением (14.22) к 0эфф<0,15 мкм, то угловая зависимость уширения также может находиться между зависимостью tgd и se 4. Во всех случаях, когда зависимость р от лежит между tg О и se О, можно определить )эфф и среднюю величину микродеформаций, выделив из физического уширения вклад от дисперсности и от микродеформаций методом гармонического анализа профиля рентгеновской линии (ГАПРЛ), методом моментов или методом аппроксимации. [c.362]

Блочная субструктура, образованная в результате взаимодействия дислокационных петель. Размер блоков примерно одинаков по направлениям <100Х110> и <111> и составляет 50 нм. Определено методом гармонического анализа рентгеновских дифракционных линий [444] [c.290]

Метод гармонического анализа в приложении к исследованию точности используют только для абсолютно интегрируемых функций. Он не учитывает начальных условий, а поэтому применим только для задач с нулевыми начальными условиями. Некоторые искусственные приемы позволяют обойти эти ограничения, но при этом расчеты еще больше усложняются. Метод в ггриближспном виде применяется для расчета устойчизости цилиндрических оболочек в пределах упругости [4]. В общем случае расчет устойчивости тонкостенных оболочек, работающих под наружным давлением и имеющих отклонение формы, представляет собой трудную задачу. Эта задача осложняется тем, что в процессе выпучивания число и размеры впадин переменны. Поэтому диаграммы равновесных форм представляют собой огибающую некоторой серии кривых, отвечающих тем или иным числам волн. [c.33]

Для решения подобной задачи был выбран следующий путь при помощи осциллографа получить как можно более точное изображение пути поршня в функции угла поворота вала (р затем, пользуясь методом гармонического анализа, по экспериментальной кривой найти аналитическое выражение закона перемещения порщня и, наконец, сопоставить полученную кривую с кривыми, построенными по формулам Даидбекова и Мюллера. [c.185]

Гармонический анализ осциллограмм выполняется с помощью специальных приборов или же различными численными методами. При колебаниях роторов обычно главную роль играют две или три компоненты с существенно различными частотами. Тогда возможен приближенный анализ путем обрисовки огибающих отдельных гармоник колебаний и вычисления частоты по расстоянию между пиками колебаний. При этом во избежание ошибок следует рассматривать осредненные значения частоты и амплитуды по значительному числу циклов колебаний — порядка десяти и более. В условиях промышленной виброотладки бывает нужен глазомерный анализ колебаний по визуальным наблюдениям экрана осциллографа. Это вполне достижимо при достаточной практике по обработке осцилло-гра.мм. Так, если частота стандартного источника составляет 500 гц или 30 ООО кол мин, а длина волны измеряемых колебаний в полтора раза больше волны от этого источника, то частота измеряемых колебаний равна 20 ООО кол мин. Если скорость протягивания ленты составляет 0,5 м1сек = = 500 мм сек, а длины волны записанных колебаний равны 1,5 и 4 мм, то частоты этих компонент составляют соответственно 500 1,5 — 333 /сол/сек 20 ООО кол мин и 500 4 = = 125 кол сек = 7500 кол мин. [c.272]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология