Онсагера уравнения

Фуосса-Онсагера уравнение 5/900 Ч агин 4/232 [c.742]

Как видно из рисунка, нижняя кривая при низких концентрациях проявляет тенденцию к прямолинейному снижению, что соответствует уравнению Дебай—Гюккеля—Онсагера. В точке В отмечается резкий перелом этой кривой, после которого она быстро падает одновременно с уменьшением концентрации. В точке С кривая доходит до своего са.мого низкого положения, после чего она проявляет стремление к постепенному повышению. Было вы- [c.196]

Эти кривые иллюстрируют свойственное им при слабой концентрации прямолинейное снижение, вытекающее из уравнения Дебай—Гюккеля—Онсагера. При определенной концентрации большинство указанных кривых преломляется, после чего проводимость продолжает снижаться в значительно ускоренном темпе. [c.198]

Преобразование (2.1) позволяет применять принципы инвариантности и симметрии к нелинейным задачам по Гленсдорфу-Пригожи-ну. Этим достигается возможность решения уравнений мелкомасштабных флуктуаций в квазилинейной постановке по Л. Онсагеру. [c.22]

Формализм Онсагера-Пригожина дополняется уравнениями синергетики, расширенными вариантами дельта-функций и др. [6]. [c.24]

Уравнение (2.24) всегда имеет изотропное решение (/а = 1/4л независимо от а), однако, если ФЫВ достаточно велико, может иметь также анизотропное решение, описывающее нематическую фазу. Нелинейное интегральное уравнение (2.24) точно решить трудно. Онсагер использовал вариационный метод и пробную функцию вида [c.52]

Чтобы проверить, правильно ли множитель 2, появляющийся в определении (5.23) для сил, включен в уравнение (5.26), читатель может рассмотреть, например, коэффициент при в выражении [выведенном из уравнения (5.24)] для силы 20% он равен 2М УУ. Коэффициент при А у в уравнении (5.25) для hy равен М хуу. По теореме Онсагера эти два коэффициента должны быть равны результат согласуется с уравнением (5.26). [c.191]

В уравнении (5.103) мы оставили только слагаемые, линейные по Q, и предположили, что Н — 0. Теперь мы можем построить систему феноменологических уравнений, связывающих силы с потоками,— все они будут симметричными тензорами 2-го ранга со следом, равным нулю. Наиболее общий вид этих уравнений, совместный с вращательной инвариантностью и соотношениями Онсагера, имеет вид [131, 132] [c.249]

Так как соотношения Онсагера фактически не накладывают ограничения на кинетические параметры системы, то они могут быть представлены в термодинамическом виде. В уравнения (26) входят отношения частных производных, каждое из которых можно заменить одной соответствующей частной производной. Таким образом, будем иметь [c.97]

После подстановки (32), (34), (36) и (37) в уравнения (26) соотношения взаимности Онсагера принимают вид [c.98]

Решение х = /з, соответствующее изотропному распределению, тривиально удовлетворяет уравнению (2.2.7) при всех значениях плотности и в любом приближении. Ниже некоторого критического значения плотности уравнение (2.2.7) имеет только один корень, соответствующий изотропному решению. Выше этого значения плотности появляются два новых корня один корень, который соответствует низкому значению х, дает /макс, а другой отбрасываем. Пользуясь (2.2.5), можно далее вычислить давление как функцию плотности или объема. Переход, предсказываемый теорией Онсагера во втором вириальном [c.47]

Первые исследования в области термодинамики необратимых процессов, а именно теплопроводности, были выполнены в 1822 г. Ж. Фурье. В полученном им дифференциальном уравнении распространения тепла внутри твердого тела учитывались время и производные по времени. В 1826 г. Г. Ом экспериментально установил свой знаменитый закон электрической цепи Дж. Стокс в 1845 г. разработал теорию движения вязкой жидкости (уравнение Навье—Стокса), а А. Фик в 1855 г. получил уравнение диффузии. Все это эмпирические истоки будущей неравновесной термодинамики. Ее становление в качестве особой области физики началось только в 1931 г., когда Л. Онсагер сформулировал принцип, представляющий собой обобщение физических соображений, лежащих в основе выводов уравнений движения Фурье, Ома, Стокса и Фика. [c.443]

По характеру зависимости между потоками и силами неравновесная термодинамика делится на две части линейную и нелинейную. Первая изучает неравновесные процессы и состояния, удовлетворяющие линейным уравнениям движения, что обычно имеет место вблизи положения равновесия при небольших градиентах интенсивных параметров системы. Нелинейная термодинамика относится к неравновесным процессам и состояниям, которые находятся вдали от положения равновесия, характеризуются значительными градиентами и описываются более сложными соотношениями. Л. Онсагер сформулировал постулат, названный принципом симметрии кинетических коэффициентов L j), или соотношением взаимности, который позволяет существенно упростить матрицу коэффициентов и тем самым облегчить задачу нахождения последних. Принцип Онсагера утверждает равенство недиагональных кинетических коэффициентов при соответствующем выборе потоков и термодинамических сил в линейных соотношениях, т.е. L j = Lj . Эти равенства, обоснованные Онсагером с помощью статистической теории, предполагают, что неравновесные системы наделены следующим свойством если на поток 1 соответствующий необратимому -му процессу, влияет термодинамическая сила Х , то на поток сила Х, оказывает воздействие с тем же пере- [c.444]

Линейная неравновесная термодинамика изучает процессы, протекающие недалеко от положения равновесия (см. раздел 15.2). Для этого к известным началам равновесной термодинамики дополнительно вводится ряд новых постулатов уже не столь всеобъемлющего и строгого характера. Так, предполагаются постулированные Онсагером линейность термодинамических уравнений движения и симметричность кинематических коэффициентов, а также соблюдение сформулированных Пригожиным принципов локального равновесия и минимума производства энтропии. Привлечение этих частных и строго несоблюдаемых постулатов не ведет, однакс, к расширению возможностей термодинамического подхода для объяснения механизма самоорганизации высокоупорядоченных структур. Изучение проводится путем экстраполяции равновесного состояния, т.е. по-прежнему на основе усредненных термодинамических характеристик системы. Молекулярная специфика объекта учитывается лишь неявным образом через эмпирически определяемые кинематические коэффициенты. Таким образом, наша модельная система не может рассматриваться с помощью не только равновесной, но и линейной неравновесной термодинамикой. [c.462]

Что такое электрокинетические явления Как будут выглядеть для них феноменологические уравнения Онсагера [c.16]

Уравнения (30) и (31) называют термодинамическими уравнениями движения, а коэффициенты Lki — кинетическими, феноменологическими, коэффициентами Онсагера, или обобщённой проводимостью. [c.35]

Три действующие силы будут возбуждать потоки катионов и анионов Ji и 7г и тепловой поток J3. Поэтому уравнения Онсагера примут вид [c.109]

В соответствии с феноменологическим уравнением Онсагера поток катионов J и поток анионов за счёт диффузии и миграции можно представить следующим образом [c.114]

Рис. 45. Азотнокислый тетраизоамиламмоний в смесях диоксан — вода. (Вес воды в процентах показан против каждой кривой). Пунктирные линии обозначают величины, полученные на основании уравнения Онсагера.

Обратимся теперь к развитой И. Пригожиным нелинейной неравновесной термодинамике, важнейшими составными элементами которой являются, как отмечалось, теория диссипативных систем и теория бифуркаций [43]. К непременным условиям возникновения упорядоченной структуры в диссипативной системе следует отнести, во-первых, наличие обмена с окружающей средой веществом и/или энергией во-вторых, состояние системы должно находиться далеко от положения равновесия, где наблюдается нелинейность термодинамических уравнений движения, нарушение соотношения взаимности Онсагера и принципов локального равновесия и минимума производства энтропии Пригожина в-третьих, отклонение системы от равновесного состояния не может быть представлено путем непрерывной деформации последнего и, следовательно, отнесено к одной термодинамической ветви. Это условие будет соблюдаться в том случае, если малые изменения на входе вызывают большие отклонения на выходе или, иными словами, когда значения градиентов соответствующих термодинамических параметров (температуры, давления, концентрации) превышают критические величины. И, наконец, в-четвертых, организация упорядоченной макроскопической структуры должна быть результатом как случайного, так и детерминистического кооперативного (согласованного, синэргетического) движения микроскопических частиц. [c.91]

Соотношения симметрии Онсагера позволяют уменьшить число кинетических коэффициенте , для которых необходимо проводить непосредственные вычисления, рехпая кинетические уравнения (см. задачу II. 2). [c.76]

В случае одиокомпонеитного газа на уровне уравнений Навье — Стокса обе теории ведут к одинаковым результатам. Однако в случае многокомпонентного газа они существенно различаются, причем необходимо отметить, что ни для одного из существующих обобщений обычного уравнения Энскога для смеси газов нельзя найти ясных физических аргументов для оправдания выбора точки оценки парной функции распределения х (1 )- модифицированной теории Энскога надобность в выборе такой средней точки отпадает сама собой. Кроме того, модифицированная теория Энскога ведет к уравнениям переноса, которые находятся в соответствии с результатами необратимой термодинамики, т. е. выполняются соотношения симметрии Онсагера, в то время как для обычной теории это несправедливо. [c.183]

Получена система кинетических уравнений для смеси плотных газов иа твердых сфер на основе метода усеченных функций, впервые предложенного Трэдом. Доказано, что получспизя система кинетических уравнений находится в соответствии с результатами термодинамики необратимых процессов (выполняется соотношение симметрии Онсагера). В рамках метода В. В. Струминского получена замкнутая система уравнений переноса в приближении Чепмена — Энскога и решена задача об установившемся движении плотной бинарной газовой смеси в канале. Библиогр. 8 назв. [c.246]

Таким образом, зависимость от y по форме совпадает с уравнением (2.22), и результат Онсагера можно перенести неиосредственно на рассматривае5[ую модель путем замены [c.54]

Предполагается, что уравнения линейны, если система находится в состоянии, достаточно близком к равновесному. Коэффи-ЦИ6НТЫ 1->тп определяются из эксперимента. Если выбрать силы и потоки правильно (это не всегда легко сделать для процесса, предполагающего учет скорости потока энтропии см., например, монографию Кристиана [19]), то, как показал Онсагер [20], -тп Ьпт- Это существенно новая информация, не содержащаяся в исходных уравнениях переноса. Соотношениями Онса-гера имеет смысл пользоваться только тогда, когда в системе действуют по меньшей мере две силы или два потока и когда существует некоторое взаимодействие между этими эффектами, например, когда вещество диффундирует при наличии одновременно градиентов концентрации и температуры. [c.371]

Отсюда и из уравнения (Х.79) можно определить интересующую нас величину коэффициента Paii равную в соответствии с принципом Онсагера [7] Р12 [c.324]

Поскольку поток — временная производная переменной С, то в этом случае справедливо соотношение Онсагера — Казимира, из которого можно вычислить феноменологические коэффициенты и 1. . Для одной реакционной системы при воздействии акустических колебаний уравнение (8.6) принимает вид (8.7). Допуская постоянство функции divl/ при постоянной интенсивности и температуре, интегрируем уравнение (8.7) и получаем (8.8), где а = /lodiv V/Т [c.182]

Непременными условиями возникновения диссипативных структур можно считать следующие 1) система должна обмениваться с окружающей средой веществом и/или энергией, т.е. быть термодинамически открытой 2) динамические уравнения системы нелинейны, не работают соотношение взаимности Онсагера и прршципы локального равновесия и минимума производства энтропии Пригожина 3) отклонение системы от равновесного состояния не может быть представлено путем непрерывной деформации последнего, т.е. не может быть отнесено к той же термодинамической ветви. Значения градиентов соответствующих термодинамических параметров системы (температуры, давления, концентрации) превышают критические величины 4) система должна состоять из взаимодействующих друг с другом микроскопических частиц 5) организация упорядоченной макроскопической структуры есть результат как случайного, так и детерминистического (кооперативного, согласованного) взаимодействия микроскопических составляющих системы. Диссипативные системы являются статистико-детермини-стическими образованиями. [c.453]

Напишите феноменологические уравнения Онсагера для изотермического массопереноса в бинарной ситеме через вентиль единичной толщины. стр. 86) [c.13]

Какой вид имеют уравнения Онсагера, описывающие неравновесные процессы в растворах электролитов при р = onst [c.15]

Соотношение (36) было обосновано Онсагером для неравновесных процессов с использованием принципа микроскопической обратимости, выражающего инвариантность уравнений движения чг1стиц относительно операции обращения знака времени. Соотношение взаимности в виде (36) означает, что матрица кинетических коэффициентов в линейных законах симметрична. Физическая суть соотношения (36) состоит в том, что влияние силы У на поток Jk такое же, как влияние силы У на поток J . Таким образом, речь идёт об определенной симметрии неравновесных процессов. [c.38]

Для бинарного ргиугвора в системе центра масс функция диссипации передаётся уравнением (252), в котором в качестве термодинамической силы выступает сомножитель grad/xi — grad/x2 = Y - Уг- Тогда феноменологические уравнения Онсагера, описывающие неизотермическую диффузию имеют вид [c.100]

Феноменологические уравнения Онсагера должны содержать три силы У1 и Уг — силы неизотермической диффузии с учётом нгтичия электрического поля, действующие соответственно на катионы и анионы и вызывающие потоки диффузии, термодиффузии и миграции, и тепловую силу Уз, вызывающую тепловой поток. Эти силы равны [c.109]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология