Термодинамика нелинейная

Общая теория процессов самоорганизации в открытых сильнонеравновесных системах развивается в нелинейной термодинамике на основе установленного Гленсдорфом и Пригожиным универсального критерия эволюции. Этот критерий является обобщением принципа минимальной скорости производства энтропии на нелинейные процессы. Ниже рассмотрен смысл этого критерия для систем как однородных, так и имеющих пространственную неоднородность. [c.354]

Существенно отметить, что нелинейная термодинамика коренным образом изменяет статус второго начала термодинамики. Действительно, оказывается, что при необратимых процессах вдали от равновесия открытой системы этот закон определяет не только необходимость разрушения старых структур, но и возмож- [c.350]

Термодинамика нелинейных кинетических систем 151 [c.151]

В конечном равновесном состоянии энтропия системы достигает максимума. На рис. 2.17 представлены результаты экспериментов, обработанные в виде зависимости =/( 1) на основе измерений температуры и состава продуктов сгорания. Можно выделить два характерных этапа роста энтропии. Первый этап протекания химических реакций связан с быстрым ростом энтропии от начального значения до значения, близкого к конечному (в соответствии с известным принципом Циглера в термодинамике нелинейных неравновесных процессов). При этом кислород практически полностью расходуется, продукты сгорания содержат значительное количество углеводородов и сравнительно небольшое количество сажи, температура возрастает до значений, превышающих термодинамически равновесную температуру. Второй этап характерен незначительным ростом энтропии (принцип Пригожина дпя стационарных неравновесных процессов), так как здесь скорости реакций относительно невелики по сравнению с первым этапом система стремится к конечному равновесному состоянию. Однако именно в этот период вначале происходит вьщеление основной доли сажи вследствие пиролиза углеводородов, а затем ее газификация. [c.56]

Использование метода максимального правдоподобия дчя оценки параметров нелинейных моделей в случае ошибок, распределенных но Стьюденту. Круглов В. О., Бугаевский А. А.— Вкн. Математика в химической термодинамике. Новосибирск, Наука, 1980, с. 110-113. [c.191]

Нетрудно убедиться, что для уравнения Больцмана характерным линейным размером является средняя длина свободного пробега X, а характерным отрезком времени — среднее время т между столкновениями молекул. Этим уравнение Больцмана отличается почти от всех других уравнений математической физики, описывающих необратимое поведение среды на расстояниях, которые должны быть большими по сравнению с X, и на отрезках времени, которые должны быть большими по сравнению с г. Это обстоятельство проявляется также в том, что, например, обычная термодинамика необратимых процессов имеет дело с малыми (линейными) отклонениями от равновесия, тогда как уравнение Больцмана допускает большие (нелинейные) отклонения. Поэтому необходимо строго различать нелинейность уравнений гидродинамики и линейность механизма необратимости (например, пропорциональность теплового потока температурному градиенту) [4, 166, 178, 271, 300, 357, 377, 383, 404, 409, 410, 441]. [c.44]

Нелинейная динамика, термодинамика и синергетика химикотехнологических процессов [c.5]

Статистическая термодинамика позволяет вычислить значение энтропийного множителя в постоянной А на основании предположений о строении активированного комплекса (число атомов, линейность, нелинейность). Однако вычислить его и, соответственно, Д5° можно и с помощью измеренных констант скорости и значения энергии активации. Сравнение величин Д5°, найденных обоими способами, позволяет сделать предположения о строении активированного комплекса, в частности, о его сольватации. [c.241]

ТЕРМОДИНАМИКА СИСТЕМ ВДАЛИ ОТ РАВНОВЕСИЯ (НЕЛИНЕЙНАЯ ТЕРМОДИНАМИКА) [c.348]

Критерии эволюции в нелинейной термодинамике. [c.354]

Принципиально важным следствием критерия Гленсдорфа— Пригожина (18.5) является возможность возникновения упорядоченных структур при протекании необратимых процессов в откры-ть[х системах вдали от равновесия в нелинейной для термодинамики области. Эти структуры, возникающие при превышении некоторыми параметрами системы определенных критических значений, Пригожин назвал диссипативными структурами. Существуют пространственные, временные и пространственно-временные диссипативные структуры. Некоторые из них будут рассмотрены в разд. 18.6. [c.357]

Рассмотрение термодинамических характеристик и проведение совместного кинетико-термодинамического анализа удаленных от равновесия состояний, важнейших для сосуществования практически важных открытых систем, является предметом нелинейной неравновесной термодинамики. [c.349]

Поэтому современная термодинамика неравновесных процессов рассматривает системы с химическими реакциями и диффузией в нелинейной области. Теория процессов в таких системах еще далека от завершения. [c.310]

Таким образом, скорость химической реакции, т. е., поток оказывается пропорциональной силе AIT лишь в условиях, близких к равновесию. Это, на наш взгляд, является свидетельством малой эффективности линейной термодинамики неравновесных процессов в области химической кинетики. Значительно более плодотворной является нелинейная область. [c.325]

Для многоатомных нелинейных молекул вывод вращательных сумм по состояниям более сложен. Уравнение зависит от симметрии молекулы, т. е. от совпадения или различия главных моментов инерции. Формулы для этих случаев можно найти в соответствующих книгах (например, в книге Карапетьянца Химическая термодинамика ). [c.227]

Подготовлен материал для будущих монографий и статей, докладов на международных конференциях, написаны кандидатские диссертации опубликована монография "Методы термодинамики необратимых процессов и нелинейной динамики". [c.26]

Имя И. Пригожина — одного из создателей неравновесной термодинамики — хорошо известно советским читателям по ранее переведенным его работам. Данная книга, написанная в соавторстве с П. Гленсдорфом, — первая в мировой литературе монография, посвященная вопросам нелинейной термодинамики необратимых процессов. В нее входит изложение основ классической неравновесной термодинамики, вариационного метода для нелинейных задач и их приложение к вопросам гидродинамической устойчивости, химическим реакциям и биологии. [c.4]

Исследования П. Гленсдорфа и И. Пригожина позволяют по-новому взглянуть на вопрос о соотношении между вторым законом термодинамики и биологическим эволюционным законом, которые при поверхностном рассмотрении кажутся взаимоисключающими. Теория деградации, каковой является классическая термодинамика, не может описать феномен жизни. Для этого нужна новая термодинамическая теория, содержащая возможность создания структуры в неравновесных условиях. Поэтому молекулярная теория эволюции М. Эйгена основывается именно на идеях нелинейной термодинамики П. Гленсдорфа и И. Пригожина. [c.6]

Есть ли необходимость двигаться дальше Приведем несколько примеров, показывающих, что распространение термодинамики в нелинейную область действительно представляет интерес. Рассмотрим сначала случай химических реакций. Хорошо известно, что если скорость реакции настолько мала, что максвелловское равновесное распределение каждого компонента практически не нарушается, то допустимо макроскопическое описание в терминах средних концентраций (более подробно см., например, работу [152]) получаемые при этом соотношения между скоростями реакций и их сродством, вообще говоря, нелинейны. [c.8]

Как бы ни был мал эффект, он нарушает второй закон термодинамики . Массив, состоящий из 10 диодов, был бы способен питать маяк . Разрешение этого парадокса состоит в том, что необходимо учитывать контактную разность потенциалов на металлических пластинах. Даже этот пример показывает, насколько опасно добавлять член Ланжевена в нелинейные феноменологические уравнения . [c.232]

Термин синергетика в конце 60-х годов ввел Г. Хакен (ФРГ). Для становления синергетики важное значение имели экспериментальные результаты, полученные советскими учеными Б. П. Белоусовым и А. М. Жаботинским. Опираясь на них, бельгийская школа во главе с И. Пригожиным построила первую нелинейную модель синергетики химических процессов, основанную на идеях неравновесной термодинамики. [c.169]

Ф. X. является основным теоретич. фундаментом совр. химии, опирающимся на такие важнейщие разделы физики, как кватовая механика, статистич. физика и термодинамика, нелинейная динамика, теория поля и др. Она включает учение [c.93]

В. учебной литературе по вычислительной математике (напрнмер, в [63]) не описано каких-либо общих методов исследования сходимости метода Зейделя. Для системы уравнений (21) можно использовать следующий путь доказательства сходимости. Расслютрим задачу решения системы как равносильную ей задачу нелинейного программирования пои ка минимума некоторой функции Р переменных Х1- Термодинамика (с точностью до множителя ЯТ) подсказывает нам такой вид [c.30]

Были развипы следующие мегоды неравновесной термодинамики метод термодинамических функций Ляпунова (вблизи и вдали от равновесия), вариационный принцип минимума производства энтропии, анализ производства энтропии дпя определения движущих сил и закономерностей в кристаллизации. Движущие силы кристаллизации помимо разности химических потенциалов содержат также энтальпийную составляющую, характеризующую тепловую неравновесность системы. Рассмотрена роль этих вкладов для систем с высокими тепловыми эффеетами при кристаллизации, например, ортофосфорной кислоты Анализ производства энтропии системы с фазовыми превращениями позволил подтвердить распределение Хлопина для макрокомпонента и примеси (случай полного термодинамического равновесия), получить новые закономерности (и проверить их на ряде систем) для распределения компонентов при частичном равновесии. На основе вариационного принципа минимума производства энтропии определены закономерности для стационарных форм роста кристаллов, предельного пересыщения и т.д. Используя метод избыточного производства энтропии нашли новый класс осцилляторов, роль которых могут играть процессы кристаллизации, протекающие за счет химической реакции Используя кластерную теорию пересыщенных растворов, методы нелинейной динамики, было создано математическое описание, учитывающее колебания (в том числе и на термодинамической ветви) в кристаллизации, определены причины их возникновения. Разработаны алгоритмы управления (с обратной связью и без неё) хаотическими колебаниями в системах с кристаллизацией [c.21]

В последние годы нашего века нелинейные явления вызывают особый интерес у специалистов самых различных областей знаний [1-5]. Как правило, внимание исследователей сосредоточено на термодинамическом и математическом аспекте проблемы. Например, применяют теории бифуркаций, нелинейных колебаний, методы неравновесной термодинамики. Парадокс изучения не слишком далеких от равновесия сложных физико-химических и технических систем (СФХТС), по моему мнению, заключается в том, что с усложнением системы усиливается ее линейность. В самом деле, основные законы природы линейны, либо описываются простыми уравнениями, в которых степень аргумента не выше четвертой. Сложные уравнения функциональных связей в природе скорее исключение, чем правило. Фундаментальные уравнения физики обычно имеют показатель степени при независимой переменной от 1 до 3. Законы типа Вина или Стефана-Больцмана встречаются крайне редко. Из теории планирования эксперимента известно, что Ф ТС описываются уравнениями линейного и квадратичного типа. [c.68]

Выдвинутая синергетикой концепция самоорганизации служит естественно-научным уточнением принципа самодвижения и развития материи. В противовес классической механике, синергетика рассматривает материю как массу, приводимую в движение внешней силой. В синергетике выявляется, что при определенных условиях и системы неорганической природы способны к самоорганизации. В отличие от равновесной термодинамики, признавшей эволюцию только в сторону увеличения энтропии системы, то есть беспорядка, хаоса и дезорганизации, синергетика впервые раскрыла механизм возникновения порядка через флуктуации, то есть отклонения системы от некоторого среднего состояния. Флуктуации усиливаются за счет нерав-новесности, расшатывают прежнюю структуру и приводят к новой из беспорядка возникает порядок. Самоорганизующиеся процессы характеризуются такими диалектическими противоречивыми тенденциями, как неустойчивость и устойчивость, дезорганизация и организация, беспорядок и порядок. По мере выявления общих принципов самоорганизации становится возможным строить более адекватные модели синергетики, которые имеют нелинейный характер, так как учитывают качественные изменения. Синергетика уточняет представления о динамическом характере реальных структур и систем и связанных с ними процессов развития, раскрывает рост упорядоченности и иерархической сложности самоорганизующихся систем на каждом этапе эволюции материи. Ее результаты имеют большое значение для установления связи между живой и неживой материей, а также раскрЕлтия процессов возникновения жизни на земле [179-185]. [c.169]

Развитие термодинамики сильнонеравновесных систем, в которых связь между термодинамическими потоками и силами перестает быть линейной, а также не выполняется соотношение взаимности Онзагера, было начато в основном работами И.Пригожина и П.Гленсдорфа (1954 г.). При наличии сильной нелинейности во взаимосвязи термодинамических параметров в таких системах в ряде случаев возможна, как будет показано, неравновесная самоорганизация сильнонеравновесных открытых систем за счет спонтанного возникновения упорядоченных структур. [c.349]

Вывод о возможности самоорганизации материи в условиях сильной неравновесности имеет большое мировоззренческое значение, поскольку выявляет путь, по которому законы природы приводят к появлению определенного порядка в неупорядоченных системах и затем к усложнению и развитию образовавшихся упорядоченных структур. М.Эйген в 60—70-е годы показал, что в сложных сильнонеравновесных системах с особыми каталитическими свойствами их некоторых элементов возможно возникновение процесса записи информации в виде некоторого молекулярного кода, с помощью которого становится возможным самовоспроизведение этих каталитических структур. Таким образом, нелинейная неравновесная термодинамика стала в настоящее время неотъемлемым элементом физико-химического обоснования всех гипотез о путях возникновения и эволюции жизни. [c.350]

РАЗРАБОТ1СА ПРИНЦИПОВ СОЗДАНИЯ ЭНЕРГОРЕСУРСОСБЕРЕГАЮЩИХ ПРОЦЕССОВ НА ОСНОВЕ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА, МЕТОДОВ СИНЕРГЕТИКИ, НЕЛИНЕЙНОЙ ТЕРМОДИНАМИКИ, ГИБКОСТИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ, ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ (Колебания в режиме странного аттрактора в реакторе с рециклом в процессе получения экстракционной фосфорной кислоты) [c.37]

МЕТОДЫ НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКИ И ТЕРМОДИНАМИКИ ДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ В КРИСТАИЛИЗАЦИИ [c.21]

Принцип локального равновесия утверждает, что каждый малый (но макроскопический) элемент объема неравновесной в целом системы в любой момент времени находится в состоянии равновесия. Он базируется на той идее, что малые подсистемы релаксируют к равновесию гораздо быстрее, чем вся система. В рамках феноменологич. теории этот принцип носит характер осн. постулата как в линейной, так и нелинейной Т.н.п., т.к. он позволяет использовать фундам. ур-ния равновесной термодинамики для иссдедования неравновесных процессов. Так, для малого элемента объема dv непрерывной системы можно записать du ds dv d [c.537]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология