Интегральные формы принципа

Из общей интегральной формы принципа Онсагера (14.18) легко найти его частные формы для необратимых процессов в адиабатно изолированных системах и для стационарных процессов в открытых системах, [c.268]

Интегральные формы принципа 165 [c.3]

Интегральные формы принципа [c.165]

Поэтому уравнение (6.16), в принципе, может быть использовано для наступления на проблему реакции п — п )-порядка. Это уравнение на основе тех же самых упрощений, которые привели к уравнению (6.17), превращается в интегральную форму уравнения вида [c.75]

Посмотрим, как соотносится с этим общим положением новый вариационный принцип (см. разд. 3.2), состоящий в том, что минимизируемая функция в общем случае должна иметь интегральную форму относительно расходов X,-, например в виде (7.25). И как объяснить формальные математические выкладки, представленные выше, которые действительно приводят к такой функции [c.102]

Конечно, фактически все гидравлические системы являются системами с распределенными параметрами и строгие (эталонные) математические модели должны в принципе исходить из этого. Вместе с тем это требует рассмотрения соотношений в дифференциальной или интегральной формах и приводит к смешанным системам уравнений (см. гл. 10), которые слишком сложны, чтобы их можно было широко применять в большинстве практических случаев. [c.107]

Таким образом, принцип смещения равновесий Ле-Шателье позволяет заранее предсказывать, в какую сторону сместится равновесие при изменении параметров состояния реакции, и наоборот, какое изменение следует внести в условия проведения процесса для увеличения выхода продукта. Однако для количественных расчетов нового положения равновесия и теоретического предела протекания реакции необходимы термодинамические расчеты с использованием соответствующих уравнений в интегральной форме. [c.425]

Однако интегральная форма вариационного принципа, использующая локальные выражения для плотности электронного газа, еще, как минимум, учитывает возможности квантовых осцилляций электронной плотности вблизи поверхности металла. Этот эффект связан с возмущениями, вносимых стенкой при 2 = О, и имеет [c.303]

Условия оптимальности в форме принципа максимума для связей в форме интегральных уравнений получены А. Г. Бут-ковским [22]. [c.115]

Не следует думать, что интегральная форма Е 1) всегда эквивалентна обобщенной модели Максвелла. Формула (3.98) — математическая модель релаксации напряжения и связана с выражением (3.96) только по форме и по заложенным в нее принципам. Выражение (3.98) идентично обобщенной модели Максвелла лишь в особом случае, когда Е к) является суммой функций Дирака [45] [c.123]

Вторым правилом является принцип кинематической инвариантности [33] при установлении связей между различными величинами они должны относиться к одной и той же точке пространства или среды. Поэтому в реологических уравнениях состояния производные любых величин по времени следует вычислять с учетом пространственных перемешений среды, используя для этого не частные производные по времени, а производные, при вычислении которых учитываются преобразования координат точек по времени относительно неподвижной системы отсчета. При записи реологических уравнений состояния в интегральной форме должны учитываться правила перехода от конвективной системы координат к пространственной, когда положения точек среды менялись при движении в предыдущие по отношению к текущему моменты времени. [c.111]

В книге освещены наиболее важные аспекты ферментативной кинетики — способы вывода уравнений стационарной скорости, действие ингибиторов и активаторов на ферменты, кинетические механизмы ферментативных реакций, влияние pH и температуры на скорость ферментативных процессов, кинетические свойства аллостерических ферментов, интегральные формы кинетических уравнений, использование методов быстрой кинетики для исследования протекания ферментативных реакций и принципы статистической обработки данных кинетических измерений. [c.4]

В данной главе рассматриваются постановки задач по определению нестационарных тепловых нагрузок, в основу которых положены интегральные представления обратных задач теплопроводности. Для стабилизации решений полученных ниже интегральных форм могут быть применены различные принципы (см. гл. 4, 6,7). [c.50]

В данной главе исследуется шаговый способ естественной регуля-изации решений ОЗТ, эвристическая трактовка которого была дана разд, 2.3. Применительно к линейным постановкам задач, рассматри-аемых в областях с фиксированной геометрией, излагаются принципы построения вычислительных алгоритмов и анализируются условия их практического использования. Если следовать методу фиктивных границ, предложенному в разд, 3.3, то полученные ниже результаты непосредственно применимы также и к задаче определения тепловых нагрузок для тел, границы которых перемещаются в процессе нагрева вследствие уноса массы. Общий подход к аппроксимации принципиально не изменится и в случае интегральных форм обратных задач с подвижными границами (см. [ 1, 3]). [c.67]

Сформулируем основные принципы алгебраического решения интегральных форм ОЗТ в двумерной постановке, когда искомая функция и(х, т) (температура поверхности тела, плотность теплового потока, плотность теплового потенциала) удовлетворяет интегральному урав нению [c.77]

Развит приближенно-аналитический метод решения граничных ОЗТ. В его основу положены интегральные формы постановок обратных задач и принцип шаговой регуляризации. Сформулированы условия, гарантирующие шаговую регуляризацию решения, и описаны конструктивные способы определения критических значений временных шагов. [c.81]

Что касается вариационных принципов термодинамики и особенно изложенного в гл. VI интегрального принципа, то здесь положение существенно иное. Уже в 1968 г. стало ясно, что настоящим интегральным принципом термодинамики следует считать не парциальную форму, выведенную из представления через силы (6.1), а интегральную форму универсального принципа (4.72). Этот факт весьма важен по следующим причинам. Во-первых, универсальный интегральный принцип, называемый также направляющим принципом диссипативных процессов, указывает на существование абсолютного экстремума, в отличие от парциальной формулировки (6.1). Во-вторых, все известные до сих пор вариационные методы термодинамики (метод локального потенциала, метод Био и т. д.) получаются как частные случаи из универсального принципа при весьма сильных ограничениях. В-третьих, универсальный принцип остается верным в случае любой нелинейной термодинамической теории, если только существуют потенциалы рассеяния. Поэтому читателю, желающему более подробно [c.20]

Интегральная форма универсального принципа [c.167]

Принимая во внимание предыдущее и используя условие стационарности (4.91), интегральные формы вариационного принципа (4.69), (4.71) и (4.73) можно представить в виде частных экстремальных принципов [c.173]

Стационарные формы принципа наименьшего рассеяния энергии можно привести к более наглядному виду. В случае представления через потоки такое преобразование было впервые осуществлено Онсагером [27]. Используя локальные выражения (4,9) и (440), а затем интегральные выражения (4.64) и (4.65), приходим к следующему виду уравнения баланса энтропии (4.92), справедливому для стационарного случая [c.174]

Для общности начнем со следующей интегральной формы универсального локального принципа [c.268]

Парциальные формы основного принципа процессов рассеяния можно получить из парциальных локальных форм (4.26) и (4.27) подобно тому, как универсальную форму принципа (А. 1) можно получить из универсальной локальной формы (4.28). Следовательно, можно дать альтернативные формулировки интегрального принципа термодинамики, а именно в представлении через потоки [c.273]

Во-вторых, к тем же результатам можно прийти, не решая соответствующих уравнений в частных производных, а построить готовое решение в интегральной форме, используя принцип суперпозиции, опирающийся на функцию Грина. [c.182]

Капиллярная конденсация описывается уравнением Кельвина, в которое входит радиус кривизны мениска, и это позволяет использовать его для расчета функции распределения пор по размерам. В принципе количественная характеристика дисперсных систем по дисперсности может быть представлена распределением массы, объема, числа частиц и др. по радиусу, поверхности, объему, массе и др. Перейти от одного распределения к другому сравнительно просто, особенно если поры или частицы имеют правильную форму. Метод расчета функций распределения частиц (пор) по размерам заключается в построении интегральных и дифференциальных кривых распределения. [c.137]

Мол.-статистич. теории, ставящие своей задачей вывести структурные и термодинамич. св-ва р-ра из потенциала взаимод. (т. наз. строгие теории), в последние десятилетия достигли больших успехов. Для совр. работ в этой области характерен переход от изучения смесей простых жидкостей (систем с центральными взаимод.) к изучению смесей молекулярных флюидов, т.е. систем, образованных двух-и многоатомными молекулами, где взаимод. обычно носят нецентральный характер из-за асимметрии мол. формы (потенциала отталкивания), наличия электрич. моментов молекул (дипольного, квадрупольного и др.). Большую роль в исследовании мол. флюидов играют теория возмущений и численное моделирование. При этом теория возмущений в большой степени опирается на результаты, полученные для простых систем, в частности для смесей частиц, моделируемых твердыми сферами разного размера, св-ва к-рых хорошо изучены с помощью интегральных ур-ний и численными методами. Развиваются варианты теории возмущений с применением принципа соответств. состояний (теория конформных р-ров). [c.188]

Стробоскопические осциллографы предназначены для регистрации повторяющихся сигналов в широкой полосе частот - от постоянного тока до нескольких ГГц. Амплитудный диапазон- от единиц мВ до единиц В при одновременной регистрации до двух сигналов. Принцип действия стробоскопического ЭО основан на масштабно-временном преобразовании спектра исследуемого сигнала методом амплитудно-импульсной модуляции, усилении и расширении модулированного сигнала и выделении исходной формы сигнала. Стробоскопические ЭО позволяют наблюдать форму и измерять амплитудно-временные параметры периодических сигналов милли-, микро-, нано-и пикосекундного диапазонов. Применяются для исследования переходных процессов в быстродействующих полупроводниковых приборах, микромодуль-ной и интегральной схемотехнике. [c.440]

Принцип суперпозиции Больцмана является одной из отправных точек теории линейной вязкоупругости и иногда называется интегральным представлением линейной вязкоупругости. Одинаково справедлива другая отправная точка, заключающаяся в установлении связи между напряжением и деформацией при помощи дифференциального уравнения, что дает дифференциальное представление линейной вязкоупругости. В наиболее общей форме это уравнение имеет вид [c.88]

Полученное интегральное соотношение (1.81), известное под названием уравнения Вольтерры, позволяет по крайней мере в принципе находить одну из функций ф (t) или -ф (t) по известной другой. Тем самым в явной форме утверждается, что эти функции не являются независимыми характеристиками материала, а однозначно связаны друг с другом, так что задание (или экспериментальное определение) одной из них предполагает, что втора функция может быть вычислена из известной с помощью уравнения (1.81). Этот результат подтверждает соответствие между поведением материала при релаксации и при ползучести. [c.81]

Интегральные реологические уравнения состояния (1.79) и (1.80) являются наиболее общими формами линейных соотношений между напряжениями и деформациями, ибо при их выводе не делалось никаких предположений о характере функций релаксации и ползучести, а использовался лишь принцип суперпозиции линейных реакций среды на внешние воздействия. [c.102]

Современному аналитику часто приходится участвовать в проведении такой важной операции, так математическое моделирование, т. е. представление системы и всех ее подсистем (компонент) в математической форме. Тип модели, которая разрабатывается для представления какой-либо определенной физической системы, зависит от постановки задачи и налагаемых ограничений. После того как сформулирована базисная качественная модель, математические уравнения для модели могут быть выведены из фундаментальных физических принципов или из экспериментов, проводимых с компонентами системы. В общем случае математические уравнения, описывающие систему, могут иметь различную форму это могут быть линейные или нелинейные уравнения, обычные или дифференциальные уравнения в частных производных, интегральные уравнения, уравнения в конечных разностях и другие уравнения. Если информацию предполагается получить из модели, то уравнения, записанные одним из указанных выще способов, необходимо рещить. Однако многие из этих уравнений не имеют аналитического (в математическом смысле) рещения. Вследствие этого рассматриваемая область является именно той областью, где существенную роль играют численные методы ОД при помощи компьютера. Типичные примеры таких методов описаны в литературе [56— 59]. Так, в статье [59] обсуждаются численные методы решения уравнения диффузии — конвекции, описывающего дисперсию в цилиндрической трубке, которая играет важную роль в аналитических методах, основанных на весьма популярной в настоящее время методике анализа в потоке. [c.380]

Термометры сопротивления позволяют измерять температуру среды в пределах от -200 до +1100 °С. Принцип действия термометров сопротивления основан на способности различных металлов изменять свое электрическое сопротивление в соответствии с температурой среды. Величиной, характеризующей способность металла изменять свое электрическое сопротивление в зависимости от температуры, является температурный коэффициент электрического сопротивления, который в интегральной или дифференциальной форме может быть записан в виде — электрическое сопротивление при О °С) [c.485]

Насколько предпосылки, положенные в основу этого метода измерения поглощения, выполняются в реальных условиях, мы обсудим позднее. Сейчас же необходимо отметить, что в принципе непосредственное измерение коэффициента поглощения в определенной точке контура линии значительно упрощает методику определений и расчет результатов анализа, поскольку коэффициент поглощения в этом случае пропорционален концентрации атомов в поглощающем слое независимо от того, какими причинами обусловлена форма контура. Поэтому для аналитических целей предложенный Уолшем метод безусловно предпочтительнее описанных выше методов измерения интегрального коэффициента поглощения или полного поглощения. [c.38]

До сих пор мы исследовали локальные формы принципа наименьшего рассеяния энергии, которые на самом деле являются дифференциальными принципами. Это особенно ясно видно из гауссовой формы, так как принцип наименьшего принуждения Гаусса можно рассматривать как прототип дифференциальных принципов [49, 63]. Теперь, очевидно, необходимо установить справедливость локального принципа в интегральной форме, применимой для всего континуума это было сделано Онсагером [27, 51] для случая адиабатически изолированной не непрерывной системы и анизотропной теплопроводности с помощью представления через потоки. Общая формулировка глобального (или интегрального) принципа с помощью одновременного представления че-зез потоки и силы была получена недавно (Дьярмати 55, 56]). В дальнейшем приводится интегральная форма принципа, соответствующая обоим локальным представлениям. [c.165]

В предыдущем параграфе, исходя из интегральной формы принципа наименьшего рассеяния энергии (6.1), заданного в представлении через силы для частного случая теплопроводности, мы сформулировали новый интегральный принцип. Этот принцип выражен в различных представлениях вариационными условиями (6.22), (6.30), (6.38) и (6.47). Рассмотрим подробную запись (6.37) плотности лагранжиана, относящуюся к интегральному принципу, сформулированному в энтропийном представлении (6.38). Используя последние выражения в (6.6) и (6.10), ее можно записать в компактной форме [c.218]

Смысл интегрального принципа суперпозиции заключается в том, что он позволяет узнать результат воздействия на объект некоторого произвольного входного возмущения u t), если известна реакция объекта на параметрическую систему элементарных возмущений выбранного типа Px t). При соответствующем выборе набора функций Px t) можно любое входное возмущение и 1) представить в интегральной форме (2.2.33). После этого достаточно один раз выяснить, как действует линейный оператор А на параметрическую систему функций P i,x), т. е. 1 айти параметрическую систему функций Qx t)=Q t,x) — AtP t,x). Затем для определения действия оператора на произвольную функцию и 1) достаточно вычислять интеграл (2.2.34) с соответствующей функ- [c.57]

В общем случае, если при проведении процесса в интегральном реакторе уравнение скорости реакции в интегральной форме содержит раздельно определяемых постоянных, для их вычисления необходи-, МО варьирование п значений параметров процесса, т. е. составление п /уравнений с я неизвестными. Этот путь применительно к вычислению относительных адсорбционных коэффициентов предложен и детально рассмотрен А. А. Баландиным [482, 1156]. Аналогичным образом в принципе могут быть вычислены и величины абсолютных адсорбционных коэффициентов а/, если форма кинетического уравнения позволяет отличить их от величины При этом следует иметь в виду, что в случае достаточно больших различий величин 2/ или а/ совместное определение их для разных компонентов реакционной смеси становится затруднительным. В самом деле, если, например, величина 1 и гз 5 1000, то члены, содержащие гг, окажутся малыми по сравнению со слагаемыми, содержащими гз, и форма кинетического уравнения упростится, так как величина гз войдет в общую константу скорости. [c.380]

Метод является интегральным (работа проводится по принципу интегрального реактора) опытные данные получаются за конечные, интегральные, интервалы времени. Поэтому для обработки результатов требуется сравнение их с кинетическими уравнениями в интегральной форме или графическое дифферёнцирова ние опытных данных (если это возможно с достаточной точностью). Интегрирование кинетических зависимостей, необходимое при обработке данных, полученных рассматриваемым методом, основано на упрощающем предположении о квазистационарном состоянии системы [487]. [c.515]

В этом смысле более удобной для приложений оказалась полукласси-ческая теория поверхностной энергии, развитая Смитом. В своей теории Смит использовал вариационный принцип в интегральной форме для вычисления плотности заряда и работы выхода электрона в модели желе при рассмотрении плоской границы раздела. В этом случае задача сильно упрощается, однако решение системы уравнений возможно лишь численными методами. [c.302]

Чтобы исследовать соотношение мел ду интегральным принципом и теоретико-полевой формой принципа Гамильтона, следует учесть, что полевые величины Ггir,t), рассматриваемые как обобщенные координаты, образуют континуум, подобный /-мерному абстрактному пространству, если количество независимых параметров Гг равно /. Поэтому предположим, что плотность лагранжиана 5" (как и в формулировке принципа Гамильтона) зависит от пространственных координат Г,, от их градиентов УГ , от производных по времени Г , а, кроме того, возможно, явно зависит и от времени /. Следовательно, для плотности лагранжиана имеем [c.244]

В принципе, если известно решение задачи микродисперсии с (0), описывающее миграцию стабильного компонента, всегда можно получить решение более общей задачи распада в интегральной форме [12] [c.323]

Законы сохранения (дивергентные формы уравнений) широко применяются в методе интегральных соотношений, при построении консервативных разностных схем и при постановке вариационных задач газовой динамики. Примерами являются публикации [1-4]. Теорема Нётер и ее обобщение [5] позволяют находить законы сохранения для систем дифференциальных уравнений второго порядка. Для применения этих теорем необходимо изучить групповые свойства исходных уравнений [6] и использовать вариационный принцип, из которого эти уравнения следуют. Для вырожденных функционалов, порождающих уравнения первого порядка, теряется взаимно однозначное соответствие между группами, допускаемыми уравнениями, и законами сохранения некоторым группам могут соответствовать дивергентные уравнения, состоящие из нулей [5]. Теорема Нётер использована, например, Ибрагимовым [7] для получения полной системы законов сохранения безвихревых течений газа, описываемых уравнением второго порадка для потенциала скоростей. [c.17]

С 1971 г. в ВИНИТИ создается автоматизированная система АССИСТЕНТ, в основу которой положен интегральный принцип — ири однократной исчерпывающей обработке и преобразовании входящего потока информации в машиночитаемую форму осуществляется его многоаспектная обработка и многократное использование в вцдах, наиболее соответствующих запросам различных потребителей. Эта система предназначена для автоматизированного выпуска информационных изданий ВИНИТИ и эффективного справочно-информационного обслуживания ученых и специалистов на основе опубликованных во всем мире материалов по основным отраслям народного хозяйства, науки, техники и важнейшим комплексным проблемам. [c.157]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология