Пуассона—Больцмана частицами

Для оценки электростатического взаимодействия частиц с искривленной поверхностью необходимо установить строение ДЭС в зазоре между частицами, т. е. решить в соответствующей системе координат уравнение Пуассона— Больцмана. При решении этой задачи для произвольных значений потенциала 115 не удается получить аналитический результат. [c.144]

Проведенное выше рассмотрение относится к плоскому двойному слою на границе раздела фаз для дисперсных систем оно применимо, когда размер частиц дисперсной фазы значительно превышает толщину ионной атмосферы и двойные слои могут считаться плоскими. Если это условие не соблюдается, уравнение Пуассона—Больцмана следует записывать в полном виде [c.186]

Строгий расчет формы этой ближней потенциальной ямы связан со значительными трудностями. В частности, сильно усложняется интегрирование уравнений Пуассона — Больцмана на таких малых расстояниях, где свойства дисперсионной среды (как отмечалось в гл. VII) существенно отличаются от объемных. Однако очевидно, что на глубину этой ямы долл<ны влиять размер частиц и их заряд чем больше размер частиц и чем ниже их заряд, тем больше глубина ближней потенциальной ямы. [c.300]

Согласно концепции Штерна ионы в пространстве между частицами рассматриваются как точечные заряды, которые не могут приблизиться к поверхности частиц на расстояние, меньшее толщины 5 так называемого штерновского слоя. Из-за отсутствия зарядов в слое толщиной 5 потенциал в этой области является линейной функцией от х (ось л направлена перпендикулярно поверхности соседних частиц, а начало координат находится в одной из плоскостей, соответствующих границам диффузного слоя и расположенных на расстоянии S от поверхностей раздела фаз). В остальном пространстве зазора между поверхностями распределение потенциала описывается одномерным уравнением Пуассона-Больцмана (УП.62). [c.139]

Диффузный электрический слой вблизи искривленных поверхностей раздела. Представления о плоском двойном слое применимы только в том случае, когда радиус кривизны частиц гораздо больше толщины двойного слоя. Для сферически симметричных частиц уравнение Пуассона — Больцмана в приближении Гуи и Чепмена принимает вид [26] [c.19]

Учет коррекции уравнения Пуассона — Больцмана. Вычисление распределения потенциала между двумя взаимодействующими плоскими частицами и свободной энергии двойных слоев с учетом объема ионов, зависимости диэлектрической постоянной от напряженности поля и концентрации электролита, поляризации ионов электрическим полем двойного слоя, собственной ионной атмосферы ионов и полостных эффектов предпринято Левиным и Беллом [25]. Численный анализ сложного интеграла авторами еще не завершен. Однако, принимая во внимание влияние различных факторов на распределение потенциала в двойном слое, следует ожидать более сильного уменьшения электростатических сил отталкивания с расстоянием по сравнению с закономерностью, предсказываемой уравнением Пуассона — Больцмана. Вместе с тем, ниже будет показано, что в св зи с противоположным действием ряда факторов, по крайней мере, для симметричного электролита, содержащего одновалентные ионы, коррекция уравнения Пуассона — Больцмана не вносит существенных изменений в теорию устойчивости лио-фобных коллоидов. [c.29]

Полного согласия теории с экспериментом не получилось, но его и нельзя ожидать применительно к этим экспериментам, так как концептрации электролита и потенциал частицы очень высоки и должны быть отступления от уравнения Пуассона — Больцмана, использованного при построении теории. Однако качественное согласие нашей теории значительно лучше, чем теории Овербека. По формуле Овербека сме-ш ение верхней кривой относительно средней в 10 раз меньше, чем в эксперименте, а по нашей теории — всего лишь в 2 раза. [c.103]

Для нахождения силы электростатического отталкивания между дисперсной частицей и гранулой фильтрующего материала необходимо рещить уравнение Пуассона — Больцмана для потенциала электростатического поля с соответствующими граничными условиями. Однако этот путь сопряжен со значительными математическими трудностями. Вместе с тем в качестве первого приближения можно рассматривать взаимодействие дисперсной частицы и гранулы как взаимодействие двух плоских поверхностей некоторой площади. Для оценки этой площади можно принять, что электростатическое отталкивание между частицей и гранулой возникает при перекрытии их двойных электрических слоев. Эффективная толщина двойного электрического поля определяется величиной 1/и (где х — дебаевский радиус экранирования). [c.158]

Другим важным следствием формулы (85) является слабая зависимость Сп от заряда (валентности) противоионов, что подтверждается и более точными расчетами [19]. Однако в этом вопросе нет достаточной ясности, так как уравнение Пуассона — Больцмана, по-видимому, требует уточнения для случая многозарядных ионов. Можно лишь предполагать, что при 2 2 фиксация частиц происходит в ближней потенциальной яме, а быстрая коагуляция наступает в результате исчезновения барьера. Это является следствием того, что, как показывает эксперимент, при г > 2 значения с столь малы, а дебаевский радиус Го — 1 Т с столь велик, что дно второй (дальней) ямы должно быть расположено на таких больших расстояниях, на которых глубина ее уже не может быть достаточно большой. Численные расчеты показывают, что в случае одновалентных электролитов величина Сп (г = 1), рассчитанная на основе (85) для безбарьерного механизма коагуляции, всегда меныпе величины Сд (г = 1), рассчитанной по формулам теории ДЛФО. Согласно сказанному, будем считать, что при 2 = 2 коагуляция всегда происходит по барьерному механизму. [c.25]

Традиционный метод расчета распределения потенциала Ф вокруг данной частицы сводится, как известно, к решению уравнения Пуассона — Больцмана в системе координат, соответствующей форме этой частицы [c.79]

Развит новый приближенный аналитический метод решения уравнения Пуассона — Больцмана, описывающего двойной слой цилиндрической частицы в бинарном растворе электролита. [c.87]

Первое исследование этого тина было выполнено одновременно Алфреем и др. [786] и Фуоссом и др. [787] с помощью модели, в которой полиион рассматривался в виде жесткого стержня бесконечной длины с однородным поверхностным зарядом в системе, содержащей только полиионы и их одновалентные противоионы и не содержащей обычной соли. Противоионы располагаются в цилиндрическом пространстве, окружающем исходный полиион принималось, что на границе этого пространства электростатические силы окружающего электролита уравновешиваются силами, обусловленными частицами, находящимися в пространстве, предназначенном для исходного полииона и его противоионов. Тогда распределение электростатического потенциала определяется уравнением Пуассона — Больцмана, которое для сферически симметричного распределения заряда имеет вид [c.283]

Приближенное решение уравнения Пуассона — Больцмана для сферических частиц радиуса г было проведено Дебаем и Хюккелем для слабозаряженных частиц, когда гефо/кТс и зЬ(2ефо/кТ) 2ефо/кТ. Для этого случая уравнение Пуассона—Больцмана принимает вид [c.186]

Было сделано несколько попыток улучшить предельный закон, но действительная проблема лежит глубоко в структуре самой модели. Основной иедосгаток состоит в использованни комбинации распределения Больцмана с уравнением Пуассона. Цель этой комбинации — показать, что потенциал, возникающий из распределения заряда р(г), является не суммой потенциалов, обусловленных отдельными зарядами, а некоторо усложненной экспоненциальной функцией. Это противоречит электростатике, которая требует, что ири наличии ряда заряженных частиц потенциал просто равен сумме или линейной суперпозиции потенциалов, обусловленных каждой частицей. Предельный закон соблюдается потому, что экспоненциальная функция разлагается в ряд и остается только первый, линейный член. Следовательно, любая попытка объяснить теорию активности нонов на основании уравнения Пуассона— Больцмана прп высоких концентращ1Ях обречена, так как она противоречит принципам электростатики. [c.362]

Для определения этой плотности (в случае постоянства потенциала при сближении частиц и его малости) вначале использовалось линеаризованное уравнение Гуи-Чепмана (иначе, Пуассона-Больцмана). В дальнейшем это уравнение (нелинеаризованное) бьшо применено для вычисления плотности заряда и распределения гидростатического давления межцу [c.7]

Для частиц с произвольным потенциалом Духиным, Семенихиным и Шапинской [19] было показано, что вдали от поверхности частицы, там, где потенциап падает до значений, меньших 10-15 мВ, распределение потенциала имеет вид, аналогичный (VII.107), так как в этой области уравнение Пуассона—Больцмана также допускает линеаризацию. Здесь оказывается [c.93]

Для определения зависимости потенциала между двумя взаимодействующими частицами от расстояния обычно исходят из уравнения Пуассона — Больцмана (4), хотя по сравнению с неперекрытым двойным слоем граничные условия для [c.23]

Развитие количественной теории ней-трализационнОй коагуляции — актуальная задача общей проблемы устойчивости ионостабилизированных коллоидных растворов. В принципе она может решаться двумя путями. Первый — строго теоретический, основанный на учете в картине строения двойного электрического слоя размеров ионов, их поляризуемости и сольватации, дискретности зарядов, функции распределения ионов вне пределов применимости уравнения Пуассона — Больцмана. При этом одновременно должна быть развита теория адсорбции ионов и установлены связанные с ней закономерности изменения потенциала частиц. Как легко видеть, этот путь весьма сложный [c.154]

Проведено теоретическое исследование кт1нетики полного обмена ионов с учетом поверхностного потенциала частиц ионита при помощи уравнения Пуассона — Больцмана для рас-нределения зарядов в электрическом поле вблизи поверхности ионита. Показано, что в разбавленных растворах при больилих скоростях фильтрования даже при обмене ионов одинаковой валентности и подвижности влияние равновестюго доннановского потенциала частиц ионита должно приводить к увеличению скорости обмена ионов. [c.241]

При решении уравнения Пуассона — Больцмана обычно предполагают, что при сближении частиц потенциал поверхности остается постоянным, как в случае золя Agi, стабилизованного ионами серебра (или иода). Условие этого постоянства получается из равенства химических потенциалов серебра (или иода) в растворе и в твердой фазе [5, 91]. Однако возможен и такой случай, когда при сближении частиц остается постоянным поверхностный заряд, а не потенциал [75]. Это имеет место, в частности, при образовании заряда на поверхности за счет диссоциации ионогенных групп или тогда, когда переход ионов с поверхности в раствор и наоборот, из раствора на поверхность, требует определенной энергии активации при наличии барьера изменение заряда поверхности происходит медленнее, чем процесс сближения частиц. В то же время этот барьер не мешает миграции ионов по поверхности, позволяющей принимать, что заряд распределен по поверхности равномерно. Постоянство заряда, по-видимому, более распространено в процессах сблил-сения частиц [5, 114]. [c.22]

Распределение потенциала ДЭС по нормали к поверхности капли можно получить решением уравнения Пуассона — Больцмана, что, однако, связано с принципиальными математическими трудностями [И]. Воспользуемся частным решением этого уравнения для сферических частиц при сравнительно небольшом потенциале поверхности частицы [фо — слабозаряженные частицы (решение Гюккеля — Дебая)] [c.197]

К другому общему типу функций распределения относится эмпирическое Соотношение Розина и Рэмлера - , в котором размеры частицы входят в аргумент показательной функции. (На применимость этой функции впервые указал Гэйтс .) Специальными случаями этого соотношения являются распределения Шумана и Година . Как будет показано, этот тип распределений применим, когда условия эксперимента приблизительно соответствуют однократному разрушению. Использование показательной функции привело Беннета к интерпретации распределения Розина—Рэм-лера на основе закона Пуассона. Из этого же исходили при попытках установить аналогию распределения частиц по размерам с законом Максвелла—Больцмана . Понселе предположил, что основным физическим механизмом, определяющим размеры осколка при разрушенНи, является равномерное распределение энергии между атомными связями при разрыве. Однако ни одна из многочисленных попыток статистического или физического обоснования подходящей функции распределения осколков по размерам при однократном разрушении тела не является достаточно строгой или достаточно плодотворной. [c.474]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология