Ионные функция распределения

Величина -потенциала, являясь функцией распределения ионов между плотным и диффузным слоями, не должна зависеть от структурных характеристик. [c.181]

Физико-химический подход основан на рассмотрении процесса на микроскопическом уровне с последующим переходом к изучению его макроскопических свойств. Для простой реакции, т. е. процесса, протекающего с преодолением одного энергетического барьера, задача расчета коэффициента скорости реакции может быть разделена на две — динамическую задачу расчета сечения реакции и статистическую задачу нахождения функции распределения. В первом случае необходимо определить вероятность того, что в процессе соударения и обмена энергией взаимодействующие частицы (молекулы, атомы, радикалы, ионы и т. д.) изменяют свою химическую индивидуальность. Во втором случае нужно найти, как меняется во времени распределение частиц по различным энергетическим состояниям, и рассчитать макроскопический коэффициент скорости химической реакции в зависимости от этого распределения. [c.48]

К основным физическим параметрам плазмы, знание которых необходимо для исследований плазмохимических процессов, относятся концентрации электронов и ионов, функции распределения электронов по скоростям и их средние энергии, напряженность электрического поля, температура газа. [c.372]

Легко представить, что в данном объеме вокруг иона с потенциалом оЬ концентрация ионов может увеличиваться не бесконечно, а до некоторого предела, которым является полное заполнение ионами этого пространства. Когда ионы начнут касаться друг друга, функция распределения Больцмана будет уже неприложима, ибо невозможно дальнейшее возрастание концентрации. Возрастание ограничивается тем количеством ионов, при котором они будут касаться друг друга. Чем число сольватации больше, тем раньше наступит явление насыщения. [c.211]

МИ будет уменьшаться. Представляя ион как сферу экранировки радиусом а =0,4 нм (4А) и задав вид функции распределения [c.25]

Используя радиальную функцию распределения ионов вблизи центрального иона, Н. Бьеррум рассчитал вероятность W нахождения иона в некотором сферическом элементе объема толщиной с1г на расстоянии г от центрального иона и обнаружил, что зависимость [c.46]

Теоретический расчет потенциала взаимодействия частиц на малых расстояниях чрезвычайно сложен и не может быть пока проведен однозначно, так как на таких расстояниях наряду с отталкиванием и кулоновскими силами существенную роль играют квантово-механические дисперсионные и другие силы. Кроме того, при уточнении поведения бинарной функции распределения на малых расстояниях между ионами (концентрированные растворы) необходим учет микроскопической структуры растворителя. [c.56]

Энергию взаимодействия ионов в растворе обычно представляют как сумму потенциалов парных взаимодействий, зависящих только от расстояния между взаимодействующими ионами. Распределение ионов и молекул в растворах электролитов характеризуется конкуренцией между дальнодействующими кулоновскими силами и тепловым движением. Причем для очень концентрированных растворов функция распределения становится похожей нэ функцию распределения для ионных кристаллов, что свидетельствует о наличии в них дальнего порядка. [c.233]

И. Р. Юхновским найдены аналитические выражения для бинарных функций распределения катион—анион, ион—диполь и диполь—диполь для растворов малых и высоких концентраций. [c.273]

Показано, что функции распределения катион—анион, рассчитанные для концентрации 5 моль/л с учетом взаимодействия ионов друг с другом и с дипольными молекулами растворителя, имеют два максимума, отображающих существование в растворе ближнего порядка в расположении ионов, возможность нахождения диполя между двумя ионами различных знаков. Те же функции распределения, вычисленные без учета энергии взаимодействия между молекулами растворителя, имеют лишь один максимум. [c.273]

Из вида бинарных функций распределения диполь—диполь, найденных для пяти ориентаций диполей, следует, что в растворе диполи расположены преимущественно на одной прямой и обращены друг к другу разноименными полюсами. Вероятность подобного расположения диполей увеличивается с уменьшением концентрации ионов. Обращение диполей друг к другу одноименными полюсами наименее вероятно. [c.274]

Электроны проводимости в основном скапливаются вокруг положительных ионов и экранируют их [1]. Для характеристики состояния электронов проводимости важно знать функцию распределения энергии Е этих электронов. Эту функцию называют плотностью состояний п Е). Вид этой функции пока что еще не вполне ясен. Существует мнение, что у жидких металлов поверхности Ферми имеют сферическую [c.170]

Расчеты функций распределения электронной плотности в нейтральных молекулах не дают информации, достаточной для интерпретации кинетических данных. В особенности это относится к возбужденным состояниям — первому синглетному и первому триплет-ному. Для соответствующих ионов обнаружена повышенная неоднородность распределения электронной плотности (табл. 3.3). В /гара-положении феноксид-иона она заметно выше, чем в орто-положенни. Эти данные позволяют удовлетворительно интерпретировать экспериментально найденное соотношение орто- и параизомеров. [c.44]

При рассмотрении ионного раствора следует обратить внимание на два фактора, имеющих существенное значение. Первым из них является распределение ионов в растворе по отношению друг к другу, а вторым—действующие на ионы силы, обусловленные как наличием самих ионов, так и наложенными извне полями. Эти факторы не являются взаимно независимыми, так как силы влияют па распределение ионов, а распределение ионов в свою очередь определяет силы. Первым шагом в построении теории будет определение функций распределения, которые должны быть применимы к ионным растворам в общем случае, независимо от того, находятся ли эти растворы в равновесном или возмущенном состоянии, причем наличие последнего обусловлено действием внешних возмущающих факторов, как, например, наложенных извне электрических полей или движения всего раствора в целом. [c.34]

Разберем подробно действие кулоновских сил и влияние теплового движения ионов на функции распределения и потенциалы. Допустим, что ионы являются заряженными точками, и не будем пока останавливаться на эффектах, связанных с конечными размерами ионов. Электрический потенциал иона, обладающего зарядом еу и находящегося в жидкости с диэ,лектрической постоянной В, на расстоянии г от этого иона равен е,10г. В растворе электролита образуются ионные атмосферы и происходит наложение полей ионов, которые могут быть найдены из значений потенциалов. Обозначим потенциал, обусловленный ионом и его атмосферой. [c.38]

Поскольку функция распределения ионов имеет вид (42.1), то после интегрирования по импульсам можно записать интеграл столкновений (42.15) в виде [c.158]

В правой части уравнения (57.2) следует использовать линеаризованное по выражение интеграла столкновений (55.13). Пренебрегая отличием ионной функции распределения от максвелловской, что возможно благодаря относительной малости скоростей ионоп по сравнению со скоростями электронов, линеаризованный интеграл столкновений (55.13) можно записать в виде [c.244]

Кинетическое уравнение, очевидно, позволяет легко записать уравнение, описывающее изменение во времени температур частиц. Tai(, для плазмы, состоящей из электронов и одного сорта ионов, считая, что электронная и ионная функции распределения являются максвеллокскими, после умножения электронного кинетического уравнения (( )2.1) на p 2m и интегрирования по импульсам, получаом [c.283]

Кривые рис. 13 построены следующим образом. Предельно-ковалентные кривые являются кривыми Морзе с равновесными расстояниями, равными суммам ковалентных радиусов в ординарных связях (раздел 21), а энергии связей вычислены по методу среднего геометрического (раздел 9а). Кривые для ионных структур Н+Х представляют собой взан-мсдействие протона с отрицательным ионом, функция распределения электронов которого вычислена с помощью водородоподобных функций -с подходящими экранизирующими константами при пренебрежении поляризацией . Кривые, изображающие реальные состояния, являются кривыми Морзе, построенными при помощи значений параметров, найденных экспериментальным путем. [c.52]

Гомогенные мембранные электроды. Гомогенные кристаллические мембраны обладают высокой селективностью, что дост гается ограничением перемещения всех ионов в кристалле, кроме основного. Вакансии в кристаллах соответствуют лишь определенным размерам, форме и распределению заряда ионов, поэтому их заполнение возможно лишь определенными видами ионов. Как правило, инородные ионы не могут войти в кристалл. Теория функционирования кристаллических мембран относительно проста. Такие электроды обладают теоретической ионной функцией. Влияние посторонних ионов может быть связано с изоморфным замещением и с некоторыми химическими реакциями, происходящими на поверхности электрода. [c.53]

Равновесное распределение, ионов, которое устанавливается у твердой стенки, аналогично равновесному распределению молекул газа в атмосфере под влиянием силы тяжести с тем лишь различием, что гравитационное поле не зависит от распределения молекул, а электрическое поле в случае двойного электрического слоя само является функцией распределения заряженных ионов. Число противоионов, находящихся у заряженной поверхности твердой фазы, по мере увеличения расстояния от границы раздела по направлению внутрь раствора, уменьшается по закону распределения Больцмана, а число потенциалопределяющих ионов увеличивается согласно тому же закону. Отсюда следует, что если концентрацию положительных и отрицательных ионов в точке, потенциал которг "i равен фж, соответственно обозначить через с+ и (в молях на единицу объема), то для расстояния а =00 [c.178]

Таким образом, задача определения температурной зависимости теплоемкости в первую очередь сводится к нахождению частотного спектра колебаний атомов (ионов) в кристаллической решетке твердого тела. Его определение для кристалла связано с большими трудностями. Экспериментально g (v) определяют методами ггей-тронографии, теоретически — посредством громоздких численных расчетов. Простейшей теорией, позволяющей приближенно вычислить функцию распределения частот g(v) для одноатомного тела, является теория теплоемкости Дебая. [c.73]

Расхождение современных статистических теорий наблюдается в основном в ходе функций распределения на малых расстояниях. Теоретический расчет потенциала взаимодействия частиц на малых расстояниях чрезвычайно сложен и не может быть пока проведен однозначно, так как на таких расстояниях наряду с чисто отталкива-тельными и кулоновскими силами существенную роль играют квантово-механические дисперсионные и другие силы. Кроме того, при уточнении поведения бинарной функции распределения на малых расстояниях между ионами (концентрированные растворы) необходим учет микроскопической структуры растворителя. [c.48]

В концентрированных растворах и солевых расплавах каждая область ближнего порядка—это, по сути дела, фрагмент бесконечно большого многоядорного иона, который наблюдается в ионном к )исталле. Конфигурация и размеры этих фрагментов разнообразны. Поэтому вместо перечня фрагментов, т. е. тех многоядср-ных комплексов, которые имеются в растворе или расплаве, разумнее использовать аппарат функций распределения, который позволит оценить как среднее значение, так и размазанность каждой характеристики таких комплексов молекулярной массы, линейных размеров и т. д. Размазанным окажется и воздействие окружения на отдельные структурные единицы, а следовательно, и свойства этих единиц. Правда, неидентичность структурных единиц может проявиться в кристаллической фазе тоже в описанном выше случае a-Ag2Hgl4 структурные единицы AgU] и [HgU] из-за отсутствия ближнего порядка в подрешетке катионов имеют несколько типов окружения. [c.30]

Сопоставление функций W R) для жидкости и кристалла показывает, что, в случае кристалла максимумы этой функции разделены промежутками, где WiR) = О, тогда как в жидкости даже первый пик не разрешен. Неразрешимость пиков радиальной функции связана, очевидно, с разбросом равновесных положений атомов и их трансляционным движением. Если функция W R) известна, то тем самым известен и характер взаимного расположения частиц. Поэтому основной характеристикой молекулярной структуры жидкостей является радиальная функция распределення. Нахождение этой функции для той или иной жидкости является важнейшей задачей структурного анализа. В дальнейшем изложении иод структурой жидкости будем подразумевать пространственное расположение атомов, ионов или молекул, обусловленное их формой, интенсивностью и характером сил взаимодействия между ними. Количественными параметрами структуры являются координационные числа, равновесные межатомные расстояния, средние квадратичные смещения атомов, а также расстояние, на котором исчезает корреляция в расположении частиц. Характеристиками структуры жидкостей являются также флуктуации концентраций, плотности и ориентации молекул. [c.15]

Расплавы солей исследовались также А. В. Романовой, М. Денфор-дом и Г. Леви, А. Ф. Скрышевским, И. В. Радченко н Н. Я. Клин-цовым, И. И. Гуливцом и др. Показано, что в расплавленных солях сохраняется довольно высокая степень ближнего порядка ионов в пределах ближайших соседей. Детальнее других солей исследованы расплавы галогенидов щелочных металлов. Интерпретация их экспериментальных кривых интенсивности и радиального распределения аналогична интерпретации соответствующих кривых жидких металлов. Взаимное расположение ионов друг относительно друга в расплавах солей описывается функциями распределения катионов (А) вокруг анионов, катионов относительно катионов рк(К) и анионов относительно анионов рд(А). Возможность экспериментального определения этих функций была проиллюстрирована Ф. Эдвардсом и Дж. Эндерби на примере расплавов хлористого натрия. Применяя метод дифракции медленных нейтронов, они исследовали расплавы ЫаС1, На С1 и Ма С1 при температуре на 25°С выше точки плавления. Содержание изотопа С1 составляло 99,3%, а С1 — около [c.266]

Бинарные функции распределения растворов. Для описания структуры растворов электролитов И. Р. Юхновский применил метод коллективных переменных, имитируя раствор ион-дипольной системой, в которой имеют место дально- и короткодействующие силы. В качестве дальнодействующего взаимодействия рассматривается кулоновское. Энергия близкодействующего типа представлена формулой Леннарда—Джонса. [c.273]

Бинарная функция распределения катион—диполь, вычисленная для двух ориентаций диполя относительно иона, показывает, что расположение иона на продолжении оси диполя со стороны противоположно заряженного полюса диполя более вероятно, чем расположение его на прямой,перпендикулярной оси диполя. Эгим подтверждается наличие в растворе ориентационных движений молекул в электрическом поле ближайших к ним ионов. [c.274]

Расчеты с помощью метода псевдопотенциала не связаны с допущением о периодическом характере межионного потенциала. Могут рассматриваться и такие случаи, когда ионы неупорядочены. Поэтому метод псевдопотенциала широко применяется в теории жидких металлов [6]. При этом используются экспериментальные данные о радиальной функции распределения атомов жидких металлов. [c.169]

Атомы и ионы не имеют строго определенной внешней границы. Функция распределения электронов обычно достигает максимума для внешней оболочки и затем асимптотически стремится к нулю с увеличением расстояния от ядра. Можно определить кристаллические радиусы для ионов таким образом, что радиусы двух ионов с аналогичными электронными структурами пропорциональны относительной протяжен-г10сти в пространстве функций распределения электронов для обоих яонов и что сумма двух радиусов равна расстоянию между центрами гоответствующих двух ионов в кристалле. На рис. 6.21 показаны отобранные по этому признаку относительные размеры различных ионов со структурой аргоноидов. Некоторые значения ионных радиусов приведены в табл. 6.2. [c.153]

Развитие количественной теории ней-трализационнОй коагуляции — актуальная задача общей проблемы устойчивости ионостабилизированных коллоидных растворов. В принципе она может решаться двумя путями. Первый — строго теоретический, основанный на учете в картине строения двойного электрического слоя размеров ионов, их поляризуемости и сольватации, дискретности зарядов, функции распределения ионов вне пределов применимости уравнения Пуассона — Больцмана. При этом одновременно должна быть развита теория адсорбции ионов и установлены связанные с ней закономерности изменения потенциала частиц. Как легко видеть, этот путь весьма сложный [c.154]

В идеальном кристалле атомы, ионы или молекулы находятся на определенных расстояниях от любого другого атома, иона или молекулы, который принят за начало координат. В газе молекулы в каждый данный момент находятся в произвольных положениях. Жидкости занимают промежуточное положение между кристаллами и газами хотя молекулы в них и не располагаются в виде определенной решетки, но некоторый порядок все же имеется. При детальном анализе интенсивности рассеянных рентгеновских лучей можно вычислить распределение атомов или молекул в жидкости и построить график, изображенный на рис. 19.16. На ординате отложена вероятность нахождения атомов на расстоянии г от определенного атома. Эта вероятность определяется формулой 4лг2р, где р — локальная плотность атомов (число атомов на единицу объема). Площадь под графиком радиальной функции распределения 4яг р между двумя значениями г равна числу атомов, содержащихся в соответствующем сферическом слое. Плавная параболическая кривая (рис. 19.16) соответствует произвольному распределению [c.584]

Теперь необходимо найти функции распределения. Рассмотрим два элемента объема V и Уфиксированш>1х в пространстве в течение некоторого промежутка времени Ь, и два вида ионов у и г. Ту часть этого промежутка времени I, в течение которой /-ион находится в обозначим через а ту часть промежутка времени, в течение которой г-ион находится в йУ , обозначим через. Вероятность 1 /1 нахождения /-иона в объеме йУ и вероятность нахождения г-иона в объеме йУсвязаны с концентрациями П) и соотношениями [c.36]

Уравнение (39) является достаточно общим для того, чтобы его можно было Хфименить к теории вязкости, электропроводности и диффузии электролитов. Первые четыре члена содержат возмущающие факторы, а последние четыре — асимметрические составляющие части потенциалов. Для получения дифференциальных уравнений для потенциалов, с помощью которых можно вычислять силы, вызывающие движение ионов, нужно исключить функции распределения f ji и с помощью уравнения Пуассона (35). [c.44]

Дебай и Мак-Олэй [21] вычислили из обратимой электрической работы парциальную свободную энерх-ию молекулы по отношению к чистому растворителю. При этом ионы рассматривались как несжимаемые сферические частрщы. Позднее Дебай [22] развил теорию, которая основана на влиянии ионов на распределение молекул неэлектролита, и вывел выражение длц концентрации этих молекул как функции расстояния от иона. Эта теория была развита далее Гроссом [23], который учел влияние ионной атмосферы, [c.63]