Цилиндрические координаты компоненты

В цилиндрических координатах компоненты вектора вихря выражаются формулами V [c.229]

Компоненты тензора напряжений для ньютоновских жидкостей в цилиндрических координатах (г, 9, г) [c.90]

Пример А-4. Вывод формул для некоторых дифференциальных операций в цилиндрических координатах. Записать выражения для произведения (У О) и для г-компонента произведения [у-т] в цилиндрической системе координат, где т — симметричный тензор второго ранга. [c.673]

Рассмотрим случай, когда у смоченных стенок газ движется с плоским профилем скоростей и с параболическим профилем (рис. 103). Если скорость жидкости по стенке постоянна по всему сечению трубы и компонент А диффундирует от стенки в поток компонента В, то уравнение диффузии представим в цилиндрических координатах [c.206]

Чтобы оценить К, можно воспользоваться следующими соображениями. Пусть пленка свернута в цилиндр, т. е. винтовые оси ориентированы по радиусу вокруг оси цилиндра, а слои образуют коаксиальные цилиндры. В цилиндрических координатах компоненты директора теперь имеют вид [c.275]

Пусть труба будет цилиндром кругового сечения радиуса г. Тогда целесообразно избрать цилиндрическую систему координат (6,23), направив ось z по оси трубы. Выражение (20,9) для тензора натяжений, обусловленного турбулентными пульсациями, по виду совпадает с выражениями (8,2) и (8,5) для тензора натяжений точных уравнений газодинамики. Поэтому можно воспользоваться -формулами (10,8) для выражения компонент тензора (20,9) в цилиндрических координатах. Так как отличной от нуля будет только составляющая скорости = зависящая лишь от г, то все компоненты тензора натяжений турбулентных сил вязкости равны нулю, за исключением [c.95]

У тензоров Btk и а/ отличны от нуля лишь следующие компоненты в цилиндрических координатах [c.262]

Рассмотрим движение электрона в однородном магнитном поле, созданном внутри длинного соленоида, обтекаемого током. Введём цилиндрические координаты 2, г и ср, причём ось г совпадает с осью соленоида. Компоненты напряжённости магнитного поля будем обозначать через Н , Н. Допустим, что электрическое поле внутри соленоида равно нулю. По закону Лоренца уравнения движения электрона будут иметь вид [c.194]

В цилиндрических координатах только является единственной ненулевой компонентой скорости, а так как ее производные по г и 0 равны нулю, то скалярный инвариант (Д Д) примет вид [c.49]

Для случая аксиального течения несжимаемой жидкости в круглой трубе в разделе 2.3 составляли баланс количества движения и затем решали его, чтобы найти распределение скорости. Теперь давайте посмотрим, как тот же самый результат может быть получен путем упрощения уравнений сохранения. Ясно, что для описываемой задачи самыми подходящими являются цилиндрические координаты. Вновь рассмотрим длинную трубу и положим vq и V, равными нулю. Оставшийся компонент скорости в результате цилиндрической симметрии не зависит от 0. Тогда уравнение движения в проекции на ось Z при постоянных р и ц (П1-е) можно записать следующим образом [c.92]

Решение. При стационарном ламинарном течении частицы жидкости движутся по кольцевым траекториям и компоненты скорости V, и V, равны нулю. Градиент давления вдоль координаты 0 отсутствует. Эти предположения сделаны исходя из физических соображений. Для рассматриваемой задачи все члены уравнения неразрывности, записанного в цилиндрических координатах [(1-6), стр. 86], равны нулю и уравнения движения [(1П-г)—(1П-е), стр. 88] принимают следующий вид г-компонент [c.93]

При записи в цилиндрических координатах с учетом замечаний относительно компонентов скорости, сделанных в первом пункте решения, имеем [c.104]

Оптическое волокно, имеющее световедущую жилу радиуса а из материала с диэлектрической постоянной еь окруженную оболочкой из материала с ег < б1 (магнитные проницаемости жилы и оболочки равны магнитной проницаемости вакуума), можно рассматривать как цилиндрический диэлектрический волновод. Решение уравнений Максвелла в цилиндрической системе координат (л 0,2) для такого волновода (ось 2 совпадает с осью волновода) представляет собой выражение продольных компонентов Ех электрического и Яг магнитного полей в жиле и оболочке через цилиндрические функции. Компоненты поля Ег, Е , Н"г, Нд могут-быть выражены через Ег и Н . Ввиду того, что поля на оси волокна должны быть конечными, для жилы цилиндрические функции представлены функциями Бесселя первого рода 1п и). Для оболочки цилиндрические функции представлены модифицированными функциями Ханкеля Кп гю), являющимися положительными и монотонно убывающими до нуля при росте аргумента. Аргументы функции Бесселя и Ханкеля ы и ш представляют собой волновые числа для жилы и оболочки, определяемые из характеристического уравнения, получаемого из граничных условий непрерывности тангенциальных составляющих электрических и магнитных полей на границе раздела жилы и оболочки. [c.157]

Благодаря цилиндрической симметрии другие компоненты поля могут быть выражены как функции от Е и Я , которые удовлетворяют волновому уравнению В цилиндрических координатах и имеют вид [c.179]

Выбирая в системе цилиндрических координат ось струи за ось х и обозначая через и, V, ни соответственно осевую, радиальную и азимутальную компоненты скоростей, получим уравнения распространения закрученной струи в виде [c.200]

Вводя радиальную, поперечную и азимутальную компоненты скорости и, V, т и пользуясь в качестве цилиндрических координат величинами х = ОМ г, у и ср (последняя координата в силу симметрии нигде не фигурирует), запишем сначала уравнения стационарного движения [c.206]

Получить уравнение неразрывности для компонента А бинарной смеси при осесимметричном движении в трубчатом реакторе. Использовать цилиндрические координаты. Плотность р считать постоянной. [c.90]

Цилиндрические координаты (радиальная координата г, осевая г элемент объема — кольцо толщиной бг и высотой Ьг, компоненты потока Рг, Рг) [c.32]

Поскольку рассматривается течение в трубе, то используются цилиндрические координаты. Для установившегося течения все производные по времени равны нулю. Кроме того, предположим, что Уг — единственная компонента вектора скорости, не равная тождественно нулю равна нулю вследствие осевой симметрии течения, кроме того, предполагается, что вели-чиной и,, можно пренебречь по сравнению с Уг)- Будем также пренебрегать массовььми силалп . После введения соответствующих выражений компонент тензора напряжения (нз табл. [c.92]

G0, а., — компоненты в цилиндрических координатах, [c.51]

Q — количество вещества, кг-моль 9 — диффузионный поток, кГ-моль/м -ч R — универсальная газовая постоянная г — радиус, м цилиндрическая координата, ж Гг — скорость химической реакции по t-му компоненту S — частота смены элементов поверхности Т — температура, °К [c.190]

Рассмотрим жидкую систему, состоящую из т компонентов, которая вращается в цилиндрическом сосуде вокруг оси цилиндра с постоянной угловой скоростью ш. в противоположность силе тяжести интенсивность центростремительной силы, действующей на единицу массы, не является постоянной по пространственной координате, а пропорциональна расстоянию от оси вращения г. Впрочем центробежное поле обладает свойствами поля тяготения а., б. и в., перечисленными в 53. Поэтому если представить центробежное поле в виде потенциала [c.280]

Для анализа распределения концентрации в области циркуляции ( )е < ф < 0) перейдем от цилиндрической системы координат г, 0 к новой ортогональной системе координат ф, ф, где координата ф отсчитывается вдоль линии тока. В новой системе координат вектор скорости жидкости будет иметь лишь одну отличную от нуля компоненту V p = Ygуравнение диффузии (6.1) и граничные условия записываются в виде [c.119]

Нагнетание (выпуск). В конце п. 6 было изучено движение газа в камере сжатия компрессора при нагнетании на модели плоского цилиндра . Такое рассмотрение позволяет сделать лишь качественную оценку мгновенной локальной интенсивности теплоотдачи в тех случаях, когда использование точных решений затруднено или не оправдано из-за качества исходной информации. Построим общее выражение для компонент вектора скорости в цилиндре компрессора в процессе нагнетания, которое содержит, по существу, все возможные конструктивные оформления вектора скорости ф = ф (г, 6, 2) (0 — азимутальный угол, —я с 0 с я) и записываем уравнение неразрывности в цилиндрической системе координат, связанной с центром днища крышки, [c.139]

Пусть 2, г и 0 — цилиндрические координаты. Компоненты поля Ег и Нг удовлетворяют уравнению Гельмгольца, если они пропорциональны функциям Бесселя, умноженным на е " , где п = О, 1,. .. Для жилы выбрана функция Бесселя / (ur/a), а для оболочки — модифицированная функция Ханкеля Кп vrla). Радиус цилиндра равен а. Функции выбраны так, чтобы поле было конечно на оси и уменьшалось с увеличением г. Подставляя решения в граничные условия, получим систему из четырех линейных уравнений для определения четырех констант. Приравнивая детерминант данной системы нулю, получим следующую зависимость [c.235]

Фромент описывает некоторые эффективные механизмы переноса тепла и массы. В материальном балансе эти механизмы учитывают турбулентное двил<ение, в тепловом — излучение. Математически они могут быть описаны векторами потока, пропорциональными определяющим физическим величинам. Считая систему симметричной относительно оси, поток — равномерным по сечению, а физические свойства постоянными по всему объему реактора, можно написать балансовые уравнения для компонента А в цилиндрических координатах [c.212]

Пусть жидкость движется в цилиндрической трубе круглого сечения. В таком движении все проекции скорости нулевые, кроме одной, параллельной оси трубы. Если ввести цилиндрические координаты г, ф, 2, совместив ось 0Z с осью трубы, то и, = и<р = О, Vj, 4= 0. Ясно, благодаря симметрии движения относительно азимутального угла ф, V , = v , (г, z). Дополнительно предположим, что канал длинный — размер канала в осевом направлении значительно больше радиуса канала. Тогда аргумент г выпадает, и из девяти компонент тензора касательного напряжения трения только две не нулевые = iidu,.ldz. [c.8]

Для расчета времени или пути выгорания частицы в криволинейном потоке надо знать ее траекторию и закон изменения скорости движения по этой траектории. В циклонных камерах горения это движение имеет очень сложный характер. Имеются попытки теоретического расчета скоростей в циклонной камере, наиример, работа Ву.чиса и Устименко [540]. Для решения указанной задачи авторы исходят пз уравнений стационарного двин егшя вязкой жпдкости и уравнения неразрывности двии-сения, преобразованных к цилиндрическим координатам. В результате ряда допущений, в частности, зависимости давления только от радиуса, малости радиальных компонент скоростей и т. п., а также введения некоторой аинроксимационной формулы для тангенциальной скорости, указанные авторы приходят к формулам для расчета компонент скоростей тангенциальной w.f, осевой и радиальной в зависимости от относительного расстояния х и [c.549]

Радиальная компонента динамических уравнений в пренебрежении инерционным членом риУг в цилиндрических координатах может быть записана в форме [c.65]

Начнем с рассмотрения пограничного слоя, образующегося на диске, равномерно вращающемся в безграничной жидкости вокруг оси, перпендикулярной к его плоскости. Задача эта была впервые решена Карманом ). Более точные вычисления впоследствии выполнил Кокрен 2). Обозначим (рис. 43) через и, к, т соответственно радиальную, окружную (азимутальную) и нормальную к плоскости диска компоненты скорости в системе цилиндрических координат г, г (азимутальная координата при наличии осевой симметрии течения в уравнения не входит). [c.173]

Турбулентные течения жидкостей и газов оказьшают существенное влияние на ход многих технологических процессов, в том числе при очистке сточных вод от взвешенных частиц. Так, в аппарате совмещенного действия [1] создается турбулентный поток между коаксиаяьно расположенными цилиндрическими мешалками. Математическое описание состояния движущейся жидкости осуществляется с помощью функций, определяющих распределение скорости жидкости V = V(x,y,z,l) и каких-либо ее двух термодинамических величин, например, давления P(x,y,z,l) и плотности p(x,y,z,t). Как известно, все термодинамические величины определяются по значениям каких-либо двух из них с помощью уравнения состояния вещестца, поэтому задание пяти величин трех компонент скорости V, давления Р и плотности р, полностью определяет состояние движущейся жидкости. Все эти величины являются функциями координат X, у, Z и времени t в цнлшадри ческой системе коорд нат г, ф, z и t [c.26]

Об экспериментальном определешш функций Лц и Лш в соотношениях (4,665). Пусть в опыте на чистое растяжение ВДОЛЬ оси Oz измерепы величины Ozz, err, Szz, отвечающие различным значениям нагрузки попользовав связь проекций Or, Ои,. .., 8i, 8ц,. .. с компонентами тензоров а, в в цилиндрической системе координат, можем занпсать три соотношения [c.299]

Пусть жидкость движения между двумя длинными концентричными цилиндрическими поверхностями параллельно обра-зующ,им цилиндров (рис. 1.2). В данном случае целесообразно ввести цилиндрическую систему координат (г, 2), совместив ось 01 с осью симметрии. В этих координатах уравнение граничных поверхностей есть г — для внутреннего цилиндра и г = / — для внешнего (го < ). Очевидно, в данном случае все компоненты скорости, кроме равны нулю в силу осесимметричности движения = 0. Уравнение движения в проекции [c.11]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология