Уравнения баланса неустойчивого

Наличие этой неустойчивости радикально меняет весь механизм колебаний уровня Каспийского моря, для описания которого необходим подход с позиции теории сложных систем. Б этом случае динамическая система уравнений водного баланса оказывается существенно нелинейной, характер ее решений меняется возникают не единственные и неустойчивые решения -необходимые атрибуты ее сложной эволюции. При учете случайных вариаций параметров системы (например, количества осадков и речного стока) решения стохастических дифференциальных уравнений имеют бимодальное распределение и "вездесущность гауссовского распределения" уже теряет свою силу. Для анализа такого рода процессов необходим принципиально новый подход линейные стохастические модели, которые так популярны в гидрологии, здесь малопригодны. [c.51]

Эффекты наложения могут также возникать из самих уравнений баланса например, в системах, имеющих несколько стационарных состояний, и для состояний, находящихся за границей устойчивости. Типичным примером может служить неустойчивость Бенара, подробно рассмотренная в гл. 11. Выще критической точки температурные градиенты вызывают конвекцию, которая обеспечивает эффективное взаимодействие, не описываемое феноменологическими законами. [c.47]

Возможны и такие нарушения режима, при которых совокупность уравнений баланса системы в принципе допускает стационарное (не зависящее от времени) решение, но это стационарное состояние оказывается неустойчивым. При этом малые случайные отклонения от стационарного режима могут неограниченно возрастать (неустойчивость в большом ) и аппарат пойдет в разнос . Может оказаться, что эти отклонения будут ограниченными по амплитуде (неустойчивость лишь в малом ) и режим работы будет носить колебательный характер с допустимым для практики диапазоном изменения параметров. [c.30]

Для большего быстродействия регулирующей системы жела тельно увеличение величины Кс- Существует, однако, максимальное значение Кс, при превышении которого могут наступить неустойчивые колебания. Оптимальная величина Кс составляет примерно половину ее максимального значения. При работе реактора в устойчивом режиме максимальное значение Кс можно найти по частотной характеристике открытой системы (график Боде). Воспользовавшись упрощающим допущением о том, что скорость реакции и тепловыделение линейно зависят от температуры, запишем уравнение теплового баланса для трубчатого ре актора [c.281]

Множественные режимы и гистерезис. Исследуем зависимость температуры активной поверхности от температуры ядра потока. Наиболее интересным является случай, когда наклон прямой теплоотвода меньше максимального наклона кривой ф (Т) (см. рис. 111.3). Если прямая находится в положении 1 пли 5 (увеличение Гоо приводит к сдвигу прямых вправо), уравнение теплового баланса (111.47) имеет только одно решение, отвечающее в первом случае кинетическому режиму с малым разогревом поверхности, а во втором — внешнедиффузионному с разогревом, близким к максимальному. Прямая 3 пересекается с кривой тепловыделения в трех точках А, В, С, иЗ которых А ж С соответствуют кинетическому и внешнедиффузионному режимам, а режим, соответствующий точке 5, оказывается неустойчивым и потому не может быть реализован. [c.116]

Эта последняя задача представляется весьма важной, поскольку, как отмечалось в главе II, для РРБ характерна внутренняя положительная обратная связь по теплу и коксу, способствующая потенциальной неустойчивости нерегулируемого объекта. Специальное исследование [115] показало, что в статике исследуемый нерегулируемый замкнутый контур имеет одно устойчивое состояние в координатах Грь Ок. Р1 или Гр2, Ск. Р2. Для анализа были использованы уравнения теплового и коксового баланса по реактору и регенератору. [c.119]

Неустойчивость обычного метода расчета с тепловыми балансами наиболее очевидна в системах, почти целиком состоящих из очень легких и очень тяжелых компонентов (сюда относится большая часть систем с абсорберами). Для таких систем знаменатели выражений для LJ . и Уу [уравнения (У,3е) и (У,4а)] исключительно чувствительны к незначительным изменениям состава и температуры, так как разность НJ — невелика. Метод, основанный на постоянном составе, устраняет данный недостаток. В этом методе принимается, что пар, покидающий (/ + 1)-ю тарелку укрепляющей секции колонны, состоит из дистиллята и жидкости, поступающей на (/ + 1)-ю тарелку с /-той тарелки. Следовательно, член можно выразить следующим образом [c.129]

Для нелинейных неравновесных капиллярных систем авторы настоящей работы получили уравнение для избыточного баланса поверхностной энтропии [13] и отметили новые виды неустойчивости, которые можно наблюдать в переходных слоях. Здесь мы разовьем такой же термодинамический анализ устойчивости для заряженных капиллярных систем в сильно неравновесных условиях. Мы покажем, что электрохимические напряжения, приложенные к поверхности, способны вызвать движение и деформацию последней. Этот термодинамический подход дополняет кинетический анализ устойчивости, развитый нашей группой несколько лет назад для определения пороговых условий неустойчивости поверхности, обусловленной переносом вещества [14, 15], поверхностными реакциями [16—18] и электрическими напряжениями [19, 20]. [c.302]

Таким образом, для колебаний уровня Каспийского моря характерна не только внешняя непредсказуемость, создаваемая климатическими изменениями, но и внутренняя, обусловленная неустойчивой динамикой водного баланса. В связи с этим подчеркнем, что в нелинейной динамической системе с тремя состояниями равновесия возможен хаос даже при детерминированном внешнем воздействии. Имея нелинейную модель колебаний уровня, можно объяснить резкое увеличение времени релаксации моря в определенном диапазоне отметок уровня. На основе решения дискретного уравнения нетрудно построить две реализации случайного процесса (см. рис. 2.2). [c.88]

Ранее отмечалось, что одной из важнейших проблем расчета является обеспечение сходимости решения. Неустойчивость решения в значительной степени зависит от накопления ошибок округления вследствие конечности представления чисел в памяти. Особенно существенные ошибки появляются при выполнении операции вычитания сравнимых по величине чисел. Алгоритм, используемый для решения трехдиагональной системы уравнений материального баланса, не содержит операции вычитания сравнимых величин и поэтому обладает устойчивой сходимостью. Тем не менее при наличии зон постоянных концентраций возможна колебательность решения, устранить которую в большинстве случаев удается с помощью форсирующих процедур. Скорость сходимости и затраты машинного времени на решение существенно зависят от числа компонентов разделяемой смеси, числа тарелок и в меньшей степени от начального приближения. Существенным является также выбор метода определения равновесной температуры, так как эта операция выполняется на каждой итерации и для каждой тарелки. [c.341]

Очевидно, что для корректного описания поведения климатической системы необходим вероятностный подход. В рассмотренном выше механизме возникновения хаоса существенную роль играет большое время релаксации речного стока. Однако существует механизм неустойчивости и рождения предельного цикла, обусловленный только процессами выпадения осадков и испарения влаги и их зависимостью от температуры. Рассмотрим следующую простейшую систему уравнений теплового и водного балансов [c.148]

Значит с учетом зависимости испаряемости (и, следовательно, испарения) от влагозапасов суши система уравнений водного баланса и баланса количества движения воды в речном бассейне оказывается существенно нелинейной и неустойчивой, что приводит к автоколебательным решениям этих динамических уравнений. Устойчивость предельных циклов по отношению к конечным возмущениям их амплитуд дает основание предполагать, что эти автоколебания встречаются в природе. Следовательно, водные циклы - крупномасштабные автоколебания в системе атмосфера - суша. [c.180]

При фиксированных значениях параметров процесса концентрации реагентов и температура в реакторе определяются совместным решением уравнений (VII.2), (VII.5) или (VII.7), (VII.8). Легко заметить, что эти уравнения полностью эквивалентны уравнениям материального и теплового балансов на внешней равнодоступной поверхности катализатора (см. раздел III.3). Согласно полученным там результатам, при определенных условиях система уравнений материального и теплового балансов может иметь несколько решений, соответствующих однозначно заданному набору характерных параметров процесса. Появление множественных режимов возможно в случае, когда реакция ускоряется одним из ее продуктов или тормозится одним из исходных веществ, а также в случае экзотермической реакции со значительным тепловым эффектом. В этих условиях при плавном изменении температуры исходной смеси или теплоносителя температура реактора изменяется скачком в критических точках перехода между режимами поэтому па графике зависимости Т от Т появляется характерная гистерезисная петля (как па рис. III.4). Заметим, что, в отличие от процессов на внешней поверхности зерна, при проведении процесса в реакторах идеального смешения возможна ситуация, когда не только промежуточный, но и один из крайних режимов становится неустойчивым. Рассуждения, основанные на анализе стационарных уравнений, которые привели к условию неустойчивости (III.51), доказывают только неустойчивость промежуточного режима, но еще не свидетельствуют об устойчивости тех режимов, для которых неравенство (III.51) не удовлетворяется. Более того, существует область значений параметров процесса, в которой имеющийся единственный стационарный режим реактора [c.277]

Разностные уравнения для насыщенностей, аппроксимирующие (8.79) можно выписать, пользуясь условиями баланса воды для каждой ячейки сетки, соответствующей узлу рост водонасыщенности происходит за счет поступления и оттока из ячейки воды по звеньям, соединяющим данный узел с соседними. Схема должна быть ориентирована против потока, иначе счет будет неустойчивым. [c.175]

Таким образом, для автотер-мических реакций особенно большое значение имеет изучение динамики реактора, его устойчивости и условий пуска. Хотя реакция в пламени сопровождается весьма сложными процессами, она очень хорошо иллюстрирует все три случая совместного решения уравнений материального и теплового балансов, показанных на рис. У1П-18 состояние, соответствующее практическому отсутствию горения состояние устойчивого стационарного горения неустойчивое стационарное состояние, отвечающее неустойчивому горению. Важным свойством автотермических необратимых реакций является соответствие устойчивого состояния наиболее полному превращению основного исходного реагента. [c.227]

Интересный пример излагается в работе Искола (1970 г.), который моделировал реактор каталитического крекинга с помощью четырех обыкновенных дифференциальных уравнений материального и теплового балансов реактора и регенератора. При тщательном рассмотрении пары уравнений проточного реактора с перемешиванием существование рецикла не становится очевидным, но характер действительных потоков, как показано на рис. 1Х-10, такой, что каждый из них является внутренним рециклом для другого. С помощью тщательного исследования собственных значений Искол (1970 г.) показал, что система может быть неустойчива как при наличии колебаний параметров в довольно широких пределах, так и без этого. Изученные им свойства системы напоминают эффект упругого последействия. Численные результаты исследования Исколт могут быть использованы при управлении установкой промышленного крекинга. [c.241]

Определение запаса устойчивости. Опасность возникновения неустойчивых режимов в работе установки приводит к необходимости иметь в составе АСУТП развитые программы аварийной защиты и прогнозирования запаса устойчивости процесса. Причем работа систем защиты направлена в основном на предотвращение или минимизацию последствий уже произошедшего нарушения — обеспечение безопасности обслуживающего персонала, защита технологического оборудования от разрушений. Применение АСУТП, в состав которой входит вычислительный комплекс, позволяет прогнозировать возможность возникновения аварийной ситуации и принять, благодаря такому прогнозу, своевременные меры по ее предотвращению. Алгоритм прогноза основан на результатах исследования устойчивости реактора по его математической модели [83]. Модель динамики реактора представляет собой систему нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных и включает уравнение материального баланса для инициатора и уравнения тепловых балансов [c.111]

Стационарные состояния находят, решая алгебраические трансцендентные уравнения, выражающие баланс тепла и вещества в реакторе. Не все стационарные состояния могут быть устойчивыми. Устойчивость обычно исследуют по поведению малых возмущений температуры и концентрации, накладываемых на стационарные значения соответствующих величин. Если со временем возмугцение растет, то стационарное состояние будет неустойчивым. Особый случай стационарного состояния — колебательный режим, т. е. незатухающие периодические изменения режима, обусловленные-внутренними особенностями функционирующей системы. Подробно вопросы устойчивости химического, и в частности полимеризационного, реактора рассмотрены в работах Б. В. Вольтера с сотр. [c.349]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология