Дифференциальные уравнения баланса

Математическая модель процесса при фиксированной активности катализатора может быть записана в виде системы дифференциальных уравнений балансов по массам компонентов [c.225]

Пример V- . Структура математического описания платформинга получена в примере II1-3 в виде системы четырех дифференциальных уравнений балансов. В работах [18, 26] показано, что эту структуру можно использовать для расчетов процесса и получить кинетические уравнения скоростей химических реакций, входящих в описание [c.142]

При выводе дифференциальных уравнений баланса полной энергии фаз заметим, что на основании уравнений сохранения массы (1.25) можно записать [c.46]

Применяя теорему Гаусса—Остроградского к уравнениям (1.20) и учитывая (1.29), получим дифференциальные уравнения баланса полной энергии в каждой из фаз [c.46]

Для получения дифференциальных уравнений баланса кинетической энергии смеси умножим уравнения (1.28) внутренним образом на соответствующие значения скоростей фаз и v [c.47]

Вычитая уравнения (1.32) из уравнений баланса полной энергии фаз (1.31), получим дифференциальные уравнения баланса внутренней энергии в каждой из фаз [c.47]

В случае сжигания сильно зольных углей твердая фаза остается в реакторе и ее необходимо непрерывно выгружать. В этом случае в основных дифференциальных уравнениях баланса внутри топки (IV.25) появляются добавочные переносные члены с некоторой условной расходной скоростью и, являющейся в данном случае средней скоростью продвижения материала вдоль аппарата, т. е. [c.195]

Поскольку в процессе пропитки мата нефтью происходит его постепенное погружение в слой нефти, были рассмотрены в первом приближении характеристики этого процесса с определением глубины погружения мата в слой нефти достаточной толщины и скорости осаждения мата. Расчет выполнялся по дифференциальному уравнению баланса сил, которые действуют на мат, контактирующий со слоем нефти в нестационарных условиях [108] [c.97]

Чтобы получить выражение для импеданса гомогенной химической реакции, используем дифференциальное уравнение баланса вещества [c.311]

Чтобы определить распределение концентрации адатомов между ступенями роста, необходимо решить дифференциальное уравнение баланса вещества при поверхностной [c.323]

Чтобы получить выражение для импеданса гомогенной химической реакции, используем дифференциальное уравнение баланса вещества (60.10) для малых синусоидальных отклонений концентрации от равновесного значения [c.325]

П.2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ БАЛАНСА [c.131]

После подстановки найденных выражений получим исходное дифференциальное уравнение баланса удельной механической энергии и удельной работы сил трения в развернутом виде [c.39]

Обстановка в промышленном реакторе, как правило, значительно сложнее, чем в идеализированных моделях. Расчет промышленного реактора в большой степени базируется на экспериментальных данных и идеализированные модели служат лишь отправной точкой для наиболее полного использования опытных данных, для определения основных размеров реакторов. При исследовании работы реакторов составляется математическое описание (математическая модель реактора), под которой понимают систему уравнений, позволяющих определять изменение в нем концентраций, температуры, давления и других параметров режима. Эти уравнения выводят на основании балансов вещества, теплоты и количества движения для реактора в целом или для его бесконечно малого элемента в зависимости от режима работы. Ниже приведены дифференциальные уравнения балансов, рассчитанные на единицу времени работы реактора. [c.80]

Полагается, что уменьшение температуры газа в пузыре происходит за счет обмена газом между пузырем и сплошной фазой и теплообмена с частицами, падающими через пузырь. Форма пузыря считается сферической, а скорость фильтрования газа через диаметральное сечение пузыря Шп = Зг кр [И]. Концентрация частиц в пузыре 1 — ёп равна приблизительно 0,5% [9]. Перемешивание газа в пузыре идеальное. Тогда, считая прогрев частиц в пузыре небольшим, можно записать дифференциальное уравнение баланса теплоты, определяющее разность температур д между газом и частицами в пузыре диаметром dn [c.102]

Для каталитической реакции первого порядка при стационарном протекании процесса дифференциальное уравнение баланса в поре имеет следующий вид (для катализатора в виде пластины) [c.451]

В моделях с распределенными параметрами (МРП) водосбор делится на однородные участки с едиными характеристиками переменных состояния. Каждая площадная единица описывается индивидуально системой дифференциальных уравнений баланса масс. МРП требуют большего объема оперативной памяти ЭВМ, чем МСП, и более детального описания параметров системы для каждого элемента площади. Зато любые изменения характеристик водосбора и их влияние на получаемое решение моделируются легко и эффективно. МРП также больше подходят для ГИС и компьютерно-ориентированного моделирования. [c.267]

В случае параллельного потока газа и материала можно составить следующие дифференциальные уравнения баланса вещества в элементе слоя (1х [c.132]

В аппарат, содержащий V объемных единиц жидкости, непрерывно поступает жидкость, расход которой Q и концентрация Сн. Из аппарата также непрерывно отводится жидкость с тем же расходом Q и концентрацией Сц равной концентрации раствора в данный момент. Следует определить изменение концентрации вытекающего раствора со временем. Дифференциальное уравнение баланса вещества имеет вид [c.75]

Составим, дифференциальное уравнение баланса золы за [время (И [c.353]

Нри параллельном движении дифференциальное уравнение баланса прореагировавшего материала и газа в элементе слоя за время dt выражается следующим образом [c.374]

Основой анализа процесса здесь вновь служит [8] дифференциальное уравнение баланса частиц в пространстве размеров [c.167]

Процесс адсорбции в движущемся со скоростью V слое адсорбента описывается системой дифференциальных уравнений баланса целевого компонента по газовой и твердой фазам дС, дС о гл. , п да, да [c.225]

В тех случаях, когда процесс ионного обмена можно считать равновесным, но необходимо учитывать диффузионное продольное перемешивание в потоке жидкости, дифференциальное уравнение баланса целевого компонента записывается с дополнительным слагаемым, содержащим коэффициент перемешивания Е1 и вторую производную концентрации по координате неподвижного слоя [c.258]

Теоретической основой анализа процессов гранулирования жидких продуктов в псевдоожиженном слое служит дифференциальное уравнение баланса числа частиц [c.354]

Дифференциальные уравнения баланса для обобщенных координат [c.4]

Рассмотрим его с несколько иных позиций. Для этого запишем дифференциальное уравнение баланса для т-ой обобщенной координаты системы, полагая, что полное приращение dq состоит из двух независимых слагаемых, одно из которых d qm) обусловлено взаимодействием системы с окружающей средой, а другое diq — процессами внутри самой системы [c.14]

Суммирование величин по индексу s дает массу подсистемы к, а по индексу к — массу ms- субкомпонента s в системе. Дифференциальное уравнение баланса для т -к имеет вид [c.55]

Отмеченные особенности непрерывных систем предопределили и порядок изложения материала настоящей главы. В первых разделах введены дифференциальные уравнения баланса для обобщенных координат и других экстенсивных свойств, выражения для плотностей производства энтропии и диссипативной функции, линейные феноменологические уравнения и соотнощения взаимности Онзагера. На этой базе в последующих разделах дано описание процессов в непрерывных системах, обусловленных переносом масс компонентов, энтропии, электрических зарядов, и реализующихся в виде диффузии, седиментации, теплопроводности, электропроводности. Кроме того, рассмотрены некоторые стационарные состояния непре- рывных систем и связи между отдельными процессами переноса. [c.234]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ БАЛАНСА ДЛЯ ОБОБЩЕННЫХ КООРДИНАТ [c.234]

По аналогии с внутренней энергией будем искать дифференциальные уравнения баланса потенциальной энергии пот в формах [c.253]

Статистический метод расчета реакторов основан на исследовании не свойств массы реагирующего потока, заключенной в элементе объема зоны реакции, а индивидуального поведения молекул реагентов в проточном аппарате, взятом как целое. Этот метод не столь универсален, как метод дифференциальных уравнений баланса. Область его применения практически ограничена теми процессами, в которых вероятность превращения молекул всех веществ не зависит от их траектории внутри реакционной зоны. Этому требованию удовлетворяют изотерми- [c.190]

В режиме идеального смешения температура и концентрации реагентов одинаковы по всему реактору. Мы будем называть их действующими концентрациями и температурой. Действующие концентрации равны концентрациям на выходе из реактора, но отличаются от входных концентраций, так что у входа реактора идеального смешения все параметры изменяются скачкообразно. Расчетные уравнения баланса при идеальном смешении составляются не для элементарных объемов, как раньше, а для реактора в целом. Соответственно процедура расчета упрощается, так как мы получаем алгебраические уравнения вместо дифференциальных. Уравнение баланса по г-му веществу имеет вид [c.200]

Общая система расчетных уравнений для процесса в кипящем слое, тормозимого как межфазной, так и внешней диффузией к частицам катализатора, включает дифференциальные уравнения баланса вещества во всех трех фазах пассивной (газовые пузыри), промежуточной (газ в плотном слое) и приповерхностной [c.225]

В целом процесс разделения газовой смеси в мембранном элементе описывается системой дифференциальных уравнений баланса массы, количеств движения и энергии, записанных для каждой области мембранного элемента — напорного и дренажного каналов, собственно мембраны и пористой подложки. Начальные и граничные условия процессов в каждой области взаимосвязаны, поэтому расчет модуля представляет сложную сопряженную задачу, которая должна быть решена при соблюдении ряда технологических и энергоэкономических требований. Обычно расчет процесса разделения проводят при допущениях, сильно упрощающих аналитические выкладки или процедуру численного расчета. Иногда это приводит к заметному искажению результатов, особенно при разделении неидеальных га- [c.157]

Связная диаграмма нстечения жидкости из бака [20]. Физическая схема системы приведена на рис. 2.26. При построении диаграммы связи для простоты не будем учитывать потери напора на трение. Дифференциальное уравнение баланса, описывающее динамику изменения уровня к (1) жидкости объемом V (1) в баке с поперечным сечением 8, в который поступает поток жидкости [c.175]

Математическая модель реализуется путем решения численньм методом системы обьпаювенкьк дифференциальных уравнений, интегро дифференциального уравнения баланса по растворенному веществу и дифференциального уравнения в частных производных, используемого для расчета функции распределения кристаллов по размерам. Для решения последнего уравнения используется метод представления функции распределения частиц в пространстве поколений. [c.164]

Скорость превращения эиср ии в объеме (мощность источника теплоты) обозначим 5, Вт/м . В общем случае 5 может зависеть от температуры и местоположения, и поэтому необходимо начинать с дифференциального уравнения баланса [c.217]

При составлении первого уравнения движения зоны предполагают, что в начальный момент времени = О на колонку длиной Ь вносят в виде очень тонкого слоя конечную массу вещества М и немедленно начинают элюцию так, что подвижная фаза перемещается вдоль колонки с линейной скоростью и, которую условимся называть скоростью элюцпи. Далее рассматривают бесконечно тонкий слой внутри зоны в момент I, когда максимум ее находится на расстоянии X от начала колонки. Для этого слоя составляют дифференциальное уравнение баланса, имея в виду, что скорость из.менения количества вещества в неподвижной и подвижной фазах слоя (суммарно) обусловлена разностью потока вещества на границах слоя в обеих фазах с учетом диффузии. В таком уравнении фигурируют две функции, например концентрации вещества в подвижной фазе (Ст) и неподвижной фазе (С ), и два аргумента, неявно связанные между собой,— X а 1. С помощью второго уравнения, описывающего переход вещества из одной фазы в другую, первое уравнение можно преобразовать так, что оно будет записано только для одной функции, например С . Пнтересуясь формой зоны в тот момент, когда она подходит к концу колонки, можно положить X = Ь. Тогда получается дифференциальное уравнение для = / [1), т. е. описание того, как [c.26]

Процесс полимеризации этилена при высоком давлении может быть представлен как совокупность трех различных по физической природе и взаимосвязанных процессов химические реакции, тепловые процессы, процессы сжатия газа и массообмена (рис. 5.1). Этой схеме реактора при математическом описании соответствует система дифференциальных уравнений балансов материальных, теплового и баланса импульса. Материальные балансы реактора составляются на основе кинетической модели процесса, приведенной в гл. 4, с учетом принятых допущений по гидродинамическому режиму процесса. Тепловой баланс реактора определяется скоростью высокоэкзотермичной реакции полимеризации и условиями теплообмена в реакторе. Баланс импульса позволяет определить изменение давления по длине при проведении процесса полимеризации в трубчатом реакторе. [c.79]

Первая работа в этом направлении принадлежит Нуссельту [302]. Он составил дифференциальное уравнение баланса тепла движущейся угольной частицы при нагроваиии ее и окружающего воздуха за счет излучения от стенок или вообще из пространства камеры горения [c.256]

Глюкауф [1] описал остроумный способ интегрирования дифференциального уравнения баланса массы де Вауля [2], которое имеет [c.80]