Угловое уравнение

На некоторые возможные причины несоответствия отношения вязкостей изотопных веществ отношению квадратных корней из масс их молекул указал Попл [767]. Он считает, что, так как движение многоатомной молекулы определяется линейным и угловым уравнениями движения, правило пропорциональности вязкости квадратному корню из массы может соблюдаться только в двух следующих случаях 1) при изотопном замещении массы всех атомов изменяются в одинаковом отношении и тем самым в том же отношении изменяются масса молекулы и моменты инерции. Этому соответствуют изотопные пары простых двухатомных веществ, например дейтерий и водород 2) межмолекулярный потенциал обусловлен центральной силой, которая является функцией только расстояния между центрами масс и, следовательно, угловое движение не принимает участия в механизме вязкого течения. Этому соответствуют одноатомные изотопные вещества и многоатомные симметричные молекулы, такие, как D4 и GH4. [c.219]

Преобразуем уравнение (2.17) так, чтобы величины 2 2 , п выражались в угловых мерах, для чего представим,их в виде [c.78]

Уравнение (7.63) изображается прямой ВС, наклоненной к вертикали под углом р, с угловым коэффициентом, равным = кАрд/ц. Где-то на этой прямой лежит потенциал вершины конуса С. Если бы была известна высота подъема конуса, то сразу можно было бы найти этот потенциал. [c.224]

Далее из табл. 3.6.2 подставляем в уравнение деформаций составляющие радиальных и угловых перемещений и решаем полученную систему уравнений относительно Qo и Мо. [c.53]

В этих уравнениях угловые скобки означают усредненные значения,) Если теперь взять средние скорости образования Н и рассмотреть отношение Л(СН4)/Л /2 (СзНе), то получим [c.326]

Экспериментально найдено, что для ряда углеводородных систем уравнение (9) справедливо в интервале концентраций от О до 25 %. Из приведенного выше рассуждения следует, что для этих систем уравнение Фрейндлиха строго справедливо только для довольно разбавленных растворов. При более высоких концентрациях график зависимости lg а от Ig X становится несколько вогнутым по направлению к оси lg х, т. е. значение постоянной п уменьшается. Это изменение углового коэффициента происходит медленно, поэтому уравнение Фрейндлиха может с достаточной точностью соответствовать экспериментальным данным при изменении концентрации от 20 до 50 раз в пределах от О до 25% по объему. [c.142]

Для определения первой критической угловой скорости вала Т еобходимо значение коэффициентов (корней частотного уравнения) аь которые -находят по графикам (рис. 225, а, б) в зависимости от приведенной массы Шпр, а 1,ля консольных валов — также и от относительной длины пролета Ь = 1 1, где I — длина пролета между опорами вала 1 — длина консоли. [c.240]

Графически определить для сильного электролита угловой коэффициент прямой /[/ с. и сравнить его с теоретически рассчитанным по уравнению для одно-одновалентных электролитов (ХП,26). [c.280]

В процессе разделения волновой функции на три составные части в выражение для радиальной части вводится константа п, в выражения для радиальной и азимутальной частей-константа /, а в выражения для азимутальной и угловой частей-константа т. Граничные условия, определяющие физически осмысленные решения этих трех уравнений, заключаются в том, что каждая частная функция (радиальная, азимутальная и угловая) должна быть непрерывной, однозначной и ограниченной во всех точках. Эти условия удовлетворяются только в том случае, если константы п, I и т принимают целочисленные значения, причем I представляет собой неотрицательное число (включая нуль), меньшее, чем п, а т принимает значе- [c.363]

Итак, в основе вывода результирующего уравнения (2.98) лежат предположения о сохранении энергии, вещества, углового момента и предположение о микроскопической обратимости процесса. При этом вместо точного анализа динамики процесса в области взаимодействия трех молекул рассматривается статистическое распределение незапрещенных по энергиям переходов. [c.91]

Ориентировочная угловая скорость вращения барабана (рад/с), обеспечивающая набор осадка заданной толщины и дальнейшую его промывку и сушку, определяется пз уравнения [c.111]

Б связь М — Ь направлена вдоль оси х, а-орбиталь лиганда ортогональна Рг (перекрывание равно нулю), и поскольку радиальная составляющая не меняется, то угловой член Р становится нулевым. Подставляя уравнение (10.30) в уравнение (10.28), получаем [c.113]

Парамагнитный вклад в восприимчивость обусловлен спиновым и орбитальным угловыми моментами, взаимодействующими с полем. В первую очередь мы рассмотрим систему, имеющую сферическую симметрию, с одним электроном и в отсутствие орбитального вклада в момент. Магнитный момент такой системы — векторная величина, выражаемая уравнением (11.8) [c.134]

Для молекул, не имеющих орбитального углового момента, уравнение (11.20) записывается как [c.137]

Из этого уравнения следует, что в свободном ионе вклады в обусловлены как спиновым, так и орбитальным угловым моментом. Более того, если =0, то 7 = 5. При этом д = 2,00 и уравнение (11.34) сводится к уравнению (11.24) для чисто спинового магнитного момента. [c.143]

Если уравнение (11.34) применять к комплексам ионов редкоземельных металлов, то получается прекрасное соответствие между рассчитанными и экспериментальными значениями восприимчивости (данные для некоторых трехзарядных ионов представлены в табл. 11.4) Такое прекрасное соответствие обусловлено тем, что кристаллическое поле лигандов неэффективно гасит орбитальный угловой момент [c.147]

Сверхтонкое расщепление на ядрах лиганда зависит от контактного взаимодействия Ферми (F. С.), дипольного взаимодействия с ионом металла (DIP), дипольных эффектов, обусловленных электронной плотностью на р-орбитали лиганда (LDP), и псевдоконтактного вклада иона металла (LP ), возникающего за счет взаимодействия орбитального углового момента неспаренного электрона с ядерным спином лиганда. Если сверхтонкая структура, обусловленная лигандом, разрешена, то последний член обычно мал по сравнению с другими. При наличии интенсивного спин-орбитального взаимодействия следует ожидать большого псевдоконтактного вклада, но релаксационные эффекты осложняют наблюдение спектра ЭПР и. следовательно, сверхтонкого расщепления на лиганде. Значения А. и А выражают с помощью уравнений (13.38) и (13.39) [c.231]

Численно фо для каждой соли равна отрезку, отсекаемому на оси ординат прямой q>=f(AP) при экстраполяции. Угловой коэффициент а прямых в уравнении (IV.21) может быть с достаточной степенью точ- [c.182]

Подставив (2.23) в (2.17), можно получить основное уравнение схем совмещения в угловой мере Nsas = ф. В этой форме данное уравнение позволяет анализировать динамику изменения номеров прорезей ротора и статора по мере вращения ротора, т. е. прогнозировать, какие именно прорези совпадут при повороте ротора на угол ф, 2ф,. .., йф 1 к 2я/ф. Поэтому последнее уравнение логично записать в виде = кц>. [c.78]

Приняв для края обо4ючки положительными радиальные перемешения Д в направлении от ее оси, а угловые перемешения 0 в направлении по часовой стрелке, получим с учетом этого правила знаков правой части оболочек на рис. 3.6.1 уравнения совместности радиальных и угловых деформаций [c.52]

Правило знаков для линейны.х (радиальных) и угловых перемещении в уравнении совмеспюй лефор.мации. [c.168]

График зависимости а от gx также выражется прямой линией с угловым коэффициентом (п — 1). Константа К уравнения изотермы Фрейндлиха равна [c.142]

В общем случае пунктирная часть кривой не должна обязательно замыкаться (рис. ХП1, 15,6). Уравнение, описывающее ветви Ьа ш ас, может выражать и совокупность двух пересекающ-ихся кривых. Сингулярные точки могут быть также точками возврата (рис. ХП1, 15,в) или угловыми точками (рис. XIII, 15,г). [c.396]

Энергия вращательного движешт е р является функцией угловой скорости ш и момента инерции J [см. уравнение (1,5)1 [c.18]

Для решения однородной системы уравнений зададимся отличной от нуля амплитудой угловых перемещений первого диска (например, Ф = 1) и при ufl = U перейдем от крайнего левого сечения к правому, используя формулы для свободных колебаний (3.57), (3.58). Полученные значения Ф и AiA +i будут общим решением однородной задачи. [c.85]

Таким образом, применительно к замкнутым аппаратам с мешалками в центральной части сосуда жидкость враищется статически, т. е. с постоянной угловой скоростью. В остальной части сосуда происходит динамическое перемещение жидкости здесь окружная скорость жидкости уменьшается с приближением к стенке сосуда по закону, близкому к гиперболическому [см. уравнение (9.5)]. [c.277]

Далее определяют значения каждой деформации от дейстг-ующих на элементы внешних и внутренних сил и моментов. После подстановки найденных значений деформаций в выражения (11.20) л решения эгих уравнений определяют краевые силы и моменты. В качестве примера для наиболее 1асто встречающихся элементов ротора (плоской крышки, цилиндрической и конической обечайки), нагруженных центробежными силами, давлением вращающейся жидкости, краевыми силами и моментами, в табл. 11.2 приведены выражения для деформаций, в которых помимо указанных ранее приняты следующие обозначения р и — плотность материала ротора и жидкости, кг/м со — угловая скорость ротора, рад/с К — средний радиус оболочки, м — модуль упругости, Па =. (г т — г ,)/г1г — коэффициент заполнения ротора суспензией 5 — толщина стенки оболочки, м г — расстояние от оси вращения ротора до внутренней поверхности жидкости, м й — коэффициент за- [c.353]

Рис. 8-11. Модель атома водорода, предложенная Бором. Электрон с массой движется по круговой орбите со скоростью и на расстоянии г от ядра с массой т . Чтобы объяснить спектр атомарного водорода, показанный на рис. 8-8, или диаграммное представление уравнения Ридберга, изображенное на рис. 8-10, Бору пришлось постулировать, что угловой момент электрона m vr принимает значения, ограниченные целочисленными кратными величины к/2п. Целочисленные множители, на которые умножается величина к/2п, представляют собой не что иное, как JИ лa и, указанные на рис. 8-10.

Зависимость потенциальной энергии (потенциала) со-ударяюш ихся частиц от координат всех N частиц Е = = ( 1,. . ., дзм-в) с геометрической точки зрения есть уравнение гиперпространства потенциальной энергии в конфигурационном пространстве медленной подсистемы, и установление вида зависимости Е = Е(д ,. . ., qзN- ) означает нахождение формы этого гиперпространства. Для произвольной системы в обш ем случае эта задача не решается, и на практике используют различные виды модельных потенциальных функций [13, 24, 26, 281, аппроксимирующих реальный потенциал. В основном их можно разделить на две группы — потенциалы, зависящие только от расстояния между центрами взаимодействующих частиц (и, таким образом, не зависящие от угла), и потенциалы, зависящие от угловой ориентации. Некоторые сферически-симметричные потенциалы представлены на рис. 8. Существует целый ряд других моделей потенциалов [101 (сфероцилиндрические, точечные дипольные, модель Стокмайера и т. д.), которые в том или ином приближении описывают взаимодействие двух частиц с учетом особенностей их строения и которые так же, как и сферически-симметричные потенциалы (см. рис. 8), являются, в сущности, частными формами общего уравнения потенциального гиперпространства Е = Е(д). [c.67]

Ранее мы показали, как с помощью таблицы характеров можно найти характер представления, для которого р- и -орбитали образуют базис в различных симметриях. В предыдущем разделе мы также показали. что характер /(а) любой операции симметрии, соответствующей повороту на угол а базисных орбитально волновой функции или волновой функции состояния с квантовьц числом углового момента / или выражается уравнением (10.9) [c.84]

Это уравнение можно применять для состояний, характеризующихся полным угловым моментом J (где J = L + S), путем простой замены. / на I. Если электронов четное число и если J целочисленно, полное предсгавление в любой симметрии можно разложить на неприводимые представления точечной группы, как это мы сделали в предыдущем раз-геле. Одпако, если J имеет полуцелое значение (т.е. S нечетно), поворот tia 2л (что предс ав.тяет собой операцию тождественного преобразования не дает гождесдве1пюй величинь характера [c.84]

Альтернативным подходом (имеющим несколько преимуществ) к параметризации спектров комплексов переходных металлов может служить модель углового перекрывания [3, 46]. Эта модель исходит из приближенного подхода к энергиям соединений переходных металлов в рамках метода МО. В первую очередь мы рассмотрим простой монокоорди-национный комплекс М—L. Если М — переходный металл, нас больще всего интересуют энергии ii-орбиталей комплекса. Пять iZ-орби-талей комплекса симметрии С охватывают а-, я- и 5-представления, т. е. d(z ] — это ст-представление, d(xK-) и d(yz) — я-представление, а d xy) и d x —y ) — 5-представление. Рассматривая, например, ст-взаимодействие, мы можем записать секулярные уравнения [c.111]

Молекулы, для которых -тензор неизотропен, удобно разбить на две группы молекулы, в которых вклады эффектов Зеемана второго порядка значительны, и молекулы, в которых эти вклады невелики. Рассмотрим вначале последний случай. Зависимость изотропного сдвига от температуры можно выразить с помощью уравнения (12.19) со средней величиной д-фактора для любого орбитального углового момента. Если это сдел.то, результирующая величина А из кривой зависимости Ду от 1/Твключает вклады не только скалярного, или контактного, члена, т.е. уравнение (12.15) больще не выполняется. Наблюдаемый изотропный сдвиг Ду выражается как [c.171]

Терм 0> представляет собой основное состояние без учета спин-ор-битальных эффектов (т.е. для -иона с тетрагональным сжатием это один электрон на -орбитали), в то время как суммирование дает вклад, обусловленный спин-орбитальным подмещиванием возбужденных состояний. В этом примере член АЕ в знаменателе указывает на то, что состояние Е будет давать наибольший вклад из всех подме-щиваемых состояний. Из уравнения (13.4) видно, что если к основному состоянию не подмешивается орбитальный угловой момент, то + > = = 0>. Расчет матричных элементов в уравнении (13.4) дает коэффициенты, необходимые для записи соответствующих волновых функций. Эти функции затем используются с зеемановским гамильтонианом в уравнении (13.3), т.е. [c.211]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология