Волновой вектор Ферми

Подставив в это выражение числовые величины (выразив волновой вектор Ферми через электронную плотность кр = (Зтг п) / ), получим оконча- [c.333]

В этом выражении йр —волновой вектор Ферми для -полосы. [c.177]

Пусть поле Н направлено по оси г и через металл распространяется волна продольного звука с волновым вектором q/, вследствие возникновения областей разрежения и сжатия в кристалле появится синусоидально меняющееся электрическое поле. Так как скорость звуковой волны на несколько порядков меньше скорости электрона на поверхности Ферми, электрическое поле можно считать замороженным в решетке , а электрон — движущимся под действием постоянного во времени, но синусоидально меняющегося в пространстве электрического и однородного магнитного полей. Очевидно, геометрический резонанс наступит тогда, когда диаметр орбиты будет равен нечетному числу полуволн звукового поля [c.389]

В соответствии с процедурой теории возмущений фермиевский волновой вектор определяется обычным соотношением, следующим из теории идеального ферми-газа [c.178]

Из (13.33) получаем, соответственно, энергию Ферми, скорость Ферми и волновое число Ферми (волновой вектор) [c.295]

Рис. 11. Зависимость удельного сопротивления лития от значения волнового вектора кр на поверхности Ферми и от концентрации электронов е [20]

Приведенные выше рассуждения относились к случаю наполовину заполненной зоны неискаженной одномерной решетки, однако их можно обобщить на случай произвольного расположения уровня Ферми в этой зоне. Это означает, что число электронов проводимости, приходящихся на одну элементарную ячейку, не обязательно должно равняться единице, а может быть дробным, например /г. /з и т.д. Степень заполнения зоны влияет на число атомов т), приходящихся на одну формульную единицу образующейся в результате искажения системы (М )(л,-) N = N/m). Продемонстрируем это на примере изначально регулярной цепочки катионов (Н )(д,), в которой уровень Ферми приходится на волновые векторы -я/(4а) и п/ Аа) а — период неискаженной цепочки). [c.53]

Нарисуйте для цепочки (Н° +)( у) дисперсионную кривую, отложив на ней уровень Ферми. Как изменится значение волнового вектора kf, соответствующего уровню Ферми, если уменьшить заряд атомов до +0,3 [c.87]

Рис. 8.7. Поверхность Ферми для свободных электронов в пространстве волновых векторов

Ар = ]Ьк Ь1а)Т1 (черта означает усреднение по равновесным фононам, k — волновой вектор фонона, а — постоянная решетки). Так как Pf ЙМ, то электрону при Т < Q необходимо множество столкновений для того, чтобы потерять импульс Pf. Это означает, что процесс релаксации импульса можно при Г С 0 описывать как диффузию электрона по ферми-поверхности. Оценку времени релаксации т легко получить из выражения для коэффициента диффузии в импульсном пространстве [c.206]

Здесь р — плотность металла, я((р) — гауссова кривизна поверхности Ферми на пояске Vpk = О, [Л— символически изображает существенно положительную величину, квадратично зависящую от компонент тензора Яг. Особая роль электронов, двигающихся перпендикулярно волновому вектору звуковой волны, напоминает ситуацию аномального скин-эффекта ( 33), в котором [c.377]

Так как учет квантования необходим только в сильных полях (Ьшн>-Т), то энергия фонона в рассматриваемых условиях всегда значительно меньше расстояния между электронными уровнями (йш <С Ае = й(Он). Поэтому условию (П.17) можно удовлетворить только при т = п. Энергия электрона до и после поглощения фонона (ср. с формулой (П.10)) должна равняться энергии Ферми. Это вместе с законом сохранения приводит к двум уравнениям относительно одной величины рг. При произвольном значении волнового вектора и магнитного поля уравнения вовсе не имеют решения. Однако при фиксированном значении волнового вектора существует дискретное множество значений магнитного поля, при которых уравнения имеют решения и поглощение фонона возможно [18], следовательно, должна наблюдаться весьма своеобразная зависимость коэффициента поглощения Г от магнитного поля резкое возрастание Г при фиксированных значениях магнитного поля с глубокими провалами в промежутках. Чем ниже температура и больше время релаксации, тем отчетливее наблюдаются гигантские осцилляции ) коэффициента поглощения. [c.383]

Таким образом, для появления сегнетоэлектричества в системе поправка на действующее поле (f) в статическом случае и при к—>0 (то есть для однородного поля) должна быть достаточно большой, для перестройки системы и появления статической поляризации. Большие значения поправки, обеспечивающие условия для резкого увеличения Т , эквивалентны отрицательным значениям проницаемости е(0 Je) для больших к, практически соответствующих волновому вектору на поверхности Ферми (Кр). [c.133]

Самым слабым в этой группе является взаимодействие К—К. Вследствие сильной локализации 4/-моментов это взаимодействие является косвенным и осуществляется через спиновую поляризацию электронов проводимости [14—16]. Такая поляризация пространственно неоднородна и может привести как к ферромагнитной, так и к антиферромагнитной связи между 4/-моментами. Сила связи зависит от типа структуры и числа электронов проводимости. Значительно более сильное взаимодействие М—М обычно подавляет взаимодействие Р—К. Однако в некоторых случаях атомы М не несут магнитного момента, и тогда взаимодействие К—К можно лучше изучить. В этих (немногих) случаях взаимодействие К—К в соединениях КМ оказывается совершенно нормальным. В табл. 2 приведено несколько примеров. 0(1А12 ферромагнитен из теоретических соображений [17] следует, что уменьшение числа электронов проводимости (или лучше сказать, уменьшение волнового вектора Ферми йр) должно сначала привести к росту температуры Кюри Тс, а затем к сильному ее уменьшению. Принимая во внимание, что концен- [c.165]

Член, содержащий функцию Ф(Кг]), описывает анизотропную энергию связи между моментами. В модели свободных электронов функция равна бесконечности при д = 2к . В этом случае Ф(/ ) имеет дальнодействующие осцилляции, которые описываются функцией соз(2 р/ )// . Здесь — волновой вектор Ферми -полосы, измеряемый от экстремума ближайшей энергетической полосы, т. е. величина велика для наполовину заполненной полосы, но мала для почти пустой или почти заполненной полосы. В этой упрощенной картине взаимодействие между двумя локализованными моментами будет сильным и ферромагнитным, если расстояние й между ними меньше расстояния X, на которое распространяется главный пик фриделевских осцилляций, т. е. если к й> 1. В Зй -соединениях магнитные связи определяются главным образом взаимодействиями между ближайшими соседями в этом случае величина й пропорциональна параметрам решетки. Можно показать, что длина % обратно пропорциональна к , т. е. [c.169]

Для волновых векторов порядка импульса Ферми притяжение от ОПО может приводить к новым низкочастотным коллективным модам, встроенным в нуклон-дырочный континуум (спин-изоспиновый звук). При экстремальных условиях эта мода может стать неустойчивой и превратиться в пионный конденсат. Ненаблюдение такого явления дает представление о силе отталкивающих короткодействующих спин-изоспиновых корреляций в ядрах. [c.200]

Е2 и т. д. при энергии Е2 концы волновых векторов описывают поверхность, которая существенно усложняется возле границ зоны Бриллюэна (вертикальные линии на схеме), а при еще более высокой энергии Е поверхность разрывается, образуя различные ветви. Подобное построение можно сделать не только для волновь векторов Ка, но и для /Со+ёГь - о+ г и т. д., где Ц, 2 — векторы ОР кристалла, т. е. поверхности Ферми можно показать вокруг каждого узла ОР (рис. 21.19,6). В таком построении при достаточно больших значениях энергии однотипные ветви единой дисперсионной поверхности смыкаются (сравнить ветви дисперсионной поверхности для Ез и для E на рис. 21.19,6). На рис. 21.19, в представлена ограниченная часть ветвей (/) и (2) такой поверхности и соседние узлы ОР ООО (точка 0) и НКЕ (точка С). Окружности, проведенные с центрами в точках О и С, являются асимптотами для дисперсионных кривых —гипербол (1) и (2). При точном вульф-брэгговском положении точки >1 и попадают на грань зонь Бриллюэна, проходящую перпендикулярно вектору ОР д и делящую его пополам), при уменьшении возмущающего потенциала Vg и, соответственно, при ослаблении вульф—брэгговских отражений ветви (1) и 2 сближаются, превращаясь в две пересекающиеся сферы. Разностный вектор АК должен быть перпендикулярен внешней поверхности кристалла значение А — = ( ) , т. е. экстинкционная длина lg равна обратной величине расстояния между ветвями дисперсионной новерхности в точном вульф—брэгговском положении кристалла. [c.503]

Уравнение (1) показывает, что наиболее устойчивой фазой является тогда антиферромагнитная фаза, в которой расположение спинов соответствует волновому вектору я К. В чистых Зй-металлах такая ситуация встречается, например, у Сг, но у Ре расстояние 2йр между двумя предельными поверхностями Ферми, по-видимому, слишком мало и не достигает величины вектора обратной решетки. В рассматриваемых здесь соединениях Зй-полоса заполнена больше, чем в чистом Ре, что ведет к меньшим значениям Этот эффект может нейтрализоваться возрастанием 5— -гибридизации, приводящей к увеличению ширины полосы. Далее, у структур этих соединений значительно больше размеры элементарной ячейки, так что значения векторов обратной решетки меньше и могут быть достигнуты значительно легче. Видимо, это и является причиной того, что в некоторых интерметаллических соединениях типа КгРеп возникают условия, благоприятствующие сложным антиферромагнитным структурам магнитные и нейтронографические исследования показали [31], что моменты железа в ЬигРе имеют геликоидальную ориентацию спинов с волновым вектором в направлении оси с. Имеются данные, указывающие на то, что подобная же ситуация встречается в соединении СегРеп [8]. [c.171]

При исследовании поверхности Ферми металлов и сплавов сложной структуры с большим числом атомов в элсхментарной ячейке полезной оказывается схема расширенных зон. В этой схеме волновой вектор к изменяется во всем пространстве обратной решетки (расширенное к-пространство), энергия однозначно определяется значением волнового вектора, но не является, как в схеме приведенных зон, непрерывной его функцией. [c.82]

Мы не случайно так подробно остановились на псевдоэффекте Яна—Теллера, поскольку в некоторых случаях подобные рассуждения можно применить к кристаллическим системам, характеризующимся набором вырожденных блоховских состояний. В частности, для квазиодномерных систем вырождение уровней возникает из-за равенства энергий блоховских орбиталей, характеризующихся одинаковыми по модулю, но разными по знаку волновыми векторами = г -ка). Это означает, что для любого низкомерного материала с частично заполненной зоной, в принципе, возможно искажение, в результате которого на уровне Ферми открывается энергетическая щель, понижающая общую энергию системы. В случае одномерных кристаллических цепочек, имеющих частично заполненную энергетическую зону, подобное искажение носит называние искажения Пайерлса. Важно подчеркнуть, что, как и в случае любого из эффектов Яна—Теллера, искажение Пайерлса полностью обусловлено электрон-фононным взаимодействием. [c.47]

В частично окисленном соединении К2[Р1(СК)4]Вго 3-ЗН2О ф-зона заполнена на 85 % (см. рис. 1.42). Уровень Ферми такой системы соответствует волновому вектору ка)р= 0,15л/а а — период заторможенной конформации стопки комплексов [Р1(СК)4] -). При Т > 150 К соединение К2[Р1(СК)4]Вго,з ЗН2О проявляет сильноанизотропные металлические свойства. Однако при Гс = 150 К наблюдается искажение структуры, сопровождающееся образованием ВЗП с периодом X = Юа (где а — период стопки комплексов [Р1(СК)4] ", находящихся в заслоненной конформации). Поскольку в результате искажения исходная зона d 2 расщепляется на я = 10 (р/п = 3/10, где / = 3 и и = 10) подзон, семь из которых целиком заполнены, а остальные — вакантные, рассматриваемое соединение претерпевает при 150 К фазовый переход металл—полупроводник (см. рис. 1.37). [c.58]

Распределение электронов по энергиям подчиняется статистике Ферми-Дирака (8.78), и это обстоятельство обусловливает ряд свойств электронного газа, отличных от свойств классического газа. Кроме функпии распределения Ферми-Дирака, для анализа электронной системы необходимо ввести функпию плотности электронных состояний. В силу того, что число атомов и размеры кристалла велики, из (8.83) следует, что разница между соседними значениями волновых векторов Ак — О и следует говорить не о дискретном, а о квазинепрерывном спектре электронных состояний. Определим плотность электронных состояний D e) таким образом, чтобы в интервал энергий de попадало dN электронных состояний [c.204]

Если включить электрическое цоле в момент времени = О, то электроны, заполнявшие сферу Ферми в момент включения цоля так, что ее центр находился в начале координат к-цространства, спустя время приобретут прирашение импульса. Можно сказать, что под действием электрического поля каждый электрон, находившийся в исходном состоянии с волновым вектором к, изменит свое состояние так, что его волновой вектор изменится на величину [c.214]

Описанное здесь явление получило название геометрического, или пиппардовского, резонанса и слул4ит удобным методом определения экстремальных диаметров поверхности Ферми. Обратим внимание, что находится диаметр, перпендикулярный волновому вектору. Это проявление описанного в 4 соответствия между траекториями в координатном и импульсном пространствах (траектории подобны с точностью до поворота на л/2 и переводного множителя с/еЯ). Особенно ярко это соответствие проявляется в случае открытой поверхности Ферми. Пусть к ку = к) и Н Иг = Н) по-прежнему перпендикулярны друг другу и ориентированы так, что направление открытости можно совместить с осью р . Тогда в импульсном пространстве электроны в основном движутся вдоль ОС" Рх, а в координатном — вдоль оси у. Если период открытой поверхности Ферми равен А/ х (он, как правило, совпадает с соответствующим размером обратной решетки и не зависит от рг), то особо выгодная ситуация будет в том случае, когда период траектории в координатном пространстве равен длине звуковой волны или ей кратен [16] [c.382]

Вернемся к рис. VI-6. Энергия свободного электрона является параболической функцией волнового числа k. В пространстве составляющих волнового вектора k , ky, k, поверхность энергии электронов имеет форму шара, образующего зону Ферми. В действительности электрон находится в периодическом поле решетки и не обладает полной свободой движения. Даже в металлах вследствие дефектов решетки и поликристалличности создаются препятствия движению электронов на дефектах происходит отражение и рассеяние электронных волн. В результате анизотропии кристаллов скорость распространения электронных волн оказывается неодинаковой в направлениях х, у, г. Все это приводит к изменению зависимости энергии электрона от волнового числа к. [c.238]

Здесь "кц — тензор деформационного потенциала (компоненты имеют порядок величины энергии Ферми ер) аи и ак — операторы рождения и уничтожения электрона с волновым вектором к (спиновая переменная опущена как пе существенная для рассматриваемой задачи), поле дислокации записано в представ.чепии (4). [c.228]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология