Почти свободные электроны

Рис. 42. Предполагаемый вид плотности вероятности состояний электронов п(Е) как функции их энергии в трехмерной решетке [6] а — приближение почти свободных электронов (имеется хвост плотности состояний, простирающийся в область низких энергий) б—слабое взаимодействие в — сильное взаимодействие г— жидкий полупроводник

В модели почти свободного электрона энергетические щели возникают для А 1= 1 Л11 и 1 /г 1= Аа [c.232]

Поверхности Ферми у электронов проводимости разных металлов сложны и не похожи друг на друга. У почти свободных электронов поверхность Ферми сферическая. Ее радиус определяется по формуле [c.53]

Итак, в модели почти свободных электронов мы установили, что электронные уровни энергии образуют энергетические зоны. Это — фундаментальное свойство, которое имеет место и в приближении сильной связи оно обусловливает многие рхругие свойства кристаллических тел. Природа его — в брэгговском отражении. На электронные волновые функции накладывается периодичность решетки, что и приводит к расщеплению энергии.(Величйна разрыва зависит от интенсивности соответствующей фурье-компоненты (У ) потенциала. [c.124]

Во-вторых, все электронные состояния в металле подразделяются на состояния зоны проводимости (почти свободные электроны) и состояния внутренних электронных оболочек атомов. Число электронов проводимости на атом металла нередко равно номеру группы периодической системы, в которой находится рассматриваемый элемент. Это валентные электроны. Волновые функции невалентных электронов (электронов внутренних оболочек) сильно локализованы около атомных ядер. Эти волновые функции не перекрываются и, следовательно, взаимодействие между ионами металла в решетке сводится к отталкиванию их положительных зарядов. Влияние электронов проводимости и соседних ионов на волновые функции невалентных электронов не учитывается. Таким образом, считается, что волновые функции оболочек ионов такие же, как у изолированных ионов, хотя собственные энергии, соответствуюш,ие этим волновым функциям, в решетке отличаются от собственных энергий изолированных ионов. [c.168]

Метод Хартри—Фока является приближенным. Каждый электрон Б атоме взаимодействует по закону Кулона со всеми остальными электронами, поэтому его движение зависит от движения всех остальных электронов. В методе Хартри—Фока взаимодействие между электронами в атоме непосредственно не учитывается. Вместо этого предполагается, что электрон движется в некотором эффективном электрическом поле, получаемом в результате соответствующего усреднения положений всех остальных электронов. Считается, что эта процедура позволяет охарактеризовать распределение электронов в атомах с хорошей степенью точности. Напомним, что метод псевдо потенциала, применяемый для описания свойств почти свободных электронов в металлах, тоже опирается на приближение самосогласованного поля. [c.174]

Оно основано на предложенном им понятии электронной концентрации. Эта последняя равна среднему числу валентных электронов, приходящихся на один атом в кристалле. Каждый атом в металле окружен в среднем числом электронов, равным электронной концентрации. По мнению Юм-Розери, положение каждого атома в металле определяется его притяжением к почти свободным электронам, расположенным около него. Поэтому в разных металлах и сплавах, имеющих одинаковую электронную концентрацию, структуры должны быть подобны. В некоторых случаях правило Юм-Розери оправдывается. Но 01Ю имеет множество отклонений. С его помощью нельзя объяснить полиморфные переходы в металлах и то, что многие из них плавятся без изменения электронной концентрации. Ясно, что электронная концентрация — не единственный фактор, определяющий структуру чистого металла. Это видно также из анализа строения сплавов, где появляются исключения почти при любой попытке объяснения структуры, основанной на понятии электронной концентрации [13]. [c.176]

Модель почти свободных электронов в трех измерениях следует схеме, только что описанной для случая одного измерения, отличаясь от нее одной важной новой особенностью. Волны свободных электронов в трех измерениях можно получить путем обобщения (10.21), а именно [c.233]

Но при низких температурах у лития и натрия устойчивы более плотные упаковки. Некоторые свойства щелочных металлов приведены в табл. 11. Из этой таблицы следует, что плавление не сопровождается заметным изменением координационного числа г. Расхождения между величинами г в твердой и жидкой фазах не выходят за пределы ошибок опыта. Проводимость уменьшается на 30—40%. Постоянная Холла почти не меняется [17]. Следовательно, состояние почти свободных электронов при плавлении не претерпевает существенных изменений. Замечательны оптические свойства щелочных металлов. Обладая большим коэффициентом поглощения света в видимой области спектра, они прозрачны для ультрафиолетовых лучей. Показатель преломления Б ультрафиолетовом диапазоне меньше единицы. При увеличении атомного номера щелочного металла область длин волн, для которых металл прозрачен, расширяется в сторону видимого спектра. Эти свойства щелочных металлов полуколичественно объясняются теорией, основанной на представлении о почти свободных валентных электронах в металлах. [c.179]

Подгруппа марганца (Мп, Тс, Ке). Марганец имеет четыре устойчивые кристаллические модификации. Низкотемпературные а- и р-мо-дификации марганца имеют сложную ковалентно-металлическую структуру. При 1100°С образуется - -модификация с ГЦК плотной упаковкой. При П30°С -(-марганец переходит в 8-марганец с ОЦК упаковкой атомов. Температуры плавления и кипения марганца значительно ниже, чем технеция и рения. Концентрация коллективизированных (почти свободных) электронов в конденсированных фазах марганца меньше, чем у рения и технеция. Полагают, что в марганце обобществляются в основном лишь 5-электроны. У рения и технеция доля обобществленных -электронов возрастает. Малые изменения энтропии и проводимости при плавлении дают основание считать, что среднее координационное число жидких металлов подгруппы марганца мало отличаются от координационного числа соответствующих твердых фаз (см. табл. 19). [c.192]

Хотя среднее число почти свободных электронов на один атом у всех металлов подгруппы цинка близко к двум, поведение электронов ртути во многом аномально. Ее электропроводность почти в три раза меньше, чем у цинка и кадмия, и быстро растет с увеличением давления. Термоэлектродвижущая сила ртути тоже аномально велика. [c.197]

Почти свободные электроны [c.121]

Величина Хмоль(туо.) = —(13,3 1,2)-Ю- [42], Хмоль №+) = = —6,1-10 [10] и Хе была вычислена для двух случаев а) для почти свободного электрона с эффективной массой = 1,6 тгг [c.268]

Рис. 105. Рассчитанная и измеренная мольная магнитная восприимчивость Naj WOg при комнатной температуре как функция кощентрации натрия 1 — по [42] 2 — по [77] 3 — рассчитаны по удельной теплоемкости электронов 4 — рассчитаны для почти свободного электрона (т = = 1,6 то).

Естественно, определение формы столь сложных поверхностей не может быть сделано без пробных моделей. Наибольшее распространение получила модель почти свободных электронов, согласно которой для определения грубых черт поверхности Ферми достаточно учесть пространственную симметрию решетки. Сложные поверхности Ферми в этой модели получаются в результате соответствующего разрезания сферы Ферми свободного электронного газа по линиям вырождения. Уточненная теория позволяет поправить закон дисперсии вблизи точек вырождения и в большинстве случаев добиться хорошего согласия с экспериментом. [c.367]

Эта картина строения металлов очень близка к такому качественному представлению кристаллические решетки металлов образуются положительно заряженными катионами и погружены в электронный газ. Валентные электроны в пределах металлического кристалла перемеш аются почти свободно. Электронный газ компенсирует силы электростатического отталкивания положительных ионов и является причиной термодинамической и механической устойчивости металлического состояния. Концентрация свободных электронов в электронном газе металлов составляет 10 —10 электронов в 1 см . [c.183]

Зоны Бриллюэна были введены в связи с изучением энергетического спектра почти свободных электронов. Рассмотрение следующих (второй, третьей и т. д.) зон нам представляется нецелесообразным, так как они слишком тесно связаны со свойствами почти свободных электронов. [c.39]

Рпс. 32. Возникновение близко расположенных траекторий по модели почти свободных электронов. [c.99]

Относительный рост объема металла AVIV в при плавлении для всех трех металлов близок. Энтропии плавления и испарения, электропроводность а и отношения различаются мало (табл. 21). Любопытно, что они и ДУ/Утв имеют в точности ту же величину, что и у алюминия (см. табл. 23). Структура алюминия такая же, как у металлов подгруппы меди, концентрация почти свободных электронов значительно выше. По расчетам Т. Фабера [7], отношение длины свободного пробега электронов в жидкой фазе к среднему межатомному расстоянию у алюминия равно 6, у меди 13, серебра 18 и золота 10. Пары металлов подгруппы меди, подобно парам алюминия, в основном одноатомны, но, содержат небольшие (порядка 1%) примеси двухатомных и, возможно полимерных молекул. Энергии диссоциации равны (в кДж/моль) 201 для Сиг, 173,5 для Ag2 и 216 для Апг. [c.195]

Основной целью квантово-механического рассмотрения металлов является расчет зонной структуры. Наиболее простым является приближение почти свободных электронов, в котором собственная функция разлагается по функциям плоских волн. Коэффициенты при этом разложении получаются на основе решения уравнения Шредингера с потенциалом свободных атомов. Для решения возникающих сотен линейных уравнений используются вычислительные машины. Медленная сходимость связана с тем, что вблизи сердцевины ионов волновые функции электронов проводимости имеют сильные осцилляции, отвечающие собственным функциям атомов. Чтобы их описать в рамках разложения по плоским волнам, нужно вводить в разложение большое число плоских волн. Положение существенно улучшается в методе ортогонализованных плоских волн. В этом методе функции, описывающие плоские волны, ортогонализируются по отношению к собственным функциям электронов внутренних оболочек ионов. Как указывалось, ортогональность функций в квантовой механике означает, что они разные . [c.644]

Мы можем надеяться достигнуть некоторого Прогресса в понимании свойств кристаллов, только если дополним теорию свободных электронов учетом взаимодействия электронов с периодической решеткой кристалда г К сожалению, точно решить уравнение (142) даже для случая одномерного истинного периодического потенциала не представляется возможным. В связи с этим обычно решают его в двух предельных случаях, известных как принижение почти свободных электронов и приближение сильной связи [22 [c.121]

Выше мы отметили, что моделью почти свободных электронов можно пользоваться, если ряд, содержащий фурье-компоненты Vg [см. уравнение (160)], быстро сходится. Такая сходимость в общем случае представляется правдоподобной при рассмотрении волновых функций вне атомных остатков и неправдоподоб- [c.124]

Ионы Li+ (атомные остовы), имеющие электронную структуру расположены по узлам объемноцентрированной кубической решетки. Известно, что радиус иона Li+ составляет О, 68 А. Длина связи Li—Li в молекуле Lia в газе равна 2,674 А, а в кристалле лития расстояние между ближайшими соседями составляет 3,03 А. Однако увеличенную длину связи в кристалле по сравнению с молекулой нельзя рассматривать как признак более слабой связи. Энергия связи в кристалле равна 39 ккал1молъ, а в молекулярном газе эта энергия составляет 13 ккал1молъ. Металлическая связь осуществляется через электроны, образующие газ почти свободных электронов (так называемые электроны проводимости). Атом в решетке, таким образом, связан даже сильнее, чем в молекуле. [c.198]

В теории систем многих частиц приближение Хартри обычно можно дополнить приложением методов самосогласования не только к одночастичной концентрации ), но и к двухчастичным свойствам, таким, как парные корреляции g(r г которые мы часто обсуждаем. Это соответствует приближению случайных фаз (ПСФ), введенному Бомом, Пайнсом и Нозьером [4]- В электронных системах ПСФ полезно главным образом для почти свободных электронов. Аналогично в наших системах цепей ПСФ будет эффективно для почти идеальных цепей, т.е. в расплавах. Соответствующие эксперименты, как правило, основаны на нейтршном рассеянии на меченых молекулах и коротко суммированы в гл. 2. [c.276]

Основной вклад в температурнозависимую часть термодинамических свойств твердых тел вносят колебательные движения атомов, статистическое описание которых рассмотрено в подразд. 2.3. В то же время электрофизические свойства металлов очень хорощо объясняются наличием в них свободных (почти свободных) электронов, поэтому интересно (в том числе и с точки зрения построения термодинамических моделей) оценить вклад электронного газа в термодинамические свойства твердого тела. [c.104]

Одноэлектронное приближение (напомним, что мы пока не учитываем взаимодействие между электронами) идейно очень просто и позволяет в принципе выяснить структуру электронного энергетического спектра и характер квантовых состояний электронов. Основным результатом этого рассмотрения, несомненно, является введение квазиимпульса. Однако непосредственный расчет закона дисперсии и волновых функций связан с большими вычислительными трудностями, которые удается преодолеть лишь при весьма специальных предположениях (сильная связь, почти свободные электроны и т. п.). Выяснение квантовых состояний электронов в решетке и их энергетического спектра, по сути дела, является не завершением электронной теории металлов, а только ее началом — обоснованием. При решении конкретных задач теории металлов оказывается необходимым проанализировать движение электрона во внешних по отношению к кристаллу полях, в частности во внешнем магнитном поле. Точное решение уравнения Шредингера в этом случае уже не только невозмолаю практически, но в большинстве случаев не удается даже описать квантовое состояние электрона, на который кроме периодической силы со стороны ионов решетки действует и внешняя апериодическая сила. Возможность продвижения в исследовании свойств электронов проводимости Основана на том уже упоминавшемся нами обстоятельстве, что внешние поля по своей сути всегда слабы и плавны и допускают квазиклассический подход. [c.14]

В последние годы в мировой литературе появилось большое число работ, в том числе обзорных, посвященных исследованию энергетического спектра электронов проводимости. Многие из них основываются на приближении почти свободных электронов, которое оказалось весьма эффективным для построения поверхностей ФерлМи поливалентных металлов (модель Харрисона). В настоящей монографии не излагаются расчеты поверхностей Ферми конкретных металлов и сравнение расчетов с экспериментальными датптыми. Интересующимся этой стороной современной теории металлов можно рекомендовать подробную монографию Харрисона [4]. [c.26]

Идея первого метода (метода почти свободных электронов) кратко изложена в 10. Основное следствие таково вся апизо- [c.112]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология