Модель частицы

Модель частицы с невзаимодействующим ядром предполагает, что реакция в первую очередь протекает на внешней поверхности частицы. Зона реакции постепенно продвигается внутрь ее, оставляя за собой полностью превращенный продукт и инертную часть твердого вещества. Условно назовем эту инертную часть золой . Следо- [c.331]

Рис. ХП-3. Согласно модели частицы с невзаимодействующим ядром реакция протекает на ее наружной поверхности и зона реакции фронтально продвигается внутрь частицы. За фронтом движения зоны реакции вещество частицы полностью превращается в продукты реакции

Поскольку модель частицы с невзаимодействующим ядром в большинстве случаев достаточно хорошо описывает действительную- картину явления, в дальнейшем при выводе кинетических уравнений будем исходить именно из этой модели. Однако необходимо отметить, что некоторые исследователи, например Уокер , занимавшийся изучением каталитических процессов на примере газофазных гетерогенных реакций, использовали для составления уравнений скорости квазигомогенную модель.- [c.333]

При анализе модели частицы с невзаимодействующим ядром можно выделить пять этапов развития процесса (рис. ХП-4) [c.333]

Рис. ХП-4. Графики изменения концентраций исходных веществ и продуктов реакции, протекающей по схеме А (г) + ЬВ (тв.) = рР (г) + 53 (тв.) согласно модели частицы с невзаимодействующим ядром

Рис. ХП-5. График изменения концентрации исходного вещества в ходе реакции, лимитируемой сопротивлением газовой пленки и протекающей согласно модели частицы с невзаимодействующим ядром по схеме А (г) -)- ЬВ (тв.) продукты

Рис. ХП-6. График измеиения концентрации исходного вещества в ходе реакцпп, по схеме, лимитируемой диффузией газообразного реагента через слой золы и протекающей согласно модели частицы с невзаимодействующим ядром

Для плотности распределения катализатора р(0) в рамках диффузионной модели частиц имеем уравнение Фоккера — Планка [c.62]

Устранить это противоречие позволяет предлагаемая здесь гидродинамическая модель зернистого материала, которую условно можно назвать моделью частиц в каналах . Модель эта может быть реализована на основе гипотезы об аддитивности материальных потоков от квазинезависимых источников, которая часто принимается при решении смешанных задач тепло- и мас-сообмена и дает там хорошие результаты. [c.21]

Поскольку этот результат полностью основывается на уравнениях модели частицы катализатора, он одинаково применим как для адиабатических, так и для неадиабатических систем. Это впервые было отмечено Лью, Арисом и Амундсоном (1963 г.). Численное интегрирование, проведенное Лью и Амундсоном (1963 г.), показывает, что данное предположение остается справедливым, если к уравнениям промежуточной фазы добавить члены, учитывающие продольные эффекты. Необходимо заметить, что трубчатые реакторы с продольным перемешиванием без насадки могут иметь множество решений. [c.150]

В качестве первого примера рассмотрим изотермическую модель частицы катализатора в пространстве одного измерения (одномерная задача) [c.156]

Процедура линеаризации довольно проста и может быть показана на примере более общей (неизотермической) модели частицы катализатора [c.158]

Те же ограничения, что и раньше (число Льюиса равно единице, принимаются во внимание не все возмущения), приводят снова к заключению (VII, 19). При этих условиях для модели частицы катализатора может быть использовано единственное уравнение [c.160]

Рассмотрим модель частицы катализатора (VII, 21), линеаризованную подстановкой [c.161]

Одним из преимуществ выбора полиномов Якоби для функции Ф,-является их применимость в задачах с граничными условиями, такими как в модели частиц катализатора. Поскольку граничные условия в точках г = О и г = 1 удовлетворяются уравнением (Vn, 51а), необязательно использовать точку z = 1 как одну из точек коллокации. С другой стороны, если исследователь рассматривает модель, в которой требуется ненулевое граничное условие при 2=1, применимы те же самые функции, но с добавлением к приближенному решению константы [c.170]

Взвешенные разностные методы не требуют предварительного разделения уравнений и используются как для парных уравнений (VII, 20), так и для единственного уравнения (VII, 22), а также для моделей частиц катализатора. [c.172]

Это можно доказать комбинируя (VII, 13), (VII, 15) и (VII, 23) для получения линеаризованных уравнений модели частицы катализатора [c.173]

Ласс и Ли (1968 г.) применили теорему Ильина, Калашникова и Олейника (1962 г.) к модели частицы катализатора. Принцип максимума дает ограничение траекторий широкого класса параболических дифференциальных уравнений в частных производных. Среди задач, рассматриваемых в данной книге, эта теорема особенно часто используется при рассмотрении уравнения (VH, 21), которое может быть записано в виде [c.211]

Пример У1П-5. Используйте функциональное уравнение Ляпунова (VII, 79) для подтверждения результатов Амундсона и Раймонда (1965), установивших, что стационарное состояние модели частицы катализатора единственно и устойчиво для обычных кинетических уравнений и следующих значений параметров а = 1,2-10-3 см /с О = 0,0615 см с Со = 9,76-10-5 моль/см Го = 500 К Ао = = 1,92-10 с 1 ДЯ = 5000 кал/моль Ср = 0,25 кал/(°С-см ) =0.1 см. [c.216]

Наиболее удовлетворительный теоретический подход к расчету скорости частиц в тормозящей суспензии был предложен Ричардсоном и Заки [685] в виде двух моделей для осаждения сфер равного диаметра. В обеих моделях частицы расположены в центрах шестиугольников среды (рис. 1У-5). В одном случае [545] расстояния по вертикали между частицами такие же, что и по горизонтали (рис. 1У-5,б), тогда как в другой модели [347] частицы расположены горизонтальными рядами, примыкающими друг к другу (рис. 1У-5,а), так, чтобы сопротивление потоку было минимальным. [c.213]

Сначала получим решение для одномерного потенциального ящика. В этой модели частица (например, электрон) может двигаться только [c.29]

Теоретические вычисления, проведенные Куном, Симха и другими исследователями с использованием в качестве моделей частиц самой разнообразной -формы, весьма сложны и не всегда убедительны. Поэтому до сих пор еще нет о(]щей теории зависимости вязкости коллоидных систем от формы частиц. [c.337]

В табл. 8.1 проведено сравнение экспериментальных данных для трех бимолекулярных реакций, там же приведены частоты вращения нитроксильных радикалов Vвp и частоты ориентации реагентов = А вр, где Р - стерический фактор реакции для жидкой фазы. Четко видно, что во всех изученных случаях кп< все изученные реакции протекают в кинетическом режиме (кп < кр), и константа скорости в полимере много меньше частоты ориентации реагентов. Зависимость константы скорости реакции от молекулярной подвижности (частоты вращения реагента - нитроксильного радикала) описывается количественной моделью частицы-волчка, вращающегося в косинусоидальном потенциальном поле, создаваемом жесткой клеткой. [c.236]

Частица рассматривается как классический волчок с моментом вращения У, вращающийся в плоскости вокруг фиксированной оси (плоская модель частицы в клетке). Сегменты макромолекулы, образующие клетку, создают вокруг частицы потенциал поля сил межмолекулярного взаимодействия, которое моделируется периодическим я-кратным непрерывным косинусоидальным потенциалом [c.236]

В этой модели частица может двигаться только вдоль оси X между отрезком л = О и х = а, причем ее потенциальная энергия на этом отрезке не зависит от координаты, т. е. С/ 0. Выйти из ящика она не может, так как за его пределами С/ = оэ. В этом случае уравнение Шредингера можно представить в виде дифференциального уравнения [c.82]

Дайте изображение волны в ящике длиной I для одной — двух — трех волн, удовлетворяющих принципу модели частица в одномерном ящике , и приведите общее выражение для зависимости длины волны электрона от длины одномерного ящика I. [c.37]

Полученный результат наблюдается экспериментально. Следовательно, на основе модели частица в одномерном ящике можно установить, что под влиянием белковой части родопсина все атомы в молекуле ретиналя лежат в одной плоскости. [c.113]

Модели частицы в потенциальном ящике применяются не только для предсказания спектральных свойств. Например, можно вывести функцию распределения для поступательного движения из статистической механики, рассматривая квантованные трансляционные энергетические уровни молекулы в трехмерном ящике. Радиоактивный распад удается описать с использованием модели частицы в потенциальном ящике со стенками конечной толщины. При этом процесс распада рассматривается как проявление квантовомеханического эффекта туннельного прохождения. Возможны и многочисленные другие применения этих моделей. [c.36]

Рис. 289 Модель частицы липопротеина плазмы крови

Один из простейших путей гидродинамического расчета вязкости таких суспензий состоит в использовании модели частиц, имеющих форму эллипсоида вращения. При малом значении отношения осей эллипсоида когда форма частиц близка к дискообразной, справедлива следующая формула [25] [c.15]

Квазигомогепная модель иногда может лучше отражать конкретные явления, чем модель частицы с невзаимодействующим ядром, [c.332]

Рис. ХП-7. График изменения концентраций исходного реагента в ходе реакции, лимитируемой скоростью химического взaи roдeй твия вещества частицы с газом и протекающей согласно модели частицы с непрореаги-ровавшим ядром по схеме А (г) вВ (тв.) Продукты

То, что модели частиц катализатора могут иметь такой характер, было в действительности понято даже раньше, когда вычисление факторов эффективности, проведенное Карберри (1961 г.), Тинклером и Метцнером (1961 г.), а также Вейзом и Хиксом (1962 г.), дало множественные решения для некоторых областей значений модуля Тиле. Робертс и Саттерфильд (1966 г.) установили, что это справедливо также для изотермической каталитической модели [c.132]

При использовании взвешенного разностного метода существенным является определение необходимой степени аппроксимации, т. е. отыскание значения п, достаточно малого для обеспечения легкости вычислений и достаточно большого для получения необходимой точности. Естественно предположить, что для изучения устойчивости системы, описываемой моделью частицы катализатора, достаточно довольно малого значения п. Куо и Амундсон (1969 г.) в результате тщательного исследования получили профили четырех стационарных состояний с помощью метода Галеркина. В любом случае заключение об устойчивости системы было корректным уже при п = 1 и ни в одном из случаев не потребовалось значения /г > 3, чтобы получить собственные значения с точностью до трех значащих цифр. Для изучения той же системы Макговин (1969 г.) также использовал метод Галеркина, но он в основном исследовал влияние изменений числа Льюиса. В качестве примера был выбран случай с тремя стационарными состояниями, приведенный на рис. У1-10. Эти профили оказались справедливыми для любых чисел Льюиса при следующих значениях остальных параметров [c.174]

Сходство между уравнениями (VII, 75) для трубчатого реактора с продольным перемешиванием и уравнениями (VII, 60) модели частицы катализатора настолько явное, что не требует пояснения. Устойчивость определяется знаком собственного значения матрицы совершенно аналогично случаю (VII, 626). Детали такого вычисления были уточнены Макговином [1971 г. (а, Ь)]. Он показал, что этот метод дает наиболее быструю сходимость. При исследовании стационарного состояния для получения трех значащих цифр наибольшего собственного значения требовалось от 4 до 24 членов в приближенных решениях, однако, так как сходимость монотонна в направлении увеличения Я в любом случае, локально устойчивый характер не- [c.180]

Пример VII1-4. Найти объединение асимптотической устойчивости для модели частицы катализатора с разделенными уравнениями, используя три стационарны состояния, представленные на рис. VI-10, [c.207]

Рис. У1П-21, Области устойчивости модели частицы катализатора (случай с огра-ричением).

Область использования метода Макговина не ограничивается единственным дифференцированным уравнением с разделенными параметрами. Метод, например, может быть применен также к модели частицы катализатора, описываемой уравнением (VII, 11), которое подстановкой переменных отклонения (VII, 12) сводится к виду [c.210]

Наиболее подходящей для сравнения со многими реальными ферромагнетиками яв.пяется модель Гейзинберга. В этой модели частицы в узлах решетки, например, вектор атомного магнитного момента, может принимать любую ориентацию. В трехмерной модели Гейзинберга для ферромагнетика вектор намагниченности характеризуется тремя независимыми компонентами, п=3. Теоретически параметр порядка может иметь бесконечно большое число компонент. Практически, анализ магнитной структуры антиферромагнетика МпО пока ы-вает, что параметр порядка имеет 8 компонент. [c.26]

Рассмотрим для ответа на этот вопрос изменения, происходящие при диспергировании вещества. Количественной мерой дис персности-может служить удельная поверхность 5о= /У, где, и V — суммарные поверхность и объем дисперсной фазы. Примем в качестве простейшей модели частицу кубической формы, состоящую из однородных молекул. Тогда зо = 6/ // = 6/1, где / — длина [c.7]

Модели частицы в потенциальном ящике применяются не только для предсказания спектральных свойств Например, радиоактивный распад удается описать с использованием модели частицы в потенциальном ящике со стенками конечной толщины При этом процесс распада рассматривается как проявление квантово-механического эффекта туннельного или подбарьерного прохождения Туннельный эффект является специфическим лишь для волновой теории и не имеет аналога в классической механике На основе туннельного эффекта можно объяснить холодную эмиссию, т е вырывание электронов из металла под действием электрического поля, а также возникновение контактной разности потенциалов — явления, открытого еще Вольтом [c.24]

Расхождение между величинами NaR 2, рассчитанными для моделей частицы растворенного вещества в форме выгянутого эллипсоида и сферы, не превышает 0,5%. Это подтверждает правомерность использования полученных по уравнениям (3.45) и (3.47) величин [c.174]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология