Задача о потокораспределении

ДВОЙСТВЕННЫЕ ЭКСТРЕМАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ПОТОКОРАСПРЕДЕЛЕНИЯ [c.97]

Что касается исходных постановок задачи, то они, независимо от того, используются ли при этом алгебраический или экстремальных подходы, должны отвечать физической сущности установившегося потокораспределения в гидравлической системе. Во всяком случае, содержание данной главы указывает на то, что такие, казалось бы, формальные моменты, как привлекаемые вариационные принципы, основные положения двойственности экстремальных задач потокораспределения, вид замыкающих соотнощений, неразрывно связаны с физической природой изучаемых процессов, т.е. носят физико-математический характер. [c.103]

ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ ПОТОКОРАСПРЕДЕЛЕНИЯ [c.146]

Итак, одно из ограничительных исходных положений сводится к тому, что в общем случае невозможны натурные испытания для замеров всех величин, составляющих полное решение задачи потокораспределения в гидравлической системе. Практически осуществимыми являются только манометрическая съемка во всех узлах цепи при изотермическом потокораспределении (или манометрическая и температурная съемки в неизотермическом случае), дополненная одновременными замерами отдельных расходов в источниках и у крупных потребителей. [c.148]

В отличие от обычных (прямых) задач потокораспределения, когда величины Si, составляющие вектор s, наряду с А, Н к Q (ниже будет показано, что замер всех узловых расходов не обязателен) считаются заданными, а. X и у -искомыми, здесь требуется по серии из и частичных решений у, у (г/ = 1,..., и - 1) задачи потокораспределения определить вектор X, относящийся к одному из режимов, взятому за базисный (его параметры будут обозначаться ез верхнего индекса), а следовательно, их. [c.149]

Оба эти подхода бьши реализованы авторами на различных ЭВМ и апробированы на ТПС с большим числом участков и различными схемами соединений. За результаты манометрической съемки бьши приняты давления в узлах, полученные предварительно (при заданных величинах гидравлических сопротивлений х,-) одним из следующих методов 1) в результате решения дня этих сетей на ЭВМ обычной задачи потокораспределения при различных задаваемых режимах 2) с помощью пьезометров на гидравлической модели, которая использовалась для моделирования этих же объектов 3) путем замеров давлений манометрами на испытательном стенде и при гидравлических испытаниях реальных объектов [198]. [c.151]

В связи с этим следующим шагом в развитии математических моделей и методов для оценивания параметров ТПС с целью повышения их точности и практической эффективности стали формулировка и численная реализация нелинейных обратных задач потокораспределения [204—206]. К нелинейным моделям здесь можно прийти по крайней мере тремя путями. [c.154]

Обсуждая данный тип задач, Кросс отмечает, что потокораспределение в сети определяется двумя группами достаточно простых и очевидных условий а) общий расход, притекающий к любому узлу, равен общему расходу, покидающему его (непрерывность течения) б) общее изменение потенциала вдоль любого замкнутого пути равно нулю (непрерывность 36 [c.36]

Наряду с этим имеется довольно большое число работ, посвященных теоретическим и вычислительным аспектам другого подхода к данной задаче, который можно назвать экстремальным. Речь идет об одном из следующих способов, опирающихся на физическую или математическую сущность задачи о потокораспределении в произвольной системе [c.42]

Исходными для работ первой группы стали приведенная во введении теорема Максвелла о принципе наименьшего теплового действия для пассивной электрической цепи, а также и другие (в основном чисто формальные) представления о том, какой экстремальной задаче на условный экстремум должно отвечать искомое установившееся потокораспределение. [c.42]

Значения (2у должны быть заданы (или определяться - в более сложных задачах расчета потокораспределения, см. об этом ниже, в гл. 8) таким образом, чтобы имел место их общий нулевой баланс по всем т узлам схемы [c.48]

Одним из самых важных вопросов, относящихся к векторам и матрицам цепи и вообще к математическому описанию и методам расчета потокораспределения, является их рациональная декомпозиция (разложение, расщепление) на части с выделением тех или иных групп переменных и блоков в матрицах. Именно с этим прежде всего и связаны такие теоретически и практически важные вопросы, как строгое математическое описание преобразований основных переменных к контурным или узловым величинам, сокращение размерности задач о потокораспределении и анализ общих свойств их решений, получение замечательных соотношений между матрицами и векторами, учет специфических особенностей сетевых задач при применении численных методов линейной и нелинейной алгебры и др. [c.55]

Переход к циклической схеме используется как основной прием при расчете цепей с переменными параметрами (см. гл. 8), когда притоки и потребление в узлах не фиксируются, а задаются в виде тех или иных аналитических выражений. В этом случае дополнительным ветвям циклической схемы присваиваются именно эти зависимости, которые описывают правила взаимного регулирования расходов и давлений в узлах. И в итоге задачу о потокораспределении приходится решать для расширенной таким образом г.ц. [c.59]

Прежде чем перейти к геометрическим построениям и их анализу, остановимся на элементах классификации задач расчета потокораспределения применительно к цепи с циклической схемой соединений (см. разд. 4.4). [c.74]

Будем считать, что в цепи нет ветвей, для которых одновременно не известны ни сопротивления, ни расходы (это особого рода задачи, которые в известной мере обсуждаются в гл. 8), так что п = + пд = т— 1 + с. Тогда по мере уменьшения числа ветвей с заданными расходами (от пд = = с но Пд =0) математическая сложность задач о потокораспределении будет расти следующим образом (рис. 6.1) [c.74]

Наиболее характерным примером простейшей линейной задачи является расчет потокораспределения в разветвленной цепи (имеющей схему в виде дерева) с одним или многими источниками питания при заданных нагрузках у всех потребителей и производительностях источников. [c.74]

Данная глава посвящена физико-математическим и вычислительным аспектам экстремального подхода к потокораспределению в г.ц. с сосредоточенными параметрами [132, 133, 140]. Такой подход, как уже отмечалось в разд. 3.2, характеризуется тем, что рассматриваемая задача может ставиться и решаться (исходя из физических принципов или формальных соображений) как задача на условный или безусловный экстремум, а также и нелинейного программирования. [c.92]

Представляется целесообразным и интересным изложить основные положения и формы экстремального подхода, а также сравнить его в методическом и вычислительном отношениях с алгебраическим описанием потокораспределения в виде замкнутой системы уравнений Кирхгофа. При этом возникают такие вопросы, как условия эквивалентности данных подходов, системные требования к виду замыкающих соотношений, взаимосвязь прямой и двойственной экстремальных задач, практическая эффективность тех или иных численных методов и др. Многие из приводимых ниже результатов уже известны. Однако речь идет о систематическом и компактном изложении данного круга вопросов на базе алгебры и методов ТГЦ с целью более строгого описания, анализа и дифференциации различных подходов и методов. [c.92]

Таким образом, установившееся потокораспределение в произвольной г.ц. можно определить также и посредством решения следующей двойственной (по отношению к исходной) экстремальной задачи [c.97]

ПЕРЕХОД К ЗАДАЧЕ НЕЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ И ЕДИНСТВЕННОСТЬ ПОТОКОРАСПРЕДЕЛЕНИЯ [c.99]

Итак, задача (7.42), (7.43) заключается в минимизации строго выпуклой функции, определенной на выпуклой области. Отсюда следует [74], что любой ее локальный минимум является абсолютным и достигается он в единственной точке. Таким образом, задача о потокораспределении в г.ц. с сосредоточенными параметрами имеет единственное решение. [c.100]

Изложенное выше позволяет более обоснованно классифицировать те или иные подходы к описанию и расчету потокораспределения и дифференцировать их с физико-математической и вычислительной точек зрения. На рис. 7.1 представлена общая схема возможных постановок задачи о потокораспределении в цепи с сосредоточенными параметрами, эквивалентных преобразований ее математических формулировок, численных методов решения. [c.103]

Экстремальное описание потокораспределения в виде прямой или двойственной задач на условный экстремум в случае его реализации через необходимые условия экстремума автоматически приводит к системам уравнений законов Кирхгофа и поэтому с вычислительной точки зрения не дает ничего принципиально нового по сравнению с алгебраическим подходом (см. рис. 7.1). 105 [c.105]

Известно, однако, что градиентные методы слишком универсальны, чтобы быть полезными во всех конкретных задачах, и скорейшими они могут быть названы лишь теоретически. Это подтвердили и проведенные эксперименты по сравнению различных методов расчета потокораспределения [209 и др.] градиентные методы оказались малоэффективными из-за большого числа итераций и пилообразной сходимости (даже при сравнительно близких к решению начальных приближениях), [c.106]

Таким образом, анализ и сравнение различных подходов и методов расчета потокораспределения, а также вычислительная практика приводят к вьшоду о явной предпочтительности здесь методов, реализующих итерационный процесс Ньютона или его модификаций, которые наиболее эффективно используют сетевой характер и вытекающие из этого специальные свойства системы уравнений Кирхгофа. Вместе с тем экстремальные подходы сохраняют, несомненно, свое не только теоретическое, но и прикладное значение, например при постановке и решении задач схемно<труктур-ной и схемно-параметрической оптимизации многоконтурных систем (см. ч. 2 данной монографии). [c.106]

Частным случаем рассматриваемой задачи является расчет изотермического потокораспределения в гл. с переменными параметрами. Тогда общая система уравнений сокращается до следующей [c.111]

Таким образом, предлагаемые здесь методы двойных и тройных циклов итераций (в различных вариантах) относятся к методам последовательных приближений, осуществляемых как для векторов искомого решения, так и для переменных коэффициентов и правых частей ("регулируемых параметров ) исходной системы уравнений посредством группового ослабления невязок тех или иных ее подсистем. С физической же точки зрения речь идет об итерационном процессе поиска некоторой г.ц. с сосредоточенными параметрами, которая в принципе существует, но своя для каждого установившегося потокораспределения. Выполняется это с помощью двухступенчатой линеаризации, проводимой при каждом прохождении цикла итерации сначала путем фиксирования очередного приближения в значениях переменных параметров, затем — в ходе применения МКР или МД и сведения задачи к контурным или узловым переменным. [c.114]

Подобные затраты машинного времени становятся совершенно неприемлемыми при проведении многовариантного анализа потокораспределения в сложных ТПС и тем более в условиях автоматизированного диспетчерского управления режимами их работы. Актуальность проблемы совершенствования методов и программ для гидравлических расчетов подчеркивается также очевидным прогрессом в этом направлении в области электроэнергетики, где постоянно велись и продолжают вестись работы по использованию последних достижений вычислительной математики и максимальному учету специфики своих задач — в стремлении к трудно достижимой цели управления режимами работы электроэнергетических систем в реальном масштабе времени. [c.115]

Рассмотрим некоторые из возможностей для повышения быстродействия методов и алгоритмов расчета потокораспределения и их гибкой адаптации к особенностям рассчитываемых. ТПС, составу исходных данных и конкретной постановке задач [142]. [c.115]

Во-вторых, выбор формул должен увязываться также и с назначением расчетов. Если на стадии проектирования системы вполне правомочным будет использование упрощенных гадравлических зависимостей, то при наладке и управлении эксплуатацией такого рода объектов, когда нужно обеспечить необходимую адекватность математической модели конкретной управляемой системе, требования к точности описания ее фактической структуры, параметров элементов, а также режимов течения среды становятся более серьезными. В принципе с данной проблемой можно справиться лишь в условиях автоматизированного управления с обеспечением постоянного слежения за действительными параметрами элементов системы — на базе совместного решения прямых и обратных задач потокораспределения (см. гл. 11). [c.32]

Описанный выше способ математический расходомер практически позволяет находить в силу неизбежной погрешности замеряёмых величин лишь оценки х/ и искомых параметров ТПС. Отмеченное же совпадение этих оценок с эталонными значениями х,- и х) имеет место только в модельных ситуациях, когда исходные данные фактически не содержат ошибок, поскольку они задаются или вычисляются на ЭВМ путем решения прямых задач потокораспределения. [c.154]

Перераспределения расходов в МКС в соответствш с новыми значениями и. В связи с этим опять решается задача потокораспределения и в результате находятся уточненныех иР . [c.207]

Меренков А.П., Сидлер В.Г. Обратные задачи потокораспределения в гидравлических цепях. - В кн. Труды IV Всесоюз. зимней школы по мат. программированию и смежным вопросам. М. МИСИ им. В.В. Куйбышева, [c.265]

На рис. 1.6, а представлен типичный фрагмент двухниточного нефтепровода, а на рис. 1.6, б - схема его г.ц. для задачи анализа потокораспределения. Здесь регуляторы на перемычках (РД) являются условными и моделируют работу задвижек в случае различных значений давления нефти на параллельных нитках. На рис. 1.6, в показана г.ц. рассматриваемого фрагмента в более сложных задачах определешя допустимых объемов притоков и максимальной производительности всей системы. В данном случае потребовался переход к циклической схеме, которая получается введением дополнительного узла 11 и соединения его фиктивными ветвями со всеми узлами, имеющими притоки или отборы нефти. На этих ветвях вводятся условные РР для учета ограничений на максимально допустимые 24 [c.24]

Тем не менее точность подобных сюотношений в реальных задачах нередко оказывается недостаточной. К тому же многообразие их для различных условий представляет известную трудность и неудобства при реализации общих методов расчета потокораспределения в гидравлических системах. Вместе с тем еще в прошлом веке Прони, Арсон и другие исследователи предлагали использовать двучленную формулу [c.30]

Подводя некоторые итоги истории возникновения, развития и применения увязочных методов, можно прямо сказать, что это замечательные и удивительные по своей простоте и эффективности методы, которые вобрали в себя три основные идеи упрощения и уменьшения трудоемкости вычислительньк процессов линеаризации нелинейных зависимостей декомпозиции задачи, т.е. сведения ее к более простым "сетевым операциям, и покомпонентной релаксации, когда уменьшение невязок сетевых уравнений производится их последовательной обработкой по отдельным уравнениям и переменным. Такое сочетание являлось в свое время оптимальным, так как давало, быть может, единственную возможность вьтол-нять расчеты потокораспределения даже вручную. [c.41]

Повышенный интерес к экстремальному подходу и виду минимизируемого функционала объясняется еще и тем, что задачу расчета потокораспределения можно тогда трактовать и как нелинейную сетевую транспортную задачу. Такая интерпретация имеет теоретическое и практическое значение. Первое заключается в том, что формальное применение теоремы о потенциалах позволяет установить двойственный характер гидравлических параметров (расходов на ветвях и давлений в узлах) и соответст-ственно систем уравнений первого и второго законов Кирхгофа, а также и вид функционала. Подобное рассмотрение проведено Ю31. Ермольевым и ИЛ1. Мельником [66]. Подробный содержательный и математический анализ применимости теории нелинейных сетевьк транспортных задач к сетям физической природы дан в книге EJii. Васильевой, Б.Ю. Левита и В.Н. Лившица [35]. Прикладная сторона здесь заключается в возможности применения методов и стандартных программ для решения сетевых транспортных задач или даже общих методов нелинейного программирования, например методов возможных направлений [74,211]. [c.44]

Исходная г.ц. отвечает некоторой реальной системе с течением жидкости или газа. Однако во многих случаях требуется переход к некоторому ее условному расщирению до циклической (полностью замкнутой) схемы, отображающей кругооборот в движении транспортируемой среды. Эта схема, как правило, имеет вспомогательноее (меюдическое и практическое) значение она позволяет провести анализ всей картины потокораспределения, расширить и усложнить постановку задачи, а затем обоснованно вернуться, если это целесообразно, к исходной схеме цепи [132, 140]. [c.57]

Процесс Ньютона в методе контурных расходов (М1СР) реализуется не в общем виде, а с некоторыми особенностями, существенно учитывающими сетевую специфику задачи расчета потокораспределения и связь между матрицами А и В. Во-первых, все приближения д берутся строго удовлетворяющими уравнениям первого закона Кирхгофа. Это будет обеспечено, если данное условие соблюдено для начального приближения т.е. [c.67]

Таким образом, речь идет об описании установившегося потокораспределения в произвольной пассивной цепи (все Hi = 0) в виде задачи на минимум суммарной кинетической энергии, затрачиваемой надаижение жидкости в изолированной системе, при соблюдении условий материального баланса в узлах. Предположим лишь для функций/, (х,-), составляющих век-92 [c.92]

Математическое описание потокораспределения в виде задачи нелинейного программирования дает возможность применять здесь основные положения теории и методов вьшуклого программирования или нелинейных транспортных задач в сетевой постановке (см. упоминавшиеся уже работы [35,66,211]). [c.100]

Таким образом, новый вариационный принцип представляется противоречащим принципу наименьшей работы, необходимой для поддержания любого стационарного процесса, и поэтому единственно правомочным для формулировки экстремальной задачи о потокораспределении в г.ц. является, с точки зрения авторов, энергетический критерий (7.46). Что же касается формальной стороны дела, которая приводит к (7.25), то существует только один способ выйти из создавшегося противоречия — это считать уравнения /г,- = + Я,- = (х, ) не априори заданными, а искомыми соотношениями, которые при математическом моделировании гидравлических систем необходимо определять (уточнять, модифицировать), исходя из критерия минимума (7.46) суммарной энергии, затрачиваемой системой в сдшгицу момента времени на преодоление трения при каждом установившемся процессе течения. [c.102]

Если же гидравлический анализ ТПС проводится посредством многовариантного решения задачи о потокораспределении в отвечающей ей г.ц. с переменными параметрами, го необходимо принимать во внимание два обстоятельства что подлежащая решению система уравнений не должна быть недоопределенной и что, с другой стороны, задание вместо постоянных коэффициентов и правых частей уравнений некоторых функций от искомых переменных не увеличивает числа неизвестных, а сохраняет замкнутость (полноту) системы уравнений, если это уже имело место на уровне г.ц. с сосредоточенными параметрами. Усложняются лишь соотношения, используемые для математического описания, и система уравнений становится еше более нелинейной. Особая нагрузка здесь падает на этап задаршя исходных данных, когда для получения однозначных решений приходится фиксировать параметры источников напора, положения отдельных регуляторов и т.п. [c.109]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология