Симметрии эквивалентные

Между отдельными элементами симметрии существуют вполне определенные зависимости. Так, наличие двух элементов симметрии эквивалентно третьему элементу. Например, если у тела есть пло- [c.235]

Таким образом, матрицы представления Г суть унитарные матрицы. Можно доказать, что все возможные представления каждой группы О (в том числе и не обязательно группы точечной симметрии) эквивалентны ее унитарным представлениям, другими словами, при подходящем выборе базиса матрицы любого представления переходят в унитарные матрицы, а потому при рассмотрении представлений достаточно ограничиться лишь унитарными представлениями. Среди всех унитарных представлений всегда есть единичное, или полносимметричное, в котором каждому элементу группы отвечает одна и та же матрица размерности 1 х 1, а именно единица. [c.201]

Понятие об эквивалентной орбитали имеет смысл, только если молекула обладает какими-либо элементами симметрии. Эквивалентные орбитали — это функции, отличающиеся лишь своим пространственным расположением. Далее будет видно, на-пример, что для молекулы СН4 можно образовать четыре эквивалентные орбитали, каждая из которых относится к одной из СН-связей. Операции симметрии молекулы преобразуют одну эквивалентную орбиталь или саму в себя, или в другую орбиталь, принадлежащую тому же набору. Таким образом, эквивалентные орбитали в отличие от молекулярных орбиталей не принадлежат одному типу симметрии. Подобно атомным орбиталям, из которых они образованы, эквивалентные орбитали преобразуются по смешанному типу симметрии они удовлетворяют уравнениям типа (7.31), но не уравнениям типа (7.12). [c.168]

Рассмотрим теперь орбитали дпя атомов водорода При действиях операции симметрии эквивалентные АО дут меняться местами Видно, [c.268]

Остальные орбитали металла объединяются с соответствующими по симметрии орбиталями системы лигандов таким же образом и образуют связывающие и разрыхляющие МО. Молекулярные орбитали, принадлежащие к одному классу симметрии, эквивалентны друг другу во всех отношениях, кроме расположения в пространстве, и обладают одинаковой энергией. МО, относящиеся к разным классам симметрии, в общем случае имеют и разную энергию, так как они неэквивалентны друг другу. Окончательная диаграмма энергетических уровней, которая получается в результате учета всех взаимодействий а-типа, показана на рис. 26.27. На этой диаграмме орбитали обозначены символами симметрии, а звездочками указаны разрыхляющие МО. Следует отметить, что на рис. 26.27 [c.97]

Если прямая линия, проведенная от любого атома через центр молекулы и продолженная в том же направлении, встречает на таком же расстоянии от центра симметрии эквивалентный атом (операция симметрии), то молекула обладает центром симметрии (элемент симметрии), который обозначается / (инверсия). Эквивалентного кристаллографического обозначения для I нет, так как кристаллографы, как будет рассмотрено ниже, используют иной, но эквивалентный элемент симметрии. Таким образом, каждый атом при отражении от центра переходит в эквивалентный атом. Если молекула имеет центр симметрии, то атомы должны встречаться парами (за исключением того атома, который лежит в центре симметрии), причем атомы этих пар должны находиться на одинаковом расстоянии, но в противоположных направлениях относительно центра молекулы. Среди молекул, изображенных на рис. 12, центры [c.23]

По существу, достаточно наличия зеркально-поворотной оси симметрии, поскольку плоскость симметрии эквивалентна зеркально-поворотной оси первого порядка, а центр симметрии — зеркально-поворотной оси второго порядка. [c.16]

Кроме того, нас и не может интересовать иная симметрия, помимо симметрии точечных групп, так как с точки зрения кристаллохимии пятерная или семерная симметрия эквивалентна отсутствию симметрии, ось восьмого порядка может обнаружить себя в кристалле лишь как ось четвертого или второго порядка, и т. д. [c.36]

ЧТО цепь полностью (а не только по симметрии) эквивалентна [c.92]

Свойства симметрии вращательных уровней. Как и в случае двухатомных и линейных многоатомных молекул, различают положительные (4-) и отрицательные (—) вращательные уровни в зависимости от того, остается ли без изменения полная волновая функция или она меняет знак на обратный при отражении в начале координат. Однако у неплоских молекул такая инверсия приводит к различным геометрическим конфигурациям. Поэтому как сумма, так и разность волновых функций, соответствующих двум конфигурациям, являются решениями уравнения Шредингера, и имеет место двухкратное вырождение один из уровней положительный , другой — отрицательный . Только когда потенциальный барьер между двумя конфигурациями невелик (как в NH3), происходит снятие вырождения и расщепление уровней. В этом случае становится важным свойство симметрии (+ или —). У плоских молекул вращательные уровни также обладают либо свойством +, либо свойством —, но это различие несущественно, так как обычно имеются другие свойства симметрии, эквивалентные свойству симметрии (4- или —). [c.145]

Если молекула обладает симметрий, то и электронно-колебательная волновая функция имеет симметрию. Умножая ее на симметрию вращательной волновой функции, можно получить полные свойства симметрии. Вопрос заключается лишь в том, как связаны между собой типы асимметричного волчка (+ +, Н--,. ..) с полными типами симметрии. Необходимо помнить, что при такой корреляции отражение в плоскости симметрии эквивалентно двухкратному повороту вокруг оси, перпендикулярной этой плоскости [74]. Поэтому ясно, что для молекулы точечной группы в- элек-тронно-колебательном состоянии вращательные уровни + + и [c.150]

Молекула симметрична, если при перемене в ней местами определенных частей (атомов или атомных группировок) не происходит никаких изменений ее структуры. Обмениваемые части по симметрии эквивалентны, они неразличимы, хотя и неидентичиы. [c.85]

В общем случае система спинов /=1/2 характеризуется п химическими сдвигами и п п—1)/2 константами спин-спинового взаимодействия. Если все спины системы имеют одно и то же значение гиромагнитной постоянной у. то такую спиновую систему называют гомоядерной (в противном случае система называется гетероядер-ной). Два спина, имеющих разные значения химического сдвига, называют химически неэквивалентными (иногда просто неэквивалентными). Спины, имеющие одинаковые значения химического сдвига, называют химически эквивалентными (или изохронными). Существует две причины химической эквивалентности ядер. Во-первых, сдвиги ядер могут случайно совпадать. Такая эквивалентность, называемая случайной, на практике может быть легко устранена, например, с помощью варьирования растворителя. Во-вторых, сдвиги ядер могут совпадать за счет молекулярной симметрии (эквивалентность по симметрии). В этом случае спиновую систему можно рассматривать как точечную группу и привлекать для ее описания аппарат теории групп. [c.48]

Интересно рассмотреть вопрос о том, согласуются ли наблюдаемые инфракрасные спектры этих молекул в растворе с их известными структурами. Если пренебречь любым влиянием ротационной ориентации групп С5Н5, молекула имеет симметрию и 6 групп СО распадаются на эквивалентную пару и эквивалентную четверку. При симметрии эквивалентная пара порождает два колебания типов Ад и тогда как эквивалентная четверка приводит к появлению четырех колебаний типов Ад, Ву , И Вд. Из ЭТИХ типов колебаний три могут быть активными в инфракрасном спектре, а именно В действительности у каж- [c.325]

На рис. 21 показаны все оси симметричности кристаллических структур. Центр симметрии, эквивалентный инверсионной оси симметрии первого порядка, на чертежах обозначается кружком, а в тексте — I. Черным треугольником с белым кружком посередине обозначают также тройную инверсионную ось 3, включающую в себя всегда, как известно, центр симметрии. Она эквивалентна шестерной зеркаль-но поворотной оси. В литературе можно встретить обозначение, в котором такие же белые кружки помещены в центре значка для четных осей. Это является указанием на наличие центра симметрии, располагающегося на соответствующей оси. Ясно, что наличие центра симметрии на четной оси вызывает появление плоскости симметрии, перпендикулярной к этой оси. [c.18]

Пятна, расположенные на верхней и нижней ветвях одной зигзагообразной кривой на равных расстояниях от средней линии, имеют одинаковые индексы. Зигзагообразная кривая эквивалентна, следовательно, ломаной линии рентгенограммы нулевой слоевой линии, на которой располагались пятна с одинаковыми индексами. Однако плоскости симметрии, эквивалентной горизонтальной плоскости симметрии рентгенограммы нулевой слоевой линии, связывающей пятна hkO и Л/гО, на р ентгенограм-ме и-ного слоя в общем случае не имеется. Пятна с индексами hkn и hkn находятся на ветвях двух различных крив.,ьгх и не обязаны обладать одинаковой интенсивностью . [c.357]

Хотя только что нами были рассмотрены тридцать две кристаллографические точечные группы, мы должны считаться с наличием у кристаллов также элементов симметрии, включающих трансляцию. Эти элементы обсуждаются в гл. 7, посвященной вопросам строения твердых веществ. Сейчас же достаточно запомнить, что многие молекулы обладают симметрией, и что полное определение элементов симметрии эквивалентно определению формы молекулы. Многие молекулы принадлежат к тридцати двум кристаллографическим группам, но имеются и некоторые важные исключения. Линейные молекулы принадлежат к точечной группе оо1тт(0 н), если у них есть плоскость отражения, перпендикулярная к линии, соединяющей ядра, как в Нг (рис. 1.1 а) и в СОг, или к точечной группе оот(Соои), если такой [c.27]

В этой формуле символы симметрии эквивалентных элементов симметрии просуммированы, и те символы, которые (если не считать идентичности) принадлежат одной оси, взяты в круглые скобки. На рис. 8 однородные циклы обозначаются соединительными линиями междз взаимно заменяемыми точками. [c.22]

Как бы ни было велико значение контроля по орбитальной симметрии, в конце концов оно ограничено контролем по электронным состояниям. Под сохранением орбитальной симметрии подразумевается сохранение одной из форм момента количества движения [1] линейного в случае симметрии относительно некоторой плоскости и углового, когда имеется некоторая ось симметрии. Следоватёльно, сохранение орбитальной симметрии эквивалентно сохранению отдельных электронных орбитальных угловых моментов. С другой стороны, сохранение симметрии состояния предполагает сохранение полного электронного углового момента [1]. Этот принцип вытекает из правил Вигнера — Уитмера [2 — 4], которые гласят, что реакции являю /ся возможными или невозможными в зависимости от того, сохраняется ли общая симметрия состояния. В этой главе мы встретимся с теми случаями, когда рассмотрение симметрии состояния добавляет лищь немного новой информации, которую, однако, не дает рассмотрение орбитальной симметрии, а также с другими случаями, когда симметрия состояния вносит свои элементы контроля, отличные от элементов контроля по орбитальной симметрии. [c.139]

Если молекула нелинейна, то только конечное число элементов полной ортогональной группы О будет элементами группы симметрии молекулы — порядок осей симметрии С и 5 для молекулы определяется геометрией расположения ядер в ней и требованием, чтобы при операциях симметрии эквивалентные ядра переходили друг в друга. [c.15]

Идентичными называются элементы симметрии, возиикающне друг из друга ) в результате трансляции. Трансляция образует бесконечное множество идентичных элементов симметрии. Эквивалентными, равнозначными, называются э.лементы симметрии, совмещаемые друг с другом с помощью операций точечной симметрии. [c.104]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология