Фононный газ

При не слишком высоких температурах фононы движутся свободно и независимо, лишь изредка сталкиваются друг с другом или с дефектами решетки, подобно частицам газа. Таким образом, состояние теплового движения атомов в кристалле в указанном смысле можно представить себе как фононный газ , плотность которого растет с увеличением температуры (см. гл. П1). [c.13]

Для оценки теплоемкости фононного газа можно воспользоваться формулой Дебая, а в качестве V взять некоторую среднюю скорость звука. Проблема, следовательно, состоит в вычислении длины (или времени) свободного пробега фононов. [c.153]

При высоких температурах (Т > 0д) теплоемкость фононного газа постоянна и, следовательно, согласно (232), [c.154]

Формула (151) получена для газов, однако она может быть применена к переносу тепла в твердых телах, поскольку их можно рассматривать как среды, заполненные электронным или фононным газами. В зависимости от преобладающего влияния тех или иных сомножителей в формуле (151) происходит изменение теплопроводности вещества. В соответствии с законом Нернста при абсолютном нуле с = О, следовательно, теплопроводность равна нулю. Теплопроводность твердых тел возрастает с увеличением температуры, а затем снова уменьшается поскольку при этом уменьшается длина свободного пробега I. Возникает максимум тепло- [c.183]

Квантовая теория теплоемкости рассматривает колебания решетки как фононный газ и также приводит к формуле Дебая. По аналогии с кинетической теорией газов квантовая теория твердого тела оперирует с такими понятиями, как длина свободного пробега фононов, взаи- [c.113]

Кратко рассмотрим физический смысл q. Температурный ангармонизм влияет на процесс разрушения тем сильнее, чем выше температура и больше амплитуда колебаний атома. Ангармонизм, как известно, приводит к объемному тепловому расширению (иначе говоря, давление фононного газа создает внутреннее давление, расширяющее твердое тело). В результа- [c.31]

В общем случае энергия фононного газа вычисляется следующим образом [4] [c.13]

ЭЛЕМЕНТЫ КИНЕТИКИ И ТЕРМОДИНАМИКИ ФОНОННОГО ГАЗА [c.159]

Всевозможные столкновения, в результате которых происходят изменения энергий и импульсов фононов, являются причиной установления равновесия в однородном фононном газе. Следовательно, учитываемые интегралом столкновений процессы должны приво- [c.164]

Основы низкотемпературной термодинамики фононного газа [c.165]

Входящие в интеграл столкновений времена релаксации Ц Т[/ имеют весьма сложную температурную зависимость, которая только при низких температурах является в определенном смысле универсальной. Но прежде чем обсуждать кинетические коэффициенты кристалла при низких температурах, уместно дать строгое определение этой температурной области и кратко охарактеризовать равновесные свойства фононного газа при таких температурах. [c.165]

Начнем с рассмотрения энергии кристалла при низких температурах. Сохраняя для внутренней энергии фононного газа обозначение % и опуская не дающие вклада в термодинамические величины постоянное слагаемое в (6.28), запишем [c.166]

Рассмотрим фононный газ в идеальном диэлектрическом образце с минимальным размером (1 (с1 может быть, например, толщиной пластинки или диаметром цилиндра). Для качественного описания кинетических процессов в кристалле введем длины пробега [c.169]

Фононный газ оказывается в стационарном состоянии с некоторым направленным движением фононов. Это состояние будет описываться решением уравнения (9.39) типа [c.170]

Мы видим, что при учете только нормальных столкновений следует допускать возможность существования в фононном газе стационарных токовых состояний, т. е. частично равновесных состояний с незатухающим направленным макроскопическим потоком фононов. Подобное конвективное движение фононного газа возможно не только в безграничном кристалле, но и в образце конечных размеров. Полное число фононов не является интегралом движения, и нет причин, мешающих фононам возникать на одном конце образца и уничтожаться на другом. Само понятие переноса энергии в кристалле формулируется в терминах рождения и уничтожения фононов на границах образца. [c.170]

Итак, если в фононном газе возник некоторый поток со средней скоростью и, зависящей от полного квазиимпульса (9.30), то нормальные столкновения не могут изменить это состояние, т. е. непосредственно затормозить возникший поток. Разрушить конвективный поток фононов, переводя фононный газ в полное термодинамическое равновесие, могут лишь процессы, не учтенные в (9.29). [c.170]

Рассмотренный механизм протекания фононного газа вдоль [c.170]

V/ где Vт — средняя тепловая скорость фононов. Следовательно, наличие малой длины свободного пробега фононов между нормальными столкновениями (1 в достаточно массивных образцах кристалла при низких температурах приводит к появлению вязкости фононного газа. [c.171]

Так как величина убывает с ростом температуры по экспоненциальному закону (9.25), то с повышением температуры неизбежно возникнут условия, когда (1 /1 . При таких температурах в идеальном кристалле эффективная длина свободного пробега 1 будет определяться величиной 1 , и фононный газ будет испытывать трение о кристаллическую решетку. [c.171]

Очевидно, что кинетические коэффициенты фононного газа (например, теплопроводность кристалла) будут совершенно различными при разных режимах протекания фононов через кристалл. [c.171]

Фононный газ во многих отношениях подобен газу обычных частиц. Это сходство с обычным газом особенно велико при низких температурах, когда частота процессов переброса (9.25) исчезающе мала по сравнению с частотой нормальных столкновений фононов [c.171]

Вспомним о свойствах фононного газа в идеальном неограниченном кристалле (т = с ) при низких температурах, когда роль процессов переброса очень мала.. Локальная функция распределения фононов характеризуется прежде всего локальной температурой, связанной непосредственно с плотностью энергии фононного газа В (г. О Но мы видели, что наряду с плотностью энергии существует еще одна макроскопическая характеристика тепловых колебаний — плотность квазиимпульса (г, t). Поэтому локальная функция распределения характеризуется также скоростью упорядоченного движения фононов. [c.172]

Дадим количественное определение плотности энергии И и плотности квазиимпульса фононного газа по очевидным формулам [c.172]

В предыдущих разделах буквы 8 и были использованы для обозначения полных энергий и квазиимпульса фононного газа. Автор надеется, что применение тех же обозначений для соответствующих плотностей не приведет к недоразумению, поскольку последние фигурируют только в настоящем разделе. [c.172]

Уравнение (9.40) является волновым, описывающим возмущения, распространяющиеся в кристалле со скоростью 2 = 5/ /3. Это и есть уравнение для второго звука. Таким образом, мы убедились, что в фононном газе действительно могут распространяться колебания плотности энергии, а следовательно, температуры и плотности фононов. Любопытно, что скорость волн плотности фононного газа по порядку величины не отличается от скорости обычных звуковых колебаний кристалла. [c.173]

Система взаимодействующих колебаний ангармонической теории решетки соответствует в квантовой теории полей фо-нонному газу, в котором фононы взаимодействуют друг с другом и состав которого может меняться во времени. В определенном смысле такой фононный газ соответствует идеальному газу, в котором столкновение молекул приводит к сокращению времени их жизни и к флуктуации возбужденных состояний и в котором возможны процессы переноса, приводящие его в равновесное состояние. Наблюдаемая вначале [c.119]

Обычно тепловым колебаниям кристаллической решетки, которые квантуются, сопоставляют движение квазичастиц—фононов. Движение фононов в кристалле можно уподобить движению молекул идеального газа в сосуде и распространить на фононный газ некоторые выводы кинетической теории. Согласно последней, коэффициент теплопроводности равен (П. Дебай). [c.125]

Рассмотрим сначала фононный газ. Поскольку для фононов е=ср, то [c.402]

Но стоящий здесь интеграл представляет собой не что иное, как энергию р ф единицы объема фононного газа, так что [c.402]

Коэфициент при т представляет собой искомую эффективную массу единицы объема фононного газа, т. е. фононную часть (рп)ф плотности р [c.402]

По оси абсцисс отложены значения волнового вектора 1 1== р , по оси ординат величина энергии в единицах Е р)1кв, где — постоянная Больцмана. Модуль волнового вектора й имеет размерность (aнг тpeм) , а Е/кь выражена в градусах шкалы Кельвина. На этом графике кривая Ландау уточнена экспериментальными данными Коули и Вудса. Поскольку гелий II при Т > О К представляет собой в значительной мере упорядоченную, квантово-когерентную систему, неудивительно, что тепловое движение в гелии II во многом напоминает тепловое движение твердых тел при температурах, близких к О К-Тепловое движение в твердых телах при низких температурах можно представить как совокупность гармонических колебаний звуковых квантов, или фононов. Такая совокупность упрощенно может рассматриваться как идеальный фононный газ. [c.245]

При квантово-механическом подходе вместо волн решетки учитывают фононы, которые характеризуются частотой а, квазиимпульсом пК и поляризацией 5. Колебания решетки рассматриваются как фононный газ, подчиняющийся статистике Бозе — Эйнштейна. Фононный газ характеризуется функцией распределения М , учитывающей число частиц, находящихся в данном состоянии. В этом случае вместо средней энергии < ) == = Т) используют понятие о средних числах за- [c.140]

Причин того, что в отсутствие внутренних повреждений (микротрещин) полимеры не достигают теоретической прочности, может быть несколько. Во-первых, полимерные цепи вследствие неидеальности их структуры (включений других атомов, нарушения локальной структуры цени при полимеризации, включений звеньев различной регулярности, процессов окисления С—С-связей и т. д.) содержат наряду с основными, прочными, слабые связи. Поэтому полимер имеет слабые места (дефекты), даже если он обладает идеальной структурой в расположении цепей и все цепи нагружены равномерно. Во-вторых, прочность снижается из-за неравномерной нагрузки по цепям вследствие существования коротких и длинных цепей и различной их ориентации. В-третьих, снижение прочности связано с тепловым движением и термофлуктуационпым механизмом разрыва. Чем выше температура, тем больше давление фононного газа и тем вероятней флуктуационный разрыв. В-четвертых, прочность снижается из-за того, что реальные материалы имеют более или менее выраженную микронеоднородность структуры (чередование слабых и прочных мест). Прочность материала определяется слабыми местами структуры. [c.39]

Очевидно, что при достижении 0,с термофлуктуационный механизм разрыва связи исключается, связь рвется непосредственно под действием напряжения (по атермическому механизму). Критическое напряжение зависит от температуры так же, как и энергия активации Uo (флуктуационный объем, приходящийся на одну химическую связь, также изменяется с температурой в результате объемного теплового расширения твердого тела, но это изменение мало). По физическому смыслу Ок — безфлуктуационная прочность твердого тела, определяемая тепловым давлением фононного газа, при котором происходит разрыв связей, слабо уменьшающаяся с повышением температуры в области относительно низких температур. [c.54]

Введенное в предыдущей главе представление о фононном газе, заполняющем с некоторой плотностью объем кристаллической решетки, позволяет применить для анализа процессов теплопереноса в твердых телах, обладающих решеточной теплопроводностью, аппарат кинетической теории газов. По аналогии с идеальным газом коэффициент теплопроводности фонои-ного газа можно представить (Р. Пайерлс) в виде [c.27]

Ясно, что неравенства (9.27) соответствуют наличию кнудсе-новской ситуации в фононном газе, когда фононы, двигаясь от границы к границе кристалла, практически не сталкиваются в объеме. Иногда этот режим называют баллистическим. При такой ситуации эффективная длина свободного пробега фонона определяется размерами кристалла I й. [c.169]

При анализе второго члена в (9.37) естественно предположить, что малые возмущения, вносимые вторым звуком в фононный газ, не нарушают изотропию распределения фононов по квазиволновым [c.172]

Недавно влияние изотопического беспорядка на термоэдс увлечения в высококачественных монокристаллах германии изучалось в работе [203, 204]. Впервые обнаружено примерно двукратное увеличение термоэдс фононного увлечения при низких температурах в изотонически чистых образцах °Ge (99,99%) по сравнению с кристаллами природного состава. Это качественно совпадает с теоретическими представлениями и можно показать, что в отличие от теплопроводности термоэдс увлечения не столь чувствительна к степени изотопического беспорядка, так как в эффекте увлечения участвуют в основном низкочастотные фононы. Тем не менее наблюдаемый эффект оказался слишком велик, чтобы соответствовать предсказаниям стандартных теоретических моделей, и для его объяснения требуется модификация представлений о роли изотопического рассеяния фононов в эффектах увлечения, а именно необходимо учитывать дрейф фононного газа в кристаллах с высокой степенью изотопического обогащения [205. [c.90]

Вместо системы нормальных колебаний в квантовой теории полей появляется фононный газ, в котором отсутствует взаимодействие между отдельными фононами. Продолжительность жизни фононов в этом приближении неограниченна, а состав (средний) фононного газа при каждой температуре постоянный. Способность решетки поглощать тепло объясняется в этом случае только тем, что при повышении температуры увеличивается равновесное число фононов. Поскольку в гармоническом приближении фононы не взаимодействуют друг с другом, то, выведенные однажды из равновесного состояния, они больше не могут вернуться в него . Из этого следует, что в рамках гармонического приближения можно описать только термостатические эффекты. Поэтому далее необходимо учесть также взаимодействие фононов, которое связано с ангармоническими членами разложения потенциальной энергии Ф3Ф4... [c.118]

Как фононный газ, так и ротонный газ должны, согласно сказанному выше, подчиняться статистике Бозе. По поводу ротонного газа надо, впрочем, заметить, что поскольку энергия ротонов всегда содержит величину Д, большую по сравнению с кТ (при низких температурах, когда только и можно говорить о ротонном газе), то в применении к ним распределение Бозе может быть с достаточной точностью заменено распределением Больцмана. [c.390]

В области от А-точки до 1,9°К вязкость падает с уменьшением тем-нератзфы. В этой области, одцдко, теряют уже смысл понятия ротонного, и фононного газов, и теоретическое вычисление вязкости становится вообще невозможным. [c.426]

Сзгпщость этого явления заключается в следующем. Предположим, что в некотором объеме содержится ротонно-фононный. газ с заданной плотностью частиц. Пусть в некоторой точке про- странства по тем или иным причинам происходят периодические изменения концентрации этого теплового газа. Тогда, именно благодаря инерционности тепла, колебания концентрации теп-лового газа будут распространяться в пространстве в виде волво-, , ,г вого процесса так же, как распространяются колебания плотно- -Ч сти, происходящие в обычном газе. Между тепловой волной или, как ее принято называть, вторым звуком, с одной стороны, и обычным звуком,—с другой, можно провести некоторую ана- 1 логию, I [c.504]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология