Справочник химика 21

Химия и химическая технология

Статьи Рисунки Таблицы О сайте English

Спектральные функции плотност

    Для определения частотных параметров можно в первую очередь разложить функцию р (/) на интервале Т в ряд или интеграл (при достаточно большом Т) Фурье и построить спектральную функцию распределения пульсаций плотности по частотам й (V). Может быть использована также и тесно связанная с Q (г) автокорреляционная функция [c.87]

    Функция плотности р (г) является вещественной, а ее спектральная функция в общем случае, как следует из (В. 10а), комплексная (см. также формулы (1.9), (1.10)). Для фурье-синтеза по формуле (В.106) нужно знать как модули Ф (Н), так и фазы а (Н) соответствующих компонент гармонического спектра. Из обычного дифракционного эксперимента по формуле (В. 11 б) можно определить только модули спектральной функции  [c.13]


    Размерность электронной плотности [р (г)] = эл/А , тогда как размерность ее спектральной функции будет просто число электронов [c.18]

    Интеграл от спектральной плотности (спектральная функция) [c.270]

    Интеграл от спектральной плотности (спектральная функция). Даже в том случае, когда спектральная плотность содержит б-функции, имеет смысл говорить о дисперсии процесса, в котором оставлены только частоты, не превосходящие некоторой частоты f Эту дисперсию формально можно получить, интегрируя спектральную плотность Так, интегрируя (6.2.2) от / = —/ до / = /, мы получаем спектральную функцию [c.271]

    Видно, что функция взаимной корреляции 4 идентична функции автокорреляции 2з при условии замены /2 на Д. В этом случае степенная функция плотности 5 (ш) и функция взаимной спектральной плотности Т (ш) эквивалентны. [c.45]

    Лг(/) V7 = Ss (f) по произвольному интервалу частот при Т—>-00 имеет предел в среднем квадратическом, равный интегралу от спектральной плотности мощности по тому же интервалу частот [Л. 74]. В частности, интегрируя случайную функцию в пределах от О до [, получим, состоятельную оценку спектральной функции, определяемой соотношением [c.75]

    Выражение (6.135) совпадает с формулой (2.121) или (6.93). Это позволяет нам заключить, что разложение (6.134) является корректным спектральным представлением плотности вероятности перехода р у уо) и что собственные значения (6.130) и ортонормированные собственные функции (6.133) дают полное решение задачи на собственные значения для ОУК. Имея в виду масштабные преобразования по времени и параметру пространства состояний, мы можем считать доказанными следующие два утверждения. [c.197]

    В соответствии с терминологией, принятой в теории преобразования Лапласа, функцию N (з) будем называть спектральной функцией или спектром релаксации. Нормирующий множитель р включен в спектральную функцию. Следовательно, спектральная функция в отличие от функции плотности не нормирована. Хотя это имеет некоторые неудобства, но интеграл Лапласа в уравнении (4.8) не имеет никаких множителей, что облегчает использование таблиц преобразования Лапласа. [c.102]

    Когда функция плотности или спектральная функция определены в широком интервале, удобно перейти к логарифмическому масштабу. Перепишем уравнение (4.4) в виде [c.103]

    Обратимся теперь к определению функции плотности или спектральной функции по заданной функции релаксации. Из формулы (4.8) обращением преобразования Лапласа получаем [c.103]


    Таким образом, комплексный динамический модуль упругости и его составляющие выражены через спектральную функцию. Для того чтобы выразить эти функции через функцию плотности, поступаем подобным же образом. Проще, однако, сделать замену переменной (4.6) в уравнениях (4.17) и (4.18), тогда [c.105]

    Обычно удобнее пользоваться формулами, содержащими спектральную функцию, а не функцию плотности. [c.105]

    Разрывная спектральная функция и дискретная функция плотности приводят, как и следовало ожидать, к одной и той же функции ползучести. [c.111]

    В [2.8] экспериментально показано, что максимум первого момента спектральной плотности пульсаций поверхностного трения /т4 (/) в турбулентном пограничном слое соответствует частоте обновления подслоя, действительное значение которой параллельно определялось по периоду между соседними максимумами автокорреляционной функции с коротким временем осреднения. В качестве иллюстрации на рис. 2.9 приведено сравнение полученных в опытах [2.8] примеров гистограммы, определенной по автокорреляционной функции с коротким временем осреднения (рис. 2.9а), и первого момента спектральной функции для тех же условий измерения (рис. 2.96). [c.111]

    Пульсации скорости или какой-либо другой гидрофизической величины могут быть разложены на сумму элементарных гармонических колебаний с непрерывным спектром, т. е. представлены в виде интеграла Фурье. Дисперсия турбулентных пульсаций как-то распределена по спектру частот. В случае поля скорости говорят о распределении энергии по частотам спектра, или о распределении энергии между вихрями различного масштаба. Плотность распределения энергии по частотам непрерывного спектра оценивается с помощью спектральной функции, определяющей долю общей [c.453]

    Спектральная плотность и ненормированная корреляционная функция содержат одинаковое количество информации о случайном процессе, представленной в различной форме. Корреляционная функция более удобна для измерений и анализа масштабов вихревых структур. Спектральная плотность дает ясное представление о распределении турбулентной энергии по частотам пульсации. Поэтому связь между корреляцией и спектром представляет большой интерес. В теории случайных функций [83] доказывается, что спектральная функция может быть получена os — преобразованием ненормированной корреляции [c.43]

    Здесь (со) — взаимная спектральная плотность входного и выходного сигналов (ш) — спектральная плотность входного сигнала W (о) — передаточная функция объекта без запаздывания. [c.324]

    Из (23) можно получить условную вероятность р( , т о, 0) обнаружить частицу в момент т в точке с координатой , если в момент т = О она находилась на о. Это решение, полученное в [24] в преобразованном по Лапласу виде, содержит полную информацию о случайном движении частицы. По нему можно построить функцию автокорреляции, спектральную плотность распределения мощности колебаний по частотам, вероятность найти частицу в заданной области слоя в течение определенного времени, распределение вероятностей времени первого достижения границы и др. Например, автокорреляционная функция Д(т) выражается через условную вероятность так ь ь [c.55]

Рис. 8. Спектральная плотность (а) и функция автокорреляции (б) при случайном движении частиц в кипящем слое, а 1—Ь=1 (циркуляционная модель —ЦМ) 2 —1,=2 (ЦМ) 3 — Ь>5 (ЦМ диффузионная модель —ДМ), б Ф = 0,8 1 — (ЦМ) 2 — Ь=2 (ЦМ) 3 — Рис. 8. <a href="/info/24144">Спектральная плотность</a> (а) и <a href="/info/208065">функция автокорреляции</a> (б) при случайном <a href="/info/15829">движении частиц</a> в кипящем слое, а 1—Ь=1 (<a href="/info/50837">циркуляционная модель</a> —ЦМ) 2 —1,=2 (ЦМ) 3 — Ь>5 (ЦМ диффузионная модель —ДМ), б Ф = 0,8 1 — (ЦМ) 2 — Ь=2 (ЦМ) 3 —
    Подстановка (XII.58) в равенство (XII.57) даст число состояний в заданном интервале частот как функцию v, т. е. получим спектральную плотность g (v). При подсчете полного числа колебательных состояний в интервале значений частот от v до v + dv следует, однако, учесть, [c.326]

    Расчет линейных систем часто проводят, пользуясь преобразованием Фурье и полученными с его помощью частотными характеристиками линейных звеньев. В этом случае вместо корреляционных функций удобнее использовать их преобразования по Фурье — спектральную и взаимную спектральную плотности. Спектральная плотность подсчитывается по формуле [c.158]

    Она является четной функцией Для любой частоты Зхх (л) >0. Физически величина спектральной плотности для частоты со показывает, какая доля мощности случайного процесса приходится на эту частоту. Общая же мощность случайного процесса может быть подсчитана как интеграл его спектральной плотности. Из обратного преобразования Фурье следует, что [c.158]

    Оценки, полученные согласно выражениям (VII. 3) и (VII. 4), являются несмещенными, однако их отклонение от истинных характеристик может быть весьма значительным. Это особенно относится к ординатам корреляционной функции, соответствующим большим значениям т, и к ординатам спектральной плотности, соответствующим малым значениям частоты. Оценки могут, например, иметь вид, показанный на рис. VII. 1. Для обоснованного выбора длины реализации Т необходимо знать статистические характеристики процесса, т. е. как раз те характеристики, которые по этой реализации вычисляются. Выход из этого положения состоит в том, чтобы выбрать Т по какой-нибудь грубой оценке характера случайного процесса, которую можно определить до вычисления спектральной плотности и корреляционной функции. [c.159]


Рис. VII. 1. Оценки корреляционной функции (а) и спектральной плотности (б). Рис. VII. 1. <a href="/info/24274">Оценки корреляционной функции</a> (а) и спектральной плотности (б).
    Для решения уравнения (VII. 1) и расчетов систем регулирования приходится переходить к спектральным характеристикам случайных процессов. Эти характеристики могут быть получены двояко по предварительно вычисленным корреляционным функциям и непосредственно по реализациям. Обычно предпочитают первый путь, так как количество вычислительных операций приблизительно одинаково, между тем оценка спектральной плотности, вычисленная непосредственно по реализации, це всегда сходится к истинной спектральной- плотности [8]. [c.169]

    В Пределе s >0 время корреляции Ткорр стремится к нулю, а спектральная ширина Vb = (3.17) стремится к бесконечности. Поэтому спектральная функция перестает зависеть от частоты, но, очевидно, зануляется при всех конечных частотах. Это тот самый бесшумовой предел, с которым мы уже встречались в гл. 3 и который получается при устремлении времени корреляции к нулю без обращения внимания на интенсивность флуктуаций. Чтобы избежать перехода к бесшумовому пределу и получить правильный предел белого шума, надо соответствующим образом перенормировать интенсивность флуктуаций, что и делается с помощью введения множителя в выражение для случайной силы. Тогда спектральная плотность источника задается выражением [c.273]

    Для того чтобы выразить функцию плотности Р (т) или спектральную функцию N з) через комплексный динамический модуль упругости, необходимо обратить соответствующие интегральные преобразования. Это обращение удобнее сделать для спектральной функции. Интеграл в формуле (4.16) есть интегральное преобразование Стилтьеса. Обращение этого преобразования дается формулой Стилтьеса—Перрона (см., например [21]). Можно получить также обращение с помощью формул Племеля [22]. По-видимому, самый простой вывод дан в работе [5] с помощью дельта-функции. Этот вывод с некоторыми изменениями и приводится ниже. [c.105]

    Все три функции податливости выражены, таким образом, через спектральную функцию. Для того чтобы выразить эти функции через функцию плотности времен зап аздырания, заменяем переменную интегрирования 5 на 1/т и спектральную функцию на функцию плотности по уравнению (4.37), тогда [c.112]

    Показать, что длина волны на которую приходится максимум спектральной плотности энергии равновесного излучения, и частота v . при когорой нмсег максимум функция к. не соответствуют друг другу, г. е. X v . Чем обуслоилено несовпадение uthk максимумов у различных спектральных функций и при каком условии они совпадают  [c.221]

    Системы с пониженной размерностью. Обычные теории межмолекулярного вклада в протонную магнитную релаксацию, предложенные для трехмерных систем, не применимы для систем с пониженной размерностью, например для одномерных (Ш) или двумерных (2D) систем. Вместе с тем при исследовании структуры воды в гидрофильных объектах системы такого типа встречаются довольно часто например, вода, адсорбированная на плоской подложке, вода между плоскими пластинками слоистых силикатов или вода в плоских бислоях лиотропных жидких кристаллов — все это характерные примеры 2D-систем. Обзор теорий магнитной релаксации для систем с пониженной размерностью дан в работе [607]. Интересной особенностью неограниченных систем с пониженной размерностью является то, что для них функция спектральной плотности при малых частотах расходится и I (со- 0)->оо. Для ограниченных систем (когда величина d на рис. 14.1 конечна) расходимости при малых частотах нет, но для таких систем на кривой зависимости T i(t ) наблюдаются два минимума, соответствующие условиям (uqT 1 и (ooTiat l, где -Tiat ii /(4D, ). Детальное обсуждение экспериментальных результатов по ЯМР релаксации в ограниченных двумерных системах приведено в работе [608]. [c.237]

    Используя это соотношение, интегрируем спектральную плотность и находик величину давления в функции координаты  [c.115]

    Луч света от источника возбуждения (например, от лампы накаливания для видимой области спектра, газоразрядной водородной или дейте-риевой лампы для УФ-области) проходит через стеклянную или кварцевую кювету фиксированной толщи1гы, заполненную анализируемым раствором. При этом часть световой энергии, соответствующая длине волны собственного (характеристического) электронного возбуждения анализируемого вещества, селективно поглощается этим веществом, тогда как электромагнитная энергия при других длинах волн не поглощается анализируемым раствором. Свет, прошедший через кювету с раствором, направляется на входную щель спектрофотометра, в котором он разлагается в спектр. Обычно применяемые в аналитической практике спектрофотометры обеспечивают достаточно высокую степень монохроматизации света (-0,2—5 нм) за счет применения специальных диспергирующих элементов — призм и дифракционных решеток. После разложения в спектр электромагнитная энергия спета регистрируется автоматически или по точкам в форме спектральной кривой, записываемой в виде фафика функции интенсивности прошедшего света, выраженной чере i пропускание Т или оптическую плотность А, от длины волны Х либо волнового числа V.  [c.524]

    Преобразование Фурье взаимнокорреляционной функции, называется взаимной спектральной плотностью  [c.158]


Смотреть страницы где упоминается термин Спектральные функции плотност: [c.43]    [c.337]    [c.272]    [c.60]    [c.318]    [c.78]    [c.220]    [c.75]    [c.40]    [c.45]    [c.117]    [c.272]    [c.57]    [c.159]   
Трение и смазка эластомеров (1977) -- [ c.43 , c.45 ]




ПОИСК





Смотрите так же термины и статьи:

Плотность спектральная

Спектральная функция



© 2025 chem21.info Реклама на сайте