Модели детерминистские

I видимому, Л. Больцман. Тем не менее, большинство моделей этих систем детерминистские по своей сути. Другой недостаток, препятствующий моделированию сложных систем - стремление к описанию их на уровне взаимодействия элементарных частей системы. В сложных системах процессы являются стохастическими. Детерминированность таких систем кажущаяся. Квантовая теория изменила представления об атомах и молекулах. Одно из крупнейших достижений физики и химии XX века - теория гибридизации Л. Полинга, обычно понимается довольно узко как образование сложных электронных оболочек, хотя истинный смысл этой теории в том, что реальный атом в молекуле и изолированный атом таблицы Менделеева - разные вещества. То же относится к молекулам молекула в почве, лаборатории и организме - разные объекты. Состояние вещества зависит от среды. Природные геохимические и биогеохимические системы - почвы, нефти, водные биоценозы состоят из бесконечного числа компонентов. В природе нет и не может быть абсолютно чистого вещества. Понятие чистого вещества противоречит понятию памяти сред. В дальнейшем будет показано непостоянство закона постоянства состава. Кроме того, для таких систем характерны законы квантовой. логики. В конечном счете, это приводит к замыканию макромира таких систем [c.22]

Методы описания систем, расслаивающихся по временной иерархии происходящих в них процессов, интенсивно разрабатывают в современной химической технологии и биофизике. Для этих методов необходимы новые понятия и модели, где учитывались бы взаимодействие механических (детерминистских) и статистических степеней свободы и их вклад в процессы переноса и трансформации энергии в системах с очень сложной иерархией процессов (например, каталитических и биологических). [c.395]

В волновых свойствах электрона заложен первый из двух основных принципов волновой механики. Вторым является принцип неопределенности Гейзенберга, который находит свое выражение в статистической природе наших наблюдений. Мы уже видели ранее, что до появления волновой механики модели систем атомных размеров обычно строили в соответствии с повседневным опытом. С появлением дилеммы волна — частица впервые оказалось невозможным построение такой детерминистской модели. Это может вызвать сомнения в необходимости рассмотрения волнового характера частиц. Но одновременно возникает вопрос позволит ли последовательное корпускулярное рассмотрение создать такую модель. Весьма возможно, что в случае атома положение может быть совсем иным, нежели в макроскопическом мире. [c.42]

Принцип неопределенности делает невозможным утверждение, что электрон, имеющий определенную скорость, находится в том или ином месте пространства, т. е. мы вынуждены прибегнуть к вероятностному описанию. Действительно, если известно положение электрона в пространстве в данное мгновение, то можно говорить о вероятном значении его момента если же мы знаем момент электрона, то не можем и надеяться точно определить его положение. Таким образом, оказывается, что даже если бы не было трудностей дуализма (волна—частица), детерминистская модель атома в рамках классической теории в действительности противоречит фундаментальным научным принципам. [c.40]

Таким образом, оказывается, что даже если бы не было трудностей дуализма (волна — частица), детерминистская модель атома в рамках классической теории в действительности противоречит фундаментальным научным принципам. [c.44]

Такой подход в его идеалистической форме называют детерминистским. Если считать, что принятые предположения обоснованы, а параметры модели верны, то заданная информация на входе в систему приводит нас к единственному решению. Это основополагающее допущение следует иметь в виду при всех обстоятельствах, поскольку от такого идеалистического представления существует множество отклонений. Однако достоинство рассматриваемого подхода в том, что детерминистские структуры универсальны по своей природе, и в той степени, в которой это оправдано, возможно их применение в областях, не охваченных опытом. Практика использования моделей состоит в том, чтобы применить это их качество, но в то же время сознавать идеалистичность подхода, который на самом деле может не совпадать ни с реальностью, ни с тем, что создатель [c.430]

С помощью модели можно имитировать причинно-следственные связи, возникающие в результате действия на систему внешней нагрузки, и в итоге проанализировать влияние выбранных нагрузок на систему. Эти внешние нагрузки необходимо определить или предположить. Детерминистская модель позволяет рассчитать данные на выходе строго в соответствии с выбранными данными на входе. [c.432]

Такого рода модели можно использовать лишь для ориентировки, а чтобы сделать более определенные выводы о строении и динамике конвективной зоны, необходимо развивать более детальное, детерминистское описание течений. [c.210]

ДЕТЕРМИНИСТСКИЕ МОДЕЛИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ГЕНЕТИКИ [c.11]

Аппараты, отнесенные при решении какой-либо конкретной задачи к объектам класса А (в дальнейшем — просто аппараты класса Л и соответственно прочих классов) можно исследовать аналитически — путем составления детерминистской математической модели с коэффициентами, зависящими от параметров конструкции и режима работы аппарата, вида и характеристик процесса, протекающего в аппарате, и экспериментально — методами активного эксперимента. [c.232]

Аппараты класса В можно исследовать аналитически с введением в детерминистскую математическую модель статистических характеристик (распределений по множеству) и сопоставлением параметров этих распределений для величин входов и выходов, а также экспериментально — с определением параметров распределений методами активного эксперимента. [c.232]

Па этой основе были развиты представления об иерархии времен и о минимальных и адекватных моделях, достаточно полно отражаюш их основные свойства объекта. Был также развит параметрический анализ динамического поведения систем. Па современном этапе в моделях учитываются изменения пространственной структуры биологической системы путем введения членов, отражаюш их явления переноса в активных средах. Па первый план сейчас выступает параметрический анализ базовых моделей, отражаюш их те или иные стороны самоорганизации биологических систем во времени и пространстве. Эти исследования требуют уже применения развитых и достаточно сложных математических методов. Кроме того, все большее значение приобретает использование вероятностных моделей в биологии, которые отражают влияние стохастических факторов на детерминистские процессы в биологических системах. Бифуркационная зависимость динамического поведения системы от критических значений параметров отражает возникновение в системе динамической информации, которая реализуется при смене режима функционирования. [c.10]

Все эти проблемы интенсивно разрабатывают в современной биофизике. Они требуют развития новых физических понятий и моделей, где учитывались бы взаимодействие механических (детерминистских) и статистических степеней свободы и их вклад в процессы переноса и трансформации энергии в биологических системах. [c.158]

Этп два подхода в достаточной степени отличаются друг от друга как по структуре моделей, так и по используемому математическому аппарату. Если в детерминистском подходе это качественная теория интегральных, дифференциальных и разностных уравнений и теория устойчивости, то в стохастическом это методы теории случайных процессов (в основном методы цепей Маркова и диффузионного приближения). [c.13]

Если две последние книги посвящены детерминистским моделям, то книга [c.28]

Детерминистский анализ популяционно-генетических моделей не охватывает таких существенных в жизни популяции моментов, как случайные влияния различных факторов эволюции. Между тем стохастические (вероятностные) модели в популяционной генетике возникают совершенно естественно, не являясь отражением экзотических ситуаций. [c.315]

Применяемые в этих случаях стохастические модели позволяют более полно описать изменения популяционных характеристик с учетом как всех детерминистских факторов, так и случайных моментов. Кроме того, с их помощью можно выявить качественно новые стороны поведения популяции. Случайные эффекты могут существенным образом изменить выводы из детерминистских моделей, а представление о том, что детерминистский анализ отражает поведение средних характеристик популяции, далеко не всегда оправдано. [c.315]

Вместе с тем знание особенностей поведения в детерминистской модели в ряде случаев дает полезную информацию о поведении траекторий в стохастическом варианте. Предположим, что в детерминистской версии поведение траекторий в ге-мерном пространстве определяется некоторой автономной системой обыкновенных дифференциальных уравнений. Вероятностное обобщение можно получить за счет введения в модель малых случайных возмущений диффузионного типа. [c.316]

Оказывается, что если возмущения достаточно малы, то, рассматривая вместо исходной системы довольно близкую к пей, можно делать выводы о поведении траекторий вероятностной модели. На малых промен%утках времени движение в основном происходит вдоль детерминистской траектории, характеризуясь гауссовскими отклонениями от нее. [c.316]

При малых возмущениях характер положений равновесия модифицированной детерминистской системы определяет существенные черты поведения траекторий в вероятностной модели. [c.316]

Важно, чтобы это положение было понято уже сейчас, в преддверии волновой механики. Концепции, которые мы будем использовать, это не концепции нашего каждодневного опыта, так как последние противоречат нашим наблюдениям в микромире. Вполне возможно, что дилемма волна — частица это иллюзия. Трудность может возникнуть и от того, что во всем нашем предыдущем жизненном опыте мы наблюдали только два типа движения и вполне естественно выглядела бы попытка объяснить движение атома или электрона, исходя из нашего каждодневного опыта. Единственное, что мы действительно можем утверждать, это то, что поведение электрона может быть описано уравнением такой же общей формы, какую имеет уравнение волнового движения. И тем не менее независимо от того, к какому философскому выводу можно было бы придти в отношении характеристик атома, мы должны допустить, что уже невозможно построить детерминистскую модель в классическом смысле, и какой бы тип модели мы не использовали, он должен согласовываться с опытом. Это значит, что мы должны признать волноподобное поведение системы и вероятностный характер наших наблюдений. [c.44]

До сих пор описывая происходящие в биопленке процессы, мы пользовались такими упрощенными приближениями, что могли реп1ать все уравнения в аналитическом виде, просто пренебрегая отношениями между многими параметрами. Такой подход имеет определенные преимущества он облегчает понимание и позволяет получить общее представление о проблеме. Но чем сложнее процесс, тем сложнее найти приемлемые упрощения и аналитические решения. Рассматривая сложный процесс, можно воспользоваться детальным детерминистским моделированием, открывающим двери еще не вполне привычному миру усложненных дифференциальных уравнений, усложненных функциональных выражений и таких решений, которые трудно понять и которые получить можно лишь компьютерными расчетами. Однако необходимость в приближении к реальной ситуации, а следовательно, и необходимость в таких моделях для научных исследований, а в ближайшем будущем и для проектирования несомненна. [c.240]

Проведенный анализ основных типов моделей течения показывает, что детерминистский подход к описанию течения в турбулентном пограничном слое, основанный на последних экспериментальных данных в квазиупорядоченной структуре потока вблизи стенки, в принципе позволяет построить математическую модель течения, правильно отражающую практически все [c.92]

Структура детерминистской модели заключается в математической формулировке всех законов природы, которые считаются важными для моделирования работы станции очистки. Детальная детерминистская модель основана на редукционистском подходе, в котором все существенные явления описываются в деталях и встраиваются в общую модель в соответствии с фундаментальными принципами интеграции подобно уравнениям массового баланса для воды и каждого компонента системы. Эти законы и уравнения массового баланса были описаны в предыдущих главах книги. [c.431]

Совершенно иная ситуация с моделями анализа, связывающими качество, природу вещества с характеристиками сигнала (проблема относительно проста лишь для неорганического анализа). Как правило, состав и строение вещества очень сложным образом связаны с его инфракрасными, ультрафиолетовыми, магнитно-резонансными ипи масс-спектрами непроста эта связь часто и в фоматографии. А именно эти методы наиболее широко применяют дпя идентификации органических, в том числе щ) дных, соединений. Соответствующие модели делятся ва два класса — детерминистские и эмпщ)ические. [c.439]

Соответствующие модели также делятся на детерминистские и эмпирические. Простейпшй вид первых — равновесные предполагается, что химический объект находится во внутреннем равновесии и все возможные реакции между интересующими аналитика компонентами известны. В таком случае математической моделью служит просто совокупность уравнений закона действующих масс для каждой реакции и система уравнений материального баланса. (В неорганическом анализе речь чаще всего идет о реакциях комплексообразования.) Известны (измерены), как правило, общие, аналитические концентрации ряда компонентов, нужно же найти их равновесные концентрации, а также равновесные концентрации продуктов всевозможных реакций. С математической точки зрения эта, так называемая хфямая задача расчета равновесия сводится к рещению системы нелинейных уравнений (материального баланса), стандартной в вычислительном отнощении процедуре. Отметим лишь два распространенных алгоритма метод Ньютона — Рафсона и метод Гинзбурга. Заметим также, что вычисления требуют знания констанг равновесия возможных реакций. Нередко они отсутствуют в литературе тогда аналитикам приходится определять их по экспериментальным данным. Это обратная задача расчета равновесий, основу математического аппарата здесь составляет нелинейный МНК. [c.445]

Важно, чтобы это положение было понятно уже сейчас, в пред-верии квантовой механики. Концепции, которые мы будем использовать, это не концепции нашего каждодневного опыта, так как последние противоречат наблюдениям в микромире. Вполне возможно, что дилемма волна—частица — иллюзия. Единственное, что мы действительно можем утверждать, это то, что поведение электрона может быть описано уравнением такой же общей формы, какую имеет уравнение волнового движения. И тем не менее независимо от того, к какому философскому выводу можно придти в отношении характеристик атома, мы должны принять, что невозможно построить детерминистскую модель на основании классических представлений, поскольку какой бы тип модели мы ни использовали, он должен согласовываться с опытом. Это значит, что необходимо признать волноподобное поведение системы и вероятностный характер наших наблюдений, [c.40]

Математическая генетика представляет собой одну из наиболее формализованных областей биологии. Она включает в себя как построения, имеющие целью достигнуть понимания характера эволюционного процесса, так и чп-сто практические направления, пспользуемые, например, в животноводстве и растениеводстве, в задачах искусственной селекции и др. В пределах одной книги трудно осветить все области приложения математических методов к генетическим задачам, поэтому наша книга посвящена преимущественно эволюционному аспекту генетических проблем. В первой части рассматриваются детерминистские, во второй — стохастические модели математической генетики. Представлены краткие сведения из генетики, достаточные для понимания рассматриваемых задач. Предполагается, что читатель владеет основами интегрального и дифференциального исчисления и качественной теорией дифференциальных уравнений. Авторами были предприняты усилия, облегчающие возможность независимого чтения глав. Для понимания материала глав III—IX части I, где возрастная структура популяций не рассматривается, можно ограничиться прочтением 15, 16 главы II. В части II главы могут читаться независимо, если известны результаты главы X если читатель знаком с уравнениями диффузии, то можно огра ничиться прочтением 4—6 и 9 этой главы. [c.9]

Тогда же сформировались два основных подхода к задачам популяционной генетики. Первый, так называемый детерминистский связан в основном с работами Дж. Б. Холдена и Р. А. Фишера. При этом подходе популяции предполагаются достаточно большими, флуктуациями фазовых переменных пренебрегают и весь процесс эволюции популяций описывается изменением средних величин этих переменных во времени. В качестве фазовых переменных обычно используются концентрации илп частоты как самих генов, так и некоторых их комбинаций (гамет или зигот) в популяции. Модель обычно описывает изменение этих концентраций или частот под действием таких факторов, как отбор, миграция, нарушение пан-миксии и т. п. Сами факторы задаются некоторыми параметрами, входящими в правые части разностных или дифференциальных уравнений модели. Например, коэффициенты отбора являются параметрами, задающими давление отбора на различные генотипы. По сути дела, детермини-гтгкие модели являются динамическими моделями, где [c.12]

По этой причине наша книга состоит из двух болео пли менее самостоятельных частей, довольно заметно отличающихся друг от друга по используемому в них математическому аппарату. Но это в значительной степепп формальное различие, поскольку два основных подхода в популяционной генетике вовсе не противоречат друг другу они отражают две различные стороны одного и того же явления — эволюции популяций живых организмов. Если популяции достаточно велики, давление отбора выралгено достаточно сильно, действие других факторов также весьма ощутимо, то поведение популяции на достаточно большом промежутке времени (большое число поколений) можно рассматривать как поведение некоторой динамической системы и описывать его детерминистской моделью. Если же давления отбора, мутационного процесса, миграции и других факторов слабы и практически не изменяют концентрации генов в течение одного поколения, а сама популяция имеет малую численность, [c.13]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология