Основные принципы волновой механики

Особенности микромира. Основные положения квантовой механики. Квантование энергии. Корпускулярно-волновой дуализм. Принцип неопределенности. Волновая функция. Атомная орбиталь. Вероятность и плотность вероятности. Квантовые числа. Энергия, форма и расположение в пространстве атомных орбиталей. [c.17]

В волновых свойствах электрона заложен первый из двух основных принципов волновой механики. Вторым является принцип неопределенности Гейзенберга, который находит свое выражение в статистической природе наших наблюдений. Мы уже видели ранее, что до появления волновой механики модели систем атомных размеров обычно строили в соответствии с повседневным опытом. С появлением дилеммы волна — частица впервые оказалось невозможным построение такой детерминистской модели. Это может вызвать сомнения в необходимости рассмотрения волнового характера частиц. Но одновременно возникает вопрос позволит ли последовательное корпускулярное рассмотрение создать такую модель. Весьма возможно, что в случае атома положение может быть совсем иным, нежели в макроскопическом мире. [c.42]

Основные принципы волновой механики 23 [c.23]

ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ ВОЛНОВОЙ МЕХАНИКИ [c.23]

Волновые функции, которые использовались для молекулы водорода, имеют самые различные степени точности и сложности. Волновые функции основного состояния, дающие энергию с точностью до 0,00001 н, были получены недавно [10], но простые волновые функции, которые будут использованы для иллюстрации некоторых принципов молекулярной квантовой химии, восходят к раннему периоду волновой механики и уже долгое время служат моделями для представления ковалентного связывания во всех типах молекул. Мы видим, например, что я-электронная система этилена может быть описана приближенными волновыми функциями точно такого же вида, как и молекула водорода. Для формулировки оператора Гамильтона многоэлектронной системы не требуется никаких новых принципов, за исключением того, [c.25]

Эта волновая функция помещает электрон (1) у ядра а и электрон (2) у ядра Ь. Хотя кривая потенциальной энергии, получающаяся с помощью этой волновой функции, имеет минимум, указывая этим на устойчивость молекулы, совпадение с опытом плохое. Гораздо лучшая начальная функция получится, если учесть основной принцип квантовой механики (принцип суперпозиции). В волновой функции произвольно электрон (1) помещен у ядра а, а электрон (2) у ядра Ь. [c.159]

Если для понимания ионной связи достаточно знания периодического закона и старых (классических) принципов теории валентности, то для объяснения ковалентной связи этих сведений уже совершенно недостаточно. Даже для элементарного объяснения этого типа связи необходимо привлекать квантовую теорию вещества (волновую механику). Поэтому в настоящей главе специальный параграф ( 4) посвящен изложению основных принципов волновой (квантовой) механики. Читатели, знакомые с основами волновой механики, могут пропустить этот параграф без ущерба для понимания дальнейшего текста. [c.161]

Если бы помимо уравнения Шредингера в квантовой механике не существовало бы никаких других ограничений, накладываемых на электронные волновые функции , то в рамках рассмотренной выше задачи вообще можно было бы не вводить спиновых координат 01,... оя. Однако существует основной принцип квантовой механики, накладывающий существенное ограничение на электронные волновые функции причем он формулируется по отношению к волновой функции, рассматриваемой как функция и пространственных и спиновых переменных. Необходимость учета ограничений, накладываемых этим принципом на полную функцию включающую как пространственные, так и спиновые переменные, а через ее посредство и на вид зависимости только от пространственных переменных, делает обязательным рассмотрение Тп как функции и пространственных и спиновых переменных. Согласно принципу Паули функция должна быть антисимметричной (менять знак) при перестановке номеров любых двух электронов. Если номера пары переставляемых электронов I и /, а функцию до перестановки [c.92]

Если волновая функция антисимметризована (для того чтобы она удовлетворяла принципу Паули) и каждый из восемнадцати электронов ассоциирован с одной из пин-орбиталей, то, следуя основным принципам квантовой механики, нельзя указать два конкретных электрона, которые явились бы электронами связи. Это затруднение, однако, тривиально, ибо с равным успехом можно поставить вопрос, существуют ли точно две спин-орбитали, которые с достаточным основанием могли бы быть названы связывающими снин-орбиталями . Из дальнейшего очевидно, что такие орбитали не существуют, но это еще не значит, что для описания того, что собственно химик вкладывает в понятие простой связи, необходимо 18 спин-орбиталей. Мы уже видели что четыре спин-орбитали, построенные из ls-атомных орбиталей, не принимают участия в связывании, следовательно все дело в том, надо ли писать молекулярную конфигурацию в виде 1а l0 .. . или ls ls .. .. [c.61]

Совершенно ясно, что источником всех молекулярных и атомных сил является в конечном счете взаимодействие составных частей атомов, а именно ядер и электронов. Все эти силы могут быть выведены теоретически при помощи основных уравнений волновой механики. Однако удобно рассматривать различные виды взаимодействия атомов независимо друг от друга, подобно тому, как это делается в других областях физики и химии. Поэтому, следуя общепринятому методу, мы будем рассматривать в качестве различных и независимо действующих такие силы, как неполярные силы Ван-дер-Ваальса (дисперсионные силы), силы электростатической поляризации атомов или молекул ионами или диполями, кулоновские силы взаимного притяжения или отталкивания между ионами и диполями, обменные силы, приводящие к возникновению ковалентных связей, силы отталкивания, возникающие вследствие взаимного проникновения электронных облаков (с учетом принципа Паули), и т. д. [c.22]

Основные принципы квантовой механики относительно просты математический же аппарат, созданный с учетом волновых свойств материи, труден для усвоения. Поэтому мы будем стремиться к максимальной замене математических операций логическими рассуждениями, обращая внимание на физический смысл математических решений. [c.9]

Электронное облако в атоме может иметь ряд различных вполне определенных конфигураций, описываемых различными функциями р. Возможные конфигурации электронного облака электрона в атоме в принципе могут быть рассчитаны при помощи уравнения Шредингера — основного уравнения квантовой механики. Решение этого уравнения дает набор так называемых волновых функций Ь ди дг, д , связанных с функцией р соотношением [c.8]

В конце XIX и в начале XX столетия были сделаны важные экспериментальные открытия, которые в значительной мере определили пути развития современной химии и физики. Одно из этих открытий состояло в том, что энергия в атомных масштабах не может меняться непрерывно. Энергия микросистемы принимает только определенные значения, которые являются кратными некоторых неделимых далее частиц энергии, называемых квантами. Наивысшим пунктом развития идей квантования в период до создания волновой механики явилась теория Н. Бора (1913), который впервые применил указанные принципы к проблеме строения простейшего атома — атома водорода. Прежде основное внимание уделялось исследованию излучения, а не строения вещества. [c.161]

Прежде чем рассмотреть, как отражается на форме многоэлектронной волновой функции замена орбиталей снин-орбиталями, необходимо сформулировать принцип Паули, который в наиболее обш ей форме является одним из основных постулатов квантовой механики, хотя здесь он дается до уравнения Шредингера. Если в многоэлектронной волновой функции обменять координаты двух каких-либо электронов, то волновая функция в соответствии с принципом Паули должна изменить знак, но остаться неизменной по абсолютной величине в каждой точке координатного пространства. Как увидим в дальнейшем, следствием этого требования — так называемого принципа запрета — является невозможность существования двух одинаковых спин-орбиталей в многоэлектронной системе если две орбитали одинаковы, одна должна иметь спиновый множитель а, а другая — р. В атомной системе это означает, что одному и тому же набору четырех квантовых чисел п, I, т ж не могут соответствовать две спин-орбитали. О волновой функции, которая отвечает принципу Паули в его общей форме, говорят, что она антисимметризована . ( Антисимметричность Паули довольно далека от геометрической антисимметричности, наблюдаемой, например, в р-орби-талях). [c.38]

Коэфф. в ур-ниях (7) или (8) могли быть выбраны на основе соображений симметрии. Общий метод определения коэфф. суперпозиции дает вариационный принцип квантовой механики. Согласно этому принципу, если основное состояние системы приближенно описывается при помощи волновой функции, зависящей от нек-рых параметров, то наилучшее приближение будет достигнуто при таких значениях параметров, к-рые делают вычисляемую энергию минимальной. Роль указанных параметров могут играть коэфф. с , и т. д. суперпозиции [c.308]

Формулировка общих принципов квантовой механики. Выведем теперь основное уравнение квантовой механики несколько иным способом, чем выше. А именно, вместо того, чтобы исходить из волнового уравнения, будем основываться на некоторых общих постулатах. Эти постулаты, подобно аксиомам геометрии, не могут быть непосред- ственно доказаны. Однако, благодаря тому, что многие следствия, вытекающие из них, в частности относящиеся к энергетическим уровням в атомах водорода и гелия, были подтверждены экспериментально, эти постулаты могут быть приняты, и основанное на них уравнение можно применить для изучения систем, состоящих из многих частиц. [c.48]

Принцип исключения Паули в точной формулировке утверждает, что любая электронная волновая функция должна быть антисимметрична по отношению к перестановке любой пары электронов. Это существенно новый принцип, а не просто следствие из основных законов квантовой механики вполне можно представить себе такой мир, в котором электронные волновые функции симметричны относительно обмена электронов, или такой, в котором существуют и симметричные и антисимметричные волновые функции. Принцип Паули является утверждением, обобщающим экспериментальные факты, из которых следует, что электронные системы, которые были бы симметричны по отношению к перестановке электронов, не известны. [c.80]

Пусть фо является правильной волновой функцией основного состояния рассматриваемой системы. Интересующий нас фундаментальный принцип квантовой механики утверж- [c.19]

Принцип Паули, утверждающий, что волновая функция должна быть антисимметричной по отношению к перестановке пары электронов, не является следствием из основных законов квантовой механики, а является существенно новым принципом, вытекающим из обобщения экспериментальных фактов. Принципиально можно было бы представить себе мир, где, например, волновые функции были бы симметричными относительно обмена электронов. Однако принцип Паули утверждает, что электронные системы такого типа неизвестны.— Прим. ред. [c.35]

Одним из основных принципов квантовой механики является принцип неразличимости тождественных частиц . При описании состояния системы частицы обычно условно нумеруются допустим, волновая функция N частиц записывается как г з (Гх,. .., г м), где г i — радиус-вектор i-й частицы. Однако перестановка пронумерованных частиц не дает нового физического состояния и, следовательно, не должна изменять величины Это налагает следующее требование на волновую функцию г з при перестановке пары тождественных частиц функция либо остается неизменной (волновуюфункцию в таком случае называют симметричной), либо изменяет. только знак (антисимметричная волновая функция). [c.150]

Любое свойство объекта, любое явление квантовано, все в мире квантовано, включая само пространство. В этом заключается основной принцип квантовой механики. Энергия объекта не может измениться на произвольную величину. Объект может обладать лишь определенными значениями энергии, и нельзя сделать так, чтобы он имел какую-то промежуточную энергию. Это, между прочим, и явилось причиной введения уравнения Шредингера, которое вместе с предложенной вьшхе интерпретацией волновой функции успешно объясняет квантование энергрш. В разделе 1.1 указьшалось, что для согласия с [c.8]

В волновых свойствах электрона заложен первый из двух основных принципов квантовой механики. Вторым является принцип неопределенности Гейзенберга, который находит свое выражение в статистической природе наших наблюдений. Мы уже видели ранее, что до появления квантовой механики модели систем атомных размеров обычно строили в соответствии с повседневным опытом. С появлением дилеммы волна— частица впервые оказалось невозможным построение такой детер.ыинистской модели. [c.39]

Согласно принципам волновой механики, квадрат собственной волновой функции (т. е. орбитали) представляет собой вероятность нахождения электрона в данной области пространства, или среднюю электронную плотность. Величину я-электронной плотности на низшей орбитали можно определить просто возведением в квадрат функции ф1. В верхней части рис. 9 схематически изображено распределение в пространстве квадрата этой функции. На рисунке отчетливо видно, что электроны на орбитали ф1 чаще всего находятся около центральных атомов углерода. В противоположность этому, электроны на орбитали фг (нижняя часть рис. 9) сосредоточены в основном вблизи концевых атомов. Сумма ф и Фз распределена в пространстве равномерно вокруг всех четырех атомов углерода, т. е. я-электронная плотность полностью делокализо-вана по всему углеродному скелету молекулы. [c.17]

Для перехода от формального математического доказательства сущесхвования ковалентной связи к физическому ее истолкованию нужно, очевидно, обратиться к физическим основам уравнения Шредингера. Согласно 31, основной принцип квантовой механики, ведущий к этому уравнению, — единства волновых и корпускулярных свойств материи — может быть выражен соотношением неопределенности. Согласно последнему, электрон при своем движении вокруг ядра может находиться где угодно, так что среднее по времени состояние его может быть изображено сплошным (фиктивным) электронным облаком переменной плотности ( 32). Практически эта облако можно ограничить атомными размерами, так как вероятность найти электрон на более далеком расстоянии от ядра очень мала вследствие притяжения между ним и ядром. При сближении двух атомов водорода их сферические электронные облака начинают перекрывать друг друга. Перекрывание электронных облаков ведет к -возникновению связи, прочность которой [c.223]

Разделение энергии на электростатическую и обменную есть результат неправильного толкования расчетных формул. Выран ая состояние электронов в двухатомной или многоатомной системе через атомные волновые функции, мы получаем в результате выражение для энергии в виде суммы двух членов. Первый из них выражает энергию взаимодействия, которое возникло бы, если бы иоведение электронов не подчинялось одному из основных законов квантовой механики, выражаемому в иринцине Паули. Второй член вносит поправку, обусловленную учетом этого принципа. Очевидно, что рассмотрение этих членов порознь не имеет смысла, а существует лишь общая энергия, выражаемая их суммой и являющаяся полной энергией взаимодействия электронов и ядер как квантово-механических частиц. [c.249]

Таким образом, вовсе не удивительно, что в своей первой работе по волновой механике [3] ТПредингер представил свое уравнение в форме некоего вариационного принципа, и лишь позднее [4] он вскрыл основные положения, которые позволили сразу же записать само уравнение. [c.9]