Математическая модель статистическая

Этот метод, предложенный впервые Боксом и Уилсоном [91 ], является экспериментально-статистическим методом отыскания математической модели, соответствующей оптимальным условиям протекания процесса, [c.157]

Математическое описание химико-технологических процессов с помощью экспериментально-статистических методов получило в последнее время широкое распространение. Это обусловлено прежде всего тем, что статистические методы позволяют как на стадии разработки процессов, так и при эксплуатации получить даже при низком уровне теоретических знаний о механизме процесса его математическую модель, включающую все существенные переменные. [c.132]

Минимальное значение суммы 5 будет различным для разных видов кинетических уравнений, которыми мы описываем данный процесс. Из всех математических моделей статистически наиболее достоверной является та, для которой минимум суммы з ближе всего к нулю. [c.251]

Далее при найденной величине о вычисляется зависимость интегральной комплексной оценки (7.1.5.6) для каждого опыта как функция времени проведения эксперимента. Выбирается нулевой уровень и интервалы варьирования для величины интегральной комплексной оценки J, проводится замена факторного пространства температуры на факторное пространство величины J, определяются времена фиксации величины параметра отклика у, соответствующие изотермическому процессу, и составляется уравнение математической модели. Статистический анализ полученной математической модели проводится по формулам (7.1.2.5) и [c.617]

К а ф а р о в В.В. п др. Об оценке параметров математических моделей гидродинамической структуры потоков статистическими методами.— Теоретические основы химической технологии , 1968, 2, № 2. [c.168]

Аппараты класса В можно исследовать аналитически с введением в детерминистскую математическую модель статистических характеристик (распределений по множеству) и сопоставлением параметров этих распределений для величин входов и выходов, а также экспериментально — с определением параметров распределений методами активного эксперимента. [c.232]

В настоящее время на нефтеперерабатывающих заводах процессы разделения нефти на фракции проводят по непрерывным схемам, расчеты которых базируются в основном на физико-математических моделях статистически равновесной динамически равновесной на ряде других модификаций этих основных моделей. [c.51]

Пример П1-2. Применяя метод статистических испытаний на математической модели, определить матрицу преобразования для абсорбера, входящего в ХТС очистки газа-пиролиза от СО2 в производстве ацетилена. Технологическая схема [c.101]

В отличие от статистических математические модели, которые построены с учетом основных закономерностей процессов, протекающих в моделируемом объекте, качественно более правильно характеризуют его даже при наличии недостаточно точных в количественном отнои]ении параметров модели. Поэтому с пх помощью можно изучать общие свойства объектов моделирования, относя-и ихся к определенному классу. [c.47]

Модель полной передаточной функции является наиболее подходящей для отображения опытных данных. Как показано на рис. 1Х-2, экспериментальное изучение функции отклика, проводимое методом частотных характеристик импульсным методом з или путем статистического анализа сведений о нормальной работе объекта всегда дает в результате эмпирическую математическую модель процесса, поскольку проверить все функции отклика аппарата на все возможные типы возмущений практически невозможно. [c.113]

Нерегулярная стохастическая пористая структура катализатора представляется в виде статистических ансамблей взаимосвязанных структурных элементов. Это позволяет применять иерархический принцип построения математических моделей физико-химических процессов в пористых средах. Каждый уровень иерархии предполагает выбор своей модели процесса, наиболее адекватно отражающей особенности его протекания. [c.141]

После получения точечных оценок констант в конкурирующих моделях необходимо осуществить их проверку по статистическим критериям на соответствие экспериментальным данным. Основные способы проверки адекватности математических моделей базируются на методах дисперсионного анализа и анализа остатков. Дисперсионный анализ моделей используется для проведения сравнения между собой величин остатков с величинами ошибок измерений. Посредством подобного сравнения устанавливается как общая адекватность модели, так и способы ее дальнейшего упрощения путем удаления из модели отдельных статистически незначимых ее членов или кинетических параметров [21]. [c.181]

Многоуровневая структура системы основана на разделении во времени задач оперативного и неоперативного управления. На неоперативном уровне производится проверка адекватности и коррекция параметров математических моделей процессов в аппаратах отделения, адаптация стратегии управления к изменяющимся условиям эксплуатации, а также расчет коэффициентов упрощенных моделей. Оперативный уровень обеспечивает работу алгоритма управления на участках стационарности. При этом решаются задачи статистической обработки и анализа информации, поступающей с объекта, расчета ненаблюдаемых переменных процесса и поиска текущих управлений. [c.339]

Анализ укрупненных показателей стоимости спринклерных установок и обработки многочисленных статистических данных о фактических ущербах от пожаров показывают, что число действующих спринклеров при тушении пожаров, определенное из расчета полного потребления нормативного расхода воды, далеко не всегда соответствует экономически наиболее выгодным решениям спринклерных установок. Описанная математическая модель процесса функционирования позволяет определять параметры проектирования надежных спринклерных установок при наименьших приведенных затратах. [c.140]

Математические модели основных технологических процессов имеют вид конечных, дифференциальных, интегральных или интегрально-дифференциальных уравнений их построение требует значительных затрат труда и в исследуемых системах далеко не всегда оказывается возможным, что обусловлено отсутствием необходимой информации о процессе, сложностью и существенной нестационарностью. При затруднении или невозможности построения адекватной математической модели технологического процесса в виде упомянутых классов уравнений используют либо статистические модели (уравнения регрессии того или иного вида), либо так называемые информационно-логические модели. Деятельность обслуживающего персонала по эксплуатации ГАПС является предметом эвристического моделирования. [c.44]

Предложенная [1] на основе обобщения и развития. многочисленных работ по математическим моделям и методам расчета надежности сложных технических систем [10, 11] классификация математических моделей надежности ХТС приведена на рис. 6.1. Класс символических моделей надежности ХТС включает пять групп моделей матричные логико-вероятностные и логико-статистические модели дифференциальные и интегральные уравнения [1, 2]. [c.150]

При использовании статистических методов математическая модель чаще всего представляется в виде полинома — отрезка ряда Тейлора, в который разлагается неизвестная функция (1) [c.6]

Основу математической модели составляет его математическое описание, формулируемое на базе фундаментальных исследований в области термодинамики, химической кинетики, явлений переноса, статистических методов обработки экспериментальных данных. С точки зрения машинной реализации математическому описанию свойственны причинно-следственные отношения между элементами, так как отдельные модели по своей структуре содержат большое число взаимосвязанных подзадач. В этом смысле к математической модели процесса применимы общие принципы системного анализа, что находит выражение в использовании блочного принципа ее построения. [c.110]

Для описания явлений четвертого уровня иерархической структуры ФХС могут быть использованы методы статистической теории механики суспензий, гидромеханические модели, основанные на представлениях о взаимопроникающих многоскоростных континиумах, методы механики взвешенных, кипящих дисперсных систем модели, построенные на основе математических методов кинетической теории газов, и др. В частности, для ФХС с малыми параметрами (давлениями, скоростями, температурами, напряжениями и т. д.) при описании процессов в полидисперсных средах эффективен прием распространения метода статистических ансамблей Гиббса на совокупность макровключений (твердых частиц, капель, пузырей) дисперсной среды. Та или иная форма описания стохастических свойств ФХС, дополненная детерминированными моделями переноса массы, энергии импульса в пределах фаз, в итоге приводит к общей математической модели четвертого уровня иерар- [c.44]

Совокупность математических соотношений, образующих данную символическую математическую модель ХТС, в частном случае представляет собой систему уравнений математического описания ХТС. Используют два метода составления систем уравнений математического описания ХТС. Один метод основан па глубоком изучении физико-химической сущности технологических процессов функционирования ХТС и ее элементов, другой — на применении формально-эмпирических математических зависимостей, полученных в результате статистического обследования действующей ХТС. Символические математические модели ХТС второго типа обычно называются статистическими моделями. Последние имеют вид регрессионных или корреляционных соотношений между параметрами входных и выходных технологических потоков ХТС. [c.20]

В отличие от статистических символические математические модели первого типа, которые созданы с учетом основных физикохимических закономерностей технологических процессов функционирования ХТС, качественно и количественно более правильно отображают процесс функционирования, характеристики и свойства системы даже при наличии недостаточно точных в количественном отношении параметров модели и позволяют исследовать общие свойства определенного типа ХТС. [c.20]

Математическая модель неустановившегося потока дисперсной фазы в слое насадки [7]. Рассмотрим объем колонны достаточно больших размеров, равномерно заполненный беспорядочно уложенной насадкой, в котором происходит случайное неориентированное движение струй или капель (пузырей) дисперсной фазы. Струи (капли, пузыри) рассматриваются как однородные изолированные макроэлементы, не подверженные эффектам слияния (коалесценции) и разбиения (редиспергирования). При построении вероятностно-статистической модели процесса будем полагать, что случайный характер движения дисперсной фазы в насадке подчиняется закономерностям непрерывного марковского процесса. Это значит, что вероятность перехода элемента дисперсной фазы, находящегося в момент времени в точке насадочного пространства, в точку М, достаточно близкую к точке М , за время А4, отсчитываемое от момента 1 , не зависит от состояния системы до момента 1 . [c.351]

На основе статистического испытания математической модели процесса получена зависимость выходных параметров абсорбера от входных в виде следующей матрицы преобразования [c.102]

Значительный интерес представляет распространение статистических методов неравновесной механики и термодинамики на поли-дисперсные ФХС [36]. Для этого уравнения типа (1.80), которые раньше записывались для совокупности молекул жидкости или газа, используются для описания ансамблей включений (твердых частиц, капель, пузырьков) полидисперсной ФХС. В данном случае уравнение (1.80) играет роль приближенной математической модели поведения ансамбля частиц дисперсной фазы, параметры которой должны определяться на основании обработки экспериментальных данных путем решения обратных задач. [c.71]

Показано, что основой моделирования стохастических особенностей многих ФХС, характерных для химической технологии, может служить метод статистических ансамблей Гиббса. В частности, статистический подход к описанию ФХС, лежащий в основе молекулярно-кинетической теории газов и жидкостей, иногда может служить эффективным средством для количественной оценки коэффициентов переноса, входящих в функциональный оператор ФХС. В качестве математической модели процессов, протекающих в полидисперсных средах, сформулировано уравнение баланса свойств ансамбля (БСА) для отыскания многомерной функции распределения частиц по физико-химическим свойствам и приведены примеры его применения. [c.78]

В заключение параграфа рассмотрим статистические задачи, возникающие при определении параметров кристаллизации. Задача исследования кинетики кристаллизации сводится к установлению вида функций, входящих в математическую модель процесса кристаллизации, и определению численных значений их параметров. Из предыдущего параграфа можно было увидеть, что чаще всего искомая зависимость представлена в виде нелинейных дифференциальных уравнений вида [c.320]

При разработке математической модели использованы следующие прин-щшы статистической термодинамики [c.49]

В ряде курсов, таких как Вычислительная математика , Математическая зконо.мика , Математические основы кибернетики , Моделирование и опти--мизация систем управления можно выделить три грз ппы задач построение математической модели статистическими и аналит гческими методами исследование математической. модели метода1Ми прикладной математики оптимизация моделей для решения которых удобно использовать пакет MATH AD. [c.215]

Транспортные расходы 3 в ЭСПЦ с более крупными ДСП снижаются в результате лучшего использования транспортных средств при увеличении размера партий одновременно транспортируемых материалов, руб/т жидкого 3 = 5,9т ° . Приняв = 0,5, получим для описываемой математической модели статистическую зависимость с учетом формул (1.4) и (1.22) [c.29]

Вследствие возникаюш их математических затруднений в настоящее время предпочитают комплексное регулируемое управление, так как оно основывается на состоянии потока, выходящего из элемента процесса. Из-за динамическогр (переходного) состояния этого элемента регулирование замедляется. Программу регулирования можно разрабатывать, не принимая во внимание точной математической модели. При разработке таких программ регулирования пользуются численными методами, о которых уже говорилось в этой главе, а также рассмотренными в гл. 12 статистическими методами и методом Бокса. При оптимизации управления можно использовать установленную в регулирующем устройстве электронную счетную машину. [c.354]

Для математической модели функционирования спринклерной установки были использованы статистические данные, описываю щие случайный процесс числа действующих спринклеров при туше НИИ пожара. При анализе автором использованы статистические данные о работе технически исправных и правильно эксплуатируе мых спринклерных установок в СССР за период с 1944 по 1973 г (более 10 тыс. случаев). [c.135]

Математическая модель работоспособных состояний, а также математическая модель отказов и предотказовых состояний ОД позволяют выделить возможные неработоспособные состояния установить возможные контрольные проверки значений перемен пых состояния, найти причинно-следственные связи между воз можными состояниями ОД и результатами отдельных проверок получить статистическую информацию о распределении вероят постей отдельных случайных состояний ОД, о трудоемкости про верок и т. п. Полученная информация необходима для разработ ки диагностических алгоритмов, которые устанавливают число и порядок выполнения различных контрольных проверок, значений переменных состояния ОД, позволяющих выявить тип состояния ОД. [c.79]

Кратко изложим методику обнаружения отказа или предотказового состояния ХТС и выявления причин их возникновения при помощи методов оценок переменных состояния и параметров математической модели ОД [66]. На основании измерений наблюдаемых откликов ХТС и модели в установившемся или переходном режиме при известных (или неизвестных) входных величинах можно оценить величины переменных, характеризую-шлх состояние ХТС, и коэффициенты математической модели. Для получения этих оценок можно использовать статистические критерии с соответствующими величинами, найденными при нормальных условиях функционирования ХТС. В некоторых случаях причину или местонахождение неисправности можно определить точно, сопоставляя параметры математической модели с особенностями процессов функционирования ХТС и используя при этом такие теоретические закономерности, как уравнения материального и энергетического балансов или кинетические уравнения. [c.84]

Вероятностно-статистический метод оптимизации проектных решений для значений конструкционных и технологических параметров элементов (аппаратов) ХТС, когда некоторые параметры математических моделей элементов представляют собой случайные величины, изложен в статьях [226, 245]. На основе вороятностно-статистического метода предложен алгоритм оптимизации проектной надежности теплоотменного аппарата (ТА), позволяющий определить оптимальную величину запаса для поверхности теплообмена на стадии проектирования при любых значениях коэффициента теплопередачи внутри некоторой области его стохастического изменения и при соблюдении заданных ограничений на технологические и (или) технико-экономические параметры ТА [246]. При проектировании ТА в условиях неопределенности исходной информации необходимо учитывать следующие факторы (см. раздел 4.8.4), влияющие на значения коэффициента теплопередачи ТА 1) изменения расходов содержания примесей, температур и параметров физических свойств потоков в трубном и межтрубном пространствах, температур стенки и температурного профиля поверхности теп- [c.236]

Описываемые в настоящем учебном пособии экспериментально-статистические методы позволяют получать математические модели таких процессов, строгое детерминированное описание которых вообще отсутствует. Основы математической статистики излагаются в книге нрименптельно к задачам обработки экспериментов и моделирования химико-технологических нроцессрв. Применяемый математический аппарат не выходит за рамки курса высшей математики втузов. [c.4]

В то время как метод определения коэффициентов передачи, или элементов матриц преобразования ТО, на основе аналитического решения математической модели процесса применим для ограниченного класса задач, статистический метод (или метод статистиче-СКИ.Х испытаний) может быть использован для получения простых математических моделей произвольных элементов ХТС практически с любой степенью сложности их исходных математических моделей. [c.98]

Сущность статистического метода заключается в нахождении коэффициентов матрицы преобразования технологического оператора путед применения методов планирования экспершхента на математической модели, отражающей физико-химическую природу процесса. Большое число входных и выходных параметров элементов ХТС делает почти невозможным определение коэффициентов матриц преобразования простым перебором переменных. Использование метода планирования эксперимента на математической модели позволяет значительно сократить расчетные процедуры и получить достаточно корректные результаты в заданном диапазоне изменений входных параметров. [c.98]

Поскольку срок эксплуатации современны.х катализаторов риформинга исчисляется годалш, функция необратимой дезактивации катализатора во вре.мени пока может быть определена только по статистическим данным промышленных установок и в настоящее время не вводится в математические модели. [c.194]

В ОАО СвНИИНП разработана методика, позволяющая сымитировать разгонку нефти на аппарате АРН-2 и оперативно получить информацию о содержании светлых нефтепродуктов в нефти с достаточно высокой точностью. На основе математических моделей была создана компьютерная профамма, предназначенная для ведения базы данных и генерации статистических отчетов по показателям качества нефтей, а также прогнозирования содержания светлых нефтепродуктов в нефти. [c.225]

Для построения математической модели процесса катал1ггического риформинга требу гтся решение обратной задачи химической кинетики. Дпя многокомпонентных смесей с.тожного состава (при числе кол понентов 9-10) получить однозначное и статистически достоверное решение практически невозможно из-за слишком большого числа 1ребуемых экспериментов. Для построения модели из литературных источников были обобщены данные о кинетических параметрах реакций у леводородов и теоретических (ависимостях от условий процесса. После построения математической модели по литературным данным была проанализирована работа реального процесса на установке Л-35-11/1000. Практические данные позволили уточнить уже полученную модель. [c.226]