Броуновское движение, средний сдвиг

Основная трудность в применении обоих законов Фика до недавнего времени заключалась в определении коэффициента диффузии D. Однако трудности определения этого коэффициента для растворов и золей были преодолены после того, как Эйнштейн, изучая броуновское движение, обнаружил связь этого коэффициента со средним сдвигом Дх уравнение (VHI, 6)]. Используя закон Стокса, Эйнштейн нашел зависимость коэффициента диффузии от вязкости среды и радиуса частиц [уравнение (VHI, 7)]. Диффузионный метод определения размера частиц в настоящее время дает для коллоидных растворов наиболее надежные результаты. [c.302]

Отличительная особенность броуновского движения частиц в газообразной дисперсионной среде определяется, прежде всего, малой вязкостью и плотностью газов. В связи с этим жидкие и твердые частицы аэрозолей имеют болыиие скорости седиментации под влиянием силы тяжести, что затрудняет наблюдение броуновского движения. Одиако действие силы тяжести частиц удобно скомпенсировать с помощью электрического поля. Другая особенность броуновского движения частиц в газах связана с тем, что число молекул в единице объема газа значительно меньше, чем в жидкости, и число столкновений молекул газа с коллоидной частицей также меньи.[е, а это обусловливает существенно большие амплитуды броуновского двпжения. Средний сдвиг частицы, находящейся в воздухе при нормальных условиях, в 8 раз больше, а в водороде в 15 раз больше, чем в воде. При уменьшении давления газа средний сдвиг частицы можно увеличить в сотни раз. Из сказанного следует, что, изменяя давление, можно менять характер броуновского движения, т. е. управлять им. Поэтому аэрозоли являются хорошими объектами для исследования броуновского движения. [c.207]

Первым экспериментальным доказательством справедливости закона Эйнштейна — Смолуховского для аэрозолей явилось измерение де Бройлем (1909) скорости движения частиц табачного дыма в горизонтальном электрическом поле и среднего сдвига при броуновском движении. При расчетах он исходил из соотношения Ед = Вй (где Е—напряженность электрического ноля, 7 — заряд частицы). Объединив это соотношение с уравнением (IV. 39), де [c.207]

V.l. Броуновское движение, средний сдвиг [c.88]

В теорию броуновского движения вместо средней квадратичной скорости для газовых молекул было введено понятие средний сдвиг (смещение) А с, представляющий собой проекцию расстояния между двумя положениями частиц А и В за время I двух последовательных наблюдений (см. рис. ПО). Хаотическое движение частицы охватывает определенный объем пространства, увеличивающийся во времени. В горизонтальной плоскости он соответствует возрастающей площади, пропорциональной квадрату среднего сдвига AJt . Как показал А Эйнштейн, среднее значение квадрата смещения частицы AJ , вычисленное из большого числа измерений смещения Ах за промежутки времени I, можно найти из уравнения [c.302]

Уравнение диффузии Эйнштейна. Трудности определения коэффициента О для растворов и золей были преодолены, когда в 1905 г. Эйнштейн, изучая броуновское движение, нашел связь этого коэффициента с средним сдвигом [c.43]

От чего зависит средний квадратичный сдвиг частиц при броуновском движении [c.194]

А. Эйнштейн, изучая броуновское движение, установил связь коэффициента диффузии О со средним сдвигом [c.302]

В результате броуновского движения частицы, объединенные в единую коагуляционную структуру, испытывают колебания относительно их положения в контактах. Вследствие тепловых флуктуаций некоторые контакты разрушаются, но при этом возникают контакты между частицами в других местах. В среднем число контактов в сформировавшейся структуре остается постоянным во времени и близким к максимальному. В отсутствие действия напряжения сдвига разрушение и восстановление контактов в любом сечении оказываются равновероятными по всем направлениям. При приложении же внешнего поля напряжений разрушение и восстановление контактов приобретают направленность, и наблюдается медленный макроскопический сдвиг, т. е. ползучесть. Ползучесть имеет место в некотором интервале значений т, при которых практически сохраняется одинаковое и относительно небольшое число разрушаемых и восстанавливаемых контактов. Этот участок И — область ползучести системы (по Шведову) — может быть описан (так же, как и последующий участок П1) моделью вязкопластического течения с малым предельным напряжением сдвига Тщв и очень высокой дифференциальной вязкостью т]шв [c.328]

Однако для того чтобы устойчивость дисперсий имела практическую значимость, они должны быть устойчивы не только по отношению к флокуляции, связанной с обычным броуновским движением, но и по отношению к соударениям, связанным со сдвигом, и к ортокинетической флокуляции [4]. При этом виде флокуляции частицы не имеют одинаковой средней энергии (распределенной по экспоненциальному закону Больцмана), а имеют одинаковые скорости, изменяющиеся только в соответствии со сдвиговым градиентом. В результате, необходимая для преодоления потенциального барьера энергия пропорциональна массе частицы М, т. е. пропорциональна а при заданной плотности частиц. Отсюда следует, что сопротивление ортокинетической флокуляции стабилизируемых кулоновскими силами частиц резко падает с ростом размера их. Из-за того, что при заданном сдвиговом градиенте интервал разброса частиц по скоростям мал, существует критический размер частиц, при котором кинетическая энергия [c.30]

Первым экспериментальным доказательством справедливости закона Эйнштейна — Смолуховского для аэрозолей явилось измерение де Бройлем (1909 г.) скорости движения частиц табачного дыма в горизонтально.м электрическом поле и среднего сдвига при броуновском движении. При расчетах он исходил из [c.245]

Теоретические основы другого ультрамикроскопического метода, основанного на наблюдении так называемых средних квадратичных сдвигов частиц, в результате совершаемого ими броуновского движения будут рассмотрены на стр. 36—37. [c.31]

Эйнштейн и Смолуховский для количественного пыражепия броуновского движения частиц приняли представление о среднем сдвиге. Если при наблюдении под микроскопом за движением частицы золя через определенные равные промежутки времени отмечать ее местонахождение, то можно получить траекторию движения, подобную представленной на рис. IV. 6. Так как дв 1же-ние происходит в трехмерном пространстве, то квадрат среднего расстояния, проходимого частицей за любой промежуток времени, равен [c.204]

Поэтому при очень низких скоростях сдвига, когда превалирует действие дезориентирующих сил, ориентации молекул в потоке не наблюдается и материал ведет себя как ньютоновская жидкость. Наоборот, при чрезвычайно высоких градиентах скорости влиянием броуновского движения можно пренебречь, так как скорость ориентации, возникающая благодаря сдвигу, очень высока. Поэтому дальнейшее увеличение скорости сдвига заметно не влияет на ориентацию, и поведение материала опять приближается к ньютоновскому (особенно его вязкостные свойства). Хотя приведенные рассуждения и объясняют причину ориентации асимметричных частиц в потоке, они не отвечают на вопрос, отличается ли вязкость материала с ориентированными частицами при высоких скоростях сдвига от его вязкости при очень низких скоростях сдвига. Не ясно также, является ли ориентация молекул единственной и достаточной причиной неньютоновского поведения при средних скоростях сдвига, как это следует из рассмотрения кривых течения псевдопластичных материалов (см. рис. 1,7 и 1,8). Чтобы ответить на этот вопрос, надо остановиться на природе вязкости жидкости, т. е. рассмотреть механизм передачи момента количества движения от молекул в быстро движу- [c.34]

Приведенные рассуждения требуют специальных испытаний, так как прежде всего следует выяснить, является ли распределение компонентов в смеси случайным или нет. В первом случае система определена в статистическом смысле. Во втором случае для характеристики смеси достаточно иметь два параметра степень неоднородности и интенсивность разделения. Степень неоднородности оценивается средним расстоянием между слоями одного и того же компонента в смеси и может быть изменена в процессе смешения под воздействием деформаций сдвига и растяжения. Интенсивность разделения определяется средним отклонением концентрации в точке от среднего значения концентрации в системе. Для данного порядка размеров частиц определенное значение интенсивности разделения может быть достигнуто только в результате некоторого случайного процесса, аналогичного диффузии (диффузия молекул со случайным распределением скоростей, броуновское движение больших частиц в жидкостях или газах, беспорядочное движение отдельных твердых частиц при деформации сдвига). Такой процесс приводит к усреднению концентрации компонента в объеме, примыкающем к поверхности раздела компонентов. [c.138]

Таким образом, наблюдаемое в микроскоп смещение частицы х (рис. 161) за определенный промежуток времени является лишь статическим результатом множества смещений частицы по разным направлениям в пространстве (в их проекции в поле зрения мик зоскЬпа). Действительный путь частицы при броуновском движении (как и при молекулярном движении) проследить в ультрамикроскоп невозможно частица за одну секунду успевает претерпеть десятки и сотни миллионов ударов молекул растворителя и столько же раз ничтожно изменить свое направление, а человеческий глаз способен улавливать не более 10 движений в секунду и притом лишь в крупном масштабе. Это заставило в теорию броуновского движения вместо средней квадратичной скорости для газовых молекул ввести несколько иное понятие — среднее квадратичное смещение, или средний сдвиг Дл , как проекцию расстояния между двумя положениями частицы Л и В за время I двух смежных наблюдений (рис. 161). Зависимость среднего смещения частицы Дд за время t от коэффициента диффузии О выражена Эйнштейном в виде уравнения [c.384]

Другая особенность броуновского движения частиц в газах связана с тем, что число молекул в единице объема газа значительно. меньше, чем в жидкости, поэтому число столкновений молекул газа с коллоидиой частицей также меньше, а это обусловливает существенно большие амплитуды броуновского движения. Средний сдвиг частицы, находящейся в воздухе при нормальных условиях, в 8 раз больше, а в водороде в 15 раз больше, чем в воде. При уменьшении давления газа средний сдвиг частицы можно увеличить в сотни раз. Из сказанного 1 ледует, что, изменяя давление, можно менять характер броуновского движения, т. е. управлять им. Поэтому аэрозоли являются хорошими объектами для исследования броуновского движения. [c.245]

Эйнштейн и Смолуховский, постулируя единство природы броуновского и молекулярно-кинетического движения, установили количественную связь между средним сдвигом частицы (называемым иногда амплитудой смещения) и коэффициентом диффузии О. Выведенное ими соотношение между этими величинами получило название закона Эйнштейна — Смо.духовского. При выводе этого соотношения авторы исходили нз следующего положения. Если броуновское движение является следствием теплового движения молекул среды, то можно говорить о тепловом движении частиц дисперсной фазы. Это означает, что дисперсная фаза, представляющая собой совокупность числа частиц, должна подчинят11Ся тем же статистическим законам молекулярно-кинетической теории, что и газы или растворы. Из этих законов был выбран закон диффузии, согласно которому хаотичность броуновского движения дол- [c.204]

Ко. I и честве ни ой меро переменю ния иастипы нри броуновском движении является величина среднего смещения (или сдвига) частицы за некоторый промежуток времени (. Смещением или сдвигом частицы называют расстояние Рис. 23.1. Схема перемещения между проекциями начальной / И конеч-частины при роуновском дви- траектории на ось смещений [c.370]

В 1827 г. английский ботаник Р. Броун при наблюдении под микроскопом обнаружил, что изучавшаяся им пыльца растений, будучи взвешена в воде, находится в непрерывном колебательном движении. Такое движение частиц получило название броундвского движения. Впоследствии это движение наблюдалось на капельках молочной эмульсии, на тонких суспензиях и, наконец, в ультрамикроскопе на высоко дисперсных коллоидных системах. В последнем случае броуновское движение выражено весьма ярко. Было обнаружено, что частички не колеблются около одного определенного центра, а совершают зигзагообразные движения (рис. 98), внезапно отклоняясь от своего прямолинейного пути. Движение ультрамикроскопических частичек так отчетливо наблюдается, что оказалось возможным измерить среднюю длину сдвига частицы А за определенное время. [c.309]

В результате броуновского движения частицы, объединенные в единую коагуляционную структуру, испытывают колебания относительно их положения в котгактах. Вследствие тепловых флуктуаций некоторые контакты разрушаются, но при этом возникают контакты между частицами в других местах. В среднем число контактов в сформировавшейся структуре остается постоянным во времени и близким к максимальному. В отсутствие действия напр жения сдвига разрушение и восстановление контактов в любом сечении оказываются равновероятными по всем направлениям. При приложении же внешнего поля напряжений [c.391]

Соотношения (IV.37), (IV.39), (IV.40) получены Эйнштейном, 1 Смолуховским на основании предположения о тепловой природе броуновского движения, поэтому сами эти уравнения не могут служить доказательством правильности такого предположения. Однако вместе с их выводом появилась возможность )того доказательства с помощью эксперимента. Справедливость., акона Эйнштейна — Смолуховского для лиозолей была подтверждена Сведбергом (1909 г.). С помощью ультрамикроскопа (,>н измерял средний сдвиг частиц золя золота в зависимости от времени и вязкости среды. Полученные данные удовлетворительно совпали с результатами, вычисленными по уравнению ПУ.40). Зеддиг (1908 г.) подтвердил связь среднего сдвига частиц с температурой, вытекающую из закона Эйнштейна — Смолуховского. Перрен (1910 г.) использовал соотношение (IV.39) для определения числа Авогадро при исследовании броуновского движения коллоидных частиц гуммигута в воде и получил хорошее совпадение с величинами, полученными ранее другими методами. Это были первые экспериментальные определения числа Авогадро. [c.245]

Влияние температуры на индекс течения п. Рассматривая влияние температуры на индекс течения п с позиций ранних теорий, в которых особенности реологического поведения связывались с размерами и взаимным расположением частиц в потоке, можно было бы ожидать, что с повышением температуры аномалия в реологических свойствах расплавов будет уменьшаться, так как увеличение интенсивности молекулярного движения вызовет нарушение ориентации и распрямления макромолекул. Можно также предположить, что при повышенных температурах размер кинетически самостоятельных полимерных образований в потоке уменьшится вследствие более интенсивного броуновского движения. Поэтому роль напряжений сдвига в уменьшении размеров этих к нетически самостоятельных образований оказывается практически незначительной. Однако абсолютная величина всех этих эффектов должна быть сравнительно невелика, так как средняя величина скорости теплового движения молекул пропорциональна квадратному корню из абсолютной темпе-ратуры . [c.52]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология