Линейное растяжение. Простой сдвиг

Рис. 68. Основные виды деформации линейное растяжение (а), простой сдвиг (б)

Некоторые конкретные результаты использования операторов разного строения в дифференциальных моделях вязкоупругих сред будут получены в последующих главах и использованы для теоретического объяснения экспериментальных результатов, касающихся напряжений и соотношений между ними при простом сдвиге и одноосном растяжении. Здесь же ограничимся только указанием путей и способов построения нелинейных реологических уравнений дифференциального типа, обобщающих операторное уравнение состояния линейной вязкоупругой среды. [c.115]

Линейное растяжение. Простой сдвиг [c.157]

С другой стороны, известно [23, 24], что при простом сдвиге также наблюдается линейная зависимость между напряжением и деформацией (до 100%). Согласно общей теории деформации высокоэластического материала [23] линейность связи между напряжением и деформацией при сдвиге означает нелинейность ее при растяжении. Однако эксперимент свидетельствует, что это отклонение в случае растяжения не слишком велико, так что уравнение (3.11) можно считать приближенно верным. [c.59]

В условиях одноосного растяжения достижению критического режима деформирования соответствует разрыв образцов полимеров. Значительно более сложные условия осуществляются при простом сдвиге, который может быть осуществлен в широком диапазоне напряжений и скоростей, с использованием метода капиллярной вискозиметрии. Показано [38], что у высокомолекулярных линейных аморфных полимеров критические режимы течения соответствуют резкому переходу от ньютоновского или близкого к нему режима течения к срыву, когда объемный расход может скачкообразно повышаться в десятки, сотни и даже тысячи раз. Кроме того, установлено, что у кристаллизующихся полимеров, подобных линейному полиэтилену, критическим параметрам течения при температурах, близких к температуре плавления, отвечает начало их кристаллизации. Это показано на рис. 4. [c.367]

Муни сосредоточил свое внимание на соотношениях между напряжением и деформацией для различных типов деформаций. Исходя из весьма простых допущений автор показал, что если дана зависимость напряжение — деформация для деформаций одного типа, то для деформаций другого типа зависимость такого рода нельзя выбрать произвольно. Это, по существу, означает, что выбор вида функциональной зависимости упругого потенциала AF от степени растяжения к неизбежно обусловливает вид функциональной зависимости нагрузка — удлинение. В качестве исходного основного типа деформации удобно выбрать простой сдвиг зависимость нагрузки от величины деформации здесь, как правило, линейна (11.77). [c.77]

Если экспериментально получаемое отношение напряжения к деформации является функцией только времени, а не напряжения, то независимо от типа деформаций (просто сдвиг, всестороннее сжатие, растяжение) имеет место так называемое линейное вязкоупругое поведение. Тогда деформация, развивающаяся в полимерном теле к моменту времени действия постоянного напряжения /, может быть рассчитана, если известно деформирующее напряжение и закон изменения деформации во времени [c.82]

Муни рассматривает два случая 1) зависимость напряжение — деформация при простом сдвиге линейна и 2) зависимость напряжение — деформация при простом сдвиге является произвольной (нелинейной) функцией. В обоих случаях вводятся дополнительные допущения, что вначале материал изотропен и что он несжимаем. Простой первый случай приводит к следующему выражению для упругого потенциала (или работы деформирования на единицу объема для общей однородной деформации), выраженного через три главные степени растяжения Хз и Хз [c.116]

Кривые напряжение — дефор.мация обычно получают при простом растяжении, а не при сдвиге, причем иногда при достаточно больших деформациях, прп которых вязкоупругие свойства могут быть нелинейными в отличие от того, что предполагается в уравнениях (3.55) и (3.56). Для мягких материалов при умеренных растяжениях, не сопровождающихся возникновением больших напряжений или изменением внутренней структуры, приведенные уравнения могут быть использованы с заменой 7 и И на с, г и Я/. Однако при больших растяжениях линейная теория становится неприменимой, и вся проблема должна быть пересмотрена (см. гл. 13). [c.77]

И связь между поведением полимеров в различных временных и частотных интервалах и их молекулярным строением. Приведенные здесь графики представляют экспериментальные данные, заимствованные из литературных источников и объединенные методом приведенных переменных (упомянутым в предыдущей главе и детально разобранным в гл, II). чтобы перекрыть возможно более щирокий интервал шкалы эффективного времени или частоты. Все измерения проведены на изотропных материалах при достаточно низких значениях напряжения, обеспечивавших линейность вязкоупругих свойств. Обычно измерения проводились при простом сдвиге, хотя в двух случаях было применено простое растяжение (при котором преобладают эффекты сдвига). Во всех случаях необходимо было вычислять ряд вязкоупругих функций по другим, пспосредствспио измеренным функциям, нсполь зуя методы пересчета, упомянутые в предыдущей главе и подробно изложенные в гл. 3 и 4. Вычисления детально описаны в другой работе [1]. [c.36]

Под сложным сопротивлением понимают различные комбинации рассмотренных ранее простых напряженных состояний брусьев (растяжения, сжатия, сдвига, кручения и изгиба). Частично этого вопроса мы касались прн рассмотрении в главе 8 внецеитреннего растяжения (сжатия). Однако оба эти вида нагружения бруса можно привести к линейной комбинации полученных ранее расчетных соотношений. [c.152]

Таким образом, зависимость касательного напряжения от деформации при сдвиге, предсказываемая гипотезой (1.53), оказывается линейной, и поэтому величина А имеет смысл модуля упругости при сдвиге. Однако модуль упругости при растяжении отнюдь не равен ЗЛ и вообще не имеет того простого смысла, какой ему придается, когда деформации малы. Тем не менее вне зависимости от нелинейности поведения материала при растяжении его свойства описываются только одной константой А, которая характеризует индивидуальные особенности среды. Важно отметить, что нелинейность поведения материала при растяжении не связана с какими-либо структурными эффектами и является следствием только возникновения больпшх упругих деформаций такую нелинейность можно назвать геометрической. [c.60]

Слева —линейные полимеры, справа — сшитые полимеры. Смысл различных кривых разъясняется в тексте. Деформация сдвига / (Л, за исключением кривых V и VU, полученных при простом растяжении D [t). Пункт11рные кривые соответствуют податливости после зычитат я из нее составляюпкм вязкого течения tji]. [c.41]

Не делая пока попыток расширить молекулярную интерпретацию вязкоупругих явлений в полимерах далее тех весьма качественных замечаний, которые сдслаиы в предыдущей главе, перейдем теперь к рассмотрению феноменологической теории линейных вязкоупругих свойств и выведем точные соотношения, с помощью которых каждая из функций, описанных в предыдущей главе (а также в других главах), может быть вычислена из любой другой функции. По этому вопросу имеется обширная литература, и интерес к не.му возникает по нескольким причинам. Прежде всего такие вычисления обычно необходимы для того, чтобы воспроизвести поведение какой-либо функции в большом интерва.те изменения времени или частоты, комбинируя результаты измерений различного тнпа. Большинство кривых, приведенных в гл. 2, получено таким путем. Во-вторых, подобные вычисления имеют практическую ценность, позволяя предсказывать поведение пластика или каучука в определенных условиях, которые могут быть недоступными для прямого эксперимента, на основании измерений, проведенных при других, легче реализуемых условиях. Наконец, феноменологическая теория представляет определенный математический интерес и ее структура может быть представлена в весьма изящно11 фор.ме. Кроме того, она является частным случаем более общей теории линейных преобразований, которая широко используется при анализе электрических цепей. В настоящей главе излагаются основные положения и результаты теории и не затрагиваются более отвлеченные понятия, включающие преобразования Фурье и Лапласа, с которыми читатель может познакомиться в других работах [1—6]. Замечания о выводе уравнений даются лишь для немногих мало известных случаев. Как обычно, все выражения формулируются для деформации сдвига, но аналогичные соотношения имеют место и для объемного сжатия, простою растяжения и т. д. [c.58]

Подобная картина свойств необходима в широком диапазоне изменений как температуры, так и частоты и к тому же для более чем одной моды деформации, поскольку интенсивность и положения переходов зависят от вида напряжения. На практике применяется растяжение (включая изгиб), сдвиг (включая кручение) и трехосное деформирование. Тем не менее, более естественно подразделение на типы колебаний, а не на виды напря-жения, потому, что виды деформации обусловливают диапазон частот в отличие от методов ступенчатого возбуждения (см. главу 5), которые не имеют подобных резко отличающихся временных интервалов. Основная классификация испытаний включает свободные колебания, вынужденные колебания (резонансные или нерезонансные) и волновое распространение, приближенно перекрывая соответственно следующие диапазоны частот 0,01— 10 Гц 10—5-10 Гц и 5-10 —16 Гц. Аналогичное подразделение имеется в экспериментах по диэлектрической проницаемости. Мостовая техника, соответствующая вынужденным методам механических колебаний, используется на частотах 10—16 Гц. Начиная с 10 Гц, применяются резонансные радиочастотные схемы. Выше 10 Гц начинает доминировать индуктивность, и методы ламповых схем приходится заменять методами распределенных цепей, опирающимися на волновое распространение через диэлектрическую среду. Это соответствует распространению колебаний на ультразвуковых частотах в вязкоупругой среде, причем связанных с теми же самыми экспериментальными трудностями потерь энергии на границах раздела сред, отражением волн, эффектом согласования генератора с образцом и т. п. Как правило, амплитуда возбуждения уменьшается с ростом частоты из-за ограничения энергетических возможностей аппаратуры, но даже на самых низких частотах большинство типичных экспериментов проводится в области линейности. Этим объясняется, почему анализ относительно прост. Значительно более важно то, что функция динамического отклика не определяется через интеграл свертки, так что уникальные среди вязкоупругих функций комплексные модуль и податливость могут быть непосредственно подставлены в качестве упругого модуля или упругой податливости в любые формулы зависимости напряжения от деформации, и для вязкоупругих материалов могут быть выбраны известные решения упругих колебательных систем. Это свойство будет использовано в следующих разделах. [c.61]

Некоторые последующие интересные свойства формулы Муни показаны на фиг. 54, которая представляет зависимость /х—от для трех простейших типов деформации растяжения, сжатия и сдвига. Соотношение для сдвига линейно и имеет наклон 2 С1- -С2). Кривая для простого удлинения нелинейна, хотя она и приближается к линейной форме при умеренных удлинениях, однако с меньшим наклоном (2С1), чем для сдвига. [c.122]

Литература по линейной механике разрушения и теории трещин композитных материалов очень обширна, поэтому укажем лишь на основные источники [25, 55, 73, 105, 109, 111, 157, 166, 172, 175, 176, 197, 222]. (Кроме того, здесь и в дальнейшем мы будем часто ссылаться на итоговые работы.) Не анализируя различия используемых методов и моделей, отметим только, что часть этих работ относится к исследованию разрушения компо--зитных материалов, а не конструкций из них, другая часть — к апализу элементов конструкций с уже существующим дефек-Т0Л1 типа трещины, расслоения, разрыва одного или нескольких Волокон и т, д. При этом, как правило, рассматриваются однонаправленно армированные композиты при простейших типах напряженного состояния (одноосное растяжение, сдвиг, сжатие). В реальных изделиях композитный материал имеет более сложный характер армирования и находится в условиях сложного напряженного состояния. [c.3]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология