Модели с тремя дифференциальными уравнениями

Л-е-у Модель Лиина — Дурбина — Парно (Ви) [97] Данная модель содержит следующие три дифференциальных уравнения переноса [c.119]

В ГЛ. 1 приведены примеры построения математических моделей некоторых основных процессов химической технологии. Модели представляют собой системы обыкновенных дифференциальных уравнений или дифференциальных уравнений в частных производных с начальными и граничными условиями. Все параметры, входящие в эти математические модели, можно разделить на три группы. Чтобы понять по каким признакам делятся параметры системы, рассмотрим в качестве примера математическую модель колонного противоточного абсорбера (см. раздел 1.2). Эта модель включает систему дифференциальных уравнений в частных производных [c.38]

Возможны три сочетания корней характеристического уравнения третьей степени все корни действительные (вещественные) и разные два или три действительных корня равны между собой один корень действительный и два — комплексных сопряженных. С этими разновидностями корней связаны типы элементарных функций, входящих в решение дифференциального уравнения и характеризующих динамические свойства линейной модели следящего привода. При действительных корнях имеем показательные функции, отражающие апериодический характер переходного процесса. Комплексным корням соответствуют показательные и тригонометрические функции, свидетельствующие о колебательном переходном процессе. [c.216]

Передаточная функция (5.77) вместе со структурной схемой, приведенной на рис. 5.15, показывают, что замкнутая система описывается дифференциальным уравнением четвертого порядка, поэтому при составлении модели для расчета переходного процесса на АВМ указанным выше методом должны быть использованы четыре интегрирующих операционных усилителя. В модели можно выделить три блока, обведенных на рис. 5.16 штриховыми контурами. Один блок соответствует апериодическому звену первого порядка, он составляется как для системы первого порядка второй — интегрирующему звену, он представлен в модели интегрирующим операционным усилителем третий (колебательное звено) набирается как система второго порядка. Для согласования знаков переменных в модель включен инвертор. Все блоки охвачены отрицательной обратной связью, которая в структурной схеме имеет коэффициент передачи Ко. с- [c.153]

Модели данной группы принято классифицировать в зависимости от количества входящих в них дифференциальных уравнений переноса. Такая классификация является в достаточной степени формальной, но в целом она наиболее удобна при рассмотрении огромного числа моделей этого типа. Следуя Д. Уилкоксу [30], в рамках такой классификации можно выделить три основных класса моделей [c.108]

Дифференциальные уравнения уровней 1 и 2 для ВПК и кислорода представляют собой наиболее простые модели взаимодействия. На более сложных уровнях (3 или 4) модель учитывает продукты распада органики, а также выделение питательных веществ и изменения уровня окисления азота. Для еще более сложных уровней (5 и 6) рассматриваются три компоненты ВПК растворенная, взвешенная и донная фракция. Для самого высокого уровня используется система семи дифференциальных уравнений кислород, три фракции ВПК, аммоний, азот и температура. Таким образом, число дифференциальных уравнений зависит от выбранного уровня взаимодействия ВПК и РК. Коэффициент распада ВПК зависит от природы органики. [c.311]

Модель процесса состоит из системы алгебраических или дифференциальных уравнений, определяющих выходные параметры системы в категориях исходных переменных. Для того чтобы модель имела практическую ценность в ходе разработки процесса, нужно позаботиться о том, чтобы по ней можно было производить многочисленные расчеты при минимальных затратах труда и времени и чтобы полученные ответы представлялись группе, разрабатывающей процесс, в ясной и четкой форме. Следовательно, создание подходящего метода решения моделей процесса представляет собой важный шаг вперед в деле их практического применения для разработки технологического процесса. Возможны три подхода к решению моделей аналитический, основанный на ручном счете, и машинные, связанные с применением аналоговых и цифровых вычислительных машин. [c.235]

Три приведенных выше уравнения составляют систему, которая содержит зависимые переменные уь Уг, у и т. Комбинируя определенным образом эти уравнения, можно исключить из четырех любые две зависимые переменные. Реологическое уравнение для модели получается исключением у1 и уг. Оно является дифференциальным уравнением второго порядка [c.59]

Модель Максвелла приводит к следующему дифференциальному уравнению, функционально связывающему три переменные [c.60]

Далее изучаются теоретические характеристики волны воспламенения в газовзвеси частиц магния с учетом скоростной неравновесно-сти. Модель сводится к системе двух дифференциальных уравнений для скоростей фаз за фронтом ударной волны. Показано, что в рамках двухскоростной модели видоизменяется критерий воспламенения. Основные типы течения смеси за фронтом УВ остаются прежними с воспламенением частиц (Р ) и с регулярным нагревом (Р2). Однако наличие скоростной неравновесности приводит к изменению локальных характеристик течения. Выявлено три типа поведения температуры частиц за фронтом УВ (с монотонным изменением температуры для Р и немонотонным для - Р и Р2) и два соответствующих им типа пространственного распределения температуры газовой фазы. Проведена верификация модели на основе данных эксперимента. Показано согласование односкоростной и двухскоростной моделей по времени задержки воспламенения. Сопоставлено влияние на данную характеристику в обеих моделях размера частиц. Получена единая формула для расчета периода индукции смеси кислорода и частиц магния, учитывающая изменение числа Маха УВ и радиуса частиц. [c.15]

К настоящему времени создано несколько вариантов моделей, в которых запаздывание иммунного ответа вводится с помощью функций с запаздывающим аргументом (см. обзор в 6). Возможен и другой путь, а именно, введение в модель дифференциальных уравнений для динамики популяций иммунных клеток [11]. В 2 было рассмотрено три типа клеток, X, Y и Z, переход которых друг в друга создавал запаздывание в образовании антител. Здесь же, при моделировании продолжительных болезней мы ограничимся одним уравнением динамики плазматических клеток Z. Будем описывать скорость образования клеток Z той же функцией F(G) (см. формулу (5.10)) тогда имеем [c.111]

Расчет турбулентных течений. В табл. 6 дано описание модели турбулентности, называемой йН -моделью. В названии содержатся три переменных, которые играют важную роль энергия турбулентности к, пульсации завихренности 1 , пульсации концентрации ц. Конечно, мы не можем точно описать турбулентность только тремя величинами, но мы надеемся, что приближенное описание возможно. В 1 -модели, как и в других математических моделях такого типа, предполагается, что на значения величин к, ц. ё влияют четыре процесса конвекция, диффузия, генерация и диссипация. Поскольку эти процессы могут быть описаны математически дифференциальными уравнениями, распределение к, я g ъ турбулентной среде можно определить решением дифференциальных уравнений. Ниже будет показано решение такого типа. [c.28]

Математическая модель процесса очистки включает три дифференциальных уравнения — снижения БПК, прироста биомассы и изменения дегидрогеназной активности ила. [c.179]

Качественно отражая характерные черты БЖ-реакции, механизм ФКН слишком сложен для математического анализа. На основе этого механизма была создана упрощенная модель Орегонатор. Она включает лишь три дифференциальных уравнения для промежуточных веществ, выбранных в качестве главных НВгО, (X), Вг (Y), e(IV) (Z). [c.248]

Второе направление моделирования иммунных явлений, определившееся в середине 70-х годов и развивавшееся, в основном, в нашей стране,— это модели, в которые в явном виде входит запаздывание. Здесь прежде всего отметим обширный цикл работ Ди-брова, Лифшица и Волькенштейна, посвященный проблемам гуморального иммунитета [П10, 30—35]. Исходная модель содержит три дифференциальных уравнения для антител а, антигена g и клеток-предшественников х. Предполагается, что производство антител в момент 1 пропорционально произведению числа клеток х и концентрации антигена g в момент / — Т/, функция с запаздывающим аргументом 1 учитывает пополнение пула клеток-предшественников за счет памятных клеток. При различных предположениях исходная модель сводится к системе второго порядка либо для ХУ1 , либо для avig. Подробно исследуется роль величины запаздывания в качественном и количественном отношении. Получены условия, при которых в модели наблюдается асимптотическое или быстрое, практически за конечное время, исчезновение антигена, условия возникновения предельного цикла на плоскости а, g, а также неограниченного размножения антигена, моделирующего гибель организма. Рассмотрен также стохастический аспект для определения вероятности исчезновения антигена при малых его концентрациях. [c.118]

Влияние фракционного состава сырья учтено в работах [60— 62] следующим образом исходное сырьё разделено на три фракции— легкую (60—90°С), среднюю (90—120°С) 1И тяжелую (120— 180 °С). Тогда 1изменен1ие констант скорости реакции с изменением фракционного состава сырья рассчитывают, исходя из предположения, что общая скорость превращения сырья равна сумме скоростей превращения отдельных фракций. Системы дифференциальных уравнений, полученных на основе общей или упрощенной модели, аналитически не интегрируются./Ъ связи с этим была разработана программа численных расчетов на электронно-вычислительной машине М-20. На рис. 13 приведены расчетные данные (кривые) и экспериментальные данные (точки) о содержании углеводородов в жидких продуктах реакции при риформинге фракции 60—105°С [60]. На рисунке видна достаточно хорошая сходимость конечных расчетных и экспериментальных величин. [c.39]

Бифуркационный анализ этой системы подробно разобран в работе Рея [87]. Решениями системы являются три особые точки и предельные циклы, характеризующие колебательное поведение реакции. Следует отметить, что математическая модель системы гликолиза, изученная Сельковым, дает очень похожие (топологически) на получаемые в модели ППР три особые точки и предельные циклы, хотя и сами системы, и дифференциальные уравнения их моделей весьма различны (см. разд. 3.5). [c.28]

Уравнения (6.531), (6.543), (6.549), (6.566), (6.570), (6.581) с соот-ветствуюшлми начальными и граничными условиями составляют математическую модель процесса сушки в аппарате с псевдоожиженным слоем. Уравнения математической модели представляют собой нелинейную интегро-дифференциальную систему уравнений. Поэтому для ее решения необходимо ис юльзовать численные итерационные методы. Для упрощения этой системы и сведения ее к системе обыкновенных дифференциальных уравнений введем три новые промежуточные переменные и Г . Положим [c.342]

Безразмерные дифференциальные уравнения (28) находятся в замечательном соответствии с техническим опытом мы можем отсюда вывести три наиболее важных ориентирующих правила, используемые при моделировании ). Так, мы видим, что если влияние силы тяжести, сжимаемости и кавитации незна -чительно, то модель должна иметь то же самое число Рейнольдса Яе. Если не имеют значения сжимаемость, кавитация и вязкость, то моделировать надо по числу Фруда Рг. [c.139]

Исследование математических моделей с помощью аналоговой вычислительной машины включает три момента во-тервых, решение системы дифференциальных уравнений, описывающих изучаемые процессы, при заданных начальных условиях и заданных значениях фнзико-хнми-ческих констант во-вторых, подбор физико-химических констант, соответствующих реальным условиям протекания процесса путем сопоставления результатов, полученных на АВМ, с эксперименталвными данными в-третьих, оценку степени адекватности модели реальной системе. [c.79]

Это уравнение показывает, что <7st при данном 0 увеличивается с ростом <7as и Kas-На рис. 13.5 приведены зависимости от 0 величины q—qi для разных значений Kas [рассчитанные три q s I kT) = 1 и а/ (bkT) = = 1)]. Величина q—qi отражает вклады в дифференциальную теплоту адсорбции энергии межмолекулярных взаимодействий адсорбат— адсорбат по обычной модели ДВГ [последний член в уравнении (13.44)], а также вклад энергии образования ассоциатов (член с коэффициентом P as). Рост Kas соответствует росту <7as, поскольку ИЗ уравнения (13.43) следует, что [c.242]