Симметрия лауэграмм

Рис. 9.12. Десять типов возможной симметрии лауэграмм

При совпадении точек первого и второго рода только на одной дуге большого круга заключаем, что кристалл относится к одной из трех средних сингоний. Тогда ось этой зоны является главным направлением, и, ориентировав это направление параллельно о, можно по симметрии лауэграммы определить сингонию кристалла (табл. 9.1). [c.230]

Как зависит симметрия лауэграммы от симметрии кристалла. [c.216]

Рис. 140. Типы симметрии лауэграмм

К вопросу об определении симметрии кристалла по симметрии, лауэграмм мы вернемся в главе XI части третьей. [c.220]

Исследование симметрии кристалла начинают с определения его дифракционного класса с помощью анализа симметрии лауэграмм. Дифракционная симметрия удовлетворяет следующим условиям 1) свя- [c.214]

Рис. А.47. Лауэграмма кристалла с осью симметрии третьего порядка.

Определение симметрии кристаллов по лауэграммам [c.151]

На рис. Vni.3 приведены некоторые характерные лауэграммы, позволяющие непосредственно по снимку выявить наличие в кристалле тех или иных элементов симметрии. Во многих случаях этого оказывается достаточно для однозначного заключения об ориентации исследуемого кристалла. [c.153]

Возможности метода Лауэ не ограничиваются только определением симметрии кристалла и его ориентации. Он может быть использован для определения структуры кристалла, для изучения диффузного рассеяния и для ряда других задач [9]. Интересный пример применения метода Лауэ для установления ориентационных соотношений фаз, возникающих при распаде пересыщенных твердых растворов, приведен в работе [10. Авторы показали, что выявление и анализ элементов симметрии матрицы и фазы на лауэграммах монокристалла распавшегося сплава позволяют установить ориентационные соотношения между их кристаллическими решетками. Большим преимуществом этого метода является его экспрессность и наглядность. [c.153]

Лауэграммы обнаруживают 10 типов симметрии в зависимости от того, какие элементы симметрии лежат вдоль первичного пучка (рис. 9.12). [c.229]

Схемы лауэграмм с разной симметрией приведены на рис. 9.12, а, а дифракционные классы симметрии — в табл. 9.1. [c.229]

Во-первых, как мы видели, каждое пятно лауэграммы является результатом наложения лучей разных длин волн, отражаемых в разных порядках. Нельзя поэтому по виду лауэграммы без дополнительного исследования решить вопрос о том, отражения каких порядков наблюдаются, а каких отсутствуют. Между тем, как будет показано позже, для решения некоторых существенных структурных задач — определения трансляционной группы и федоровской пространственной группы симметрии кристалла — именно этот вопрос имеет важное значение. [c.220]

Рассмотрим теперь плоскость решетки кристалла, параллельную первичному пучку. Каждое кристаллографическое направление этой плоскости является осью некоторой зоны плоскостей (рис. 252, а). В обратной решетке зонам соответствуют перпендикулярные им узловые сетки. Эти сетки имеют разных наклон к первичному пучку, пересекаясь по общему направлению, перпендикулярному рассматриваемой плоскости кристалла (на рис. 252, б перпендикулярному плоскости чертежа). При пересечении со сферой отражения каждая из сеток создает конус лучей все эти конусы имеют общую образующую (направление первичного пучка) и все оси конусов лежат в одной плоскости. В этом случае вместо серии пересекающихся в одной точке зональных кривых на лауэграмме возникает серия вставленных друг в друга зональных кривых, т. е. кривых, касающихся друг друга в центральной точке рентгенограммы и имеющих общую линию симметрии. [c.395]

Нетрудно, в принципе, перейти от этой рентгеновской проекции к обыкновенной стереографической проекции, привычной всякому кристаллографу. Задача определения ориентации и симметрии кристалла по данным, полученным из лауэграмм, становится тогда вполне аналогичной задаче установления симметрии кристалла по гониометрическим данным в обоих случаях в руках исследователя имеется стереографическая проекция кристаллографических плоскостей. Проекцию надо суметь прочесть выявить симметрию кристалла и разумно выбрать направления осей. [c.403]

Если совпадают между собой только те точки выходов рядов и нормалей, которые располагаются на одной дуге большого круга, то кристалл принадлежит к одной из средних сингоний. Перпендикуляр к плоскости, в которой лежат все эти направления, есть ось 2 — ось симметрии четвертого, третьего или шестого порядка. Совмещая ее с центром проекции, легко обнаружить симметрию кристалла, а следовательно, и направления остальных осей. В сомнительных случаях можно снять одну или несколько дополнительных рентгенограмм лауэграмм— для проверки симметрии и нахождения точек выхода осей, рентгенограмм качания —для сопоставления периодов вдоль разных направлений, лежащих в плоскости (001). [c.409]

Как нетрудно видеть, кристалл может принадлежать лишь к одной из низших сингоний. Заметим, однако, что пояса I—/, III—III и IX—IX являются обш ими и для точек и для крестиков, а в точках, лежаш,их в пересечении этих дуг (точки а, в и е) расположены одновременно и выходы нормалей к сеткам и выходы узловых рядов. Пользуясь сеткой Вульфа, нетрудно убедиться, что эти направления взаимно перпендикулярны. Совместив точку е с центром проекции, легко показать, что большинство точек располагается вокруг нее симметрично, выявляя симметрию тт. Это менее очевидно в отношении точек а и в = с. Однако проверочная лауэграмма при установке одного из этих направлений вдоль первичного пучка позволяет окончательно убедиться в принадлежности кристалла к ромбической сингонии и в правильности выбора осей. Окончательная трактовка проекции показана на рис. 2646. [c.411]

Рис. 274. Смещение симметрично расположенных пятен верхней и нижней части лауэграммы при наличии горизонтальной плоскости симметрии

Уточнение юстировки по лауэграммам при наличии плоскости симметрии, перпендикулярной оси вращения [c.420]

Для определения структуры в подавляющем большинстве случаев используют образцы монокристаллов. Первый этап исследования заключается в нахождении размеров и формы эле.ментарной ячейки кристалла. Одновременно определяются элементы симметрии, которыми обладает пространственная решетка кристалла. Сначала обычно снимается ряд лауэграмм, при помощи которых определяются направления осей пространственной решетки, а затем серия рентгенограмм вращения около различных осей кристалла. Для решения задач первого этапа структурного анализа необходимо располагать данными о геометрии дифракционной картины, т. е. о направлениях всех дифрагированных лучей. [c.101]

Определяя внутреннюю структуру кристалла, прежде всего устанавливают класс симметрии по лауэграммам или по гониометрическим показателям измерений различных монокристаллов. [c.21]

Первая операция при определении полной пространственной симметрии кристалла заключается в установлении его точечной группы (приложение III). Точечную труппу хорошо сформированного кристалла можно установить при изучении расположения его граней. Если же грани образованы недостаточно хорошо, то внутреннюю симметрию необходимо определить рентгенографически. Рентгенографическое определение, впрочем, всегда проводят в качестве контрольного. Элементы симметрии кристалла можно установить по лауэграмме, например приведенной на рис. IV.1. На лауэграмме каждый элемент симметрии кристалла, совпадающий с осью лучка рентгеновских лучей, будет проявляться на пленке в виде симметричного расположения рефлексов. Так, из рис. IV.1 следует, что имеется ось 2-го порядка и две плоскости отражения, параллельные пучку рентгеновских лучей. Для определения всех элементов симметрии необходимо проверить все ориентации кристалла, так чтобы каждая из осей или плоскостей стала параллельной пучку и могла бы быть при этом идентифицирована. Таким образом определяется полный набор элементов симметрии, составляющий одну из точечных групп. Существенным препятствием для осуществления этой процедуры является тот факт, что все кристаллы при рентгеноструктурном исследовании кажутся центросимметричными, поскольку отражение от одной стороны набора плоскостей решетки обычно неотличимо от отражения от другой стороны. Для преодоления этой трудности были разработаны специальные методы. Простейший из них заключается в изучении внешней формы кристалла, позволяющей судить, существует ли центр симметрии. Примечательно, что простое макроскопическое наблюдение в этом случае может дать существенную информацию, дополняющую ту, которая получается при использовании метода дифракции рентгеновских лучей. [c.772]

Заметим, что по лауэграмме не всегда удается определить симметрию кристалла полностью, так как на узоре лауэ-граммы неизменно есть центр симметрии. Поэтому, например, кристаллы классов 21т, т и 2, отличающиеся только наличием или отсутствием центра симметрии, по лауэграмме неразличимы (см. табл. 7). [c.132]

Нетрудно перечислить все возможные типы симметрии лауэграмм.. Прежде всего с направлением первичного пучка может не совпадать ни один элемент симметрии (кристалл в произвольной ориентации). Тогда рентгенограмма получится полностью асимметричная. Будем рассматривать этот случай как случай совпадения с первичным пучкоМ1 оси симметрии 1-го порядка. Далее, по пучку могут быть направлены, оси 2-го, 3-го, 4-го или 6-го порядков. Кроме того, вместе с любой из этих осей с направлением первичного пучка могут совпадать плоскости-, симметрии (в соответствующем количестве). Всего мы, таким образом,, получим 10 типов рентгенограмм по числу видов осевой симметрии. Эти 10 типов симметрии изображены на рис. 140 в виде стереографических проекций. Плоскость проекции параллельна плоскости лауэграммы (первичный пучок ей перпендикулярен), а точки показывают расположение пятен, связанных симметрией. Эти типы симметрии, лауэграммы обозначены соответственно j, Сг, Сз, С4, Св и, далее,, vt iv, sv, i-o, gt). [c.220]

Метод Лауэ получил наибольшее распространение для определения ориентации монокристаллов, изучения их симметрии и степени совершенства их кристаллического строения, однако с его помощью успешно решаются и другие задачи структурной кристаллографии. В гл. VIII показано, как с помощью лауэграмм определяется симметрия кристаллов. [c.114]

В гл. II было показано, что существуют только 32 кристаллических класса и их отбор из всех возможных точечных групп определяется законами симметрии кристаллов. Симметрию кристаллов можно онределить по лауэграммам, однако, с их помощью нельзя различить все 32 класса. Причина заключается в неразличимости [c.151]

В соответствии с этим применяются три различных способа рентгеновского структурного анализа. В одном из них — методе Лауэ пучок рентгеновских лучей всевозможных длин волн проходит через диафрагму и падает на поверхность кристалла под некоторым определенным углом (рис. 13). В потоке лучей всегда найдутся такие, длины которых удовлетворяют условию (а), при этом в результате отражения на фотографической пластинке, наряду с центральным пятном от непреломившегося луча, получаются симметрично расположенные вокруг него пятна, каждое из которых соответствует каким-нибудь кий. Лауэграмма (рис. 14) дает возможность определить симметрию кристалла и его ориентировку. Расшифровка лауэграмм — достаточно сложная задача. [c.57]

В принципе метод Лауэ можно использовать также для решения одной из промежуточных задач структурного исследования — установления точечной группы симметрии кристалла, или, точнее, его класса Лауэ (с учетом закона центросимметричности рентгеновской оптики— см. ниже). Для этого требуется повернуть кристалл так, чтобы с первичным пучком совпал предполагаемый элемент симметрии — ось симметрии и (или) плоскость симметрии. Тогда симметрия в расположении пятен на рентгенограмме отразит именно эти элементы симметрии. Из нескольких лауэграмм, снятых при раз- [c.68]

В середине 1930-х годов Дж. Берналом, Д. Ходжкин, И. Фанкухеном, Р. Райли, М. Перутцем и другими исследователями начато изучение кристаллографических трехмерных структур глобулярных белков. Получены лауэграммы пепсина, лактоглобулина, химотрипсина и некоторых других хорошо кристаллизующихся водорастворимых белков. Картины рассеяния рентгеновских лучей от монокристаллов содержали десятки тысяч четко выраженных рефлексов, что указывало на принципиальную возможность идентификации координат во много раз меньшего числа атомов белковых молекул (за исключением водорода). На реализацию этой возможности ушло более четверти века. Однако сам факт наблюдения богатых отражениями рентгенограмм говорил о многом. Например, он позволил сделать вывод об идентичности всех молекул каждого белка в кристалле, как правило, не теряющего в этом состоянии свою физиологическую активность. Кроме того, были оценены ориентировочные размеры, формы, симметрия и молекулярные массы исследованных белков, размеры их элементарных ячеек, а также возможное число аминокислотных остатков в ячейке. Дальнейшее развитие этой области вплоть до начала 1960-х годов замкнулось на решении внутренних, чисто методологических задач, связанных с расшифровкой рентгенограмм. [c.70]

Снимая три лауэграммы в направлении осевых трансляций (а иногда и в диагональных направлениях), получают одиннадцать кристаллографически возможных сочетаний, называемых дифракционными или лауэвскими классами симметрии. Для установления лауэкласса симметрии достаточно получить лауэграмму, снятую по главной оси [001] лишь кубические кристаллы требуют съемки но диагонали [111] для распознания классов тетраэд-ра и октаэдра. [c.229]

Совершенно очевидно, что плоскости, равнонаклонные к первич-вому пучку, дадут на лауэграмме пятна, одинаково удаленные от центрального пятна. Если эти плоокости наклонены, скажем, в прямо противоположные стороны, то и пятна на рентгенограмме окажутся на одной прямой по разные стороны от центрального пятна. Отсюда ясно, что рентгенограмма должна передавать симметрию кристалла относительно направления, совпадающего с первичным пучком. Если, напри- [c.219]

Десять возможных типов лауэграмм были изображены схематически на рис. 140. Каждому из них соответствует несколько разных случаев симметрии кристалла. Если с первичным пучком совпадает ось п-ного порядка кристалла, то рентгенограмма будет обладать симметрией С если сверх того кристалл имеет плоскости симметрии, параллельные этой оси, то симметрия рентгенограммы будет п= = 1, 2, 3, 4, 6). Такого же типа рентгенограммы получатся и в некоторых других случаях. Согласно закону центросимметричности, илоакость симметрии, параллельная первичному пучку, в отношении дифракционного эффекта эквивалентна оси второго порядка, перпендикулярной пучку (добавление центра инверсии к одному из этих элементов симметрии вызывает. возникновение второго). Поэтому кристалл, расположенный плоскостью симметрии параллельно пучку, и кристалл, расположенный осью 2 перпендикулярно пучку, дадут рентгенрграммы одинакового типа — при отсутствии других элементов симметрии, параллельных пучку, и —когда с пучком совпадает еще и главная ось симметрии. Симметрия будет наблюдаться и в том случае, когда перпендикулярно пучку располагается ось 4-го или 6-го порядка, а симметрия Сг — когда перпендикулярно пучку располагается плоскость симметрии. [c.256]

Благодаря непосредственности, с которой дифракционная симметрия обнаруживается на лауэграммах, ее часто называют лауэвской симметрией, а классы дифракционной симметрии — к л а с с а м и Лауэ. [c.256]

Если все точки — выходы узловых рядов — совпадают имеющимися на проекции или возможными (развитием зон) выходами нормалей к сеткам, то кристалл принадлежит к кубической сингонии. Нахождение кристаллографических осей сводится к поискам на проекции трех взаимно перпендикулярных направлений, являющихся осями четвертого или второго порядков, или четырех направлений, имеющих симметрию осей третьего порядка. Углы между направлениями определяются обычными приемами решения геометрических задач на стереографических проекциях. Для выявления симметрии удобнее всего совершить поворот всей проекции так, чтобы предполагаемая ось симметрии совместилась с центром проекции. Внимание, естественно, должно быть обращено в основном на те направления, которые были выделены как важные. Понятно, что симметрия может оказаться и неполной, поскольку нет гарантии, что все плоскости и ряды с малыми индексами были учтены как важные. В сомнительных случаях для проверки можно снять дополнительную лауэграмму, установив кристалл так, чтобы предполагаемая ось симметрии была направлена по пучку или так, чтобы она располагалась перпендикулярно пучку. В первом случае выявится симметрия вдоль избранного направления, во втором — возможные точки выхода двух других осей (о переюстировке кристалла см. далее). [c.409]

Следует отметить, что легкость и способ выявления полной ориентации существенно зависят от условий задачи. Если у кристалла имеются некоторые грани и ребра, то частичную юстировку можно произвести при помощи оптического гониометра. Еслй исследуется кристалл, искусственно лишенный огранки, симметрия и размеры его ячейки обычно бывают известны по снимкам, полученным ранее с ограненного образца. В этом случае проверку правильности выбора осей легко осуществить по рентгенограммам качания. Часто можно вовсе не производить кропотливой работы по построению сводной стереографической проекции, а просто пробовать последовательно различные важные направления, выявившиеся на лауэграмме, выводя их на ось вращения и определяя их периоды идентичности. [c.412]

Рис. IV. . Лауэграмма кубического кристалла [минерал аюннит А11з81б02о (0Н,Г)18С1]. Фотография получена при направлении падающего луча почти параллельно оси второго порядка, пересекающего две плоскости симметрии. Пятна вблизи центра обусловлены чрезвычайно мелкими кристаллитами на поверхности основного кристалла.) Возле некоторых рефлексов указаны кристаллографические индексы плоскостей.

Справочник химика 21

Химия и химическая технология