Закон симметрии и структура кристаллов

При исследовании структуры кристалла возникают три задачи 1) найти размеры и форму элементарной ячейки решетки кристалла (а следовательно, и количество атомов, приходящихся на каждую ячейку) 2) определить закон симметрии, по которому атомы должны размещаться в ячейке, т. е. пространственную группу симметрии кристалла 3) найти конкретное положение (координаты) каждого симметрически независимого атома ячейки [c.49]

При исследовании структуры кристалла возникают три задачи 1) найти размеры и форму элементарной ячейки решетки кристалла (а следовательно, и число атомов, приходящееся на каждую ячейку) 2) определить закон симметрии, по которому атомы должны раз- [c.50]

Кристаллография исследует и определяет законы симметрии— законы, которым подчиняется расположение центров тяжести атомов, ионов, молекул, радикалов. Кристаллография ограничивает единицу анализа пространства кристалла элементарной ячейкой и определяет способы и меру трансляции этого единичного объема в пространстве. Связь же структуры кристалла и его физических и химических свойств определяется, помимо мотива структуры, природой и размерами слагающих кристалл частиц, а также родом и силой связи между ними. Связи структуры и свойств кристалла — предмет кристаллохимии, а изучение конкретных свойств кристалла в связи с их структурой — предмет кристаллофизики. [c.90]

При добавлении этих элементов к элементам симметрии конечных кристаллических многогранников Е. С. Федоров путем сложения всех возможных симметричных преобразований в структуре кристалла вывел 230 пространственных групп симметрии— 230 геометрических законов симметрии, к одному из которых принадлежит симметрия любого кристаллического вещества. [c.50]

Геометрические типы структур также разные, но преобладают компактные . Сингония большинства распространенных минералов принадлежит к высшей или средней категории, но минералы сложного состава из этой группы кристаллизуются в низшей категории. На примере данного класса минералов отчетливо видно проявление закона Федорова—Грота кристаллы сульфидов простого химического состава имеют более высокую степень симметрии, чем кристаллы сульфидов сложного химического состава. [c.425]

Дифракционные методы позволяют получать сведения о геометрии и размерах молекул, структуре кристаллов и растворов, т. е. о пространственном распределении ядер атомов. Равновесные положения ядер чаще всего основываются на принципах симметрии или правилах отбора, не зависящих от какой-либо специальной теоретической модели. Правила отбора связаны с законами сохранения в квантовых переходах. [c.200]

Для графического изображения зонной структуры зависимость R (к) рассматривают не во всей первой зоне, а в отдельных симметричных точках или вдоль отдельных симметричных направлений. Для рассматриваемых ниже кристаллов со структурой алма.за и цинковой обманки (сфалерита) в качестве таких направлений обычно берут направления Д = [100] и Л = [111], т. е. векторы к вида к = к , О, 0 или к = А, , к , к ) (см. рис. 2.6). Ввиду так называемой точечной симметрии этих кристаллов законы дисперсии совпадают для каждого из всех шести направлений, эквивалентных по симметрии направлению [100], и для восьми направлений, эквивалентных направлению [111] (см. разд. 2.5.2). Поэтому законы дисперсии для направлений [100] и [111] дают хорошее представление о зонной структуре во всей первой зоне. Существует и другая причина, которая часто заставляет ограничиваться лишь симметричными направлениями в таких иаправлениях исиользование точечной симметрии кристалла дает возможность понизить порядок векового уравнения (2.18). [c.65]

Хотя симметрия геометрического тела может быть сколь угодно сложной (вплоть до га = оо), симметрия природных кристаллов ограничена определенными и довольно узкими пределами, чем и объясняется ограниченное число кристаллических систем, классов и пространственных групп симметрии кристаллов. Можно показать, чта это вытекает как необходимое следствие из закона рациональных индексов, а сам закон, в свою очередь, является следствием решетчатой структуры кристаллов. [c.23]

Структура кристаллов [29] фиолетового ацетилацетоната ко-бальта(И) показывает, что молекула этого соединения является тетрамером с центром симметрии (см. рис. 29, б). Оба концевых атома кобальта соединяются с центральной парой атомов за счет общих граней октаэдра с тремя мостиковыми атомами кислорода. Однако два центральных атома кобальта (расстояние Со — Со равно 3,57 А) соединены только общим ребром октаэдра с двумя мостиковыми кислородными атомами. Очевидно, что для описания магнитных взаимодействий в такой молекуле требуется по меньшей мере два различных значения J, т. е. J12 и Измеренный магнитный момент [98] [1-эфф составляет 4,93 хв при 297 °К в интервале температур 75—300 К вещество подчиняется закону Кюри — Вейсса со значением 0 = 15 °К- Более позднее исследование [99] вещества Со(асас)2, перекристаллизованного из н-гексапа, дало несколько более высокое значение момента (5,11[Хв при 295 К). Кривая Хм Т) свидетельствует о выполнении закона Кюри — Вейсса приблизительно до 100° К (0 = 20° К), однако в области 1,5° К < Г < 100° К [c.344]

По снимкам определяют линейные и угловые параметры ячейки, однозначно индицируют снимки, определяя индексы всех наблюдаемых интерференций выявляют законы погасаний, а следовательно, и пространственные группы симметрии. Определяя величину интенсивности отражений, получают экспериментальные данные для установления структуры кристаллов с помощью р- и Р-рядов. [c.133]

Иногда утверждают, что структура кристаллов определяется в основном законами симметрии (т. е. лишь геометрическими построениями) и что рассмотрение особенностей силового поля, учет действия сил химической связи влекут за собой лишь несущественные поправки. [c.113]

Форма, структура решетки и физико-химические свойства кристаллов подчиняются закону постоянства углов между плоскостями (закон Роме де л Исле), закону симметрии, закону рациональных показателей (закон Хаю). [c.12]

Первые дошедшие до нас эскизы снежинок, сделанные в Европе, относятся к XVI в. и не отражают их гексагональной формы. Первым европейцем, отметившим гексагональную симметрию снежинок, стал Иоганн Кеплер. Он посвятил этому вопросу свой трактат на латинском языке под названием О шестиугольных снежинках , опубликованный в 1611 г. [2] К тому времени, когда Кеплер обратил внимание на снежинки, он уже открыл первые два закона движения планет и, следовательно, установил истинное строение солнечной системы. Кеплер исследовал идеальную форму снежинок, их симметрию и впервые поставил вопрос, не отражает ли она их внутреннее строение. Современные представления о существовании связи между внешним видом кристалла и его внутренней структурой излагаются в главе о кристаллах (гл. 9). [c.48]

Для описания реальных цепных и слоистых структур в работе [10] была предпринята попытка учесть взаимодействие между цепями (или слоями). С этой целью был использован закон дисперсии [11] упругих волн в кристалле, в котором силы взаимодействия в одном направлении сильно отличаются от сил, действующих в двух других направлениях. Предполагалось, что кристалл имеет осевую симметрию упругих свойств. Это справедливо для кристаллов гексагональной системы. [c.122]

Обращаясь к картине строения органического кристалла [10], в первую очередь отметим неукоснительно выполняющийся факт в трехмерно-периодическом веществе молекулы всегда расположены по закону, предписываемому одной из 230 пространственных (федоровских) групп симметрии [11]. Однако уже первые обобщения итогов рентгеноструктурного исследования органических кристаллов [12, 13] показали, что структуры распределены по пространственным группам крайне неравномерно некоторые группы превалируют (так, на долю группы Р21/ с — королевы пространственных групп — приходится около трети всех изученных веществ), другие группы встречаются редко, большинство теоретически возможных групп практически не реализуется. [c.141]

Все перечисленные выводы были получены в результате анализа идеальных кристаллов с использованием закона рациональных индексов для ограничения числа возможных элементов симметрии. До сих пор мы не применяли никакой физической теории для объяснения природы кристаллов. Теперь следует рассмотреть характер внутренней структуры, который определяет все многообразие фактов и законов. [c.25]

Идеальный кристалл рассматривается как тело, построенное из атомов, расположенных строго по законам симметрии кристаллической решетки. В реальных веществах существует непрерывный переход от идеально правильного в геометрическом и физическом смысле кристалла к телам с полностью неупорядоченным расположением атомов — аморфным или стеклообразным. Идеальный кристалл, как и аморфное тело с полностью неупорядоченной структурой, является крайним членом этого ряда. Практически всегда имеют дело с промежуточными членами его. Часть реальных кристаллов примыкает к почти идеальным, степень неупорядоченности которых незначительна. Реальные аморфные тела в свою очередь сохраняют некоторую степень упорядоченности. Отклонения в строении реального кристалла от идеализированного с геометрически правильным расположением атомов называются дефектами кристаллической решетки. Дефекты оказывают большое влияние на свойства реальных кристаллов, а во многих случаях обусловливают проявление особых свойств, которые не присупхи кристаллам со структурой, близкой к бездефектной. [c.166]

Продолжая работы А. В. Гадолина, Е. С. Федоров теоретически исследовал симметрию кристаллических структур, т. е. симметрию расположения частиц внутри кристаллов. В 1889 г. Е. С. Федоров вывел все возможные геометрические законы сочетания элементов симметрии в кристаллах. Оказалось, что в кристаллических структурах имеется 230 сочетаний элементов симметрии или, как их называют, 230 пространственных групп. [c.87]

Картины структуры кристаллов всегда таковы, что отдельные ионы геометрически обособлены каждая система ионов образует свою решетку, входящую в состав кристалла. Это очевидно для кристаллов N801, КС1, КВг, КЗ, 7п8, СаРд, где ион состоит из одного атома. Но и в ряде кристаллов СаСОд, МпСОд, ЕеСОд, КаКОз группы СОз и КОз, образующие отрицательный ион, оказываются тесно связанными по своему расположению. Более того, Джонсен на основании законов симметрии доказал, что при сдвигах, переводящих кристалл в новое устойчивое положение, вся группа СОз и N03 сдвигается как одно целое, перемещаясь относительно другого элемента — Са. [c.125]

Датой рождения кристаллографии и кристаллофизики считается 1669 год — год установления закона постоянства углов кристаллов и открытия двойного лучепреломления света в кристаллах. В течение XVII—XIX вв. кристаллография развивалась в значительной мере как часть минералогии и основным содержанием ее было наблюдение симметрии внешней формы кристаллов. Открытие дифракции рентгеновских лучей в 1912 г. положило начало экспериментальному исследованию атомной структуры кристаллических веш,еств, развившемуся необычайно быстро. В наши дни изучены структуры почти всех неорганических природных соединений, и ныне мы присутствуем при рождении новой области кристаллографии — учения о структуре биологических объектов. [c.3]

Большинство структурных типов простейших бинарных неорганических соединений с общей формулой АХ было определено в первые годы применения рентгекоструктурного анализа, так как кристаллы этих соединений обычно имеют высокую симметрию — кубическую или гексагональную, что, как известно, значительно облегчает полное определение их структуры. На рис. 162 изображена структура Na l, строение которой становится легко понятным, если мысленно разбить элементарную кубическую ячейку на восемь малых кубов (октантов) и распределить атомы (ионы) натрия и хлора по вершинам всех малых кубов, строго чередуя их друг с другом. Нетрудно также видеть, что отдельно взятые атомы натрия (правильная система точек, которую занимают атомы натрия) располагаются по узлам гранецентрированной кубической решетки. Атомы хлора располагаются по точно такому же закону. Эти две правильные системы только сдвинуты друг относительно друга вдоль координатной оси на величину а. С равным основанием можно считать черные шарики за атомы натрия, а белые — за атомы хлора, или же наоборот. [c.144]

Последняя треть XIX в. была особенно важной для развития химии. Открытие Д. И. Менделеевым в 1868 г. периодического закона и создание Лебелем и Вант-Гоффом тетраэдрической модели атома углерода определили новый этап в развитии химии. В 1900—1904 гг. идеи стереохимии были А. Вернером распространены на область неорганических соединений. Существование стереохимии является основн ш отличием современной химии от прежней, так же как и существование кристаллохимии является основным признаком новой кристаллографии. С гордостью мы можем сказать, что создание современной кристаллографии, выразившееся в завершении теории структуры кристаллов и в математическом выводе всех возможных законов расположения материальных частиц (атомов, ионов, молекул или радикалов) в кристаллическом пространстве, принадлежит нашему гениальному соотечественнику акад. Е. С. Федорову. В периоде 1885 по 1890 г. он создал свою бессмертную теорию 230 пространственных групп симметрии, к настоящему вре.мени подтвержденную тысячами экспериментальных работ и не знающую ни одного исключения. [c.6]

Иногда утверждают, что структура кристаллов определяется в основном законами симметрии (т. е лишь геометрическими построе-нпямп) и что рассмотрение особенностей силового поля, учет действия сил химической связи влекут за собой лишь несугцественные поправки. В действительности, образование той или иной структуры [c.97]

Достойно сожаления, что до сего времени пользуются большим авторитетом школы кристаллохимиков, утверждаюш,ие, что структура кристаллов определяется в основном законами симметрии (т. е. лишь 1 еометрическими построениями) и что рассмотрение особенностей силового поля, учёт действия сил химической связи влекут за собой лишь несущественные поправки ). [c.146]

О симметрии расположения можно получить более или менее полные данные путем измерения любого свойства, имеющего различную величину в различных направлениях. Путем измерения многих свойств, таким образом, удается найти элементы симметрии структурированного тела. Это известно из кристаллографии, в которой на основании оптических, механических, термо- и пьезоэлектрических, химических (фигуры травления) свойств производится причисление кристалла к определенному классу симметрии. Число геометрически возможных симметрий в пространстве, которые могут быть осуществлены путем бесконечного повторения одних и тех же элементов симметрии, очень велико, но имеет предел. Подробное рассмотрение учения о геометрических структурах, занимающегося возможными распределениями точек в пространстве по законам симметрии, завело бы нас слишком далеко. Развитие этого учения в виде теории кристаллических структур связано с именами А. Брава, Л. Зонке, А. Шенфлиса, И. Федорова. [c.280]

Изоморфными являются соединения, кристаллы которых обладают одинаковой внешней симметрией. Это обычно соответствует сходству самих кристаллических структур. Изоморфизм отнюдь не означает, что углы между соответствующими гранями совершенно одинаковы (за исключением случаев, когда эти углы равны 60°, 90° и т. д., потому что такие углы соответствуют гексагональной или кубической симметрии) они могут отличаться друг от друга. Ранее полагали, что изоморфизм всегда свидетельствует о химическом сходстве (закон Митчерли-ха), и использовали это предположение для определения атомных весов. Так, например, часто изоморфны сульфаты и селенаты, так же как соответствующие фосфаты и арсенаты. В качестве примера сходства между элементами подгрупп А и В в периодической системе указывали, кроме того, на изоморфизм хроматов и сульфатов, перхлоратов и перманганатов, ванадатов и фосфатов и т. д. [c.262]

Один из основоположников современной структурной кристаллографии. В классической работе Симметрия правильных систем фигур (1890) предложил систематику геометрических законов, по которым располагаются частицы внутрикристаллических структур. Эта систематика предусматривает 230 пространственных групп симметрии кристаллов (федоровские гру1И1ы). Создал прибор для измерения углов на кристаллах. Разработал (1891 —1901) кристалло-химпческий анализ — метод оп- [c.513]

КРИСТАЛЛ (греч. хриотаХЛое — горный хрусталь) — твердое тело со строго закономерным расположением атомов, ионов или молекул, образующих кристаллическую решетку. Отличается однородностью, анизотропией св-в и способностью при благоприятных условиях приобретать форму многогранников определенного типа. Элементы ограничения К.— грани, ребра и вершины, к-рые связаны между собой зависимостью сумма граней - - сумма вершин равна сумме ребер -f- два. Граням в кристаллической решетке соответствуют ее плоские сетки, ребрам — ряды, вершинам — отдельные узлы. У каждого кристаллического вещества — своеобразное расположение слагающих его материальных частиц, своя кристаллическая структура, поэтому величина углов между соответствующими гранями у К. одного и того ше вещества — величина постоянная (закон постоянства углов). К.— симметричные тела. Симметрия кристаллических многогранников, как конечных фигур, описывается элементами симметрии — центром инверсии (1), плоскостями симметрии (т), поворотными (2, 3, 4 и 6) п инверсионными (4 и 6) осями симметрии, сочетание к-рых обусловливается [c.654]

Двойникование кристаллов — явление, заключающееся в образовании в твердом теле двух кристаллических структур с различной ориента-Щ1ей, связанных определенным преобразованием симметрии отражением в некоторой кристаллографической плоскости (плоскости двойникования), поворотом вокруг определенной кристаллографической оси (оси двойникования), инверсией относительно точки (соответственно двойники отражения, аксиальные двойники, двойники инверсии). В одном и том же кристалле могут реализоваться несколько типов двойникования, различающихся плоскостями или осями двойникования (законами двойникования). [c.13]

Пироксены—.многочисленная группа породообразующих минералов псевдо-кубического типа структуры. Кристаллизуется в ромбической и моноклинной сингониях ромбические и моноклинные пироксены кристаллографически отличаются незначительно. На рнс. 73 приведены кристаллы моноклинной сингонии L2P . Формы пинакоид ь1 первый а 100 , второй b 010 , призмы ромбические т ПО , и 111 , S 111 . Облик кристаллов призматический (/), иногда псев-дотетрагональной симметрии (2) двойники (3) по авгитовому закону—плоскость срастания и двойниковая плоскость 100 , двойниковая ось — линия, перпендикулярная к 100 или 001 . Кристаллы эгирина плоскопризматические, удлинены по [001] и сдавлены по [100], почти всегда представляют собой двойники по авгитовому закону. Спайность у авгита совершенная по ПО , угол спайности (4) около 90° (отклоняется от прямого всего на 1—3°). Часто наблюдается отдельность по 001 или 100 —диаллаг. [c.284]

Автором совместно с М. А. Порай-Кошицем при изучении структур комплексных соединений было обнаружено, что структура KsiPt UBrsj-TjOaw представляет собой внутренний твердый раствор. Ось комплекса Вг — Ft— Вг располагается в структуре по закону случая во всех трех координатных направлениях, обусловливая кубическую симметрию кристаллов. [c.229]

Закон центросимметричности дифракционного эффекта накладывает ограничение на возможность определения точечной группы симметрии кристалла. Это ограничение не является, однако, абсолютным. Здесь речь идет лишь об определении точечной группы по симметрии дифракционной картины. В главе XII мы увидим, что после индицирования рентгенограммы по систематике присутствующих и отсутствующих отражений можно сделать определенные заключения о пространственной группе кристалла, причем во многих случаях пространственная группа (а значит, и точечная) определяется однозначно. Привлекая, далее, интенсивности дифрагированных лучей, мы можем, в принципе, определить структуру, а следовательно, и симметрию кристалла даже и в тех случаях, когда одна систематика отражений не дает однозначно пространственную группу. Имеются также методы выявления центра [c.253]

В этих условиях на индексы дифракции— целые числа р, д, г, входящие в условия Лауэ, — не накладывалось почти никаких ограничений существовал лишь верхний предел, зависящий от соотношения между длиной волны и размерами ячейки кристалла. В действительности в структуре могут быть дополнительные трансляции в чистом виде (в случае непримитивности ячейки Бравэ), а также дополнительные переносы в сочетании с вращениями и отражениями (при наличии винтовых осей и плоскостей скользящего отражения). Эти дополнительные трансляции и переносы вносят существенные изменения в дифракционную картину они приводят к исчезновению определенной части дифракционных лучей. Выявление таких погасаний дифракции с индексами р, д, г, подчиняющимися определенному закону, позволяет поэтому осветить вопрос о пространственной группе симметрии кристалла. [c.259]