Ромбоэдрическая симметрия

Рис. 120. Федоровские группы ромбоэдрического вида симметрии

При рассмотрении элементов симметрии структурных образований дисперсных систем можно взять за основу свойства кристаллов. Известно, что кристаллы построены из ионов, атомов или молекул, соединенных способом, обусловливающим внешний вид или морфологию кристалла. Можно предположить, что локальная симметрия составляющих кристалла может определять его общую симметрию. Причем все множество кристаллов может быть определено семью кристаллическими системами в зависимости от формы кубической, моноклинной, ромбической, тетрагональной, триклинной, гексагональной, ромбоэдрической. Очевидно, симметрия структурного образования формируется из общей симметрии расположения элементов этого образования, а также из собственной локальной симметрии этих элементов. По аналогии с морфологией кристаллов, можно рассматривать элементы структурного образования в виде элементарных ячеек. Следует специально отметить влияние на симметрию структурного образования собственной симметрии элементарных ячеек. Наличие собственной симметрии элементарных ячеек является фактором, ограничивающим число объектов симметрии структурного образования и разрешающим некоторые из них. [c.184]

При высокой температуре кристаллическая решетка 3S ромбоэдрическая (R), а при охлаждении происходит понижение симметрии. Для полиморфизма 3S характерно незначительное преобразование атомного мотива типа смещений атомов без заметного нарушения химических связей. [c.233]

Гексагональная с ромбоэдрической сингонией С, или Сз Прямая призма с ромбом в основании а=ЬФс а = р = 90°, 7= 120° или ромбоэдр а = Ь = с а = Р=7э 90° Могут быть ЗСг или 6С2, плоскости и центр симметрии [c.119]

Из сравнения рис. 2.7 с табл. 2,3 можно видеть, что, хотя среди кристаллографических систем мы поместили тригональную и гексагональную, рис. 2.7 включает ромбоэдрическую и гексагональную решетки. Причина этого различия заключается в следующем. Все кристаллы с единственной осью симметрии 3-го или 6-го порядка могут быть отнесены к гексагональной решетке (элементарной ячейке) это значит, что все точки, изображенные на рис. 2.12 светлыми кружками, имеют одинаковое [c.64]

Необходимо пояснить обозначения и 1с, приведенные в табл. 3.6. Если сосчитать число точек в элементарных ячейках на рис. 3.15, а—г, оно окажется равным 8, 6, 8 и 1 соответственно. Во всех случаях, за исключением г (когда решетка примитивна), эти величины кратны значениям 2(, приведенным в таблице. Причина этого заключается в том, что на рнс. 3.15 сетки изображены в своих наиболее симметричных конфигурациях, и структуру удобнее всего описывать с помощью элементарной ячейки, ребра которой соотнесены с имеющимися элементами симметрии. Такая элементарная ячейка обычно больше, чем наименьшая ячейка, которую можно было бы выбрать без учета симметрии она содержит 2с точек (атомов). Так, кубическая ячейка алмаза содержит 8 атомов, но структуру можно также описать с помощью тетрагональной ячейки, содержащей 4 атома, или с помощью ромбоэдрической ячейки, содержащей 2 атома (2 в табл. 3.6). Сетка (10, 3) на рис, 3,30, которая лежит в основе структуры ВгОз, представляет собой пример сетки, где 2с и 2 совпадают простейшая топологическая ячейка имеет 2 = 6, и таким же является значение 2, для наиболее симметричной (тригональной) формы этой сетки. [c.112]

Вообще же анизотропия может быть выражена в низкосиммегрич-ных структурах очень сильно. Так, у висмута вблизи точки плавления скорость диффузии вдоль оси 3 (висмут — ромбоэдрической симметрии) в 10 раз меньше, чем в направлении, перпендикулярном этой оси. [c.342]

Кажется сомнительным, что столь сложные явления, которые наблюдаются при течении жидкости в слоях насадки, могут во всех случаях быть описаны только на основе использования таких трех параметров, как Ре, Не и 8с даже для однофазного потока. Эбах и Уайт [41 ] не обнаружили изменения при постоянной скорости жидкости, когда вязкость ее изменялась в 26 раз. Ганн и Прайс [66] сообщают о существенном расхождении между обычными корреляциями для насадок, уложенных внавал, и данными по течению газа в регулярных насадочных слоях из сфер, уложенных в кубической или ромбоэдрической симметрии. Отклонения, о которых сообщают Эдвардс и Ричардсон [42] для случая осевого рассеяния газа в слоях, состоящих из песка и обломков пластмасс, по-видимому, являются напоминанием о том, что влияние формы элементов насадки исследовано недостаточно и что практически отсутствуют публикации по изучению слоев со смешанными размерами частиц. Нельзя ожидать, что единственный размер йр позволит адекватно описать течение в каналах насадки. Даже при применении в качестве элементов насадки шаров повторная засыпка насадочного слоя приводит к большим различиям в результатах повторных опытов 66]. Рассматриваемый вопрос весьма сложен и выяснение его потребует проведения значительных исследований. Между тем, экспериментальные данные, представленные в виде эмпирических зависимостей Ре и Ре как функции Не и 5с, смогут удовлетворить многие инженерные нужды. [c.157]

Обнаруженная ранее кубическая симметрия этой фазы—результат двойникования маленькн д с ромбоэдрической симметрией в восьми различных ориентациях. [c.264]

При рассмотрении графита всегда необходимо точно знать его форму. В настоящее время известны а-и р-графит. Они идентичны по своим физическим свойствам, за исключением их кристаллической структуры, и все сказанное далее одинаково относится к обеим формам. Атомные плоскости в а-графите располагаются в последовательности АВАВАВА, напоминающей гексагональную плотную упаковку атомов в металлах, в Э-графите они располагаются в последовательности АВСАВСАВСА, напоминающей кубическую плотную упаковку. Элементарные ячейки этих материалов имеют гексагональную и ромбоэдрическую симметрию соответственно. Установлено, что некото- [c.136]

В международных символах пространственных групп указываются основные элементы симметрии, совместным действием которых можно получить полный набор элементов симметрии для данной группы. Сначала указывается тип реше>тки Браве - примитивная Р, базоцентрирОЕ1анная А, В или С, объемно-центрированная /, гранецентрирован-ная Г и ромбоэдрическая / . Для моноклинной сингонии затем указывается ось 2, параллельная направлению у, и плоскость, перпендикулярная этому направлению (если они имеются). В случае ромбической ячейки за символом решетки Браве указываются типы плоскостей симметрии, перпендикулярных направлениям X, и х, а если плоскости отсутствуют, то оси 2 или 2 , параллельные этим направлениям. В средних сингониях указывается тип главной оси (3, 4, 6), а затем тип плоскости, перпендикулярной ей (два эти символа разделяются наклонной чертой). После этого указываются плоскости симметрии, перпендикулярные направлению Л (или ) ячейки и диагональному направлению (в случае гексагональной ячейки - большой диагонали ромба). Если нет плоскостей симметрии, перпендикулярных этим направлениям, то указываются параллельные им оси. [c.60]

Термодинамически устойчивые зародыши увеличивают свою массу за счет растворенного вещества и вырастают в кристаллы. Кристалл представляет собой структуру в виде правильной пространственной решетки, в узлах которой находятся соответствующие его составу ионы, атомы или молекулы. Часто молекулы воды также входят в структуру твердого кристалла (кристаллогидрата). В основе многообразия кристаллов [25, 157, 197, 211] лежат комбинирующиеся из отдельных элементов симметрии 32 вида симметрии кристаллических решеток. Они делятся на 7 групп — систем или син-гоний, обладающих одним или несколькими сходными элементами симметрии триклинную, моноклинную, ромбическую, тригональ-ную, или ромбоэдрическую, тетрагональную, гексагональную и кубическую. Первые три сингонии относятся к низшей категории симметрии, вторые три — к средней, последняя — к высшей. Для каждой сингонии характерны несколько простых форм кристаллов. Грани простой формы имеют одинаковые очертания и размеры. Всего существует 47 типов простых фигур (в низших сингониях 7, в средних 25, в высшей 15) (рис. 9.5). Простые формы триклинной сингонии могут участвовать в построении кристаллов и моноклинной сингонии, а формы обеих этих систем относятся и к кристаллам ромбической сингонии. В среднюю категорию симметрии переходят лишь простые формы триклинной сингонии, а в кубическую сингонию ни одна из простых форм низших и средних категорий не переходит. [c.242]

В ромбоэдрической решетке за оси выбираются три узловых ряда, равнонаклонные к оси симметрии третьего порядка, создающие примитивную элементарную ячейку в форме ромбоэдра а=Ь = с и ц=р = (рис. 13,г). Оси ромбоэдрической координатной системы обозначены на рисунке через Хц, Ул, л, два независимых параметра решетки через ац и ал. Но ту же решетку можно описать и в гексагональной системе координат (оси Хн, Ун, н, параметры решетки Пн, Сн)- Гексагональная элементарная ячейка в этом случае непримитивна, она содержит два узла на телесной диагонали на высотах 7з и /з по 2. Поэтому ромбоэдрическую решетку часто называют и гексагональной дважды центрированной. [c.34]

В ромбоэдрической решетке за оси выбираются три узловых ряда, равнонаклонные к оси симметрии третьего порядка, создающие примитивную элементарную ячейку в форме ромбоэдра а = Ь — с и а = р=у (рис. 14, г). Оси ромбоэдрической координатной системы обозначены на рисунке через Хя, ц, два независимых параметра решетки — через а и ар. Но ту же решетку можно описать и в гексагональной системе координат (оси Хн, Ун, 2н, параметры решетки Сн, Сн). Гексагональная элементарная ячейка в этом случае не- [c.34]

К моноклинной системе относятся кристаллы, имеющие только одну ось (поворотную или инвep иo нyю) второго порядка. Эта система содержит три класса. Первый из них обозначается символом 2, второй — символом т (плоскость симметрии). К третьему классу относятся кристаллы, обладающие поворотной осью симметрии второго порядка и перпендикулярной ей плоскостью симметрии. Этот класс обозначается символом 2/т. Из аналогичных рассмотрений прочих систем следует, что ромбическая система содержит три класса, ромбоэдрическая и кубическая — по пяти классов, гексагональная и тетрагональная — по семи классов. Обозначение этих классов приведено в табл. 1. Символ 222 обозначает три взаимно перпендикулярные оси симметрии второго порядка, ттт — три взаимно перпендикулярные плоскости симметрии, п ттт — сочетание поворотной оси п-та порядка, перпендикулярной ей плоскости симметрии и двух параллельных ей плоскостей симметрии. [c.19]

Сверхструктуры флюорита. Кубическая структура флюорита (СаРг) уже была представлена на рис. 6.9. Ту же структуру можно отнести к ромбоэдрической элементарной ячейке (а = = 7,02 А, а = 33,3°), содержащей две формульные единицы, как это показано на рис. 10.14, а. В ромбоэдрической модификации LaOF расположение ионов р и 0 таково, что симметрия действительно понижается до тригональной, поскольку атомы оказываются связанными осью третьего порядка, проходящей толь- [c.177]

С состав оксида находится в интервале Рео,э4бО— Feo,8750, а при более низких температурах приближается к граничному. При 570 °С оксид имеет состав Feo.gaO, а при еще более низких температурах происходит диспропорцнонирование на a-Fe+Fea04 [2], так что синтез следует проводить при температурах >570 °С с последующей закалкой. При температуре 200 К наблюдается переход второго рода, который происходит в интервале температур и сопровождается возникновением антиферромагнетизма и очень небольшими структурными преобразованиями с понижением симметрии до ромбоэдрической [3] параметр элементарной ячейки меняется с составом почти линейно, например а = 4,3010 А для 48,56 ат. % железа и а = = 4,2816 А для 47,68 ат. % железа. Предполагается [4], что в структуре закаленных образцов состава Feo.gO вакансии располагаются периодически в виде кластеров, окружающих (по тетраэдру) ту тетраэдрическую пустоту шаровой упаковки ионов 0 , в которую внедряется один из ионов Fe + отношение числа вакансий к числу катионов в таких пустотах равно -3,2 1 [4]. [c.260]

Fes04. Этот оксид имеет структуру обращенной шпинели — Fe +(Fe +Fe +)04 это значит, что /з катионов занимает тетраэдрические пустоты в кубической плотнейшей упаковке анионов 0 , а равные количества катионов Fe + и Fe + располагаются в октаэдрических пустотах. Высокая электронная проводимость Fea04 (магнетита), например, по сравнению с оксидом МП3О4 (искаженная нормальная структура шпинели) обусловливается постоянным обменом электронов между ионами Fe + и Fe +, расположенными в октаэдрических позициях. (При температуре 119 К магнетит становится антиферромагнетиком, а его симметрия понижается до ромбоэдрической либо еще более низкосимметричной [5].) [c.260]

Очень интересна структура Hg. Ртуть кристаллизуется в ромбоэдрической решетке, которая, однако, весьма близка к кубической гране-центрированной. Элементарная гранецентрированная кубическая ячейка в качестве примитивного параллеле-лппеда имеет острый ромбоэдр с углом а=60°. Любая деформация такого ромбоэдра (в данном случае речь идет о деформации вдоль главной оси) влечет за собой исчезновение целого ряда элементов симметрии решетки в частности, пропадают осей третьего порядка и все оси симметрии четвертого порядка. Это обстоятельство влечет за собой выбор в качестве элементарной ячейки, по правилам Бравэ, уже не этого искаженного куба, превратившегося в ромбоэдр, а примитивного ромбоэдра, имеющего в этом случае ту же симметрию и вчетверо меньший объем. Структура ртути, таким образом, может быть получена из плотнейшей кубической упаковки, если последнюю деформировать (сжимать) по оси третьего порядка до тех пор, пока примитивный ромбоэдр не изменит своего утла с 60 до 72°32. [c.269]

Сравнение рис. 16.8, й и б показывает, что ниже 7.v на дифрактограммах появляются дополнительные линии (отмечены звездочками). Эти дополнительные линии относятся к аптифер-ромзгнитной сверхструктуре. Хотя, как отмечалось выше, истинная симметрия антиферромагнитной фазы ромбоэдрическая, в первом приближении ее можпо рассматривать как кубическую с удвоенными параметрами элементарной ячейки высокотемпературной парзма1 Нитиой фазы. При 80 К <.Тк) а-=8,85 А, а при 293 К >Ты) а-=4,43 А (рис. 16.7). Объемы элементарных ячеек относятся, следовательно, как 8 (. Дополнительным ли- [c.146]

В работе [38] вьшолнен комплекс расчетов по моделированию особенностей структуры концентрационных политипов на примере системы A1N—О. В указанной системе известен [31] ряд многослойных структур, образованных блоками разного химического состава с общей формулой (А1Ы) , А120з, где z — целое число. Способы упаковки блоков определяют существование структур гексагональной (Я) или ромбоэдрической (R) симметрий. Экспериментально зафиксированы 21R, 21R, VIH, 1бЯи 32Я-и)литипы (число перед индексом симметрии указывает количество атомных слоев в элементарной ячейке). [c.109]

В рассматриваемой 7 -модели двойниковые компоненты связаны двумя последовательными преобразованиями симметрии поворотом вокруг граничной системы осей 2 и 21 и отражением в системе плоскостей 1120 , перпендикулярных к осям. Результирующими двойникующими элементами симметрии на микроскопическом уровне будут центры инверсии, расположенные в виде ромбоэдрической сетки между двойниковыми компонентами на пересечении системы плоскостей (1120) и осей 2 и 2[ со сдвигом на Да (см. рис. 23). Таким образом, согласно 7 -модели бразильские двойники в а-кварце относятся к категории инверсионных двойников. Это согласуется с их макроскопической симметрией, поскольку 32т = 32/. [c.103]

Смотреть страницы где упоминается термин Ромбоэдрическая симметрия: [c.319] [c.319] [c.86] [c.72] [c.627] [c.169] [c.689] [c.60] [c.110] [c.427] [c.112] [c.290] [c.291] [c.244] [c.355] [c.84] [c.226] [c.144] [c.290] [c.291] [c.244] [c.260] [c.355]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология