Системы с точкой пересечения

Представленная на фиг. 10 а диаграмма температура рас-слоения--состав для хорошо известной системы фенол—вода состоит из двух граничных ветвей ОК и К, отделяющих гетерогенную Б жидкой фазе область частичного смешения от гомогенных областей полного смешения. Все смеси, фигуративные точки которых располагаются вне области, ограниченной кривой ОКР, являются однородными в жидкой фазе и легко реализуются практически. Смеси же, фигуративные точки которых попадают в область, ограниченную этой кривой, неустойчивы, практически нереализуемы и распадаются на два слоя, составы которых при данной температуре определяются абсциссами точек пересечения соответствующей изотермы с граничными ветвями ОК и РК кривой растворимости. Точка слияния К обеих граничных ветвей соответствует изотерме, отвечающей критической температуре растворения компонентов системы и называется критической точкой растворимости. [c.19]

На рис. VI, 15 изображены изобары X—у для системы бензол—этиловый спирт (минимум температуры кипения, азеотроп—в дестилляте) и вода—азотная кислота (максимум температуры кипения, азеотроп—в остатке). Состав азеотропа в этих системах определяется точкой пересечения кривой х—у с диагональю диаграммы. [c.204]

Если при составлении линейных уравнений законов Кирхгофа для электрической цепи направление тока в какой-либо из ветвей было принято неправильным, то решение все равно будет получено, но в другом квадранте. Существенно, однако, го, что этому множеству возможных решений отвечает система точек пересечения (рис. 6.5,а), которая обладает симметрией не только относительно диагоналей а—а иЬ-Ь, но и относительно осей координат. Поэтому любая ошибка в направлении тока для каждой отдельной ветви приводит к изменению знака решения, но оставляет его истинным по модулю (что также отвечает принципу суперпозиции решений). На этом основано фундаментальное для линейных электрических цепей правило знаков . [c.81]

На рис. 1.14 приведены зависимости активностей от концентрации для четырех различных значений параметра взаимодействия от —0,5 до +1,0. Этим значениям для ПВХ приближенно соответствуют трибутилфосфат, ДБФ, ТКФ и бутилацетилрицинолеат. Системы, описываемые кривыми, лежащими полностью ниже значения 01 = 1, относятся к полностью совместимым системам. Точка пересечения линии й1 = 1 с кривой соответствует верхнему пределу совместимости. Безразмерный параметр % характеризует энергию взаимодействия, отнесенную к одному молю растворителя [c.34]

Проекция древа кристаллизации на основание призмы К Ц С1, 804, У04 и боковую грань Ь1, К С1, W04 (рис. VII.10) дает наглядное представление о расположении объемов кристаллизации солей и четверных эвтектических и переходных точек. Для построения проекции древа кристаллизации вычислен ионный состав тройных эвтектических точек системы, точек пересечения в сечениях через призму с моновариантными кривыми равновесия, приведенные в табл. 11.3. [c.191]

Точки пересечения кривой равновесия и оперативной линии определяют две равновесные системы, одну — реальную и другую — гипотетическую, представляюш,ие области предельных концентраций (ОПК) нри данном флегмовом числе. Концентрации обоих компонентов в жидкой фазе первой (ОПК ) равны [c.193]

Располагая полюсами 51 и отгонной и укрепляющей секций колонны и поверхностями энтальпий насыщенных паровых п жидких фаз, легко представить, как с помощью описанной прп изучении бинарных систем расчетной процедуры можно было бы последовательно определять элементы ректификации на всех ступенях колонны, разделяющей тройную смесь, путем попеременного проведения оперативных прямых и конод. Точки пересечения оперативных линий с поверхностями энтальпий паров и флегмы огибаются линиями, называемыми кривыми ректификации. Проекции этих кривых на плоскость базисного треугольника позволяют облегчить исследование ректификации тройных систем. Так, задаваясь разными значениями состава исходного сырья, можно покрыть всю плоскость треугольной диаграммы семейством огибающих кривых ректификации, дающих наглядное представление о направлении процесса перераспределения компонентов тройной системы по высоте колонного аппарата. Кривые ректификации для смесей, близких по свойствам к идеальным, на всем своем протяжении сохраняют один и тот же характер кривизны, выходят из вершины треугольника, отвечающей наименее летучему компоненту w, и направляются к вершине, представляющей наиболее летучий компонент а. [c.250]

Число точек пересечения оперативной линии с кривой равновесия для бинарной системы равно двум. Соответственно анализ уравнения (V.23), в которое входит в степени, равной числу компонентов,,показывает, что определенному составу кон- [c.412]

Рис. 111-1 соответствует таким значениям параметров, при которых главные изоклины имеют три точки пересечения, т. е. реактор обладает тремя стационарными состояниями. При других значениях параметров может осуществляться другой случай главные изоклины имеют одну точку пересечения. В граничных случаях главные изоклины будут иметь одну точку пересечения (соответствующую простому положению равновесия) и одну точку касания (соответствующую сложному положению равновесия). Это будет иметь место при бифуркационных значениях параметров (см. главу IV), т. е. когда система является негрубой. [c.64]

Уравнения (3.57) и (3.58) позволяют определить частоты собственных крутильных колебаний вала. Для этого указанные формулы применяют последовательно для всех дисков, начиная с первого, левее которого момент Жо = U, и до последнего, правее которого момент Мп+1 = 0. Получаемая система уравнений является уравнением частот п-н степени относительно uJ. При числе дисков более 3 предпочтительно решать систему уравнений (3.57), (3.58) подбором, задаваясь Ф1 = 1 и переходя от диска к диску при различных По полученным в результате такого расчета значениям Мп, n+i строят зависимость М (Шц) точки пересечения полученной кривой с осью абсцисс определяют частоты собственных колебаний вала. [c.84]

Пользуясь бифуркационной диаграммой, весьма просто определить стационарные состояния, которыми обладает система при заданном значении уо для этого достаточно найти точки пересечения бифуркационной диаграммы с горизонтальной прямой, соответствующей выбранному Уо. На рис. И1-4 это построение выполнено для случая, когда система имеет три стационарных состояния. [c.66]

Докажем теперь, что все положения равновесия системы (111,30) заключены внутри прямоугольника без контакта. Для этого вспомним, что положения равновесия являются точками пересечения главных изоклин, т. е. кривых Р (х, г/) = О и Q (х, у) = = 0. Доказательство сводится к установлению того факта, что вне прямоугольника без контакта хотя бы одна из функций Р и Q отлична от нуля. [c.82]

Уо = Уй система имеет три положения равновесия, соответствующие точкам пересечения А, С. В. [c.87]

Распространяя это обсуждение на случай трех измерений, можно сказать, что любая точка обратной решетки, лежащая на сфере отражения (определяемой длиной волны, направлением падающего пучка и началом координат элементарной ячейки), в принципе приводит к дифрагированному пучку, выходящему из кристалла в направлении, определяемом центром сферы и точкой пересечения о. р. со сферой. Отсюда немедленно следует, что по мере уменьшения Х (т.е. по мере увеличения энергии рентгеновских лучей) размер сферы растет и при пересечении сферы обратной решеткой наблюдается больше отражений. Отметим, что о. р. вращается вместе с кристаллом вокруг начала координат, которое находится на поверхности сферы отражения, а не в центре ее. Таким образом, для данной кристаллической системы можно получить больше информации. В действительности оказывается, что число возможных отражений N выражается как [c.381]

Уравнения (4.48) и (4.49) позволяют вычислить <о и т р. Эти величины можно также найти, построив амплитудно-фазовую частотную характеристику предельной системы. Точки пересечения последней характеристики с окружностью единичного радиуса дают значения со , которых в общем случае может быть несколько (рис. 4.13). Отношения соответствующих углов уа, Тз к частотам ш. я2. яз равны значениям времени запаздывания T pi, т ра, Ткрз. Ввиду нескольких значений Ткр неустойчивые состояния системы будут сменяться устойчивыми в зависимости от значения [c.127]

Кристаллизация всех сплавов на этом разрезе протекает точно также, как двойных сплавов. Так, например, для сплава тп она начинается первичной кристаллизацией 8-твердого раствора в точке 1 на рис. 439. Первоначальный состав 8-твердого раствора определяется, как и в двойной системе, точкой пересечения 1 прямой (коноды), проведенной через 1, с линией солидуса. При продолжающемся охлаждении составы я<идкости и твердого раствора изменяются вдоль линий У е и У й [Уе и Уй. на [c.286]

В системе координат давление — состав уравнение изотермы жидкой фазы (1.59) представится прямой, проходящей через точки А (О, Р и 5 (1, Р- (рис. 1.8). Абсцисса точки пересечения С прямой /) = onst с изотермой (1.59) определит мольную долю X НКК в жидкой фазе, равновесной при данных put. Прямые ОБ [c.33]

Достаточно задаться совокупной степенью отгона бобщНзО и углеводородов справа от точки пересечения ветвей кривой однократной перегонки. Поскольку в рассматриваемых условиях все углеводороды исходной системы уже перешли в паровую фазу, доля отгона Н2О определяется по разности ен о = общ — вне, а концентрация HjO в паровой фазе найдется из отношения y z = = бнго/бобщ- Это позволит рассчитать парциальное давление HjO в паровой фазе pz = PV z, которое, очевидно, должно равняться давлению насыш енного водяного нара Pz, но которому и определяется искомая температура, отвечаюш ая назначенной совокупной степени отгона. [c.98]

Области, замкнутые криволинейными треугольниками АСЕ и ВОЕ, являются двухфазными областями парожидкого равновесия, и для любой системы, фигуративная точка М которой попадает в эти области, можно найти равновесные составы паровой и жидкой фаз путем проведения надлежащей изобары, т. е. горизонтали, проходящей через эту точку. Абсциссы точек пересечения изобары с линиями кипения АС или ВО и конденсации СаЕ или ОвЕ определяют искомые составы х п у равновесных жидкой и паровой фаз. Относительные количества обеих фаз определятся известным центротяжестным построением, вытекающим из условий материального баланса. [c.22]

Пусть фигуративная точка о представляет рассматриваемую начальную гомогенную жидкую фазу состава а и лежит на ветви АР кривой растворимости и поэтому вес второй жидкой фазы, ей равновесной, очевидно, равен нулю. Начальная система недогрета до точки кипения и для начала ее перегонки необходимо поднять температуру системы до значения, отвечаю-ш,его фигуративной точке 1, лежащей на изобарной кривой кипения АС жидкой фазы. В точке I жидкость приходит в насыщенное состояние и состав первого пузырька равновесного ей пара изобразится абсциссой точки V, представляющей точку пересечения изотермы начала кипения системы с изобарной, кривой конденсации СЕ. [c.44]

Пусть точка Ь на изобарной равновесной кривой жидкости АС является фигуративной точкой жидкой начальной системы, находящейся при температуре кипения (фиг. 16). Состав а этой системы заключен в интервале концентрации и < а < хд и поэтому в точке кипения она однородна в жидкой фазе. Состав первого микроскопического пузырька равновесного ей пара изобразится абсциссой точки V, представляющей точку пересечения изотермы 1 начала кипения исходной системы с изобарной кривой конденсации СЕ. Перегонку начнльной системы можно вести двумя способами—однократным и постепенным. [c.56]

Таким образом, восставив перпендикуляр из фигуративной точки о( . Qo) исходной системы до пересечения с надлежащей конодой, можно по величине этого перпендикуляра, равного JjL определить расход тепла на проведение процесса однократного испарения. Очевидно в случае, когда точка (а, Qj) исходной системы лежит на соответствующей коноде внутри двухфазного участка, JjL = О и расхода тепла на проведение процесса не требуется (фиг. 25). [c.63]

В соответствии с системой уравнений 262 — 264 на прямой gogo, соединяющей фигуративные точки обоих питаний, должна лежать точка а, 6g), положение которой определяется точкой пересечения этой прямой с вертикалью а = onst. Фигуративная точка сырья (я, 0q) и полюс Sj(xr, нижней секции колонны определяют прямую S L Si, на которой, согласно тождест- [c.129]

В такого рода системе, обладающей двумя степенями свободы, помимо определенного внешнего давления, можно произвольно задаваться еще, например, температурой, и тогда состав у паровой фазы, отвечающей условию равновесия с однородной однокомпонентной жидкостью, определится как абсцисса точки пересечения соответствующей изотермы с равновесной кривой конденсации СЕ пли DE, в зависимости от того, из какого компонента а или гу состоит жидкая фаза. Вторую степень свободы можно использовать и по-другому, задаваясь при определенном внешнем давлении системы составом у пара, равновесного однофазной жидкости, состоящей из компонента а илн w. При этом определится температура, при которой может равновесно существовать парожидкая система данного состава, однокомпонентная в жидкой и двухкомпонентная в паровой фазе, под заданным внешним давлением. [c.163]

Точки пересечения кривой равновесия и оперативной линии определяют две равновесные системы, одну — реальиую и другую — гипотетическую, представляющие области предельных [c.206]

Смокер [12] предложил так преобразовать координаты диаграммы / — X, чтобы точки пересечения А (а , гр, г/ь гр) и В (аг гр 2/ь р) оперативной линии и кривой равновесия заняли в новой системе координат положения (1,1) и (0,0) соответственно. Цель такого преобразования координат состоит в том, чтобы создать благоприятные условия для применения расчетной техники, использованной Фенске и Андервудом нри исследовании режима полного орошения. В самом деле, прямая попытка совместного аналитического решения уравнений (IV.91) и (IV.92) приводит к громоздким выражениям, вследствие осложняющего влияния второго слагаемого в правой части уравнения оперативной линии. В преобразованной же системе координат оперативная прямая пройдет через точки (0,0) и (1,1) и, следовательно, отрезок, отсекаемый ею на оси ординат, или иначе говоря, второе слагаемое в ее уравнении станет равным нулю. [c.207]

Решение. На диаграмме раппоиесия у — г (рис. IV.41) системы пропап — и-бутан из точки xj, Xj), расположенной па линии равного состава, проведена пунктиром прямая, являющаяся геометрическим мостом точек пересечения линий концентраций секций колоппы при различных флегмовых числах. Наклоп этой прямой равен [c.243]

Метод Мак-Кэба — Тиле для построения ступеней, представленный на рис. 10-17, получил широкое распространение в расчетной практике. Следует отметить, что горизонтальные и вертикальные прямые ступеней между рабочей линией и кривой равновесия не имеют физического смысла. Линии построения следуют из геометрических свойств параллелограмма. Именно параллелограмм в системе координат X — X графически представляет ступень равновесия, при этом одна диагональ, пересекающая кривую равновесия, является рабочей линией соответствующей ступени равновесия, а другая диагональ — рабочей линией каскада. Стороны параллелограмма не имеют физического содержания. Они служат только для построения точек пересечения, которые обладают физическим смыслом. Этим методом графически определяют число ступеней равновесия, которое необходимо для достижения требуемого перехода. [c.173]

Таким образом, если для первого случая известно начальное состояние системы и один из параметров (Р или Т) конечного состояния ее, то в /— Т -диаграмме, следуя от точки начального состояния по линии / = onst до пересечения ее с линией известного параметра Р или Т) конечного состояния, в точке пересечения определится значение другого параметра (Г или соответственно Р). Разность ке теплосодержаний начального и конечного состояний системы, найденных по / — Т -диаграмме для второго случая (/ — I непосредственно дает количество тепла, затраченное системой на совершение внешней работы. [c.105]

Поскольку, согласно сделанному выше предположению, координаты каждой вершины многогранника условий определяются как координаты точки пересечения п гиперплоскостей в п-мерном пространстве, уравнепия которых представляют собой группу из т уравненнй системы (VIII,37), включающей всего п + пг уравнений, координаты вершины могут содержать не более чем т значений, [c.424]

Для выяснения тех пределов адсорбционного сродства, внутри которых растворители могут быть использованы в качестве десорбеитов для промышленных процессов, целесообразно ввести эмпирическое понятие индекса адсорбционного сродства, который в дальнейшем будет называться индексом адсорбции (ИА) [231. За индекс адсорбции какого-нибудь соединения принимается его кажущаяся адсорбция, выраженная в миллилитрах на килограмм адсорбента при равновесной концентрации 0,2% объемн. в определенном растворителе (обычно в к-гептаие или в другом продельном углеводороде). Если построить графики изотерм адсорбции для веществ с сильно различающимся адсорбционным сродством, применяя в качество единицы количества адсорбента 1 кг, то индекс адсорбции будет выражаться ординатой точки пересечения вертикали, соответствующей концентрации с=0,2%, с данной изотермой. Выбор концентрации 0,2% в известной мере произволен, но эта концентрация была выбрана с тем, чтобы по меньшой мере для того интервала значений индекса адсорбции, в котором лежат все углеводородные системы, индекс адсорбции был пропорционален количесигу гептана, затрачиваемому для десорбции данного соединения из силикагеля и подсчитываемому по уравнению типа (24). [c.158]

Диаграмма Бодэ фактически состоит из двух графиков. На первом графике осью асбцисс служит логарифм накладываемой частоты, а осью ординат — логарифм отношения амплитуд на втором графике при той же оси абсцисс на оси ординат откладывают угол сдвига фаз в градусах. Для упрощения сравнения кривых оба графика вычерчиваются на одном листе при общей оси абсцисс (рис. У1П-б). Система устойчива, если кривая отношения амплитуд пересекает ось абсцисс при частотах более низких, чем точка пересечения кривой сдвига фаз с ординатой — 180°. [c.103]

Это расположение соответствует таким значениям парамет-)0в, при которых система имеет три положения равновесия. Три других значениях параметров может осуществляться второй случай, когда прямая Р -1- Q = О и изоклина Р = О имеют одну точку пересечения, и, следовательно, система обладает одним положением равновесия. [c.104]

По эмпирическому правилу Тарасенкова продолжения всех нод на диаграммах подобного типа во многих случаях пересекаются в одной точке. Одной из нод является отрезок рд стороны треугольника. Поэтому точка пересечения Ь всех нод лежит на продолжении одной из сторон треугольника. Определив составы хотя бы одной пары сопряженных растворов, например л и у, можно найти точку 6 и по ней построить систему нод для области расслаивания. Проведя из точки Ь касательную к кривой р с / , получим точку а, отвечающую составу, прн котором система становится гомогенной прн данной температуре. Правило Тарасенкова соблюдается далеко не для всех систем. [c.433]

Далее, точка пересечения Ь соответствует почти полному протеканию реакции, и она может быть получена в противоположных условиях. Если рассматриваемые кривые пересекаютс.ч в условиях, когда тепло не подводится к системе (т. е. член, выражающий теплопередачу в уравнении (6.7), равен нулю), то реакция, как принято говорить, способна протекать автотермически. [c.158]

Работу колпачковых распределительных устройств типа 1, а при высоких скоростях истечения газа изучали Козин и Баскаков Они показали, что попытки интенсифицировать диспергирование газа аа счет повышения скоростей истечения струй приводят к образованию центров зарождения цузырей в точках пересечения струй, выходящих из прорезей колпачков. При использовании аналогичных колпачков для псевдоожижения слоев песка 5.1 при более низких скоростях истечения и более редкой их расположении, чем в цитируемой работе эффект пол щался иным. Так, в тонких слоях при низкой скорости истечения газа из четырехструйчатых колпачков, установленных с шагом 305 мм, возникают по четыре цепочки пузырей от каждого элемента. По мере увеличения высоты слоя происходит быстрая коалесценция пузырей, и в результате над каждым элементом образуется один поток пузырей. Поведение такой системы с быстрой коалесценцией пузырей сходно с псевдоожижением при низких скоростях истечения газа из элементов типа 2а. [c.705]

На основании полученных при пересчете данных строят поляризационную диаграмму коррозии, предложенную Эвансом (1929 г.) Уа = / ) и Ук = f (/) (рис. 182, а). Точка пересечения анодной и катодной кривых S отвечает значению максимального коррозионного тока / ах и общему стационарному потенциалу двухэлектродной системы V , которые соответствуют отсутствию омического сопротивления в данной системе R 0). Такие системы называют полностью заполяризованными (коротко-замкнутыми). Движущая сила коррозионного процесса—разность обратимых потенциалов катодного и анодного процессов Еобр == ( к)обр — ( а)обр — В этих систвмэх ПОЛНОСТЬЮ израс-ходована на преодоление поляризационных сопротивлений анодного и катодного процессов, в результате чего на всей поверхности корродирующего металла устанавливаются потенциалы, очень близкие к значению V , т. е. поверхность металла практически изопотенциальная. [c.271]

На две фазы расслаиваются только те смеси, средний состав которых выражается точкой, расположенной на площади внутри кривой равновесия, например точкой N. Такие смеси распадаются на фазы, состав которых выражают точки пересечения с кривой равновесия концов хорды, проходящей через точку среднего состава смеси. Например, для точки N составы фаз в состоянии равновесия выражаются точками 2 и 2. По треугольной диаграмме можно определить составы исходного раствора (смеси веществ А и В), которые при данной температуре могут подвергаться экстрагированию. Для этого из вершины треугольника С вычерчивается касательная к кривой равновесия (рнс. 1-10) до пересечения со стороной АВ в точке D. Исходные растворы, состав которых выражается точками, расположенными на отрезке AD, после смешения с растворителем С образуют две фазы. Исходные растворы, состав которых соответствует точкам, расположенным на отрезке DB, с растворителем образуют только одну фазу, так как линии, соединяющие точки, лежащие на отрезке DB, с вершиной С, проходят вне крийой равновесия. Исходные растворы такого состава нельзя экстрагировать. Исходный раствор состава, соответствующего точке D, после смешения с соответствующим количеством растворителя образует одну фазу при состоянии, определяемом точкой Т=3, эта фаза могла бы сосуществовать только со второй равновесной фазой. С помощью треугольной диаграммы можно отобразить несколько коренных изменений трехкомпонентной системы (рис. 1-11). [c.30]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология