Макроскопическая симметрия кристаллов

Макроскопическая симметрия кристаллов [c.13]

Соотношения между внутренней симметрией и макроскопической симметрией кристаллов [c.48]

Совокупность поворотов и отражений в плоскостях симметрии кристалла (собственных и несобственных поворотов, см. 10) образует группу направлений Р, или группу макроскопической симметрии кристалла [86). [c.370]

Винтовые оси превратятся в простые, а плоскости скольжения — в плоскости зеркального отражения, ибо величины трансляций обратятся в 0. Возникает точечная группа, характеризующая макроскопическую симметрию кристалла как целого. Эту точечную группу будем называть классом симметрии кристалла. Номенклатура классов симметрии, разумеется, совпадает с таковой для точечных групп (см. табл. 4). [c.59]

Кубическая система является простейшей, поэтому следует подробно ее рассмотреть. Существуют три решетки Бравэ, которые имеют все виды кубической симметрии примитивная, объемноцентрированная и гранецентрированная (они изображены на рис. 19.9). Поскольку эти решетки основываются на микроскопических трансляциях, при макроскопическом исследовании кристаллов их различить нельзя. [c.574]

Трехмерная периодичность любого кристалла позволяет рассматривать его структуру в трех аспектах 1) совокупность элементарных ячеек 2) совокупность структурных рядов 3) совокупность структурных слоев. Конечно, в двух последних случаях структурный ряд или структурный слой является периодическим образованием (в случае ряда одномерно периодическими, а в случае слоя — двумерно) и поэтому несет в себе избыточную информацию. Однако, если нас интересует влияние структуры на макроскопические характеристики кристалла, то рассмотреть весьма полезно в том отношении, что оно дает возможность понять некоторые связи, плохо различимые при анализе геометрии лишь одной элементарной ячейки. Здесь уместна аналогия из области структурной микрокристаллографии. Известно, что примитивная ячейка или, вернее, ее независимая часть, хотя в ней и заключена вся информация о структуре кристалла, во многих случаях не позволяет составить представление его истинной симметрии для этого нужно рассмотреть ячейку Бравэ. Точно так же анализ геометрии структурных рядов и слоев способствует наглядному анализу трансляционной симметрии кристалла. [c.84]

Первая операция при определении полной пространственной симметрии кристалла заключается в установлении его точечной группы (приложение III). Точечную труппу хорошо сформированного кристалла можно установить при изучении расположения его граней. Если же грани образованы недостаточно хорошо, то внутреннюю симметрию необходимо определить рентгенографически. Рентгенографическое определение, впрочем, всегда проводят в качестве контрольного. Элементы симметрии кристалла можно установить по лауэграмме, например приведенной на рис. IV.1. На лауэграмме каждый элемент симметрии кристалла, совпадающий с осью лучка рентгеновских лучей, будет проявляться на пленке в виде симметричного расположения рефлексов. Так, из рис. IV.1 следует, что имеется ось 2-го порядка и две плоскости отражения, параллельные пучку рентгеновских лучей. Для определения всех элементов симметрии необходимо проверить все ориентации кристалла, так чтобы каждая из осей или плоскостей стала параллельной пучку и могла бы быть при этом идентифицирована. Таким образом определяется полный набор элементов симметрии, составляющий одну из точечных групп. Существенным препятствием для осуществления этой процедуры является тот факт, что все кристаллы при рентгеноструктурном исследовании кажутся центросимметричными, поскольку отражение от одной стороны набора плоскостей решетки обычно неотличимо от отражения от другой стороны. Для преодоления этой трудности были разработаны специальные методы. Простейший из них заключается в изучении внешней формы кристалла, позволяющей судить, существует ли центр симметрии. Примечательно, что простое макроскопическое наблюдение в этом случае может дать существенную информацию, дополняющую ту, которая получается при использовании метода дифракции рентгеновских лучей. [c.772]

Упругие свойства кристаллов могут быть рассмотрены не только в макроскопическом приближении, но и в рамках микроскопической теории, явно учитывающей атомное строение кристаллической решетки и взаимодействие между атомами [3]. В предположении, что силы взаимодействия между атомами центральны, т. е. Действуют по направлению линии, соединяющей центры атомов, и что все атомы решетки являются центрами симметрии, получают дополнительные соотношения между коэффициентами жесткости Срд [c.163]

Симметрия доменной структуры сегнетоэлектриков определяется принципом Кюри. При фазовом переходе в точке Кюри, когда кристалл переходит из параэлектрической фазы в сегнетоэлектрическую, меняется его симметрия. Разбитый на домены кристалл в целом имеет макроскопическую симметрию, такую же, какую он имел в параэлектрической фазе. [c.272]

Наряду с описанием симметрии кристалла посредством трансляции часто при определении симметрии пользуются операциями вращения и отражения. Так, кристаллы могут иметь центры инверсии, оси вращения и плоскости отражения. В кристалле с центром инверсии свойства структуры одинаковы как на векторном расстоянии г от данной точки, так и на векторном расстоянии —г. В кристалле с осью вращения структура воспроизводится при повороте на угол 360°М, где /1 = 2, 3, 4 или 6. Структура имеет плоскость отражения, если одна ее половина сопряжена с другой, как с зеркальным отражением. Кристалл называют монокристаллом, если в нем нет макроскопических областей, разориентированных одна относительно другой более чем на несколько градусов. Впрочем, даже такое широкое определение можно оспаривать. [c.18]

Все возможные кристаллические структуры описываются 230 пространственными группами симметрии. Пространственной группой симметрии называется сочетание всех возможных бесконечных преобразований симметрии кристаллической структуры. Пространственная группа симметрии характеризует симметрию кристаллической структуры, так же, как точечная группа симметрии характеризует симметрию внешней формы кристалла и симметрию его макроскопических физических свойств. [c.27]

При изучении симметрии кристаллов целесообразно рассматривать отдельно общие положения, применяемые к любым геометрическим фигурам и макроскопическим телам как единому целому, и те элементы, которые необходимы для того, чтобы учесть внутреннюю атомную структуру кристаллов. [c.12]

Иногда говорят о макроскопической и микроскопической симметрии кристалла. Первая относится к его внешней форме (закрытые элементы симметрии), вторая — к его внутреннему строению (и закрытые, и открытые элементы симметрии). [c.50]

Операции и классы точечной симметрии. Точечная симметрия описывает макроскопическую симметрию внешних форм кристалла и симметрию его макроскопических свойств (упругости, диэлектрических свойств и др.). Операции точечной симметрии оставляют неподвижной одну точку пространства. Определим все возможные операции данного типа симметрии. Исчерпывающий список элементов точечной симметрии включает в себя [c.12]

Кристаллы с точечными дефектами и дислокациями Наличие макроскопической симметрии. Локальные нарушения трансляционной симметрии Щелочно-галоидные кристаллы [c.312]

Кристаллы с мак-роде фектами (двойники, блочное строение) Наличие макро- и микроскопической симметрии в блоках нарушение макроскопической симметрии Многие кристаллы естественного происхождения [c.312]

Кубические решетки. Поскольку кубическая система является простейшей, то мы подробно остановимся на ней. Существуют только три решетки, которые имеют все виды симметрии, указанные на стр. 653 для кубических кристаллов простая кубическая, объемноцентрированная и гранецентрированная. Они изображены на рис. 22-8. Так как эти решетки имеют одинаковую симметрию, то при макроскопическом исследовании кристалла их различить нельзя. [c.660]

Второй задачей является установление элементов симметрии элементарной ячейки — осей 2-го, 3-го, 4-го и 6-го порядков, плоскостей и центра симметрии. Для этого в общем, кроме макроскопических измерений кристалла, необходимо использовать также физические и химические свойства (например, формы роста, термо- и пьезоэлектричество, фигуры травления). На основании сделанных наблюдений кристалл относят к определенной пространственной группе. Под пространственной группой понимают при этом определенную группу элементов симметрии в определенном расположении. Согласно учению о кристаллографических структурах, имеется 230 подобных возможностей. Порой недооценивали трудности, препятствующие надежному отнесению к определенной пространственной группе. В необходимых случаях следует дополнительно использовать рентгенограммы, где присутствие или отсутствие определенных максимумов интерференции указывает на наличие определенной пространственной группы. Если вещество имеется не в виде макрокристаллов, то рентгеновский метод при определении пространственной группы становится единственным. Заключения о принадлежности кристалла к определенной пространственной группе являются, следовательно, уже гораздо менее надежными, чем измерения элементарной ячейки. Однако и они обладают значительной степенью надежности, если использовать возможно большее число результатов измерений. [c.282]

Сравним второе выражение (379) с обычной макроскопической формулой (366), справедливой для изотропных тел и кристаллов кубической симметрии. Получим [c.222]

Большинство тел, имеющих кристаллическую структуру, т. е. обладающих на молекулярном уровне трансляционной симметрией, анизотропией и характеризуемых дальним порядком в расположении атомов, тем не менее не являются монокристаллами, так как они образованы большим числом отдельных случайно ориентированных кристаллов. Б макроскопических проявлениях такие тела, называемые поликристаллическими, занимают промежуточное положение между монокристаллами и аморфными телами. Определяющими факторами при отнесении их к той или иной группе являются размеры и степень взаимной ориентации кристаллов. [c.32]

Если говорить о макроскопических свойствах, то молекулярное вещество, образующее пластический кристалл, можно отличить по следующим характерным чертам, которые нужно рассматривать в сравнении с соответствующими характеристиками сходных веществ, образующих нормальные кристаллы а) низкая энтропия плавления б) высокие температура и давление тройной точки в) кристаллы имеют обычно кубическую или гексагональную симметрию, прозрачны (почти как стекло), тягучи и легко деформируются г) имеется один или больше чисто энергетических переходов в твердом состоянии [737]. Качественный характер такого определения подразумевает, что степень пластичности реальных веществ может значительно меняться, и отнесение кристалла к пластическим может быть иногда произвольным. Хороший приближенный расчет Тиммерманса [737] показывает, что энтропия плавления пластических кристаллов меньше 5 кал-град -моль [549]. За малыми исключениями, все органические вещества с А8т < 5 определенно образуют пластические кристаллы. Некоторые органические вещества с более высокими значениями А5т могут иметь в какой-то степени пластический характер, но они легко отличаются от истинных пластических кристаллов. Большинство изученных пластических кристаллов представляет органические вешества, но и некоторые неорганические вещества, такие, как гексафториды переходных металлов, актинидов и серы, также образуют пластические кристаллы. [c.83]

Возможная схема атомной перестройки в процессе мартенситного превращения изображена на рис, 5.1, Исходная решетка/1 обладает симметрией С4 (аналог кубической решетки) и содержит два атома в элементарной ячейке. При мартенситном превращении можег возникнуть одна из двух кристаллических решеток, Мх или Мг, обладающих симметрией ромба (аналоги ромбической решетки). Перестройка элементарной ячейки осуществляется путем сдвига на вектора, в результате которого элементарная ячейка перекашивается на угол а. Решетки Мх и Мг являются двойниковыми аналогами, и, следовательно, они способны создавать структуру чередующихся двойников. Наличие двух двойниковых конфигураций облегчает образование макроскопического мартенситного домена, возникающего в объеме кристалла и зажатого окружающей средой (рис. 5.2). [c.141]

Точечная группа кристалла зависит непосредственно от его пространственной группы, передает ее во всех отношениях, кроме пространственного распределения. Ею определяется симметрия, проявляемая кристаллом в его макроскопических свойствах. Это не означает, однако, что, рассматривая то или иное свойство кристалла, можно пол- [c.20]

В основе физики твердого тела лежит представление о кристалличности вещества. Все теории физических свойств кристаллических твердых тел основываются на представлении о совершенной периодичности кристаллических решеток. Используя это представление и вытекающие из него положения о симметрии и анизотропии кристаллов, физики разработали теорию электронной структуры твердых тел. Эта теория позволяет дать строгую классификацию твердых тел, определяя их тип и макроскопические свойства. Однако она позволяет классифицировать только известные, исследованные вещества и не позволяет предопределить состав и структуру новых сложных веществ, которые обладали бы заданным комплексом свойств. Эта последняя задача является особо важной для практики, так как ее решение позволило бы создавать материалы по заказу для каждого конкретного случая. При соответствующих внешних условиях свойства кристаллических веществ определяются их химическим составом и типом кристаллической решетки. Изучение зависимости свойств вещества от его химического состава и кристаллической структуры обычно разбивается на следующие отдельные этапы 1) общее изучение кристаллов и кристаллического состояния вещества 2) построение теории химических связей и ее применение к изучению различных классов кристаллических веществ 3) изучение общих закономерностей изменения структуры кристаллических веществ при изменении их химического состава 4) установление правил, позволяющих предопределять химический состав и структуру веществ, обладающих определенным комплексом физических свойств. [c.10]

Однако пространственная группа кристалла отражается в симметрии этих свойств не полностью. Такие элементы симметрии, как винтовые оси и плоскости скользящего отражения, не могут проявить в них своей индивидуальности. Макроскопические свойства кристалла одинаковы по параллельным направлениям. Например, если кристалл обладает осью симметрии четвертого порядка, то независимо от того, является ли она простой или в1интавой, в обоих случаях в четырех направлениях, связанных поворотами на 90° вокруг оси, скорость роста граней кристалла, или пироэлектрические свойства, будут одинаковы и останутся неизменными при перемещении места наблюдения на любое расстояние вдоль оси. В отношении макросвойств кристалл ведет себя как непрерывная, а не дискретная анизотропная среда. Симметрия внешних свойств есть симметрия направлений. Элементы симметрии, которыми эта симметрия описывается, не распределяются в пространстве их можно считать пересекающимися в одной точке. Полезно поэтому рассмотреть точечную группу симметрии, сходственную той пространственной группе, которой обладает кристалл. Под этим термином понимается совокупность элементов симметрии, которая будет получена, если в пространственной группе уничтожить все трансляции, имеющиеся как в чистом виде, так и в сочетаниях с вращениями или отражениями. Иначе говоря, для получения точечной группы кристалла надо, во-первых, все элементы симметрии пространственной группы перенести (параллельно себе) так, чтобы они пересеклись в одной точке, во-вторых, заменить винтовые оси простыми того же порядка, а плоскости скользящего отражения — плоскостями зеркального отражения. [c.20]

Кристаллы дюгут образоваться из растворов при охлаждении расплавленных материалов или конденсацией из паров, и в зависимости от условий можно получать или монокристаллы или поликрнсталлн-ческий материал. Так как обычно ориентация отдельных кристаллитов в поликристаллической массе бывает случайной, то свойства материала могут походить на свойства аморфного, а не кристаллического вещества. Однако всякий данный кристаллит будет обладать теми же самыми характерными свойствами (за исключением гнешней формы), как и отдельный кристалл вещества. Хорошо выраженная внешняя форма не является, таки образом, основным критерием кристалличности, но поскольку симметрия внешней формы монокристалла вещества характерна для него и связана с внутренним расположением атомов, прежде всего рассмотрим макроскопическую симметрию единичных кристаллов. [c.179]

В триклинной сингонии возможны только примитивные ячейки Бравэ (см. табл. 13 и рис. 94). В классе 1 нет никаких элементов макроскопической симметрии, простые формы могут быть только моноэдрами. В структуре кристаллов класса 1 частицы симметрично повторяются с помощью трансляций. Символ единственной нространствешшй группы этого класса Р1, ее изображение дано на рис. ИЗ,а. Единица в символе показывает, что в группе нет никаких элементов симметрни (кроме трансляции). [c.118]

Изучение макроскопических свойств кристаллов постепенно привело к представлению об их упорядоченной атомарной структуре. В совершенном кристалле определенная группа атомов — его мотив — периодически повторяется в трех измерениях пространства, оставаясь идентичным самому себе и сохраняя свою ориентацию. Бесконечные фигуры, возникающие в результате таких повторяющихся трансляций, могут иметь значительно более разнообразные комбинации элементов симметрии, чем конечные фигуры. Федоров (1890 г.) и Шенфлис (1891 г.) проанализировали и классифицировали все бесконечные пространственные группы симметрии, к которым должны относиться все возможные кристаллические структуры. Изучение дифракции рентгеновских лучей в кристаллах, начатое Лауэ (1912 г.), а затем Брэггами, подтвердило гипотезу об их периодической структуре. [c.8]

При переходе в ферромагнитное состояние появляется макроскопический магнитный момент — за счет упорядочения магнитных моментов атомов. Выше температуры перехода они смотрят в разные стороны, а суммарный магнитный момент равен нулю. Паправление, полного магнитного момента нарушает симметрию кристалла. В точке перехода магнитный момент еще равен нулю, возникла только воз-моэюностъ нарушения симметрии, но с понижением температуры он растет и достигает своего максимального значения при температуре, равной абсолютному нулю. Магнитные моменты атомов при абсолютном нуле температуры полностью упорядочены. Полный порядок [c.247]

Симметрия 14 пространственных решеток Бравэ соответствует симметрии 32 классов семи сингоний (рис. 1.7). Однако многие кристаллы имеют более низкую симметрию пониженная симметрия кристаллов может быть следствием только различного внутреннего расположения частиц (атомов), образующих узлы в решетке данного вещества. Пространственная решетка строится путем закономерного перемещения точек в трех непараллельных направлениях. При таком трансляционном распределении точек в пространстве кроме обычных элементов симметрии, установ- аенных для макроскопических геометрических фигур, возникают дополнительные элементы симметрии, характерные только для бесконечного пространства, образующего систему плоских сеток. [c.23]

Основным теоретико-групповым признаком ферроиков является обязательное изменение при фазовом переходе точечной симметрии кристалла, так как именно симметрия конечной и исходной фаз определяет природу спонтанных макроскопических величин. Основным теоретико-групповым признаком неферроиков является обязательное сохранение при фазовом переходе точечной симметрии кристалла и изменение трансляционной симметрии. Поэтому наряду с термином неферроик, введенным в работе [16], мы будем также говорить о трансляционном фазовом переходе. [c.156]

Из всех случаев, которые могут быть описаны потенциалом (27.7), наи лее интересным является случай трансляционных переходов. Как уже отмечалось в 24, особенность транслящюнных переходов состоит в том, что юменение симметрии в точке фазового перехода происходит только за счет изменения трансляционной симметрии кристалла, тогда как точечная симметрия остается неизменной. Как следствие, такие переходы не сопровождаются появлением новых макроскотпеских спонтанных переменных дс, поэтому температурные аномалии макроскопических переменных х, допускаемых симметрией в каждом конкретном случае, а также обобщенных восприимчивостей х являются важными источниками информации при исследовании трансляционных переходов. [c.172]

Из разобранного примера ясно, чего следует ожидать в общем случае. Очевидно, что внешнее поле будет приводить к сдвигу доменных границ и к переводу образца в однодоменное состояние во всех случаях, когда изменение точечной симметрии кристалла при переходе допускает появление спонтанных макроскопических величин деформации, поляризации, намагниченности [ 19, 20]. Тсгда за счет различия этих величин в разных доменах можно направленно влиять на доменную структуру, прикладывая к образцу сопряженное этим величинам внешнее поле давление, электрическое папе, магнитное поле. Сказанное выше справедливо и для ферроиков высшего порядка, когда низкосимметричная фаза характеризуется появлением макроскопических свойств, описываемых тензорами высокого ранга ( 23). В этом случае, чтобы воздействовать на доменную структуру, необходимо прилагать к образцу определенные комбинации внешних полей разной. природы давление и электрическое поле, давление и магнитное поле и Т.Д. [c.181]

В линейных полимерах макромолекулы представляют собой цепочечные последовательности повторяющихся звеньев, число которых обычно настолько велико, что уже саму макромолекулу надлежит трактовать как статистический ансамбль, подчиняющийся, однако, несколько необычной термодинамике малых систем. В этих системах некоторые интенсивные параметры становятся экстенсивными и наоборот [21, с. 229, 234, 240] сами макромолекулы способны претерпевать фазовые переходы, размазанные, оД нако, по температуре и времени (что, впрочем, является лишь следствием правила Онзагера абсолютно резкий фазовый переход возможен только для бесконечно большого кристалла)—и это сказывается на макроскопическом уровне, когда фазовые переходы осуществляются на фоне уже свершившегося более фундаментального перехода в полимерное состояние. Вопрос о правомочности трактовки перехода в полимерное состояние как особого фазового перехода достаточно обстоятельно не рассматривался, но аргументы в пользу этой точки зрения приведены в упоминавшемся очерке [15, с. 176—270] и в более поздних работах [22]. Главными аргументами являются полная применимость критериев переходов, связанных с группами симметрии [23], возможность изображения равновесной полимеризации или поликонденсации в виде обычных диаграмм свободная энергия — температура (с поправками на малость систем, которые особенно существенны на ранних стадиях процесса) и соображения, основанные на двухсторонней ограниченности температ фного диапазона устойчивости полимерной серы [24, т. 2, с. 363-371]. [c.11]

По сравнению с низкомолекулярными кристаллами данные рентгенографического анализа кристаллической структуры полимеров относительно скудны. В большинстве случаев полимеры, исследуемые обыч-[10 в растянутом состоянии, ноликристалличны с более или менее выраженной волокнистой текстурой. Лишь в редких случаях (напрнмер, глобулярные белки или а-гуттаперча [18]) удается получить макроскопические монокристаллы. Рефлексы решеток низкой симметрии вследствие очень мелких кристаллитов и искажений решетки в большинстве случаев не резки и малочисленны. Часто, кроме того, встречаются перекрытия различных рефлексов, так что не всегда известна истинная интенсивность рефлексов, которая требуется для определения положе- [c.398]