Корреляционные и спектральные соотношения

Корреляционные и спектральные соотношения [c.163]

Характеристики спектров ЯМР находят применение не только в структурно-аналитических, но и в других целях. Найдено много корреляционных соотношений спектральных параметров в рядах соединений с другими физико-химическими характеристиками. Как уже указывалась, например, зависимость химического сдвига от электроотрицательности заместителей в ближайшем окружении данного атома. В физической органической химии находят применение корреляции б с индексами реакционной способности, постоянными Гаммета и Тафта заместителей в ароматических соединениях и т. п. [c.38]

Влияние влажности атмосферы на оптические характеристики атмосферного аэрозоля может быть выявлено из корреляционных связей размеров частиц и их оптических свойств с влажностью (см., например, соотношение (2.11)). С увеличением влажности размеры частиц увеличиваются, а действительная и мнимая части комплексного показателя преломления для большинства спектральных интервалов уменьшаются. Последнее приводит к увеличению рассеяния излучения частицами и менее выраженному проявлению поглощательной способности атмосферного аэрозоля. Чем мельче фракция, тем больше содержит она растворимых веществ. Концентрация нерастворимой фракции крупных частиц над континентами и морскими акваториями претерпевает сильные пространственно-временные вариации, обусловленные характером и активностью крупно- и мелкомасштабной атмосферной циркуляции. [c.124]

Следующие два примера показывают возможности использования корреляционных соотношений для спектральных свойств молекул различного строения в целях установления [c.449]

В этой книге корреляционные и спектральные функции применяются, как правило, для анализа различных физических систем. Ниже дается краткое описание важнейших свойств физических систем, которые нужно знать для понимания материала, приведенного в последующих главах. При этом основной упор делается на механические системы, которые будут чаще всего служить примерами в этой книге. Однако если воспользоваться стандартными аналогиями (см. [1.3]), то полученные здесь соотношения легко распространить и на системы другого типа. [c.25]

Корреляционный анализ имеет определенные преимущества по сравнению со спектральными методами при решении задач идентификации трактов типа иллюстрированной рис. 3.12 (см. гл. 6). Но при решении задач локализации источников типа иллюстрированной рис. 3.13 в настоящее время почти исключительно используются методы спектрального анализа. Спектральным аналогом соотношения для линейно обусловленной мощ- [c.77]

Соотношение (4-31) имеет большое значение при определении вероятностных характеристик случайного процесса по разреженным отсчетам реализации. В частности, оно позволяет решить вопрос о статистической точности важнейших оценок, применяемых в корреляционном и спектральном анализе. [c.116]

Выбор параметра At является столь важным потому, что при заданном разрешении спектрального анализа этот параметр определяет количество вычисляемых ординат корреляционной функции, а если еще дополнительно задана среднеквадратичная ошибка е, то также и N. В самом деле, например, для усеченной оценки спектральной плотности согласно соотношениям (4-19) и (4-20) получаем [c.150]

В гл. 3 и 4 рассматривались вопросы получения оценок спектральной плотности мощности по оценкам корреляционной функции. Для получения оценки спектральной плотности мощности необходимо выполнить преобразование Фурье оценки корреляционной функции. Применяемые на практике приборы представляют собой корреляторы с дополнительными цепями вычисления преобразования Фурье, причем эти приборы могут быть аналоговыми и цифровыми. Вопросы аппаратурного определения корреляционной функции подробно изложены в [Л. 27, 30, 54, 63, 64] и здесь рассматриваться не будут. Соотношение (3-26) [c.197]

Предположим, что оценка корреляционной ф нкции вида Л,т(т) вычислена в т+ точках отсчета, разделенных интервалом А . В этом случае спектральный анализ представляет собой метод приближенного интегрирования оценки корреляционной функции, взятой с соответствующим весом, т. е. основан на ДПФ. Алгоритмы вычисления спектральной плотности мощности по оценке корреляционной функции задаются соотношениями (4-72), (4-81), (4-84)—(4-86). [c.199]

Матрица временных корреляций Rx x (r) и матрица спектральной плотности Sx x ((u) связаны между собой преобразованиями Фурье. Матрица Sx.x ((o) является эрмитовой (со) = (ю)], четной по параметру со [5л .лг ((й) = 5х.х (—со)], каждый ее элемент определяет спектральную интенсивность флюктуаций величин Ai (О и Л (0. Вследствие Фурье-сопряженности Rx x (t) и S. ((d) выполняется соотношение А(в-Ат 1, где Ат —интервал временной корреляции флюктуаций, а Асо —ширина спектра этих флюктуаций. Формулы (VII. 40) и (VII. 41) показывают, что корреляционная матрица флюктуаций полностью определяет их спектр, и наоборот. Так, для физической величины А, флюктуации которой затухают во времени по экспоненциальному закону, корреляционная функция будет иметь вид (т) = а ехр(—йт). Тогда матрица спектральной плотности такой флюктуации в соответствии с уравнением (VII. 41) будет иметь вид [c.364]

Как известно [2], корреляционная функция / (т) и функция спектральной плотности для стационарных случайных процессов связаны соотношением [c.20]

Таким образом, с-константа отражает эффект влияния заместителя в единицах свободной энергии. В последнее время широкое распространение получили корреляционные соотношения, связывающие константы о-Тафта со многими физикохимическими свойствами молекул (дипольными моментами, потенциалами ионизации, спектральными характеристиками и т. д.). Если подобные количественные зависимости, основанные на принципе линейности свободных энергий, существуют, то должна иметь место и корреляция между АД Я и а. Свободная энергия реакции равна сумме двух составляющих — энтальпии и энтропии [c.64]

Теперь по аналогии с (3) можно получить соотношения, связывающие спектральную плотность с пространственно-временной корреляционной функцией [c.468]

Исследование входных и выходных процессов систем — глав-гная область применений спектрального и корреляционного анализа к инженерным задачам. В этой главе выведены основные -соотношения для систем с одним входом и одним выходом. Предполагается, что на вход системы поступают реализации Стационарного эргодического или переходного случайных процессов с нулевым средним, а система линейная и имеет постоянные параметры (см. гл. 1). Аналогичные соотношения для систем со многими входами и выходами выводятся в гл. 7, 8 и 10. [c.88]

Заметим, что выражение (IX. 11) к сожалению, нельзя непосредственно применять для фрагмента из s звеньев, включенного в длинную цепь, т. е. для столкновений звеньев внутри цепи. Действительно, для такой систе 4ы (см. гл.П) при i >Гтах ( ) С"( i) убывает как и интеграл в знаменателе расходится уже при /-> >. Вероятно, для s-пары внутри длинной цепи следует учесть не только первое слагаемое в (IX.5), но и другие слагаемые сКр ФК. Теория, развитая в приближении с одним может быть 1рименена лишь для систем, у которых корреляционная функция С(Л,г) при г- - (i>Tmax) убывает экспоненциально. Если убывание (Jr,t) более медленное, т. е. имеется широкий релаксационный спектр, то следует использовать либо более точные теории, либо применять качественные оценки в духе (IX.8). Однако из общих физических соображений, приведенных выше, следует, что соотношение А"(s) 7-йах( ) справедливо, что и используется рядом авторов в [38, 285]. При этом следует иметь в виду, что точная теория может привести к более сложной спектральной зависимости d4>ldt или к зависимости A-(i) от t. [c.262]

Формулы (2-35), (2-39), (2-4O) удобны для практического применения и могут служить основой аппаратурного спектрально-корреляционного анализа. Интересно, что четная часть взаимной корреляционной функции К°ху(т) и действительная часть взаимной спектральной плоскости xyif) связаны соотношениями (2-39), аналогичными тем, которые существуют для корреляционной функции Kx(t) и спектральной плотности мощности Gx f) (2-35). Нечетная часть взаимной корреляционной функции K xyljx) и мнимая часть взаимной спектральной плотности Qxy if) связаны между собой соотношениями (2-40), представляющими собой пару синусных интегральных преобразований Фурье. [c.49]

Аналогичные рассуждения можно провести и для взаимной спектральной плотности мощности Gxvif) = xv(f)—iQxy(f). Составляющие взаимной спектральной плотности xy f) и Qxtf(/) для стационарных, стационарно связанных и обладающих эргодическим свойством по отношению к взаимной корреляционной функции случайных процессов Х(<) и Y t) можно определить из соотношений [c.50]

Приведенные графики иллюстрируют соотношение между интегральным и дискретным преобразованиями Фурье. При переходе от первого ко второму появляются ошибки двух видов возникающие в процессе дискретизации сигнала ошибки так называемого наложения высокочастотных составляющих и ошибки, обусловленные усечением преобразуемой корреляционной функции. Методические погрешности измерения спектральной плотности мощности преобразованием Фурье корреляционной функции, т. е. ошибки, вносимые самим процессом ДПФ (или численным интегрированием по формуле трапеций), подробнее обсуждаются в гл. 5. Количественные соотношения для функций вида [c.143]

Простейшей системой с точки зрения математического описания является суспензия твердых сфер, взаимодействие между которыми ограничивается дальнодействующими кулоновскими силами отталкивания. В литературе имеются данные для суспензии несущего высокий заряд вируса Л17 в воде при низкой ионной силе [92, 93] и для сферических частиц полистирольного латекса в воде также при низкой ионной силе [94]. Коэффициент диффузии 0 определенный по спектральному распределению рассеянного света, которое включает одну функцию Лоренца (уравнение (18)) или по корреляционной функции, включающей одну экспоненту (20), должен иметь единственное значение, не зависящее от вектора рассеяния q, если частицы монодисперсны и не взаимодействуют друг с другом. Берн и Шефер [93] обнаружили, однако, что эффективный коэффициент диффузии В фф, определяемый из соотношения >эфф = Г/д , для суспензии высокозаряженных частиц вируса Я17 при низкой ионной силе зависит от угла рассеяния, причем он больше при малых значениях д и уменьшается с ростом q. Эти авторы также указали на неэкспоненциальный характер экспериментальных корреляционных функций и на то, что Вэфф был определен из начального наклона функции затухания. Такое поведение Оэфф соответствует изменению интегральной интенсивности рассеяния, которая возрастает от низких значений при малых д до высоких значений при больших q. В присутствии 1М НаС1, который ослабляет дальнодействующие электростатические силы, наблюдалось классическое диффузионное поведение, а константа затухания не зависела от угла, что соответствует обычному коэффициенту диффузии О,. [c.199]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология