Глава VII. Характеристические функции

При всех расчетах (см. главу VI) удобней пользоваться не функцией распределения (VII.12), а характеристической функцией [c.279]

Исходными термодинамическими функциями, знание которых дает возможность вывести все термодинамические закономерности, являются, как уже отмечалось в главе П, характеристические функции, т. е. термодинамические потенциалы и энтропия. [c.263]

Читатели обязательно должны освоить метод характеристических функций. Этот метод находит себе применение и при решении других термодинамических проблем, связанных с развитием, равновесием и стабильностью термодинамических систем (глава XI). [c.235]

Химический потенциал (см. главу УП, 1) выражается через частные производные от характеристических функций [c.84]

Химическое равновесие можно определять термодинамическим и молекулярно-статистическим методами. Термодинамически оно определяется соотношением между концентрациями исходных веществ и продуктов реакции, при котором характеристическая функция, соответствующая условиям взаимодействия системы с окружающей средой, имеет минимальное значение (см. главу VU, 4). Молекулярно-статистически химическое равновесие определяется состоянием, при котором скорости прямой и обратной реакций равны друг другу. [c.138]

В предыдущих разделах данной главы и в главе I было отмечено, что характеристическая функция течения, соответствующая какому-либо определенному случаю расположения скважин в неограниченном пласте, может быть сохранена для случая ограниченного пласта только при том условии, если семейства изобар Б обоих случаях одинаковы и если контур области питания ограниченного пласта входит в состав этого семейства изобар. Этим резко ограничивается возможность применения всех формул, полученных при помощи методов теории источников-стоков и выведенных для неограниченных гидродинамических полей. [c.208]

На практике мы сталкиваемся со случаями, когда Яо гораздо больше 10/г, а следовательно, при подсчете дебитов приближенной формулой (143) можно пользоваться, так как она дает более чем достаточную точность. Этой формулой мы и будем пользоваться, ибо ей, к тому же, соответствует более простая характеристическая функция потока Р (г) (см. главу 1П), с которой нам нужно оперировать при подсчетах времени именно [c.86]

Выписывать формулы времени для шести скважин мы не будем, ограничиваясь этим замечанием. Не будем также разбирать формулы дебита они довольно громоздки. Дальше укажем приближенную формулу дебита. Заметим, что в книге [3] выведены формулы дебита в общем виде, но там характеристическая функция была иной — несколько более сложной, ибо мы пользовались методом отображения источников-стоков, который, в целом ряде вопросов, позволяет получать более точные результаты (см. конец 17 главы III данной работы). [c.144]

В главе 1 было показано, что зависимость в общем виде j-ro характеристического свойства i-ro углеводорода 0,j следует рассматривать как нелинейную функцию от молекулярной массы Л/,- и эквивалентных структурных составляющих его молекулы в виде [c.45]

Основной метод теоретического определения эффективных коэффициентов переноса в зернистом слое, которым мы будем пользоваться в последующих разделах этой главы, состоит в следующем. На основе выбранной модели слоя рассчитывают статистические характер истики процесса переноса трассирующего вещества в зернистом слое. В наиболее интересных случаях нельзя найти функцию распределения времени пребывания слоя или пространственного положения трассирующего вещества в явном виде. Этого, однако, и не требуется для решения поставленной задачи, так как наиболее удобной характеристикой процессов гидродинамического перемепш-вания являются статистические моменты, определяемые с помощью метода характеристических функций. Эффективные коэффициенты переноса определяются из сравнения вычисленной дисперсии распределения с дисперсией, соответствующей диффузионной модели слоя. Вычисление высших статистических моментов, характеризующих отклонение формы распределения от нормального закона, дает возможность установить пределы применимости диффузионной модели. [c.221]

В данной главе рассматриваются способы оценки характеристических функций с помощью уравнения состояния и в ряде случаев иллюстрируется их применение. При этом отдается предпочтение уравнению состояния Бенедикта — Вебба — Рубина , так как с его помощью можно рассчитывать фазовое равновесие. Здесь мы [c.188]

Следует подчеркнуть, что при определении характеристических функций на основе уравнения БВР независимыми переменными являются температура, мольный объем и мольные доли или температура, общий объем и число молей каждого компонента. Применение мольных величин в этой главе обусловлено необходимос гыо употребления коэффициентов, предложенных Бенедиктом, и общего предельного метода, описанного Битти [9]. Термодинамические положения, связанные с основным конечным методом, рассмотрены в гл. 9. [c.190]

Реальные спектры ЭПР, как правило, обладают неполростью разрешенной СТС (вследствие относительно большой ширины линии). Трудности анализа при этом существенно возрастают, так как даже при идеальной записи сигнала нельзя точно определить положение и интенсивность каждой линии. Существует несколько подходов к проблеме анализа таких спектров. Мы не будем в этой главе рассматривать подходы, связанные с применением экспериментальной техники (методы двойного электронного резонанса [9], ядерного резонанса на свободных радикалах, спинового эха [10]), которые позволяют часто определить неразрешенные в обычных спектрах ЭПР константы СТС, но связаны, как правило, с использованием весьма сложной аппаратуры и с потерей чувствительности. Кроме того, каждый из этих методов пригоден для изучения сравнительно узкого круга объектов. Промежуточное положение занимает предложенный в [11] метод обострения спектров путем примешивания высших производных к регистрируемому сигналу. Сущность этого метода можно изложить с помощью корреляционных, или характеристических, функций. [c.46]

Нринимая во внимание особенности настоящей монографии, мы собрал в данной главе основные уравнения теории междуионного притяжения, придав им форму, пригодную для их практического применения. Для соответ ствующих уравнений приведены таблицы численных значений предельны и характеристических коэффициентов наклона, а также дана сводка част( встречающихся физических констант и математических функций. Мы полагаем, что тщательное изучение содержания этой главы принесет значительную пользу всем, занимающимся приложениями теории междуионногс притяжения, так как многие уравнения представлены здесь в более удобног форме по сравн нию с их формой, приведенной ранее, и, кроме того, в этор главе дана сводка таблиц, публикуемых здесь впервые. [c.117]

Уравнения для плотностей вероятностей, полученные в первых двух параграфах данной главы, как и все осредненные уравнения в статистической теории турбулентности, строго следующие из уравнений Навье -Стокса и диффузии, незамкнуты (исключение составляет лишь уравнение для характеристического функционала, Монин и глом [1967]). Для неизвестных функций, входящих в эти уравнения, можно выписать новые уравнения, которые также будут незамкнутыми и т.д. В результа- [c.63]

В настоящей главе обсуждены возможные направления эмпирического и теоретического анализа спектров адсорбционных комплексов. При этом подробно не рассматривается теория спектров колебания свободных молекул. На основе этой теории объясняется лищь связь спектральных параметров (частот и интенсивностей полос) с силовыми и геометрическими параметрами молекул и вводятся понятия формы колебания, нормального колебания и характеристического колебания. Далее кратко рассмотрены возможности использования некоторых корреляций между спектрами молекул, их строением и внешними воздействиями среды для целей анализа спектров адсорбированных молекул и поверхностных соединений. Рассмотрены возможности учета действия поля адсорбента при адсорбции простых молекул путем соответствующего моделирования вида функции их потенциальной энергии и потенциалов взаимодействия молекул с поверхностью. Приведены примеры использования квантовой химии для изучения хемосорбционных комплексов и поверхностных химических соединений. [c.34]

Непрекращающийся поиск катализатора, способного выполнять заданную определенную функцию, служит примером проявления более общей и всеохватывающей проблемы выяснения природы и реакционной способности химической связи. В самом деле, возможность взаимодействия двух молекул с образованием конечного продукта определяется способностью этих реагентов претерпевать электронные и структурные перегруппировки. Этот основной вопрос химической реакционной способности следует репгать, исходя из сил взаимодействия между реагирующими молекулами. В присутствии третьего компонента, катализатора, сложность задачи значительно возрастает. При этом можно надеяться, что в лучшем случае удастся установить только связь между химической реакционной способностью и доступными в настоящее время характеристическими параметрами, описывающими электронные и геометрические свойства катализатора. Проблема катализа еще не разработана в такой стенени, чтобы можно было выбрать наилучший катализатор для ускорения превращения реагирующих веществ в конечные продукты в любой данной химической реакции. Однако, как следует из предыдущих глав, некоторые представления о роли катализатора дают возможность разработать определенные классификации, которые в ограниченном количестве случаев, отвечающих установленным схемам, позволяют разумно подойти к подбору катализатора. Несмотря па пользу, принесенную эмпирическими и теоретическими наблюдениями, редко удается подобрать катализатор таким образом, чтобы его поведение характеризовалось полной специфичностью или чтобы его поведение было уникальным. Поэтому важно рассмотреть те факторы, которые влияют на селективность катализаторов, давая тем самым возможность регулировать каталитическую реакцию с целью получения высокого выхода целевого продукта. [c.278]