Симметрия, элементы и операци

Далее, определив и проиллюстрировав операции симметрии, обратимся к другому понятию, а именно к понятию элементов симметрии. Элементами симметрии являются оси, плоскости и точки, относительно которых или при помощи которых осуществляют операции симметрии. Следовательно, если можно осуществить операцию Сп, то молекула обладает осью симметрии п-го порядка. Для представления этой оси используем обозначение С . Аналогично оси, вокруг которых выполняются несобственные вращения являются 5д-осями. Воздюжно, что одна и та же линия одновременно будет осью симметрии разных видов. [c.142]

Кроме элементов Симметрии и операций симметрии, приведенных в табл. 2, следует указать на тождественное преобразование Е. Тождественное преобразование равносильно тому, что система из равновесной конфигурации ядер атомов вообще не подвергалась преобразованию. [c.19]

Операции симметрии, элементы симметрии [c.21]

Преобразование координат, приводящее к идентичному расположению ядер атомов молекулы, называют операцией симметрии. Элементы симметрии — это вспомогательные образы (точка, прямая линия, [c.16]

Кроме элементов симметрии и операций симметрии, приведенных в табл. 2, следует указать на тождественное преобразование Е. Тождественное преобразование равносильно тому, что система из равно- [c.17]

Совокупность нескольких операций симметрии записывают как произведение соответствующих символов элементов симметрии. Символ операции симметрии, выполняемой позже, записывается слева от оператора 5 той операции, которая выполняется раньще. [c.18]

Таблица 1.1. Элементы симметрии и операции симметрии

Для количественной характеристики симметрии пользуются элементами симметрии и операциями симметрии. [c.94]

Пример 4. У правильной пирамиды (см. пример 3) имеются ось и плоскости симметрии. Совокупность операций, соответствующая этим элементам симметрии, составляет группу. Это можно проверить посредством такого же анализа, как в примере 2. [c.70]

Для описания симметрии молекул используются пять типов элементов симметрии центр симметрии, ось собственного вращения, зеркальная плоскость, ось несобственного вращения и тождественный элемент. Каждый из этих элементов имеет связанную с ним операцию симметрии. Элементы и операции симметрии даны в табл. 13.1. После применения операции симметрии к молекуле ее форма может измениться. Но если это не так, то принято говорить, что молекула обладает операцией симметрии и соответствующим элементом симметрии. [c.407]

Применение того или иного элемента симметрии есть операция симметрии. В соответствии с этим элементы симметрии также называют операторами симметрии. Результатом операции симметрии является симметрическое преобразование. Строгие определения относятся к геометрической симметрии, но они нам понадобятся только в качестве путеводной нити. В нашем рассмотрении главным образом негеометрических видов симметрии мы будем следовать этим определениям на качественном уровне, т. е. в духе тех идей, которые упоминались во Введении . [c.39]

Еще в XIX в. минералоги установили, что для описания внутреннего расположения атомов или молекул в кристаллах необходимы два класса операций симметрии. Собственные операции, такие, как вращение или параллельный перенос, сохраняют хиральность объекта. Напротив, несобственные операции превращают объект в его зеркальное изображение, то есть приводят к изменению конфигурации хирального тетраэдрического атома с К на 8. Операции симметрии проводят над точками, осями и плоскостями, которые называют элементами симметрии. В кристалле подобные операции приводят к переносу атомов или молекул в положения с идентичным окружением. Например, кристаллическая структура, имеющая оси вращения п-го порядка, будет казаться неотличимой от первоначального положения при вращении на угол 2тг/п (360°/п) вдоль этой оси. В результате внутренней периодичности для кристаллов возможны оси с п = 1 (первого порядка), 2 (второго порядка), 3 (третьего порядка), 4 (четвертого порадка) и 6 (шестого порядка). Кристаллографические символы для этих осей и симметрично-эквивалентные положения, получаемые при их использовании, приведены на рис. 11.2-2. Параллельный перенос описывает смещение объекта в данном направлении и, конечно, сохраняет хиральность объекта неизменной. В кристаллах вращение на 2тг/п можно сочетать с параллельным переносом на (г/п) х (г = 1,2,..., п — 1 х = а, Ь, с), что приводит к т.н. винтовым осям симметрии Пг. [c.392]

Если молекула имеет ось симметрии С , являющуюся элементом операции S2/2, и не имеет других элементов симметрии, кроме возможно i (что эквивалентно наличию S2), она принадлежит группе S2n- [c.144]

Операция замены в функции координат некоторой точки пространства координатами точки, симметричной относительно данного элемента симметрии, называется операцией симметрии Этой операции может быть сопоставлен соответствующий оператор симметрии Тогда можно сказать, что при действии на функцию оператора симметрии, отвечающего элементу симметрии второго порядка, собственная функция либо остается неизменной, либо меняет свой знак на противоположный В первом случае функция называется симметричной относительно данного элемента симметрии, а во втором — антисимметричной Значение квадрата волновой функции при действии на нее оператора симметрии не изменяется [c.255]

ЭЛЕМЕНТЫ СИММЕТРИИ И ОПЕРАЦИИ СИММЕТРИИ [c.407]

Точечная группа Операции симметрии, элементы симметрии Точечная группа Операции симметрии, элементы симметрии [c.18]

Элементы симметрии и операции симметрии [c.266]

Последующие группы выводятся из указанных циклических групп путем добавления к ним дополнительных элементов симметрии. Следует проводить различие между элементами симметрии, которыми являются, например, разные типы осей вращения, и операциями симметрии, например операциями вращения вокруг некоторой оси на соответствующий угол. Ромбические группы имеют, помимо главной оси вращения (так называется ось высшего порядка среди всех остальных осей симметрии, присущих данному предмету), оси второго порядка, перпендикулярные главной оси. Операции вращения вокруг этих осей мы будем отмечать штрихами, например 2, а соответствующие элементы симметрии обозначать как Со и Сг Следующими элементами симметрии могут быть плоскости зеркального отражения о с различной ориентацией по отношению к главной оси [c.119]

Операции и элементы симметрии. С каждым элемен том симметрии связаны операции симметрии, которые переводят молекулу (или любую геометрическую фигуру) в конфигурацию, неотличимую от первоначальной. Примерами элементов симметрии могут служить [c.93]

Симметрию куба можно описать и с помощью иных элементов, нежели рассмотренные выше, однако мы не описали даже все возможные операции с тремя указанными выше элементами симметрии. Так, уже было отмечено, центр симметрии эквивалентен инверсионной оси первого порядка, но мы не рассматривали инверсионные оси более высоких порядков. Но это отнюдь не значит, что мы не учли какие-либо элементы симметрии для куба. Как легко показать, эти оси могут быть выражены с помощью элементов симметрии и операций симметрии, рассмотренных выше. Например, инверсионная ось вращения второго порядка эквивалентна плоскости симметрии. Было бы излишним описывать одну и ту же симметрию с помощью двух различных операций. Таким образом, у куба есть следующие 23 элемента симметрии [c.225]

С помощью Приложения 2 определите элементы, операции симметрии и точечную группу частиц, показанных на рис. 11.3, 11.4, 11.5, 11.15, 11.18, 11.19, 11.31 и 11.34. [c.384]

Элементы симметрии — это геометрические объекты в молекуле прямые, плоскости и точки, относительно которых можно осуществлять операции симметрии. Операцией симметрии называют такое движение молекулы относительно соответствующего элемента симметрии, при котором молекула переводится в положение неотличимое от исходного (т. е. идентичное). Элементы симметрии и операции симметрии обозначаются одинаковыми символами (табл. 2.1). [c.32]

Всем этим условиям удовлетворяет любой из 32 классов симметрии. Элементами множества здесь являются симметричные преобразования, а операцией умножения элементов группы — последовательное применение этих преобразований. [c.65]

Каждая молекула обладает определенным набором операций симметрии, т. е. таких перемещений в пространстве, в результате которых полученная конфигурация атомов неотличима от исходной. Для спектроскопии интерес представляют такие перестановки, которые сохраняют неизменным положение одной точки молекулы — ее центра тяжести. Такие операции симметрии называются операциями точечной симметрии и исследуются математически с помощью теории точечных групп. Операциями точечной симметрии являются отражение в центре инверсии, т. е. замена знаков координат всех ядер на обратные (если начало координат находится в центре тяжести), отражение в плоскости симметрии, поворот вокруг оси симметрии на угол, представляющий собой долю полного угла. Если молекула не меняется при повороте на угол 360°/п, она имеет ось симметрии га-го порядка. В соответствии с возможными для молекулы операциями симметрии говорят о наличии у молекулы элементов симметрии — центра инверсии , плоскостей симметрии а и ал, осей вращения п-то порядка С . Символ означает, что плоскость симметрии проходит через ось вращения, ал — что она перпендикулярна оси. Кроме того, для математической полноты группы вводится единичный элемент симметрий /, который показывает, что над молекулой не производится никаких операций. [c.13]

В соответствии с набором существующих для данной молекулы операций симметрии — элементов симметрии — ее относят к определенной точечной группе симметрии. Поведение и свойства точечных групп симметрии изучаются при помощи математической теории групп. Мы не будем на ней останавливаться, для нас важно только, что математическая обработка дает возможность определить для каждой точечной группы так называемую таблицу характеров. Эта таблица показывает, как в пределах данной точечной группы может меняться то или иное свойство или величина, характеризующая это свойство, при операциях симметрии. Закономерности, по которым изменяются эти свойства или величины, определяют их тип симметрии. [c.13]

Сонокупность нескольких операций симметрии записывают как произведение соответствующих символов элементов симметрии. Символ операции симметрии, выполняемой позже, записывается слева [c.20]

Классификация кристаллов основана на их симметрии. Знаменитый русский кристаллограф Е. С. Федоров (1853—1919) определил понятие симметрии таким образом Симметрия есть свойство геометрических фигур... в различных помжениях пр одить в совмещение с первоначальным положением . Симметрия характеризуется элементами и операциями симметрии. Операцией симметрии называют операцию совмещения точки (или части фигуры) с другой точкой (или частью фигуры). Обе совмещаемые части фигуры симметричны. Элементом симметрии называется воображаемый геометрический элемент, с помощью которого осуществляется операция симметрии 149, стр. 24]. [c.118]

Подобно любой системе материальных точек молекула может иметь один или несколько элементов симметрии плоскость симметрии, центр симметрии, ось симметрии порядка р. Каждому элементу симметрии соответствует операция симметрии отражение в плоскости симметрии или в центре симметрии либо вращение на угол Зб07р вокруг оси симметрии. Линейная молекула имеет бесконечное число элементов симметрии (любая плоскость, проходящая через межъядерную ось, является плоскостью симметрии) [c.119]

Каждой операции симметрии соотаетствует определенный элемент симметрии. Элементом симметрии называется геометрическое 16 [c.16]

Рассмотрим несколько примеров. Молекула гране-бута диен а имеет четыре операции симметрии. Наличие тождественного преобразования тривиально. Мы уже упоминали о вращении на 180°, которое обозначается символом Сг. Как у любой плоской молекулы, отражение в плоскости молекулы является операцией симметрии. Оно обозначается символом Он, где индекс /г указывает, что отражение осуществляется в горизонтальной плоскости (перпендикулярной оси вращения, которая рассматривается как вертикальная ось). Эта операция не изменяет положения всех атомов молекулы. (Заметим, однако, что она приводит к изменению знаков всех базисных ря-функций.) Инверсия всех координат в точке начала отсчета, выбранной в центре молекулы, тоже является операцией симметрии. Эта операция приводит к такой перестановке индексов атомов, как операция Сг. (Она изменяет не только индексы, но и знаки базисных ря-функ-ций.) В данном конкретном случае система имеет по одному элементу симметрии (тождественное преобразование, ось, плоскость и точка), соответствующему каждой операций симметрии. Группа симметрии, состоящая из этих элементов, Е, С2, I, б , называется группой Сгй. Все элементы симметрии бутадиена пересекаются в точке инверсии. Все элементы симметрии- любого объекта должны пересекаться в некоторой точте поэтому п 9-странственные группы симметрии индивидуальных объектов часто называют точечными группами. Группы, симметрии, используемые для описания кристаллов и других систем, обладающих повторяющейся трансляционной симметрией, называются пространственными группами. Здесь мы сосредоточим внимание на точечных группах симметрии объектов молекулярного типа. [c.267]

В табл. 14.4.135-14.4.137 приведены частоты колебаний тетраэдрических молекул типа 2ХУз, /гХУг, 7 ХУ2. При замене одного атома V в молекуле ХУ4 на атом 2 симметрия молекулы понижается до а двух — до С2у. Число колебаний, активньгх в ИК-спектре повышается до шести и восьми соответственно. Если все атомы, присоединенные к центральному X, различны — симметрия понижается до С1 — отсутствуют все элементы симметрии, кроме операции идентичности. [c.467]