Теорема об оценке решения

Теорема об оценке решения. Пусть II = и, V, и>, р, 3) есть некоторое решение системы (3.16), определенное при I > 0. Рассматривается ограниченная область С фаница которой состоит из трехмерной области а о, лежащей в гиперплоскости < = О, и из расположенной при t > О кусочно-гладкой гиперповерхности Г, имеющей общую границу с областью ыо- Пусть = ( , г/, ( , т) есть вектор внешней нормали к Г. Утверждение о единственности решения II в области i l тесно связано со свойством гиперболичности системы (3.16), которое проявляется в следующем наиболее существенном дополнительном предположении в каждой точке гиперповерхности Г выполнено неравенство [c.65]

Теорема единственности решения в классе С (с возможным слабым разрывом на Г) и здесь доказывается с помощью теоремы 2 об оценке разности двух решений, которая для задачи о поршне верна дословно. Для проверки этого утверждения достаточно показать, что квадратичная форма (Ю) неотрицательна на Е. Но ввиду (14) на Е верно равенство [c.71]

Для решений каждой из задач (19) —(22) получены априорные оценки, позволяющие доказывать теоремы об устойчивости, если есть устойчивость в первом приближении, для малых по норме С отклонений начальных данных от стационарного решения. При этом требуется, чтобы задача Коши для уравнения [c.94]

Теорема 4. Разностная схема (25), (26) и задача (24) однозначно разрешимы, для погрешности приближенного решения верна оценка [c.156]

Этот определитель, если его развернуть по обычным правилам вычисления определителей, будет представлять собой полином и-й степени относительно е, а корни полинома будут определять те значения е, при которых у системы (11) есть нетривиальное решение. Матрицы с элементами и 5 - эрмитовы. В этом случае существует теорема, согласно которой уравнение (12), называемое вековым (или секулярным) уравнением будет иметь п вещественных корней, из которых для оценки энергии основного состояния нужно выбрать низший (т.е. минимальный). После нахождения корней (г = 1, 2,. .., и), для каждого из них можно получить соответствующее решение системы (11), причем для каждого / у коэффициентов при этом должен быть введен индекс, указывающий номер решения, например Каждое решение будет определять лишь относительные величины коэффициентов (уравнения однородны ), тогда как абсолютные их величины можно найти, если воспользоваться условиями нормировки [c.148]

Теорема 2. Пусть выполнены условия теоремы I и пусть сетка имеет хотя бы одну внутреннюю точку, тогда для разности точного решения задачи (6) и приближенных решений, найденных по схемам (7) и (8), верна оценка [c.55]

Теорема 3. Пусть выполнены условия теоремы I, тогда для разности точного решения задачи (6) и приближенного решения, найденного по схеме (7),(9), верна оценка [c.55]

Теоремы об оценке числа решений линейных краевых задач для системы y=g(x,y,t) доказаны в [8]. В данной [c.149]

Для некоторого класса уравнений химической кинетики удается получить оценки, а, следовательно, и теореме существования в целом, без такого ограничения. Для уравнений химической кинетики характерно выполнение условий материального баланса, т.е. существование положительного решения [c.222]

Теорема 2. Если оператор А ограничен снизу, жо — одно из точных решений уравнения, аж — произвольный элемент пространства, то имеет место оценка [c.142]

Рассмотрим обратную задачу. Следуя [104], можно дать доказательство теоремы единственности квазирегулярного решения (без исследования законности применения формулы Грина в окрестности особых точек). Непосредственной проверкой здесь достаточно убедиться, что оценка [c.299]

Рассмотрим некоторые принципы решения данной задачи. Для определения решающей функции необходимо задаться гипотезой о ее виде. Согласно теореме Вейерштрасса, любая функция может быть аппроксимирована сколько угодно точно полиномом т-й степени. Поэтому формулу для определения комплексной оценки можно представить в виде полинома. Необходимый порядок полинома определяется требуемой точностью результатов, точностью исходных данных при практических расчетах и количеством наборов показателей. Для отыскания коэффициентов полинома можно использовать различные методы аппроксимации функций, например, метод наименьших квадратов или наименьших уклонений. [c.180]

Теорема 2. Обобщенное решение задачи (8), (9), (4) суще ствует и единственно. При этом имеет место оценка [c.32]

Теорема 3. Обобщенное решение задачи (10), (11), (4) из ТГг О X (О, Т)) существует и единственно. При этом имеет место оценка [c.33]

Теорема 4. Существует единственное обобщенное решение из Ш С) задачи (13), (14). При этом справедлива оценка [c.34]

Теорема существования н единственности решения задачи (1), (2). Априорная оценка. [c.39]

Обоснование ф. а. р. Оценка погрешности. Теоремы 1, 2 позволяют из малости невязки г(гг ) вывести близость точного и и асимптотического решений задачи (1), (2) при достаточно малых е. А именно, гг — < Ки< >)/(1 — 12е), откуда 1гг-гг< >1=0(е + ). [c.40]

Теорема 1. Пусть и — точное решение задачи (4) —(8), Va — решение осредненной задачи (28), (34), (35), и х, ) — -периодическое по решение задачи (14), (36), х, 1, ) — решение задачи (15), (37), обладающее той же периодичностью, определяется соотношением (10). Тогда справедливы оценки (41)-(43). [c.63]

Теорема 1. Пусть и — точное решение задачи (1)—(3), Уо — решение осредненной задачи (4)—(6), щ х, t, ) — -периодическое по I решение задачи (1.13), (1.36), щ х, Ь, ) — решение задачи (1.14), (1.37) при / = 0, обладающее той же периодичностью, и — сумма (1.10). Тогда справедливы оценки [c.64]

Это означает, что ги является обобщенным решением задачи (52), (53) и из теоремы 1.3.1 следуют оценка (30), а следовательно, и все оценки теоремы 2 (iV J и являются обобщенными [c.130]

Ф. а. р. задачи (5.9), (5.10), (7) отыскивается в виде (5.11). По аналогии с теоремой 5.3 доказывается разрешимость задач для а также оценки близости значений суммы к точному решению задачи (1)—(4). [c.335]

Доказательство. Рассуждение будет вестись подобно доказательству теоремы 1.11с тем изменением, что сейчас Ь> О будет конечным, а определяется соотношением (д ) = V (д ) для х R таких, что I У (д ) I < /г и (д ) = п для остальных д . Определим Л > 1 из равенства + р = р , где = р + е. Несколько ниже мы установим следующую оценку для решения (1.50) уравнения [c.407]

Оценка расстояния точки от спектра по поведению решения в этой точке. Следующей теоремой устанавливается, что, если для данного X решение ср(Р X) при 0Р ->со растет не очень быстро, то расстояние точки X от спектра оператора L не очень велико. [c.272]

Из результатов работы [Ц], как сообщил автор, пользуясь существенпо дивергентным видом уравнений (7), можно доказать корректность адачи (7) —(9) в малом для начальных данных и"(л ) из С(0). Так же можно доказать аналог теоремы 1 для общих краевых условий, удовлетворяющих условию дополнительности. При конкретизации функций р<(и), Ьц и) и параметров задачи можно рассматривать й неотрицательные начальные данные и (л ) О, а при на,личии априорной оценки решений в С(Й) и расщепленности системы (7) но старшим производным можно доказать разрешимость в целом . Для иллюстрации сказанного мы ограничимся примером, который будет приведен ниже. Более подробно с использованием теорем сравнения для расщепленных параболических систем и разрешимостью в це-лодг можно познакомиться в [12, 13]. [c.106]

Ддя квазилинейных систем получены априорные оценки решений в нормах лис первой краевой задачи,доказана теорема существования полохителышх решений, сформулирован и доказан принцип максимума. В линейном случае доказана позитивность мишшального собственного значения и найден алгоритм вычисления размерности пространства собственных функций в соответствии с топологией графа. [c.187]

Задача безотрывного обтекания профиля с острой задней кромкой дозвуковым (на бесконечности) потоком совершенного газа была впервые рассмотрена М.В. Келдышем и Ф.И. Франклем [45]. Ими была доказана теорема существования и единственности решения задачи обтекания профиля потоком достаточно малой дозвуковой скорости, подчиняющегося условию Жуковского-Чаплыгина. Полученные в процессе доказательства строгие асимптотические оценки решения в окрестности бесконечно удаленной точки позволили обосновать справедливость теоремы Жуковского для совершенного газа. [c.134]

I. Теорема 1 неулучшаема. Оценки, полученные в [1] для одной пространственно переменной и в общем случае в [6], позволяют также описать поведен е решений задачи (1), (2), когда ну- [c.84]

Теорема 5. Пусть в уравнении (23) pix) = i, qix) >qo>0, функции qix), fix) e iiO, IJ, тогда для решения разностной схемы (25), (27), полученного на равномерной сетке с шагом h, верна оценка и — щ МК . [c.156]

Теорема Пусть функции г х), qix), /(х) <= atO, 11, тогда для решения разностной схемы (30), (31), полученного на равномерной сетке с шагом h, верна оценка [c.157]

Теорема двойственности, связывающая прямую и двойственную задачи и их решения, получает в этой интерпретации конкретный смысл. В частности, если исходная задача разрешима, то гарантируется существование onTHMaJfbHbix оценок ингредиентов. При этом максимальный возможный доход предприятия совпадает с минимальной суммарной оценкой всех ингредиентов. [c.196]

Анализ в первом приближении перечисленных условий с использованием асимптотических формул (5) позволяет определить решение за скачком это будет решение за характеристикой АС, построенное выше. Для кривых, изображающих скачок, с учетом теоремы Цемплена получаются оценки (при Л, /X 0) [c.278]

В полном расчете по методу Рутана с теоретической оценкой всех интегралов подходящие АО можно найти с помощью вариационного метода. В нашем полуэмпирическом подходе этого сделать нельзя, поскольку вариационная теорема применима только в том случае, когда энергия находится прямым интегрированием с использованием правильного гамильтониана для рассматриваемой системы. Поэтому если необходимо получить надежные результаты и для этого учитывать сжатие орбиталей, можно идти двумя путями. Во-первых, можно рассматривать сжатие орбиталей как параметр, определяемый эмпирически. Это было бы в принципе наилучшим решением, но практически такой подход затруднителен до сих пор расчеты такого типа, по-видимому, не производились. Альтернативный путь состоит в том, чтобы компенсировать изменение энергии АО соответствующей модификацией какой-либо другой части выражения для полной энергии молекулы. Тогда возможно использовать в расчете нормальные АО с тем преимуществом, что соответствующие атомные параметры могут оцениваться из экспериментальных данных для атомов. Именно такой путь использовался до сих пор при всех попытках точного вычисления теплот а Гомизации молекул с сг-связями. [c.553]

Для Л1Н0ГИХ моделей метод осреднения строго обоснован. Доказаны теоремы о разрешимости задач, являющихся элементарными шагами алгоритма построения асимптотического решения. Для линейных моделей получены оценки погрешности метода, позволяющие определить порядок погрешности того или иного приближения и, следовательно, четко очертить границы его применения. [c.22]

Смысл теоремы 1 состоит в том, что если сопоставить задаче (1) —(3) в неоднородной областп 5 П G задачу (4), (5) в сплошной области G, Агг вычислить ио формулам (6), то решение задачи (4), (5) будет близко к решению исходной задачи в норме LiiB П G). Нормировочный множитель 1/УЛ/ в левой части оценки (7) необходим в связи с тем, что м ь (впс)— величина порядка OiIM). [c.265]

Сформулируем полученные результаты в виде теоремы. Теорема 1. Существует ф.а.р. задачи (1), (2) вида (3), где имеет структуру (5), Н (г = 1,2) являются решениями задач (10) при г —1, (И) при г = 2, V представимо в виде (4), и,- реку ррентно определяются из соотношений (15). Частичная сумма ряда (3) вида (16), (17) удовлетворяет (1), (2) с точностью до Справедливы оценки близости и и (18)—(20), где [c.318]

Теорема 2. Если решение U С (ii) и область Q удовлетворяют условиям (3) и (5), то для любого другого решения U i(il) найдется Щонстанта к > О, с которой для разности W — U — U справедлива оценка [c.66]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология