Метод вариационный

Методы вариационного исчисления ( см. главу V) обычно используют для решения задач, в которых критерии оптимальности представляются в виде функционалов (I, 27) и решениями которых служат неизвестные функции. Такие задачи возникают обычно при статической оптимизации процессов с распределенными параметрами или в задачах динамической оптимизации. [c.32]

В простейших случаях, когда целевая функция задана аналитически, используют классические методы нахождения экстремума методами дифференциального исчисления. При наличии ограничений типа равенств, наложенных на независимые переменные, используют метод множителей Лагранжа. В более сложных случаях, когда критерий оптимальности представлен в виде функционалов, используют методы вариационного исчисления-, при оптимизации процессов, описываемых системами дифференциальных уравнений, применяют принцип максимума Понтрягина. Используют также динамическое, линейное программирование и другие методы оптимизации. [c.38]

Расчеты оптимальных условий проводятся математическими методами (вариационное исчисление, динамическое программирование, принцип максимума Понтрягина) или часто различными методами направленного поиска [c.69]

Таким образом, эти два класса процессов — нестационарные и с распределенными параметрами — и составляют область применения методов вариационного исчисления в химической технологии. [c.195]

Таким образом, даже тогда, когда уравнение Эйлера существует и можно найти его общий интеграл, зто еще не означает, что получено решение исходной оптимальной задачи. Лишь относительно узкий круг задач с достаточно гладкими решениями и хорошими ограничениями позволяет успешно применять методы вариационного исчисления. В остальных же случаях более эффективными оказываются такие методы, как динамическое программирование и принцип максимума. [c.243]

Уравнения (IV,167) — (IV,169) являются уравнениями Лагранжа — Эйлера описываемой вариационной задачи, которые можно непосредственно получить при помош,и вариационного исчисления 107 Конечно, приведенный здесь вывод этих уравнений нельзя считать строгим и он иллюстрирует только связь изложенных здесь методов с методом вариационного исчисления. [c.142]

На первый взгляд представляется, что необходимым условие(м является обеспечение максимальной суммарной скорости реакции (т. е. разности прямой и обратной скорости) в любом поперечном сечении. Это условие было получено автором [4] методами вариационного исчисления, однако доктор Хоря предложил более простое решение 2. [c.142]

Очевидно, задача состоит в. нахождении минимума V при фиксированных значениях N и г па выходе из реактора. Для этого необходимо минимизировать интеграл, что достигается методом вариационного исчисления. Только в простейшем случае, рассмотренном в предыдущем параграфе, минимизация интеграла может быть сведена к максимизации г в зависимости от температуры. В более сложных реакциях, когда г является функцией как состава, так и температуры, необходимо воспользоваться более сложным вариационным методом. [c.150]

Очевидно, что предложенный алгоритм определяет только локальное решение минимаксной задачи (если оно существует). Чтобы получить глобальный оптимум, необходимо применить итерационный подход такой, например, как изменение начальной точки поиска или метод вариационных преобразований относительно к. с. р. п. [c.219]

Задача оптимального распределения нагрузок может быть решена либо методами вариационного исчисления, либо динамического программирования [44], [c.125]

Для того чтобы использовать методы вариационного исчисления, введем в качестве вариационного параметра линейную комбинацию коэффициентов [c.77]

В этом разделе рассмотрено решение методами вариационного исчисления задачи расчета оптимального температурного профиля в реакторе идеального вытеснения для параллельных реакций первого порядка [c.234]

Для решения задач первой группы, т.> е. когда функция выгоды зависит только от состояния объекта, используются методы математического программирования, в то время как для задач второй группы применяются методы вариационного исчисления, динамическое программирование, а такн е принцип максимума (стр. 163)-. [c.73]

Будем считать сначала, что необходимо оптимизировать интеграл (216). Эта задача является типичной задачей вариационного исчисления. Однако прямое применение классических методов вариационного исчисления невозможно в связи с тем, что на область изменения переменных налагаются ограничения (4). Эти затруднения можно обойти следующим образом [20, 21]. [c.36]

Будем для простоты считать, что имеется только одно ограничение типа (4). При помощи искусственного приема избавимся от ограничений и в результате сможем применить методы вариационного исчисления. Введем следующую функцию [c.36]

К сожалению, наличие межэлектронного расстояния Г12 не позволяет в этом случае разделить переменные в уравнении, и поэтому точное рещение, такое, как было получено для водородоподобных атомов, не может быть найдено. Для проведения подобных расчетов были развиты приближенные методы. Наиболее щироко применяют два метода — вариационный метод и метод возмущений. [c.393]

При решении полученного уравнения используют метод вариационного исчисления, причем коэффициенты с выбирают таким образом, чтобы общая энергия частицы была минимальна, а выделяющаяся энергия соответственно максимальна [c.56]

Метод вариационного исчисления. В задачах оптимизации хими-ко-технологических процессов нередко критерии оптимальности представляются в виде функционалов, решениями которых являются искомые функции. В этих случаях задача заключается в нахождении экстремума функционала, зависящего от одной или нескольких [c.247]

В ряде случаев приближенное вычисление первых дискретных состояний квантовых систем может быть проведено с помощью вариационного метода. Вариационный метод вычисления первых собственных значений оператора Гамильтона не использует теории возмущений и не требует знания всех решений более простых уравнений. [c.222]

Метод динамического программирования применим к любым многостадийным процессам, в которых на каждой стадий надо принимать решения для оптимизации всего процесса. Среди работ, в которых этот метод использовался для оптимизации химических реакторов, прежде всего надо отметить цикл работ Р. Арпса, которые затем были обобщены в его монографии . При полющи указанного метода Р. Арис рассмотрел оптимизацию последовательности реакторов идеального смешения адиабатических полочных реакторов с охлаждением потоков между полками теплообменниками (или исходным реакционным газом, либо газом, отличным от исходного), а также оптимизацию реактора идеального вытеснения. В частности, он получил ранее найденные методом вариационного исчисления уравнения оптимальной температурной кривой в реакторе идеального вытеснения для общего случая. [c.10]

Указанная задача может быть решена методом динамического программирования. Нахождение оптимального Состояния системы достигается постепенно, путем многошагового изменения ее переменных, т. е. путем многошагового решения, В классических методах (вариационные исчисления) процесс решения представляется, по существу, как некоторый единый шаг. При методе динамического программирования оптимальные решения принимаются для каждого шага (т. е. в каждом состоянии системы). Таким образом, удается многомерную задачу свести к одномерной. [c.202]

Полученный материал подвергается обработке методом вариационной статистики с использованием критерия для выявления достоверных отклонений опыта от контроля [c.277]

Статьи Гоулда с сотр. затрагивают проблему оптимизации управления реактором как нелинейной системы. В работе Бичера и Гоулда обсуждается возможность динамической оптимизации при помощи цифровых машин. Пользуясь методами вариационного исчисления, они вывели систему уравнений Эйлера— Лагранжа, решаемую для определения оптимального пути, по которому должен следовать процесс в реакторе после внесения возмущения. [c.120]

Можно построить и другой алгоритм, упрощающий решение вариационных задач- Заманчивым представляется сочетание методов вариационного и динамического программирования- Применив кусочно-линейную аппроксимацию, можно оптимизировать функционал У по кусочкам от конца интервала к началу т,,. В соответствии с принципом динамического программирования это обеспечит оптимальную величину всему функционалу У =2 г Так, для N участка, зная Х = x ж определив как функцию а я-1> Х[ = х , (х —Хд/.хУАт, Ат, можно найти, используя однофакторный поиск, величину обеспечивающую экстре- [c.215]

Поставленная задача является типичной вариационной задачей. Однако решение ее классическими методами вариационного исчисле-ния затруднено наличием ограничений (1У,139) и (1У,140). Эту задачу можно решить при помощи принципа максимума , о чем подробно сказано в главе VII. Здесь же описано применение методов нелинейного программирования для решения указанной задачи. [c.131]

Учет микроорганизмов на жидких средах. При определении численности зародышей на этих средах отмечают крестом пробирки с разведением, в которых наблюдается развитие микроорганизмов данной группы. Затем для более точного подсчета зародышей используют таблицу Мак-Креди, составленную на основании обработки многочисленных результатов методом вариационной статистики. В соответствии с требованиями, предъявляемыми при расчете, необходимо составить числовую характеристику из трех цифр. [c.155]

По шакомимся с помощью приближенных методов вариационного исчисления с основами количественного расчета этой системы. За основу примем приближение Борна — Оппенгейме-ра движение ядер и электронов происходит независимо друг от друга каждому заданному состоянию ядра соответствует определенная энергия электронов. Вследствие сравнительно большой массы ядра погрешность расчета очень мала (например, по ван Флеку для Н2+ составляет <0,0075 эВ). Энергетические пере-ходы можно грубо оценить следующим образом электронные переходы —от 1 до 10 эВ колебательные — 10 эВ, крутиль- [c.76]

Решение может быть получено с помощью методов вариационного исчисления или на основе принципа максимума Л. С. Понтря-гина. В решении учитывается, что при управлении с обратной связью существует зависимос1ь вектора управления и (1) от вектора X (О состояния. )та зависимость устанавливается с помощью симметричной матрицы Р (/) изменяющихся во времени коэффициентов регулятора. [c.232]

Аналитические методы. Вариационный метод для расчета оптимального реншма был применен Г. К. Боресковым [1]. Для контактного аппарата с внутренним теплообменом варьируемые параметры — и Xi . Для них можно написать вариацию общего количества катализатора (или общего времени контакта) [c.79]

Метод локального потенциала позволяет решать несамосопряженные системы дифференциальных уравнений с помощью приближенных методов вариационного исчисления, который в частном случае самосопряженных уравнений сводится к классическому методу Релея—Ритца. Конечно, существуют и другие методы построения функционалов, дающих стационарное решение заданной несамосопряженной системы дифференциальных уравнений. Для этого строятся лагранжианы, содержащие дополнительные неизвестные функции, не входящие в первоначальные уравнения. Общий обзор таких методов и особенно методов, относящихся, к ассоциированным функциям, дан Шехтером [166] этот автор рассматривает также трудности, которые могут здесь возникнуть. Методы, основанные на ассоциированных функциях, не следует путать с методом локального потенциала. Как мы видели, метод [c.148]

Второй раздел химической кибернетики, занимающийся разысканием оптимальных условий проведения химического процесса, пшроко использует как классические методы вариационного исчисления, так и новейшие достижения современной математики — динамическое программирование и принцип максимума. В качестве простейшего примера можно указать уже упоминавшийся выше случай параллельных реакций с разными энер ГИЯМИ активации. При осуществлении подобного процесса в каталитическом реакторе идеального вытеснения выгодно повышать температуру катализатора вдоль слоя по мере выгорания исходного вещества. Оптимальное распределение температуры в слое для реакции получения окиси этилена рассчитано в работе Слинь- [c.470]

При расчете на сухой вес рыбу в бюисах высушивают до постоянного веса в сушильном шкафу при температуре 70° С. По разнице в концентрации кислорода в воде сосудов в начале и в конце опыта (с учетом объема сосудов) определяют-количество потребленного рыбой кислорода. Расчет 1Интенсивности дыхания производится в миллиграммах потребленного рыбой кислорода на 1 г веса (сырого или сухого) в течение часа. Достоверность полученных данных определяется обычными методами вариационной статистики. [c.142]

Теория рециркуляции и повышение оптимальности химических процессов (1970) -- [ c.157 ]

Химическая связь (0) -- [ c.107 , c.295 ]

Двойной слой и кинетика электродных процессов (1967) -- [ c.222 ]

Основы квантовой химии (1979) -- [ c.74 , c.79 ]

Теоретическая неорганическая химия (1969) -- [ c.139 ]

Теоретическая неорганическая химия (1971) -- [ c.135 ]

Теоретическая неорганическая химия (1969) -- [ c.139 ]

Химическая связь (1980) -- [ c.107 , c.113 , c.295 ]

Курс физической химии Издание 3 (1975) -- [ c.706 ]

Физическая химия (1967) -- [ c.519 ]

Оптические спектры атомов (1963) -- [ c.198 ]

Метод молекулярных орбиталей (1980) -- [ c.33 ]

Химия горения (1988) -- [ c.163 ]

Теоретическая неорганическая химия (1971) -- [ c.135 ]

Химия Справочник (2000) -- [ c.445 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология