Метод вариационный выбор

В гл. 4 проведено сравнение математических методов вариационного исчисления и динамического программирования. Указаны возможности и границы применимости этих методов. Выводятся различные варианты уравнения Беллмана. Следует отметить, что изложение материала не всегда достаточно строго и корректно. При подготовке книги к русскому изданию неточности, допущенные автором, по возможности устранялись. Для химика-технолога представит интерес применение метода динамического программирования к последовательно-обратимой реакции с целью выбора оптимального времени перехода от начального состояния к заданному. [c.8]

В приближенных методах решения краевых задач (например, в сеточных и вариационных методах) геометрическая информация учитывается соответственно либо в виде числовых массивов, либо с помощью построения координатных последовательностей базисных функций, удовлетворяющих краевым условиям. Однако, как упоминалось выше, серьезным препятствием на пути широкого применения классических вариационных методов являются трудности в выборе координатных последовательностей, когда сложность области сочетается со сложностью граничных условий. Наряду с методом конечных элементов эффективный способ преодоления указанных трудностей состоит в использовании так называемых Я-функций [37—42]. [c.12]

Следующий важный этап оптимизации химических реакторов — выбор метода расчета оптимальных режимов. Широкое распространение получили как классические методы математического анализа и вариационного исчисления, так и новые методы — принцип максимума динамическое и нелинейное программирование. В системе автоматической оптимизации время расчета оптимальных режимов Тр должно быть существенно меньше среднего времени между двумя последовательными возмущениями, т. е. [c.21]

С помощью уравнения (И 1.36) можно приближенно рассчитать основную характеристику системы (атома или молекулы) — ее энергию, если найдена функция ф, достаточно близкая к истинной волновой функции системы. Выбор наилучшего вида приближенной функции производится с помощью вариационного метода. [c.145]

X13,6 = —27,2 эВ, a изменение энергии при образовании молекулы На — энергия связи составляет 4,5 эВ (см. стр. 150). Подобное соот ношение характерно и для других молекул оно обусловлено тем, что образование связи сравнительно мало влияет на движение электронов вблизи ядер атомо , где взаимодействие электронов и ядер велико. Во-вторых, изменение электронных облаков при образовании связи учитывается выбором с помощью вариационного метода определенных значений коэффициентов с. [c.185]

В книге в доступной форме изложены основы методов оптимизации химических производств (классический анализ, вариационное исчисление, принцип максимума, динамическое, линейное, нелинейное и геометрическое программирование). Сформулированы общие положения, касающиеся выбора критериев оптимальности химико-технологических процессов, и приведены их математические модели. Рассмотрены задачи оптимизации конкретных процессов. Второе издание (первое издание выпущено в 1969 г.) дополнено изложением основ геометрического программирования, а также примерами, иллюстрирующими практическую реализацию методов нелинейного программирования. [c.4]

Рассмотрим решение двумерной задачи о сжатии двух цилиндров. Краевая задача на каждой итерации решалась вариационно-разностным методом. Зона возможного контакта не превышает 1/5/ и при выбранной дискретизации содержит 21 узел. При решении предлагаемым методом рассмотрен диапазон нагрузок, при которых в контакте находится от 3 до 19 узлов. Для пробной площадки контакта на первой итерации принималось от 1 до 21 узла (с учетом симметрии от 1 до 11). Во всем диапазоне нагрузок и при любом начальном выборе площадки контакта для сходимости потребовалось не более четырех итераций. На рис. 4.11 для одного варианта нагрузки приведена итерационная последовательность количества опорных узлов п для всех вариантов начальной площадки. Например, при 5 = Гк число опорных узлов составило по итерациям 11-8-7-6. Применение операторов ортогонального проектирования в дискретной задаче ускоряет сходимость по сравнению с последовательным перебором возможных площадок контакта [20]. [c.146]

Успех вариационного метода зависит от выбора пробной функции г ). Построим пробную функцию из волновых функций отдельных электронов в виде простого произведения [c.347]

Правильно. Значительно лучшее согласие теории и эксперимента можно получить на основе вариационных методов. Наиболее простые вычисления были выполнены Вангом [124]. Для вычисления энергии основного состояния молекулы водорода Ванг использовал выражение типа (130,3), в котором функции и соответствовали не функциям основного состояния атома водорода с зарядом ядра 2 = 1, а функциям основного состояния атома с зарядом Z, который рассматривался как вариационный параметр и определялся из условия минимума энергии при фиксированном расстоянии мегкду ядрами. Для равновесного расстояния между ядрами Ванг получил значение / о — = 0,76 А, что уже лучше согласуется с экспериментальным значением, указанным выше. Вариационный параметр 2 соответствовал значению 1,166. Путем выбора более слол ных пробных функций (содержащих 13 вариационных параметров) Джеймсу и Кулиджу [125] удалось значительно улучшить согласие теории с экспериментом. [c.624]

При квантовохимическом исследовании какой-либо проблемы расчет начинают с выбора функций, образующих обычно базис приводимого представления, и на основе этих функций ищут вариационное решение. Типичный пример такого подхода — метод МО ЛКАО (разд. 5.6). В этом методе предполагается, что набор атомных орбиталей, используемый для построения молекулярных орбиталей, образует базис приводимого представления группы симметрии, рассматриваемой системы. Иначе базис не имел бы физического смысла, как, например, для движения электрона в электростатическом поле четырех протонов, описываемого гамильтонианом (6.15). Действительно, в этом случае разумно искать волновую функцию [см. (5.63)] в виде линейной комбинации атомных орбиталей (15)ь г= 1, 2, 3, 4, относящихся ко всем ядрам г = 1, 2, 3, 4, которые изображены на рисунке в первом столбце табл. 6.1 [c.138]

Здесь мы ввели обозначения для полных эффектов спин-орбитального взаимодействия / d кристаллического поля Т и межэлектронного отталкивания При точном решении проблемы (вариационным методом или методом возмущений при рассмотрении достаточного числа членов ряда возмущений) все три случая, разумеется, переходят один в другой и окончательный результат будет одинаковым. Однако ясно, что, если в методе возмущений ограничиться вкладом первого порядка, результаты будут различными. Еще один довод в пользу того, чтобы различать три отдельных случая, основан на преимуществе особого подхода в рамках метода возмущений, проявляющегося в возможности выбора того или иного вида исходных атомных функций, которые рассматриваются в расчете по методу возму- [c.273]

В каждом сечении реактора. Это свойство рассматриваемого процесса делает ненужным применение к выбору ОТП трудных вариационных методов поэтому задача об ОТП для обратимой экзотермической реакции была исторически первой из поставленных и решенных задач оптимального проектирования реакторов [12, 13]. [c.253]

Следует отметить, что уравнения (51) и (53) проинтегрированы в естественном направлении, т. е. в направлении, где каждое уравнение должно быть сходящимся. Это устраняет проблему сходимости, с которой сталкиваются при прямом применении вариационного метода (метода Понтрягина). Однако существует проблема выбора е. Если 8 слишком мало, продвижение будет медленным. Если же е слишком велико, новая функция и 1) + дН ди может быть хуже, чем предыдущая и 1). Эта проблема возникает, когда дН/ди достаточно велико на небольшом интервале а всюду в остальной области мало. [c.319]

Может возникнуть вопрос, насколько правомерно составлять волновую функцию электрона, находящегося в молекуле, из волновых функций электронов в свободных атомах. Такое приближение не является слишком грубым по двум- причинам. Во-первых, состояние электронов в молекулах не очень сильно отличается от их состояния в атомах, об этом свидетельствует сравнительно небольшое изменение энергии электронов при образовании- химической связи. Так, полная энергия электронов для двух свободных атомов водорода равна —2-13,6 =—27,2 эВ, а изменение энергии при образовании молекулы Нг (энергия связи) составляет 4,5 эВ. Подобное соотношение характерно и для других молекул. Оно обусловлено тем, что образование связи сравнительно мало влияет на движение электронов вблизи ядер атомов, где взаимодействие электронов и ядер велико. Во-вторых, изменение электронных облаков при переходе от атомов к молекуле в некоторой мере учитывается выбором с помощью вариационного метода определенных значений коэффициентов с. [c.100]

Методы поиска экстремума могут быть использованы не только для целей оптимального выбора конструктивных параметров, но и наряду с другими методами их можно применять для решения системы алгебраических (трансцендентных) уравнений, В этом случае решение определяется путем минимизации соответствующей функции этих уравнений. Наоборот, в вариационном исчислении решение системы уравнений может быть сведено к непосредственной минимизации. В связи с этим интересно заметить, что, хотя решение любой вариационной задачи может быть сведено к решению системы уравнений, обратное не всегда справедливо, так как можно найти систему уравнений, которая не может быть получена путем приравнивания нулю частных производных некоторой функции [2, стр. 18]. [c.161]

В действительности структуры д не являются взаимно вырожденными. Это вносит дополнительную ошибку в результаты вариационного расчета (см. разд. 1.2.2), который и без того уже сильно зависит от правильности выбора налагаемых г -функций. Все это ограничивает ценность метода. [c.65]

Этот короткий рассказ можно начать с задачи о брахистохроне. Ее автором является Яков Бернулли, а решил ее, согласно математическому фольклору, сам Ньютон, отвлекшись на один вечер от повседневных забот директора монетного двора. В задаче требуется найти форму кривой скорейшего спуска в вертикальной плоскости, предполагая, что по этой кривой скользит без трения тяжелая точка. Метод, которым воспользовался Ньютон, оказался применимым к обширному кругу задач и положил начало вариационному исчислению и теории оптимального управления. Для нас, однако, важно, что Ньютон свел задачу о брахистохроне к решению некоторого дифференциального уравнения. Возникла ситуация, которую можно описать следующим образом. Были обнаружены задачи об оптимальном выборе функции, эквивалентные задачам о решении системы дифференциальных уравнений. Если основным объектом исследования являются дифференциальные уравнения (или их системы), то полезно помнить, что может существовать эквивалентная оптимизационная задача. Так, Лагранж показал, что в отсутствие трения все уравнения механики можно свести к одному типу оптимизационных задач. Это открытие получило название принципа наименьшего действия. Впоследствии данный принцип был распространен на уравнения Максвелла и на многие другие разделы физики. Таким образом, мы столкнулись с еще одним классом двуликих задач. [c.137]

Если ф является собственной функцией, а Е— собственным значением оператора Н, то, согласно уравнению Шредингера, J должен равняться нулю. Если бы функции X в уравнении (164) составляли полную систему функций, то выбор таких коэфициентов с, которые обращают интеграл в нуль, привел бы к точным значениям ф и . Но если даже выбранная система функций X не является полной, все же при помощи вариационного метода можно получить наилучшее возможное при этой системе значение Е. [c.73]

Для того чтобы можно было воспользоваться вариационным методом, необходимо оценить интегралы в выражении (2.68). Это немедленно накладывает ограничения на форму пробных функций, так как эти функции содержат неизвестные величины (параметры а,), что, разумеется, делает невозможным использование численных методов для оценки интегралов. Конечно, можно выбрать пробные собственные функции так, чтобы интегралы можно было выразить в аналитической форме, однако это накладывает слишком большие ограничения на выбор пробных функций. В качестве альтернативы можно представить получающиеся интегралы в виде произведения параметров на другие интегралы, не содержащие параметров. Для достижения этого наиболее естественно было бы прибегнуть к линейной функции вида [c.60]

Для этой цели, очевидно, целесообразно воспользоваться вариационным методом — выбором подходящих пробных собственных функций, представляющих отдельные орбитали, и таких параметров в них, чтобы как можно лучше приблизить эти функции к истинным орбиталям Хартри — Фока. По изложенным выше соображениям, пробную собственную функцию лучше [c.95]

Такой подход можно рассматривать как своего рода метод КВ, правда, несколько необычный. На первый взгляд, появление конфигураций бив (рис. 7.3) кажется совершенно нелогичным, так как они соответствуют таким ситуациям, когда электроны находятся на неправильных МО. Так, для состояний бив электрон, расположенный на- МО р, имеет спин а, тогда как МО а-типа занята электроном со спином р. На самом деле ни один из этих определителей не соответствует возможным состояниям аллила, поскольку ни один из них не является собственной функцией оператора Они введены просто как удобные функции базисного набора для рассмотрения аллила с помощью вариационного метода выбор функций в таком случае абсолютно произволен, если эти функции удовлетворяют необходимым локальным условиям. В данном случае единственное локальное условие состоит в том, чтобы [c.334]

Указанный выше метод отыскания энергии основного состояния носит название прямого вариационного метода, или метода Ритца. Выбор пробных функций базируется на качественном анализе решений с учетом симметрии задачи. В случае удачного выбора пробной функции хорошие результаты для энергии получаюгся уже при использовании одного параметра. [c.223]

Если молекуле отвечает неск. эквивалентных структур, более точную оценку энергаи получают вариационным методом, когда волновую ф-цию молекулы 1) представляют в виде линейной комбинации ф-ций отдельных структур. При этом изменение энергии соотносят с т. н. резонансом структур (см. Резонанса теория). Еще более точные оценки получают включением в дополнительных ф-ций, отвечающих неклассич. ковалентным структурам, а также ф-ций ионного типа. При таком подходе В. с. м. отличается от конфигурационного взаимодействия метода лишь выбором ф-ций, с помощью к-рых оценивают <1). [c.92]

В книге в доступной форме изложены основы методом оптимизации (классический анализ, вариационное исчисление, принцип максимума, динамическое, линейное и нелинейное программирование) с иллюстрацией их на объектах химической технологии. Сформулированы общие положения, касающиеся выбора критериев о[1ти-мальности химико-технологических процессов, и приведены их математические модели. Рассмотрены задачи, связанные с оптимизацией конкретных процессов. [c.4]

Отсюда видно, что эффективность вариационного метода зависит от выбора пробных функций. Часто используют иную модификацию этого метода, когда искомую функцию представляют в виде линейной комбинации некоторого (конечного ) числа линейнонезависимых функций (х ) (1= 1, 2,. .., Ы), не обязательно ортонормированных [c.71]

Основанный на Л-функциях структурный метод решения краевых задач может служить основой для разработки подсистем автоматизированного поиска рационального варианта численного решения задачи. Примером соответствующей системы программирования является генератор программ (ГП) Поле-1 [39—42]. В состав ГП, кроме транслятора с библиотекой систем программирования, входит магнитная лента Архив — Поле-1 , на которой хранятся программные модули и управляющие программы, обслуживающие ГП Поле-1 . Принципы построения ГП Поле-1 позволяют ставить задания генератору как в виде приказа решать конкретную краевую задачу, так и в виде ряда предписаний, позволяющих сформировать новый алгоритм решения. В Архиве записаны отлаженные блоки различных алгоритмов и методов решения, а также различные вспомогательные программы, предусматривающие модификации этих методов (методы интегрирования, полиномы, i -oпepaции, программы линейной алгебры и т. п.). ГП Поле-1 реализует быструю и удобную смену структуры решения (10). Выбор неопределенной компоненты в структуре может быть определен одним из вариационных методов, сеточным, разностноаналитическим и т. д. ГП Поле-1 располагает аналитическими методами Ритца и Бубнова — Галеркина и допускает возможность просчета одной и той же задачи разными методами. При этом каждая из неопределенных функций представляется в виде [c.14]

Уравнение (П. 1.16) дает хорошее согласие с экспериментальными данными в интервале 1,0 < ps < Ркр погрешность расчета не превышает 1 %. Расчет предельной величины адсорбции а требует использования информации о семействе изотерм, полученных при различных температурах. При этом по соотношению pips необходимо выбрать условия полной отработки микропор и исключить влияние побочных явлений на вычисляемое значение предельной величины адсорбции. Расчет зависимости предельной величины адсорбции До от температуры может быть проведен несколькими способами, однако наиболее пригодным и обоснованным является метод, предложенный в [81]. Расчет дифференциальной мольной работы адсорбции А и предельной величины адсорбции Оо позволяет на основании экспериментальных данных Оэксп и теоретического уравнения (П. 1.13), используя МНК, определить параметры т и Е уравнения изотермы адсорбции. Получение оптимальных значений параметров /и и методом наименьших квадратов требует применения методов численной минимизации целевой функции. В данном случае в качестве целевой функции используется сумма квадратов невязок. Для более обоснованного выбора метода численной минимизации и его реализации на ЭВМ необходимо исследовать свойства целевой функции, используя результаты решения изопериметрической вариационной задачи. Прежде необходимо выяснить, является ли уравнение (П. 1.11) решением задачи (П.1.2)—(П.1.4). Согласно уравнению (П.1.7), получим [c.226]

Теория метода валентных связей для других молекул. С помощью уравнения (П.35) можно приближенно рассчитать энергию Е для других молекул. Для этого необходимо найти приближенную молекулярную функцию грмол, которая достаточно близка к истинной волновой функции системы. Выбор такой функции осуществляется чаще всего при помощи вариационного метода. [c.81]

Точность решения экстремальной задачи прямым вариационным методом зависит от числа членов N в разложении (IX. 49, й). Выбор N связан с большими трудностями. При малом числе членов ряда (IX. 49, а), (IX. 49, б) точность аппроксимации Фгя(у) может быть неудовлетворительной, увеличение же N усложняет задачу поиска минимума Ф(дгпу) и увеличивает затраты машинного времени. [c.243]

Вводя локальный потенциал, вместо самосогласованного метода можно использовать метод пробных функций в вариационном методе итераций. Например, для стационарной задачи теплопроводности, исходя из произвольной функции Го, удовлетворяющей граничным условиям, первое приближение для Г вычисляется путем минимизации локального потенциала точно так же, как в методе Релея — Ритца. Затем полученный результат для Г беретея за исходное распределение Го и по нему вычисляется второе приближение и т. д. Критерии сходимости (10.46), (10.47) и (10.51), полученные выше для самосогласованного метода, могут быть доказаны и в данном случае независимо от выбора первой пробной функции [60]. Другой, несколько отличный от этого критерий был получен ранее Крускалом [97] для частного случая одномерной стационарной задачи теплопроводности. [c.139]

Последоват. неформальное рассмотрение всех указанных эффектов возможно лишь в рамках динамич. расчета (см. Динамика элементарного акта). Предпринимались попытки учесть их по отдельности. Напр., был предложен метод си-стематич. уточнения конфигурации АК, поскольку выбор в кач-ве таковой именно седловой точки основан на интуитивных представлениях и, вообше говоря, не обязателен. Могут существовать и др конфигурации, для к-рых погрешность вычислений по ф-лам (2) и (3 обусловленная возвращением системы в область реагентов после прохождения этих конфигураций, меньше, чем для конфигурации седловой точки. Используя формулировку А. к. т. в терминах теории столкновений (см. выше), можно утверждать, что обратному потоку (от продуктов к реагентам) через критич. пов-сть соответствует порождающая его и равная ему часть полного прямого потока (от реагентов к продуктам). Чем меньше эта часть, тем точнее вычисление скорости р-ции по А. к. т. Эти соображения легли в основу т. наз. вариационного определения АК, согласно к-рому критической считается пов-сть, минимизирующая прямой поток. Для нее скорость р-ции, вычисляемая по ур-ниям (2) и (3), минимальна. Как правило, нулевые энергии поперечных колебаний изменяются вдоль координаты р-ции. Это еще одна причина смещения конфигурации АК из седловой точки ППЭ она также учитывается вариационной теорией. [c.75]

В третьем разделе мы приводи.м краткое введение в лштоды вариационного исчисления. Эти методы приспособлены в основном для решения оптимальных задач с распределенными параметрами. Ответо.м в зад ,чах такого класса служит не конечный набор значений независимых переменных,в ко-торо.м достигается оптимальное значение целевой функции, а элемент бесконечномерного пространства — функция. В качестве критерия оптимальности в основном выступают интегралы от функций, и задача сосгопт в выборе такой функциональной зависи.мости. при которой достигается минимальное или. максимальное значение исслед емого иитеграла. Пря изложении этого раздела мы в основном придерживаемся работ [2], [ЗЬ [c.4]

Область действия вариационных методов определяется процессами, для которых решение характерлзуется соответствующей функцией от независимой переменной (например, выбор оптимального температурного профиля в реакторе вытеснения). [c.248]

Точное решение для атома гелия может быть получено тремя методами. Можно сделать вполне определенный выбор подходящих вариационных форм, включающих межэлектронную координату Г12 и обеспечивающих сколь угодно высокую степень точности. Существуют классические расчетные методы решения такой задачи, предложенные Хиллерасом. До высокой точности, как это недавно показал Шер, могут быть доведены также методы теории возмущений. Кроме того, можно использовать метод конфигурационного взаимодействия, причем этот метод наиболее просто обобщается на сложные молекулы. Сущность его заключается в том, что составляются линейные комбинации функций типа 15= (1) 1х (2) с функциями, соответствующими возбуждению других атомных орбиталей 2з, 2р и т. д., например [c.16]

В наиболее простом случае двухэлектронного атома (гелий или ге-лиоподобные ионы) можно использовать какой-либо из прямых вариационных методов, например метод Ритца, или комбинацию вариационного метода с теорией возмущений. Вычисления такого типа начинаются с выбора некоторой пробной функции Ф, которая задается в аналитической форме и зависит от ряда параметров. Именно по этим параметрам и проводится варьирование. Точность вычислений естественно сильно зависит от выбора пробной функции и числа варьируемых параметров. Классическим примером применения методов такого типа являются расчеты атома гелия ). Ряд расчетов был выполнен также для элементов первого и второго периода системы Менделеева ). [c.240]

Этот метод приближенного решения вариационных задач, развитый для классических проблем, в особенности в теории упругости, оказался весьма ценным. Он был впервые применен в квантовой механике Кельнером ) для расчета нормального состояния гелия. Эта задача была позднее разобрана с гораздо большей точностью Гилераасом. Очевидно, что успех применения метода зависит главным образом от удачного выбора семейства функции ср (а, Ь, с,...), на котором основывается приближение. В работе о гелии оказалось удобным использовать в качестве координат расстояния Гр и и три эйлеровы угла, определяющие ориентацию плоскости, проходящей через два электрона и ядро. В нормальном состоянии не зависит от этих углов. [c.336]

Различные применения вариационного метода, заключающегося в отыскании такой функции которая делает стационарным 4 Щ при нормированном 4, можно классифицировать по типу пробной функции, выбираемой для 4 . В методе Ритца применяется пробная функция, зависящая от нескольких параметров. Это делает значение зависящим от этих параметров, и нахождение стационарных значений производится обычными методами. Другой предельный случай мы имеем, если выбор 4 заранее ничем не ограничен. Тогда вариационное уравнение Эйлера есть как раз уравнение Шредингера для данной задачи. В качестве промежуточных случаев мы можем задаваться некоторой специальной формой пробных функций и затем определять более детально их характер из вариационного принципа. Наиболее употребительным является метод, предложенный на основе физических соображений Хартри 1) его связь с вариационным принципом была выяснена Слетером и Фокои ). [c.343]

В гл. XIV мы видели, что для проведения более точных вычислений нормального состояния гелия Гилераасу понадобились более общие выражения. При пользовании вариационным методом делались попытки представить пробные функции как волновые функции в центральном поле. Однако читатель может легко сам убедиться, что любая волновая функция, зависящая явно от расстояния между двумя электронами в гелии уже не отвечает определенному выбору конфигурации ни в какой задаче центрального поля. [c.352]

Улучшение приближенных методов описания за счет отказа от разделения переменных достигается двумя путями. Один способ состоит в том, что волновую функцию атома представляют в форме наложения функций, соответствующих различным электронным конфигурациям ). Некоторый произвол в выборе возможных конфигураций может быть ограничен исследованием возможности комбинации разных конфигураций. Коэфициенты, определяющие собой относительные веса гонфигураций, можно определить по вариационному методу. В строго теоретическом отношении остается несколько неопределенным способ получения одноэлектронных функций, описывающих ту или иную конфигурацию. В практическом отношении этот способ в виде учета взаимодействия конфигураций может быть особенно полезным в качественном описании явлений, не укладывающихся в рамки модели одноэлектронных состояний. [c.430]

Для более высоких значений Ке (Ке < 70) Кавагути [11] исследовал течение вокруг твердой сферы с помощью приближенного вариационного метода (типа метода Галеркина). Успех применяемого метода в значительной мере зависит от удачного выбора системы аппроксимирующих функций. Предпринятая Кавагути попытка построить решение для Ке > 70 с той же аппрокси мирующей функцией тока не имела успеха. Трудность получения удовлетворительных результатов при возрастании Ке во многом обусловлена сложной структурой потока. Как отмечалось выше, отрыв потока наблюдается уже при Ке л 20. С увеличением критерия Рейнольдса точка отрыва потока от сферы перемещается вверх по течению. При этом за сферой возникает возвратно-вихревое течение жидкости. В опытах Танеды [12] были измерены продольные и поперечные размеры вихрей при Ке < 300. Отрыв потока наблюдался при Ке 24. При Ке 100 образовавшиеся вихри занимают заметную часть кормовой области сферы. Дальнейшее повышение критерия Рейнольдса приводит к тому, что вихри начинают колебаться, а затем уносятся набегающим потоком жидкости. Согласно наблюдениям Молера [13], при Ке 500 вихри сносятся набегающим потоком в область турбулизируемого за сферой следа. Столь сложная картина течения вокруг сферы вряд ли может быть описана стационарными уравнениями ламинарного движения. Следует ожидать, что стационарные уравнения удовлетворительно описывают картину течения, когда вихревые движения за сферой устойчивы. При очень больших значениях Ке на лобовой поверхности сферы образуется тонкий пограничный слой и решение в области до точки отрыва потока от сферы может быть получено в приближении гидродинамического пограничного слоя [14, 15]. Точка отрыва потока при ламинарном пограничном слое расположена примерно на экваторе сферы. [c.16]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология