Преобразования определитель

Разлагая этот определитель по первому столбцу, после соот ветствующих преобразований получим [c.45]

Метод отыскания собственных значений, основанный на решении характеристического многочлена, хотя и позволяет определить все собственные значения, однако прямое его применение весьма сложно, особенно при развертывании определителя высокого порядка. Поэтому для вычислительных машин обычно используются методы, основанные на предварительном преобразовании определителя к виду, из которого уже относительно просто найти коэффициенты характеристического полинома [29]. [c.283]

Вместо ортогонального можно рассмотреть унитарное преобразование, определитель которого по модулю равен 1). [c.280]

Подставим в P r)r = — 1иг=1ив определителе (III.1.27) вычтем из каждого столбца, начиная с первого, следующий столбец, умноженный на + 1, так, чтобы получить все нули в верхней строчке за исключением крайнего правого элемента. Разлагая преобразованный определитель по элементам первой строки, получим [c.113]

Для вычисления определителей ручным способом можно также порекомендовать метод Гаусса [85], заключающийся в таком преобразовании определителя с помощью указанных выше способов, после которого на главной диаго-н али окажутся только единицы, а все матричные элементы, расположенные [c.164]

Для расчета определителя О прибавляем к первой его строке две нижние, отчего величина определителя не изменится. Дальнейшие преобразования показаны ниже [c.31]

Орбитали 0,, 02 воплощают идею о взаимодействии каждого валентного электрона в атоме бериллия с соответствующим ls-электроном в атоме водорода. Выбор угла а и был продиктован этими соображениями. При этом оказьшается, что локализованные на связях Ве—Н молекулярные орбитали со,, 02 представляют собой линейную комбинацию s—p гибридизованных атомных орбиталей бериллия и ls-вол-новых функций атома водорода. Такая конструкция МО напоминает соответствующее выражение (4.23) для LiH. На этом примере можно проследить возникновение понятия о валентном состоянии атома в пределах заданной молекулярной структуры. Первоначально это понятие было введено в квантовую химию в качестве априорного предполагалось, что проигрыш в энергии, связанный с возбуждением 2s 2р атома бериллия, будет в дальнейшем скомпенсирован вьшгрышем в энергии при формировании в данном примере двух химических связей Ве-Н. Отметим, что замена в определителе Слейтера орбиталей 2og, 1а их линейной комбинацией со,, 602 является вполне корректным преобразованием, переход же от со,, СО2 к со,, С02 представляет собой уже некоторую аппроксимацию. В литературе подробно изложено построение sp -и sp -гибридизованных орбиталей см. [9], [12], [20]. [c.229]

Раскрывая определители, после элементарных преобразований получим [c.611]

Основная трудность многочленной аппроксимации по методу наименьших квадратов заключается в решении нормальной системы уравнений. Поскольку коэффициентами системы являются суммы аргументов в соответствующих степенях, то при высокой степени многочлена они могут иметь значительный разброс по абсолютной величине, в силу чего система может быть плохо обусловленной и ее определитель близок к нулю. Поэтому решение таких систем итерационными методами без соответствующего преобразования редко бывает успешным, поскольку для них, как правило, не выполняются условия сходимости (стр. 258). [c.321]

В. Фок еще в 1930 г. в первой статье по теории атома, где вводилась антисимметризованная волновая функция (5.1), отметил, что не только МО фь. .., фп можно использовать в данном определителе. Значение полной волновой функции будет оставаться неизменным, если подвергнуть канонические МО ф1 линейному ортогональному (унитарному) преобразованию. Последнее должно отвечать условию [c.138]

В основе понятия гибридизации лежит представление о том, что общая волновая функция многоцентровой молекулы (представленная определителем, содержащим атомную орбиталь) не изменится, если молекулярные орбитали подвергнуть линейному ортогональному преобразованию. Следовательно, не изменяя общей волновой функции, можно найти такие молекулярные орбитали, которые будут сосредоточены на отдельных химических связях. [c.114]

В результате решения приведенных определителей и последующих алгебраических преобразований найдем стандартные формы уравнений [c.151]

Для вычисления определителей высших порядков используют их разложение по элементам строки или столбца [см. уравнение (8.1)] или преобразования к специальным видам. [c.159]

Значительная часть физических, физико-химических и технологических процессов описывается линейными алгебраическими дифференциальными уравнениями. Решение системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами сводится после некоторых преобразований к решению алгебраических уравнений. Поэтому знание эффективных способов, применяемых для решения этих уравнений, весьма важно для исследователя и инженера. Одним из таких способов является использование рассмотренного в этой главе метода определителей и матриц, относящегося к элементам линейной алгебры. [c.235]

Определители прямого и обратного преобразований координат осей взаимно обратны, так как принадлежат одному и тому же распределению узлов в пространстве. Поэтому [c.27]

Доказать это можно с помощью следующих допустимых элементарных преобразований над определителем (11—15). Вычтем из каждого столбца определителя, начиная со второго, предыду- [c.300]

Задача 1.24. Вычислить якобиан преобразования, задаваемого уравнениями (1.38а). Каково будет значение этого определителя, если вместо р = Рг os 0 — (ре/г) sin 0 положить р = 2рг [c.44]

Если два из значений р одинаковы, то антисимметризующий фактор л/.. . исчезает, а при данном наборе значений р он одинаков, независимо от порядка их расположения, и содержит знак, дающий возможность представить коэфициенты преобразования в виде определителя, т. е. [c.284]

Так как преобразование (12.2) не имеет членов, связывающих состояния, относящиеся к различным оболочкам, то определитель (12.5) и, следовательно, коэфициенты преобразования (12.6) распадаются на произведение множителей, каждый из которых относится к одной оболочке. Например, если конфигурация состоит из М электронов (1,..У14) в оболочке и N—М в остальных оболочках, то мы можем выделить множитель, дающий зависимость от оболочки [c.284]

Приступим к так называемому унитарному преобразованию определителя. Добавим к первой стро1 е определителя вторую. Все элементы полученной суммарной строки р1азделим на два. Результат станет первой строкой нового, преобразованного определителя. Значение определителя останется тем же, что и (43.7), с точностью до множителя. Элементы первой строки будут иметь вид [c.193]

Рассматривая определитель этих матриц и пользуясь тем, что определитель двух матриц равен 1роизведению определителей этих матриц, получаем преобразование определителя Вронского W t) = М ЩО), и так как W t) = ЩО) М = 1. [c.47]

Приняв у = Л sin (ш/ Ч- ф) и iL> = В sin (шг + ф), после подстановок и преобразований получим Л — б]1тш Л + б1атоу /зЛ + -Н 612/хМ и В oiimoi A - - ба2/Ий) /зЛ -f 622/1(1) 5. Отсюда найдем определитель системы и приравняем его нулю [c.59]

Разложим, далее, определитель по минорам четвертого столбца. После некоторых алгебраических преобразований легко показать, что конечное выра5кение может быть записано в впде [c.341]

Развертывая определитель, после преобразований получаем /lI2I3 - [(/1 3 + J Jz) S + (/,/2 -h J h) 52] (OI + [c.409]

При вычислении математического ожидания энергии и друшх физических величин используется (см. гл. 2, 2) разложение определителей Слейтера по строкам с целью выделения функций, зависящих от координат либо одного, либо двух электронов. Рассмотрим соответствующие разложения с использованием формализма чисел заполнения. Поясним ход преобразований на простом примере четырехэлектронной системы. Для рассмотренного примера определителя Хз, Хд) имеем [c.106]

Таким образом, в полной волновой функции, имеющей вид определителя Слэтера, возможно преобразование орбиталей (без изменения всей функции) и лереход к системе эквивалентных орбиталей, порождающих, в свою очередь, систему гибридных орбиталей для каждого центра в зависимости от симметрии его окружения. Эквива- [c.356]

Локализация молекулярных орбнталей. Долгое время считалось, что молекулярно-орбитальный подход имеет существ. недостаток мол. орбитали в большинстве случаев не локализованы. Электронная плотность, отвечающая каждой орбитали, более или менее равномерно распределена по всему объему молекулы. Классич. теория хим. строения оперирует более локальными по своей природе образами атомы в молекулах, хим. связи, функц. группы и т.п. Переход от одной картины к другой легко, однако, осуществить, если в волновой ф-ции, представляемой М. о. м. в виде определителя, выполнить такое линейное преобразование канонич. орбиталей друг через друга (без к.-л. изменения полной волновой ф-ции в целом), к-рое приводит к локализованным орбиталям. Эти орбитали, как показали многочисленные расчеты, хорошо соответствуют отдельным двух-или трехцентровым связям, неподеленным парам электронов, остовным электронам и т. п. При таком подходе отчет- [c.122]

Определитель (V, 2) представляет собой встречавшийся ранее (см. стр. 31) определитель В преобразованный по формулам (II,10) для внутренней особой точки. Если эта особая точка соответствует обычному азеотропу, то определитель (V, 2) не равен нулю. В случае, когда особая точка соответствует тангенциальному азеотропу, определитель (V, 2) оказывается равным нулю, так как имеет хоть одну нулевую строку. С другой стороны, согласно формулам Виета, определитель (V, 2) можно представить как произведение характеристических корней Х, уравнения (11,9), поэтому в случае тангенциального азеотропа хоть один из корней и равен, нулю. Число нулевых характеристических корней будем называть в дальнейшем кратностью тангенциального аэеотропа. [c.104]

Уравненяя (15), (23) и (33) представляют собой линейную однородную алге ическую систему трех уравнений для трех неизвестных ввличин< Г, и Ь2.(С1, к). Для того чтобы имелось нетривиальное решение, определитель этой системы должен быть равен нулю. Это дает условие совместности задачи. После простых преобразований столбцов приходим к ойедующей форме условия совместности [c.28]

Таким образом, для составления векового уравнения в раскрытом виде необходимо найти все коэффициенты Вц перехода от декартовых координат к внутренним (построить матрицу преобразования В), затем, согласно (П4.23), найти элементы матрицы О и по (П4.24) вычислить произведения соответствующих миноров определителей [ С и / . Следует отметить, что число необходимых миноров очень быстро растете увеличениемЛ . Вильсоном[4290] в формуле (П4.24) были сделаны дальнейшие упрощения для тех случаев, когда молекула содержит атомы с одинаковыми массами. Решение уравнения в случае симметричных молекул может быть упрощено введением координат симметрии. В этом случае уравнение для А распадается на несколько уравнений низших порядков. Раскрытая форма векового уравнения удобна тем, что к ней легко применить приближенные методы решения. Один из них — метод отделения высоких частот [4290, 4292, 4293]. Этот метод основан на том эмпирическом факте, что некоторые колебательные частоты в действительности определяются лишь небольшим числом силовых постоянных и очень слабо зависят от остальных (существование характеристических частот, большое различие в величинах частот одной молекулы и т. п.). В этом случае уравнение можно решить раздельно для высоких и низких частот. При решении для низких частот уравнение следует разделить на произведение из всех входящих в него больших силовых постоянных при условии, что большие силовые постоянные стремятся к бесконечности. Тогда члены, в знаменатель которых входит большая силовая постоянная, пропадут, и порядок уравнения, соответствующего низким частотам, понизится (на число больших силовых постоянных). Соответствующее уравнение для высоких частот можно получить, если положить все малые силовые постоянные равными нулю. В этом случае степень уравнения также понизится. [c.977]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология