Генеральная средняя

Строго говоря, этот предел и следует называть стандартным отклонением, а квадрат этой величины — дисперсией измерений. Таким образом, в условиях аналитического определения обычно находят выборочное среднее х, а не генеральное среднее ц, и выборочное стандартное отклонение 5, а не а. [c.127]

При доверительной вероятности р=1—р неравенство Чебышева даст для генерального среднего т доверительную оценку [c.75]

Отсюда видно, что в зависимости от выбранного уровня значимости можно прийти к различным выводам гипотеза Но была отвергнута в первом случае и принята во втором. Заметьте, однако, что оба этих вывода справедливы В действительности, конечно, утверждение производителя (Но) либо верно, либо нет, но, к сожалению, истинное положение дел нам неизвестно (в противном случае прибегать к статистическим тестам не было бы необходимости). Таким образом, мы можем лишь обсуждать вероятность отклонения Но в случаях, когда она верна или неверна. При а = 0,05 Но была отвергнута. Следовательно, если Но на самом деле верна, существует 5%-ная вероятность ошибки первого рода если же Но неверна, то сделанное нами заключение было правильным. При а = 0,01 Но была принята. В этом случае мы не можем совершить ошибку первого рода, однако если в действительности Но неверна, мы совершаем ошибку второго рода. Вероятность этой ошибки Р(П) мы оценить не можем, поскольку значение генерального среднего неизвестно (в противном случае, опять же, необходимость в проведении теста отпала бы). Очевидно, что с увеличением а вероятность ошибки первого рода Р(1) уменьшается, поскольку диапазон допустимых значений выборочного среднего расширяется. При этом соответственно возрастает вероятность ошибки второго рода (при уменьшении а возрастает 0). Таким образом, при выборе уровня значимости необходимо руководствоваться ценой ошибки первого рода (см. также следующий пример). [c.440]

Статистические оценки генеральной средней и доли. Погрешность оценки. Доверительная вероятность и доверительный интервал. Определение необходимого объема выборки. [c.153]

В этом выражении f(j ) — функция распределения вариант по вероятности попадания в интервал от д до л + dx-, параметр ц является среднеарифметическим (далее для краткости — средним) по всей совокупности измерений или генеральным средним-, при п - -> оо и отсутствии систематических ошибок ц становится равным истинной измеряемой величине. Отклонение x — л есть единичная абсолютная ошибка измерения параметр называют дисперсией, корень квадратный из дисперсии о — стандартным или среднеквадратичным отклонением-, чем о меньше, тем кучнее располагаются варианты около генерального среднего, тем уже вероятный интервал, в котором находится истинное значение х. Площадь под кривой Гаусса в пределах п = 1 до с равна единице. Так как измерения при п- оо неосуществимы, то неизвестны ни д., ни [c.6]

Истинное содержание, или генеральное среднее, находится [c.130]

Произведение га характеризует доверительный интервал единичного измерения (интервал, в котором с заданной доверительной вероятностью содержится генеральное среднее), и истинный результат можно выразить как [c.135]

Доверительный интервал — интервал, в котором с заданной доверительной вероятностью содержится генеральное среднее [c.438]

Неравенство Чебышева используется в тех случаях, когда распределение результатов и случайных ошибок анализа заведомо отличается от нормального. С помощью этого неравенства удается получить загрубленные статистические оценки для генерального среднего л по выборочному среднему х, если известно значение генеральной или по крайней мере выборочной дисперсии. [c.96]

Пример 3. При поиске неизвестного а-излучателя регистрируют а-частицы, испускаемые исследуемым образцом. Генеральное среднее фонового а-излучения равно 3 импульс/ч. Положив уровень значимости Р = 0,01 и считая, что активность фонового излучения распределена в соответствии с законом Пуассона, определить, начиная с какой активности, можно обнаружить присутствие постороннего а-излучателя при 200-минутной экспозиции образца [c.102]

Таким образом, математическое ожидание среднего значения X есть генеральное среднее /х исходной величины X. Также можно показать, что [c.423]

Если исследуемая величина X подчинена нормальному закону расиределения, то из генеральной совокупности берется объем п, с учетом генеральной средней х. Вероятность отклонения выборочной средней (х) от генеральной средней на заданную величину А, т. е. вероятность того, что выборочная средняя X попадает в интервал от ж—Д до х+А определяется интегралом вероятности [c.15]

З-каротин в плазме крови 4 11 100% (на один образец) 35% (генеральное среднее) [c.41]

Изложить способ расчета доверительного интервала для генерального среднего /х. [c.416]

Случайная величина X — выборочное среднее — есть оценка /х генерального среднего). [c.422]

Уравнение (12.1-19) есть теоретическая основа для оценки генерального среднего 1 по выборочному среднему X путем расчета соответствующего доверительного интервала в виде X Ьа/л/п (более подробно см. ниже). [c.428]

Доверительные пределы для среднего описывают интервал вокруг выборочного среднего X. С вероятностью (1 — а) 100% этот интервал содержит генеральное среднее 11. [c.430]

Для задачи, сформулированной в предыдущем примере, рассчитайте вероятность ошибки второго рода и мощность теста для выборки объемом п = 9 и 27. Примите уровень значимости а = 0,05 и предположите, что истинное значение генерального среднего равно 0,31 г (напоминаем, что в действительности эта величина никогда не бывает точно известна). [c.440]

В отличие от предыдущего случая, теперь мы знаем, что истинное значение генерального среднего равно 0,31 г. Для п = 9 ситуация может быть представлена в виде рис. 12.1-12. [c.440]

Оно представляет собой тот предел, к которому стремится среднее х при неограниченном увеличении объема выборки. Таким образом, математическое ожидание является как бы средним значением для генеральной совокупности в целом, почему и называется иногда генеральным средним. При отсутствии систематических погрешностей математическое ожидание [c.43]

Введем понятие числа степеней свободы / Это число независимых переменных в выборочной совокупности за вычетом числа связей между ними. В уравнении (2.4) / = л -1, так как рассматривается рассеяние данных относительно среднего, т. е. на результаты наложена одна связь. Если известно генеральное среднее ц, то можно рассматривать рассеяние данных относительно и тогда дисперсия равна [c.46]

Когда разность (х —х2) оказывается значимой, определяют доверительный интервал для разности соответствующих генеральных средних х[ и хо) [c.213]

Если гипотеза х ф Х2 принята, то определяют доверительный интервал разности генеральных средних х] и хг (уравнение 1.4.10) [c.214]

Стандартное отклонение для средних из нормального распределения задается выражением (3.4) в виде <тм = Здесь nj означает число параллельных определений, по которым получают каждое из средних. Разности между выборочным средним х и генеральным средним ц примерно с вероятностью Р [c.55]

При очень большом числе повторений такой серии измерений можно ожидать, что в 100% всех полученных выборок генеральное среднее г должно попасть внутрь найденного интервала г и(Р)- . Если задать [c.56]

Распределение среднего значения х нормального распределения гри известном генеральном среднем р. и известной генеральной дисперсии ст является нормальным распределением с /ЛО [c.221]

При неограниченном увеличении объема выборки указанное распределение сходится к нормированному нормальному распределению Л (0, 1). По мере уменьшения объема выборки М, распределение становится все более пологим. Для упрощения расчетов распределение Стьюдента табулировано (табл. П4, см. Приложение). С его помощью находят интервальную оценку генерального среднего на основе выборочного среднего [c.223]

Генеральное среднее (математическое ожидание) -распределения равно [c.223]

Основная задача эксперимента в конечном счете сводится к оценке генеральной средней по выборочным данным. Точность такой оценки называется ошибкой репрезентативности [c.92]

Учитывая случайный характер величины Дх, истинное значение признака X можно определить только с определенной (доверительной) вероятностью, характеризующей возможность попадания генеральной средней в симметричный доверительный интервал х— [c.92]

В результате проведенных исследований установлено, что различия в генеральных средних показателях, полученных на машинах разных групп, достаточно устойчивы и могут быть иллюстрированы следующими данными, приведенными ниже в таблице (показатели для машин ПСЗ приняты за 100%). [c.378]

Однако наиболее распространена ситуация, когда объем выборки достаточно мал, например в силу ограниченного количества образца или больших затрат на выполнение одного определения. Тогда, в предположении, что величины Хх,Х2, Хп независимы и имеют одно и то же распределение сг ), можно считать, что величина Т = (X — имеет распределение (см. выше, <-рс1Спределение Стьюдента), и ргьссчитывать доверительный интервал для генерального среднего /х как [c.432]

Непараметрическая статистика. Если о законе распределения случайной величины ничего не известно, некоторые оценки можно получить методами непараметрической статистикн. Таким методом, в частности, является метод построения Доверительного интервала для генерального среднего при помощи неравенства Че- [c.74]

В практических расчетах округляют мнол итель 4,46 до 5 (что соответствует (5 = 0,96). Отклонения с вероятностью р<0,04 будем считать практически невозможными. Отсюда следует каково бы ни было распределение генеральной совокупности случайной величины X с дисперсией отклонение от генерального среднего больше чем на 50 практически невозможно (см. формулу (11.120) длл оценки коэффициента эксцесса). [c.75]

В теории погрешностей доказывается, что если погрешности следуют закону распределения Гаусса, то наиболее вероятным и надежным значением измеряемой величины является математическое ожидание или среднее арифметическое полученных равноточных результатов измерений. Строго это положение относится к гипотетической генеральной совокупности, т. е. совокупности всех наблюдений, мыслимых при данных условиях. Арифметическое среднее этих наблюдений называют генеральным средним ц. В аналитической химии число параллельных определений обычно невелико и совокупность полученных результатов называют выборочной совокупностью или случайной выборкой. Сред-нее значение результатов случайной выборки называют в ы-борочным средним. Методами статистического анализа можно по результатам случайной выборки оценить параметры генеральной совокупности и таким образом найти наиболее вероятное значение содержания компонента в пробе. [c.126]

Преобразуя это выражение, получим формулу для оценки генерального среднего /х по выборочному среднему X в виде следующего доверительного интервала [c.431]

По результатам опроса экспертов рассчитываются также коэффициент конкордации и дисперсия экспертных оценок и т. п. Но, несмотря на весь этот набор статистик, заданные значения е, V, а неправомерно интерпретировать как показатели точности и достоверности коэффициентов значимости единичных показателей качества (В ). Статистический смысл Е, V, а только в том, что они устанавливают допустимые количественные соотношения между выборочной средней экспертной оценкой и генеральной средней, характерной для генеральной совокупности экспертов (т. е. для бесконечного их числа). К точности же самих коэффициентов значимости Л, названные статистические характеристики не имеют отношения и не могут их обеспечить, как бы не ужесточались значения е и а. Они определяют лишь с вероятностью а меру расхождения е выборочной средней экспертной оценки 5, и генеральной средней. Но дело в том, что при подобном подходе нет объективных оснований истинности самой генеральной средней. Проблема оценки погрешности генеральной средней экспертной оценки уровней значимости В, относительно их истинных величин лежит в иной плоскости. Она заключается в установлении меры соответствия действительной доли изменения полезности единицы продукции при изменении ее /-ГО свойства величине В,, определенной экспертами. Поскольку эти соотношения очень сложны, то интуитивные оценки самых добросовестных и квалифицированных экспертов не в состоянии конкурировать с точностью инженерного расчета. Здесь нравомерно провести следующую параллель. Допустим, требуется определить мопшость двигателя внутреннего сгорания. Известно, что она зависит от числа цилиндров, [c.404]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология