Изображение интеграла

Изображение интеграла от функции (I) [c.594]

Изображение интеграла. Операция интегрирования в области действительной переменной соответствует операции деления в области комплексной переменной [c.39]

Последовательным интегрированием по параметру а получаются изображения интеграла вероятности и интегралов от него, а последовательным дифференцированием по тому же параметру — изображения производных высших порядков, [c.126]

Решать этот интеграл удобнее всего графически. С этой целью для разных значений ф по диаграмме на рис. 3-4 отсчитаем значения т/пТп, из которых определим время т. Затем из зависимости такого характера, как изображенная на рис. 3-3, найдем для времени т значение для периодической экстракции. Вычертим функцию 7] , = Г(б2) и проинтегрируем ее графически. [c.274]

Обычно практический интерес представляет не характер распределения градиента давления по высоте насадочного слоя, а интегральный закон изменения перепада давления на некотором участке конечной длины [О, х. Изображением этого закона является соответствующий интеграл от выражения (7.112) [c.405]

Обозначим подынтегральное выражение через функцию Ф(2, /). Графическое изображение этой функции для фиксированных значении времени t представляет собой кривые Гаусса [5]. Вычисляя этот интеграл, сделаем замену переменных. [c.144]

Объемный интеграл в условии (3) вычисляется по цилиндрической области единичной высоты, причем радиус меняется до бесконечности. Применив преобразование Лапласа по переменной т, уравнение (6.34) можно свести к уравнению Бесселя нулевого порядка. Если 0 есть изображение Q, то уравнение (6.34) запишется после преобразования так [c.195]

При разряде напряжение элемента падает, так как поляризация, а часто и его омическое сопротивление с течением времени увеличиваются. Графическое изображение изменения напряжения в зависимости от времени представляет собой кривую. При установленном конечном разрядном напряжении площадь, ограниченная кривой (рис. 1-1), определяет значение интеграла из уравнения (I, 8). [c.16]

Это уравнение дает возможность определить отношение к 2 и, следовательно, коэффициент активности Но для определения коэффициентов активности данное выражение следует проинтегрировать, что связано со значительными трудностями. Известно, что 1п [а Н= 1п у , равен интегралу от величины — с1 1п (а /ТУ ). При графическом определении этого интеграла откладывают как функцию 1п а М-х). При этом получают кривую, изображенную на рис. 4. [c.38]

Такой вид наиболее удобен при теоретическом исследовании. Функция g i) является ядром интегрального оператора. Однако для определения результата действия оператора А на произвольную входную функцию и 1) соотношение (2.2.77а) мало пригодно поскольку интеграл в правой части при сложном виде (<) и и (О вычислить не удается. Чаще всего для определения выходной функции v t) используется передаточная функция W p). Метод определения у (О состоит в следующем. По таблицам преобразований Лапласа ищется изображение й(р), затем строится функция й p)W p) и по тем же таблицам находится оригинал этой функции, который и дает выходную функцию v t). Хотя часто отыскание прямого и обратного преобразования Лапласа представляет собой трудную задачу, указанный метод наиболее эффективен для определения выходной функции объектов по известной входной функции. [c.72]

Приведенный пример показывает, что решение дифференциального уравнения в пространстве изображений сводится к простым алгебраическим операциям. Обратное преобразование (2.49) обычно не осуществляют непосредственно с помощью интеграла [c.43]

В этом выражении величины и конечны и постояны, тогда как функция - к )1/(к - к ) имеет вид, изображенный на рис. 1.2.4. По мере увеличения L точки пересечения ее с осью абсцисс стягиваются к нулю, а высота основного пика растет пропорционально Ь. К тому же известно, что интеграл от этой функции, например по к, равен конечной величине [c.41]

Сущность интегральных преобразований состоит в том, что, используя определенный интеграл, можно перейти от области действительной переменной I к области комплексной ) переменной и функцию времени, называемую оригиналом, преобразовать в функцию комплексной переменной , называемую изображением. Как будет видно из дальнейшего, таким способом проще всего описываются действия над функциями действительной переменной. После выполнения этих действий (в области комплексной переменной), вычисляя определенный интеграл обратного преобразования, опять переходим к функции действительной переменной. [c.587]

Преобразование Лапласа ставит в соответствие оригиналу изображение посредством определенного интеграла формально, как и в случае преобразования Фурье, и разница состоит в том, что переменная является ул<е не мнимым, а комплексным числом [c.588]

Оригинал произведения двух изображений 1(5) и 2(5), которым отвечают функции-оригиналы / (0 и 2(1), вычисляется с помощью так называемого интеграла свертки [c.593]

Изображение произведения двух функций fi(i) и fi(0, которым отвечают изображения Fi(s) и p2(s), получим, вычисляя контурный интеграл [c.593]

Таким образом, разность между двумя кривыми и р в зоне анизотропии очень велика. Тем не менее мы могли бы выбрать 2 = 0 так, чтобы интеграл (27) обращался в нуль при смещении точки разрыва функции Хэвисайда достаточно далеко влево, глубоко внутрь фазы I. Размер такого необходимого смещения зависит от амплитуды скачка функции Хэвисайда, изображенного на рис. 5. Для статической плоской межфазной поверхности известно, что == р , так что скачок функции Хэвисайда равен нулю из этого следует, что для такой межфазной поверхности невозможно выбрать разделяющую поверхность так, чтобы 7 = 0. Для движущейся межфазной [c.56]

Следовательно, нам остается единственное реальное условие — выбрать плоскость 2 = 0 так, чтобы сделать интеграл Г в уравнении (30) равным нулю. Такой выбор не только обратит в нуль инерционные члены в левых частях уравнений (32) и (33), но к тому же предположенный нами и изображенный на рис. 4, а монотонный ход плотности гарантирует, что разделяющая поверхность пройдет через наблюдаемую в оптическом эксперименте межфазную поверхность. [c.58]

Ддя нахождения изображения функции / (/) следует вычислить интеграл, стоящий в правой части формулы (5). [c.194]

Подставляя эти значения С, и в общи интеграл, получим изображение а искомой функции 8 [c.200]

Найдем изображение функции Интеграл (5) при / (<) = I " через элементарные функции не выражается. Интеграл этот детально изучен и свойства его хорошо известны. Приведем некоторые из них. [c.312]

Возвратимся к нахождению изображения функции / (1) = I". Подставив в интеграл (18) х = р1, получим [c.313]

Подставляя эти значения Су и Са в общий интеграл, получим изображение и искомой функции О [c.317]

Для построения кривой, изображенной м рис. V-2 и необходимой для вычисления интеграла, входящего в знаменатель правой части уравнения (V, 39). должен быть получен ряд соответствующих друг другу значений 1/Гс и разности Pi — Рст. Эти значения можно получить с помощью прибора (рис. V-3), который применяется также для изучения зависимости удельного сопротивления осадка от пористости и других его свойств. Внутренний диаметр цилиндрического сосуда равен 50 мм, толщина пористых угольных дисков составляет около 5 мм[127]. [c.153]

Предположим, функция I () = А. Ее изображение по Лапласу найдем в результате прямого преобразования, вычислив интеграл (П.9) [c.38]

Свь,х (t) = Скр (О = [W (р) с (Р)] = L- (Р) 1 ]. (V.98) В таблицах преобразований нет выражений, записанных под знаком в (У.97) и (У.98), поэтому уравнения для (f) и Скр (/) могут быть найдены вычислением интеграла (П. 10) или специальным способом. Характер графического изображения F- и С-кривых для [c.115]

Действительно, преобразование интеграла (p(t) от функции /(i) равно (l/sF(s)), а площадь под кривой функции /(i) представляет собой предел ф( ) при t оо, что применительно к изображению интеграла дает право воспользоваться теоремой о конечном значении. В частности, поскольку площадь ПРВП всегда равна единице, то [c.134]

Волну, отраженную от дефекта, можно представить в виде интеграла Фурье по волновому вектору к. Такое представление означает, что, зная спектральный состав волн, отраженных по всем направлениям от дефекта, можно построить точное изображение дефекта. Для достаточно полного представления образа дефекта необходимо изучить спектр частот отраженного сигнала в диапазоне /тах//тш=3. .. 5 при изменении углов отражения от дефектов в пределах 90... 120°. Практическая реализация этого направления изучения формы дефекта идет пока по двум путям изучение зависимости амплитуды сигнала от направления рассеяния (инди-катриссы рассеяния) и изучение спектрального состава сигнала. Первое направление прорабатывается более широко, так как не требует создания специальной широкополосной аппаратуры. [c.197]

На рис. 38 приведены колебательные волновые функции для уровней и" — О, 1, 2, 4 и v"= О, соответствующие случаю б, изображенному на рис. 36 и 37. Качественно из рис. 38 следует, что интеграл перекрывания (101) достигает максимума для и = 2. Он будет меньше, но не равен нулю по обе стороны от максимума. Этот результат квантовомеханического рассмотрения вопроса отличается от того, что получается при использовании полу классического принципа Франка. Как видно из рис. 38, если, например, рассмотреть излучение из состояния с и = 2, то в распределении интенсивности в "-прогрессии будут два максимума. Аналогичная картина распределения интенсивности в -прогрессии будет иметь место и для других значений и (за исключением 0). В результате распределение интенсивности в таблице Деландра определяется параболической кривой, что хорошо иллюстрируется табл. 7 эта парабола называется параболой Кондона, Некоторые особые случаи довольно высокой интенсивности полос, могут быть легко объясненьЕ с помощью квантовой механики как связанные с случайным зна- [c.72]

Интегральное преобразование (2.40) переводит функцию-оригинал / (/) в функцию-изобрао сение Р (а). Совокупность всех / (/) называется пространством оригиналов, а совокупность всех Р (8) — пространством изображений. Таким образом, с помощью интеграла Лапласа функции действительного переменного ставится в соответствие функция комплексного переменного. Используют различные обозначения указанного соответствия функций, здесь и далее принято следующее обозначение [c.38]

При данном значении v у (vTj) = onst, что позволяет в преобразовании (7.19) вынести за знак интеграла функцию (vT o). Изображение по Лапласу дельта-функции 6 (I) равно еданице, а изображение дельта-фуикции 6 (i — vT q) в соответствии с теоре- [c.211]

Передаточная функция (9.48) описывает обобщенный закон гидравлического сопротивления трения трубы при неустановившемся ламинарном течении среды. Применяя соотношение (2.55), которым связано изображение переходной и передаточной функции, а также интеграл Дюамеля (2.60), можно с помощью передаточной функции представить 5акон нестационарного гидравлического сопротивления грения трубы во временной области 1281 [c.250]

Преобразованием Фурье называется изображение РЦоз) от оригинала (1). имеющее вид определенного интеграла [c.587]

Как мы уже отмечали, Ь-преобразование очень близко к -преобразованию, которое ставит в соответствие оригиналу изображение (при тех же предположениях, что и в случае Ь-преобразованин) посредством определенного интеграла [c.589]

Уравнение (7-20) вводится путем замены действительной разности между температурой стенки и температурой потока ломаной линией, изображенной на рис. 7-9. Интеграл уравнения (7-18) решен для случая линейного изменения температуры стенки, лричем результат а[нпрокси МИ-рован уравнением второго порядка. Основываясь на этих данных, можно найти величину теплового потока, соответствующего ломаной линии. [c.232]

Чтобы проиллюстрировать такой подход, рассмотрим интеграл 7, определенный уравнением (27). Предполагаемый вид подынтегрального выражения изображен на рис. 5, где разделяющая поверхность 2 = 0 выбрана лежащей вблизи области максимума анизотропии межфазной поверхности. Разумное экспериментальное значение статического поверхностного натяжения —50 эрг/см и из анализа интеграла Баккера (5) следует, что для А2 = 5-10 см отличие от в межфазной области —100 ат. [c.56]

Если Хк XI — атомные волновые функции, то сумма Хк + X/ ть не что иное, как приближенное изображение одной из возможных молекулярных орбиталей двухатомной моле1дшы ипи связи, а сам интеграл 1фед-ставляет собой энергию Еу/ электрона, соответствующую этой орбитали. [c.246]

Применяя к уравнениям (22.44) преобразование Лапласа и учитывая, что в правой части первого уравнения интеграл представляет собой смртку вух функций, получаем следующую систему уравнений для изображений О (5), Д5) и ф ( ) [c.573]

Однако вычисление этого интеграла сопряжено с большими трудностями, поэтому всегда сл едует предварительно использовать любые доступные преобразования полученного изображения, чтобы привести его к виду, удобному для нахождения оригинала по таблицам преобразований. [c.39]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология