Принципы классической механики

Квантование энергии, волновой характер движения микрочастиц, принцип неопределенности — все это показывает, что классическая механика совершенно непригодна для описания поведения микрочастиц. Так, состояние электрона в атоме нельзя представить как движение материальной частицы по какой-то орбите. Квантовая механика отказывается от уточнения положения электрона в пространстве она заменяет классическое понятие точного нахождения частицы понятием статистической вероятности нахождения электрона в данной точке пространства или в элементе объема с1У вокруг ядра. [c.12]

РЕЗОНАНСА ТЕОРИЯ — химическая теория, развивающая и обобщающая классическую теорию химического строения на основании химических фактов и принципов квантовой механики. Большой вклад в развитие Р. т. внесли Л. Полинг, Г. Вейль, Э. Гюккель и др. Необходимость усовершенствования классической структурной теории возникла в связи с неспособностью этой теории удовлетворительно объяснить свойства ароматических и большинства ненасыщенных соединений. Химическая связь в молекулах органических соединений может быть не только чисто простой, двойной и тройной, как это изображают классические структурные формулы, но и промежуточного типа, т. е. возможна делокализация электронов химических связей. Наблю- [c.212]

ПРИНЦИПЫ КЛАССИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ [c.17]

В самом деле, классическая теория теплоемкости основана на законе о равномерном распределении энергии по степеням свободы молекул и допущении, что энергия последних может изменяться непрерывно. В соответствии с этим законом движение молекул должно подчиняться принципам классической механики и статистики, а это верно только при высоких температурах. [c.65]

В классической кинетической теории газов для вычисления энергии и теплоемкости используют принцип классической механики [c.48]

В 1916 г. Зоммерфельд на основе квантовой теории рассчитал дв орбиты для атома водорода, из которых одна круговая, а другая эллиптическая это сделало проблему строения атома еще более трудной Выполненные исследования не только пролили новый свет на сложную природу атома, но и положили начало важному направлению в эпистемологии и привели к созданию атомной физики. Из исследований не только Планка и Эйнштейна, но также Бора и Зоммерфельда вытекала недостаточность принципов классической механики. [c.418]

Электроны можно взвесить и измерить их энергию, но движение их нельзя описать точно. Это ограничение есть следствие так называемого принципа неопределенности, который утверждает в математическом выражении, что нельзя одновременно знать положение электрона и его анергию. Вследствие малой величины массы электрона акт измерения нарушает нормальное его поведение. Принципы классической механики неприменимы к электрону. Его поведение описывается уравнениями волновой механики. Это описание принимает в расчет те свойства электрона, которые похожи на свойства светового луча. Уравнения волновой механики с успехом объясняют многие факты, связанные с поведением,электронов, такие, как тенденцию электронов образовывать пары, зависимость их энергии от относительного положения в атоме и молекуле. Только атом водорода полно и точно описан математически. Для исследования более сложных структур могут быть применены или приближенные математические методы, или чисто качественные соображения, основанные на аналогии с математическими приемами. Эти качественные приближения полезны для понимания строения и реакционной способности органических молекул. [c.100]

В теории Бора — Зоммерфельда принцип квантования был введен произвольно, в ней все еще использовались законы классической механики. [c.24]

Наиболее известной формой натурфилософского редукционизма является механицизм — философская экстраполяция принципов классической механики. Механицизм складывался вместе с классической механикой. Пер- [c.125]

Принцип Паули. На основании спектроскопических данных было показано, что кроме различия размеров облаков, их формы и характера расположения относительно друг друга электроны различаются спином. Спин — сугубо квантовомеханическое свойство и в классической механике нет аналога для объяснения его природы. Для характеристики спина электрона служит спиновое квантовое число т,. Оно имеет значения + /а и /а- [c.23]

Познакомившись с волновым соотношением де Бройля и принципом неопределенности Гейзенберга, читатель уже в какой-то мере должен быть подготовлен к двум важнейшим особенностям квантовой механики, которые отличают ее от классической механики [c.360]

Изложение классической механики начинается обычно с законов Ньютона. Но можно начать и с другого конца , а именно, с формулировки весьма общего утверждения, именуемого принципом наименьшего действия. Согласно этому принципу реальному движению механической системы (в отличие от всех других ее мыслимых движений) отвечает экстремальное (а для достаточно малого промежутка времени At = = t2 ti — минимальное) значение интеграла, называемого действием [c.24]

Подавляющее число объектов, с которыми имеют дело химия и физика (молекулы, атомы, ядра, газы, твердые тела и т. д.), являются квантовомеханическими системами. Пусть дана система, построенная из одинаковых частиц. Если бы последние подчинялись законам классической механики, у каждой из них существовала бы определенная траектория и их можно было бы нумеровать и различать. Иначе ведут себя квантовомеханические частицы. Понятие траектории каждой из них теряет смысл, а движение их столь своеобразно, что принципиально не существует никакой возможности нумеровать их и следить в отдельности за каждой из них. Одинаковые частицы полностью теряют свою индивидуальность, что и составляет содержание принципа неразличимости одинаковых частиц. Из него вытекает ряд важных следствий, с ним связан принцип двоякой реализации перестановочной симметрии, в частности принцип Паули. [c.10]

Все же теория Бора была важным этапом в развитии представлений о строении атома как и гипотеза Планка—Эйнштейна о световых квантах (фотонах), она показала, что нельзя автоматически распространять законы природы, справедливые для больших тел — объектов макромира, на ничтожно малые объекты микромира — атомы, электроны, фотоны. Поэтому и возникла задача разработки новой физической теории, пригодной для непротиворечивого описания свойств и поведения объектов микромира. При этом в случае макроскопических тел выводы этой теории должны совпадать с выводами классической механики и электродинамики (так называемый принцип соответствия, выдвинутый Бором). [c.45]

Квантовая механика использует понятия классической механики (энергия, координаты, импульсы и др.), но квантовомеханическое описание состояния системы и ее движения основано на принципах, [c.146]

Однако вероятностное описание является первичным для микрочастиц и в квантовой механике общий принцип причинности проявляется в другой по сравнению с классической механикой форме. [c.432]

В классической механике в принципе возможно одновременное и точное определение координат частицы (х, у, г) и составляющих вектора импульса Р относительно этих координат Рх, Ру, Рг)- В-случае микрочастиц в квантовой механике это невозможно. Для них всегда имеется неопределенность в координатах (Ах, Ау, Аг) и импульсах (АР . АРу, АР ) частицы. Эти неопределенности связаны соотношениями Гейзенберга [c.48]

Если классическая механика позволяет в принципе однозначно описать состояние системы (определить переменные р, q) в зависимости от времени и обращение к вероятностному подходу связано с неполным знанием о системе и ее взаимодействиях с окружением, то в квантовой механике, как отмечалось, даже самое полное описание, состоящее в задании волновой функции г1)(< ), носит вероятностный характер. Волновая функция описывает систему в стационарном состоянии, которое может быть реализовано при строгой изоляции в течение бесконечно долгого промежутка времени. [c.86]

Квазиклассическое приближение отвечает принципу соответствия в квантовой механике. Оно позволяет поставить во взаимное соответствие классическое Г-пространство и квантовое fi-пространство. Это дает возможность использовать классическую механику для описания поступательного и вращательного движения и наиболее просто согласовать результаты классических и квантово-механических расчетов статистических величин. Согласно прин-щипу неопределенности [c.188]

Подчеркнем далее следующее важное обстоятельство. Несмотря на то что принципы квантовой механики существенно отличаются от классических, квантовая механика не исключает возможности классического описания. Классические уравнения вытекают из квантовых как предельные закономерности. Во многих случаях квантовые члены дают лишь небольшие поправки к классическим уравнениям для [c.151]

Для сравнительно простых систем (например, гидравлических или тепловых с однофазным потоком) принцип подобия и физическое моделирование оправдывает себя, поскольку приходится оперировать ограниченным числом критериев. Однако в случае сложных систем и процессов, описываемых сложной системой уравнения, получается большой набор критериев подобия, которые становятся одновременно несовместимыми и, следовательно, не могут быть реализованы. Принцип подобия оправдал себя при анализе детерминированных процессов, описываемых законами классической механики и протекающих в однофазных системах с фиксированными границами (обычно твердые стенки). Для анализа недетерминированных процессов с многозначной стохастической картиной связи между явлениями и, в частности, для анализа двухфазных систем со Свободными поверхностями и процессов, осложненных химическими реакциями использование физического подобия затруднительно. [c.15]

Докажем соотношение детального равновесия для классических изолированных систем. Квантово-механическое доказательство в принципе такое же, но требует большей предварительной работы Как разъяснялось в 3.2, в классической механике обозначают клетку в фазовом пространстве. Однако оказывается более удобным использовать непрерывные переменные и записать соотношение детального равновесия (5.4.2) в виде [c.119]

В теорию Бора принцип квантования был введен произвольно. В ней в основном использовались законы классической механики. Открытие волновых свойств электрона, фотоэффект, опыты с абсолютно черным телом привели к созданию нового раздела физики- квантовой механики. Большую роль в ее создании сыграли Э. Шредингер и В. Гейзенберг. [c.26]

Поскольку результаты применения уравнений квантовой механики для описания движения тяжелых частиц должны совпадать с результатами, полученными из уравнений классической механики, то должна существовать связь между уравнениями, описывающими движение атомных (квантовых) частиц, и уравнениями, описывающими движение тяжелых (классических) частиц. Эта идея, впервые высказанная Бором, лежит в основе так называемого принципа соответствия. [c.23]

Наличие у ядер спина не может быть объяснено с помощью классической механики проблема расчета спектров ядерного магнитного резонанса может быть решена только с помощью квантовой механики. В этой главе мы введем необходимые принципы и методы квантовой механики, причем сделаем это без доказательств, поскольку, с одной стороны, мы не можем предполагать, что читатель детально знаком с теорией, но, с другой стороны, хотели бы дать как можно более полное представление о формализме. Впрочем, наш подход имеет и то обоснование, Что квантовая механика исходит из постулатов, которые не [c.143]

Имеется ли хоть какая-то связь между циклоидой Бернулли и катализом органических реакций Да, имеется, поскольку задача Бернулли заложила первый камень в фундамент вариационного исчисления в математике и вариационных принципов классической механики. В физике часто встречаются с задачами, в которых требуется найти минимальное или максимальное значение для некоторых величин, называемых функционалами (например, в задаче Бернулли таким функционалом явилось время спуска тела). Вариационное исчисление ставит своей целью разработку методов решения такого рода экстремальных вадач. Задачи классической механики и современной физики многообразны, но их объединяет так называемый принцип наименьшего действия. Упрощенная формулировка принципа выражается следующим образом из множества путей, по которым система может перейти из одного состояния в другое, в действительности реализуется тот путь, в каждой точке которого разность между кинетической и потенциальной энергией системы имеет минимальное значение. Руководствуясь этим принципом, мы можем найти этот оптимальный вариант движения, если [c.66]

Рассмотрим для начала систему, состоящую из двух электронов. Допустим, что в некоторый момент времени /о координаты этих электронов заданы точно и мы можем сказать, что, скажем, в окрестности точки х, уиг ) находится первый электрон, а в окрестности точки Х2, г/2, 22) — второй. В то же время, согласно соотношению неопределенностей Гейзенберга, мы ничего не можем сказать об импульсах того и другого электрона в момент to. Последнее означает, что электроны могут двигаться с любыми скоростями и в любых направлениях. Но тогда, по прошествии некоторого времени мы сможем найти их в любом месте пространства, т. е. области локализации электронов перекрываются. На рис. 16 условно показано расплывание волновой функции электронов. Заштрихо ванная область отвечает большей вероятности нахождения в ней любого из электронов. Естественно, обнаружив электрон в этой области, мы никаким способом не сможем установить, какой же это электрон — 1 или 2 . Таким образом, в квантовой механике нельзя указать, в каком месте пространства в данный момент времени находится каждый из электронов Л -электронной системы. Одинаковость микрочастиц в квантовой механике имеет, как мы видим, гораздо более глубокую природу, чем одинаковость классических частиц. В классической механике всегда можно (по крайней мере в принципе ) определить индивидуальную траекторию каждого из множества одинаковых объектов (например, бильярдных шаров), для чего достаточно либо как-то эти объекты пометить, либо внимательно следить за движением каждого из них. Достаточно наглядным примером может служить наблюдение за полетом нескольких мух. Стоит немного отвлечься, потерять траектории их движения, и [c.61]

В предыдущем разделе были выведены формулы для расчета первых вириальных коэффициентов при условии, что движение молекул описывается классической механикой. Рассмотрим теперь задачу для случая, когда классическая механика неприменима и необходимо использовать квантовую механику. При этом остаются справедливыми основные формулы (2.62) для вириальных коэффициентов, определяемых с помощью Qu, только уровни энергии, входящие в Олт, должны быть определены квантовомеханически. Это скорее механическая задача, чем статистическая, и она составляет основное содержание настоящего раздела. Однако здесь возникает статистическая задача, которая не имела места в классическом случае некоторые возможные энергетические состояния квантовомеханической системы являются запрещенными в соответствии с принципом Паули. Это обстоятельство необходимо учитывать при вычислении суммы по состояниям, которые дают Основной величиной, определяющей, какие из состояний надо учитывать, является ядерный спин, поэтому кратко остановимся на обсуждении этого вопроса. [c.47]

Выдвинутая синергетикой концепция самоорганизации служит естественно-научным уточнением принципа самодвижения и развития материи. В противовес классической механике, синергетика рассматривает материю как массу, приводимую в движение внешней силой. В синергетике выявляется, что при определенных условиях и системы неорганической природы способны к самоорганизации. В отличие от равновесной термодинамики, признавшей эволюцию только в сторону увеличения энтропии системы, то есть беспорядка, хаоса и дезорганизации, синергетика впервые раскрыла механизм возникновения порядка через флуктуации, то есть отклонения системы от некоторого среднего состояния. Флуктуации усиливаются за счет нерав-новесности, расшатывают прежнюю структуру и приводят к новой из беспорядка возникает порядок. Самоорганизующиеся процессы характеризуются такими диалектическими противоречивыми тенденциями, как неустойчивость и устойчивость, дезорганизация и организация, беспорядок и порядок. По мере выявления общих принципов самоорганизации становится возможным строить более адекватные модели синергетики, которые имеют нелинейный характер, так как учитывают качественные изменения. Синергетика уточняет представления о динамическом характере реальных структур и систем и связанных с ними процессов развития, раскрывает рост упорядоченности и иерархической сложности самоорганизующихся систем на каждом этапе эволюции материи. Ее результаты имеют большое значение для установления связи между живой и неживой материей, а также раскрЕлтия процессов возникновения жизни на земле [179-185]. [c.169]

Мы рассмотрели потенциальную кривую с позиций классическо механики. Квантовая механика вносит свои поправки в состоянии, отвечающем минимуму потенциальной кривой ядра неподвижны, значит, одновременно точно определены координата (г ) и импульс ядер (р — 0). Это противоречит принципу неопределенности Гейзенберга, и поэтому такое состояние неосуществимо. Параметры и Д относятся, таким образом, к гипотетическому (воображаемому) состоянию молекулы. В действительности же ядра колеблются около положения равновесия, даже и при О К, и реальная энергия молекулы оказывается выше минимума кривой на величин / энергии нулевых колебаний молекулы Бц (см. рис. 27). Определяемая на опыте энергия диссоциации отсчитывается не от минимума потенциальной кривой, как, а от уровня нулевых колебаний (см. горизонталь 1—2 на кривей а, рис. 27). Поэтому [c.66]

ГИЮ Е и другие необходимые параметры, б) Согласно классической механике, импульс колеблющейся частицы изменяется между У2тЕ и —У2тЕ. (Докажите это утверждение.) В квантовой механике для импульсов так же, как и для положений, нет резких пределов, но все же правильно принять Ар = 2У2тЕ за область, в которой вероятнее всего находится импульс частицы. Вычислите Ар Ах и сравните результат с принципом неопределенности Гайзенберга. [c.162]

Соотношения (1.1) и (1.2) нельзя вывести или строго доказать. Их справедливость определяется отсутствием каких-либо исключений из них. Действие принципа неопределенности проявляется во всем устройстве окружающего нас мира. С его помощью легко ответить, например, на не вполне ясный с точки зрения классической механики вопрос о том, почему электрон в атоме не падает на притягивающее его ядро, ведь, двигаясь по орбите, электрон должен терять энергию за счет излучения. Действительно, если бы электрон упал на ядро, то его положение было бы известно с точностью, соответствующей размеру ядра, т. е. примерно 10 см следовательно, см. Соответственно неопределен- [c.8]

Несмотря на очёвидную аналогию уравнений (VIII,21) и (VIII.23), вычислить <7вн.вр оказалось не очень просто, так как определение приведенного момента инерции /вн является довольно громоздкой задачей классической механики. Расчет сумм по состояниям для внутренних вращательных степеней свободы представляет затруднение не с точки зрения принципов статистических расчетов, а в связи со сложностью описывающих их механических моделей. В сложных молекулах внутренние вращения по простым связям часто оказываются не вполне свободными, а заторможенными. [c.235]

В этом разделе рассмотрение процессов поглощения и излучения дается в рамках моделей классической механики. Более полное и последовательное описание этих процессов следует из точного математического решения уравнения Шрёдингера. Однако необходимые в этом случае математические выкладки несколько затушевывают основные принципы, которые мы хотели бы выделить поэтому при необходимости результа- [c.28]

Классики марксизма-ленинизма подчеркивают, что игнорирование некоторых черт действительности, т. е. создание идеальной картины, рационально и необходимо в процессе познания. Наука строится на основе рассмотрения идеальных картин (идеальных газов, идеальных растворов и т. п.) с постепенным усложнением этих картин путем учета реальных свойств объекта. Итак, рационально считать молекулы неотличимыми. Однако при этом исчезает рассмотренная выше комбинаторика и вероятности всех состояний оказываются равными (Ц7 =1). Новая комбинаторика возникает не из-за отличимости молекул, а из-за отличимости различных частей фазового пространства. Уже при рассмотрении третьего принципа термодинамики указывалось, что в отличие от классической механики в квантовой механике имеет месю дискретный набор состояний и энергий. Как мы убедимся далее (часть четвертая), в квантовой механике понятие частицы оказывается сложнее, чем в классической, и, в частности, понятия координаты и импульса утрачивают прежний смысл. Точное задание координаты и импульса частицы оказывается лишенным смысла. Эти характеристики должны задаваться с некоторой неточностью. Это означает, что можно указать лишь ячейку в фазовом пространстве, в которой находится отображающая точка молекулы. В отличие от области, размеры которой неопределенны, ячейки, составляющие данную область, имеют определенный размер. Пусть бж и брж — неточности задания координаты и импульса. Согласно законам квантовой механики бхбр = ==А, где Л — постоянная Планка (Л=6,62-10- эрг-с). Таким образом, для одномерного движения площадь ячейки равна А. Для движения атома в пространстве объем ячейки 6х убг6рх6ру6рг=ь , а для г-атомной молекулы объем ячейки равен Л . Следовательно, размер ячейки в отличие от размера области постоянен. Мы будем выбирать области одинакового размера и будем считать, что каждая содержит ячеек. [c.144]

Поскольку п пе может пригшмать пулевое значение, низшая энергия, которой может обладать частица, отличается от нуля (что допускает и классическая механика), но Е = к-1%тЬ-. Эта низшая неудаляе-мая энергия носит название энергии нулевого уровня. Причину ее существования можно объяснить двумя способами. Во-первых, принцип неопределенности требует, что частица, заключенная [c.445]

Как уже сказано, характерной особенностью квантовой механики с первых шагов ее создания была тесная связь с идеями и аппаратом классической механики. В частности, предполагалось, что уравнения квантовой механики, представленные в достаточно общей форме, должны переходить при определенных условиях, например, при достаточно больших массах частиц, в обычные уравнения классической теории. Другими словами, если сформулировать каким-то образом понятие предельного перехода, то при таком переходе квантовые уравнения должны приобретать вид и смысл уравнений класической механики. Это утверждение, названное принципом соответствия, играет фундаментальную роль в квантово-механических построениях. Оно было весьма сущест- [c.18]

Только в 1913 г. Бор предложил динамическую модель электронов в атоме, давшую удовлетворительное объяснение многим особенностям атомных спектральных линий. Эта модель была основана на законах классической ньютоновской динамики, однако Бор ввел новый принцип, согласно которому разрешались лишь определенные орбиты для движения электронов вокруг ядра. Несмотря на то что было сформулировано правило для определения этих стабильных орбит, с более общих позиций бо-оовскую теорию следует считать неудовлетворительной, поскольку отсутствовало какое-либо объяснение стабильности орбит в рамках классической динамики . Тем не менее работа Бора показала, что объяснение химической связи может быть найдено в пределах динамической теории электрона, хотя никаких удовлетворительных в количественном отношении результатов получено не было. Как будет видно из дальнейшего, количественные результаты удалось получить лишь после открытия новых принципов волновой механики. [c.12]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология