Кривые характеристической функции

Рис. 2.32. Кривая характеристической функции слоя.

Рис. 131. Кривые характеристической вязкости продуктов поверхностной поликонденсации (полиамидов) как функция концентрации хлорангидрида в органической фазе (хлороформе). Концентрация диаминов в водной фазе 0.4 моль/л.

Знание характеристической функции, позволяет выполнить построение кинетических кривых для условий периодических и непрерывных процессов извлечения. Следующая система уравнений служит основой для определения кинетики экстрагирования в условиях прямоточного и противоточного процессов [c.118]

Характеристическая функция процесса определяется по исходной кинетической кривой Сш(т). [c.116]

Графическое интегрирование этой кривой дает в соответствии с уравнением (2.97) связь между временем обработки частиц дисперсной фазы и значением характеристической функции (сплошная линия на рис. [c.117]

Первым этапом расчета является построение кривой, отвечающей характеристической функции у х) X = АНт (где 1т = [c.65]

Допустим, что характеристическая функция известна. Тогда с ее помощью можно рассчитать выходную кривую для слоя любой длины. Действительно, дифференцируя уравнение (2.170) но т и принимая во внимание (2.164), получаем [c.121]

В заключение укажем на некоторые обстоятельства, связанные с использованием характеристических функций 9 у), ф [9 (г/) . Рассчитанные на их основе кинетические кривые соответствуют таким процессам, которые протекают в условиях, отличающихся от условий получения характеристической функции только концентрационной обстановкой в жидкой фазе. Все остальное (природа и дисперсность пористых частиц, природа извлекающей жидкости, ее температура) должно быть таким же, как и в опытах, на основе которых получена характеристическая функция. Если процесс извлечения лимитируется внутренней диффузией, то разница в гидродинамике не влияет на корректность преобразования. Если внешнедиффузионный перенос играет определенную роль, то полученные кривые кинетики соответствуют той же гидродинамической обстановке, которая имела место в опытах по определению функций 0, ф. В некоторых случаях целесообразно представить характеристическую функцию в форме уравнения и последующие операции выполнять аналитически. [c.122]

Вычисление площадей под сплошной кривой рис. 2,14 прп различных д в соответствии с уравнением (2.98) дает связь между временем обработки частиц т и значением характеристической функции (сплошная линия на рис, 2,15), [c.131]

Кинетическая функция заключает в себе значительный объем информации о процессе, содержащийся не только в форме кривой у(0). но и в зависимости времени полного растворения частиц Тт от внешних условий, тогда как характеристическая функция полагается инвариантной относительно внешних условий процесса. Если последнее предположение не оправдывается, например по отношению к температуре процесса, то вместо одной функции необходимо рассматривать се- [c.134]

Предположим, что функция Ф (i) имеет некоторое ограниченное на интервале (—Фтах, фтах) гладкое распределение, в общем случае отличное от нормального, например такое, как показано на рис. III-6 — (кривая 1). Этой функции распределения соответствует некоторая характеристическая функция Для того чтобы вы- [c.180]

Если по экспериментальной кривой переходного процесса Р ( ) на выходе системы удается найти корни характеристического уравнения (6.18), то искомая передаточная функция записывается немедленно на основании теоремы разложения. В этом состоит идея метода. Особенности практической реализации метода определяются тем, какие корни имеет характеристическое уравнение (6.18). Рассмотрим три наиболее характерных случая [5]. [c.314]

Рис. ДЛ 7. Характеристическая кривая активной составляющей как функции удельной электропроводности.

Две характеристические зависимости описываются уравнениями (16) и (17). Они являются сложной функцией величины к. Кривая /, выраженная уравнением (16), имеет максимум (рис. 21, а). Очевидно, что аналогичные характеристические кривые будут получены и при использовании значений концентрации или удельной низкочастотной электропроводности у, вместо значения к, поскольку эти параметры связаны друг с другом зависимостью, близкой к линейной. [c.119]

Задачей высокочастотного титрования является количественное определение химического состава веществ путем бесконтактного измерения электрических (и магнитных) параметров растворов, содержащих эти вещества. Графики зависимостей параметров растворов x,e,g,b,R , Л э, У, 2) от их состава называются характеристическими кривыми (см. стр. 119). Вид характеристических кривых предопределяет вид кривых высокочастотного титрования, которые могут иметь весьма различные формы даже в случае применения одних и тех же реагентов. Вид кривых титрования зависит и от типа измерительной аппаратуры, так как реальная характеристическая кривая представляет собой сложную функцию не только полной проводимости ячейки с раствором, но и ряда параметров измерительного устройства. [c.126]

Отсутствие влияния адсорбента на форму изотермы приводит к тому что кривые зависимости Ig V от произвольной функции р/ро должны совме щаться при смещении вдоль ординаты. Эти представления хорошо подтвер ждаются экспериментально—см. рис. Х.7, где представлены значения v/vm (в логарифмическом масштабе) в функции от ш = In р/ро (w < 0) для адсорбции N2 на разных адсорбентах. Все точки практически ложатся на одну кривую, образуя характеристическую изотерму . Подгоночный параметр (для совмещения кривых) Vm, пропорциональный Sq [см. уравнение (Х.8) [c.165]

Профиль характеристического рентгеновского пика, полученного с помощью спектрометра с дисперсией по энергии, хорошо аппроксимируется гауссовой (нормальной) функцией распределения вероятности. То есть содержимое У, любого данного канала, включающего данную гауссову кривую, можно рассчитать по формуле [c.121]

Рассматривая в термическом уравнении адсорбции (2.69) / как функцию распределения, мы, по существу, приня.пи допущение о температурной инвариантности этой функции, полагая, что ее параметры Е п п являются постоянными величинами для рассматриваемой адсорбционной системы. Так как Е = А для заполнения 0 , т. е. Е является одной из точек характеристической кривой, то допущение о температурной инвариантности автоматически приводит к независимости характеристической энергии адсорбции Е и, как следствие, параметра п от температуры. [c.64]

Наклон кривой, изображающей S/So как функцию переменного давления Р, дает затем в соответствии с формулой (3.67) значение характеристического разделительного давления пористого фильтра Рс, а тем самым значение гидравлического радиуса пор в фильтре а по теоретическим уравнениям (3.66), (3.71), [c.129]

Вместо толщины пленки можно использовать иные параметры х заполненности адсорбционного слоя, в частности — саму адсорбцию Г или величину 0 и др. При разных условиях полученная зависимость е от х представляет собой изотерму адсорбции в других координатах аргументом является адсорбция, выраженная величиной X, а функцией — адсорбционный потенциал , связанный при данной температуре с равновесной концентрацией (давлением) сорбата. Графическое выражение изотермы адсорбции в указанных координатах называется характеристической кривой данной пары веществ — адсорбата и адсорбента. [c.558]

На рис. 1 изображена функция /" х) = х ехр (—л ), где х = —А/Е. Из формы кривых уравнения /" (х) для разных п вытекает физический смысл постоянных уравнения Дубинина. Постоянная п определяет ширину функции распределения пор, а характеристическая энергия Е равна наиболее вероятному значению адсорбционного потенциала. [c.244]

Обоснованность соотношения (26) подтверждает табл. 2, в которой приведены постоянные п ш Е, полученные при исследовании адсорбции бензола на разных микропористых адсорбентах. Так как кривые распределения начинаются в области пор, недоступных для молекул бензола, то самые широкие функции распределения (м = 1, широкопористые силикагели и активные угли) должны иметь максимум в области крупных нор. Поэтому у этих адсорбентов наблюдаются самые малые значения характеристической энергии Е (3,35 н- 6,26 кДж/моль) в соответствии с соотношениями (16) и (22). Наоборот, адсорбенты с самым узким распределением микропор п = 4) долн ны иметь максимум на кривой распределения в области самых малых размеров пор, поэтому у них характеристические энергии должны достигать наибольших значений Е = 35,6 к Дж/моль). [c.245]

Вернемся к условиям равновесия, выражая их через изменения характеристических функций. Рассмотрим только одну из них — изобарный потенциал, так как все рассуждения и выводы являются вполне аналогичными для всех функций. бГрного потенцнала °в Пусть кривая (рис. 76) представляет произвольном процессе, зависимость изобарного потенциала от каких-то изменений в условиях существования системы. Общее условие равновесия, определяемое соотношением dG = 0, соблюдается во всех точках максимума и минимума, как показано горизонтальными касательными на рисунке. Различие между ними определяется значением второй производной, которая должна быть положительной в точках минимума (d G > 0) и отрицательной — в точках максимума (d G<.0). [c.225]

Характеристическая кривая как функция А от величины заполнения адсорбционного пространства ранее, как известно, была использована в теории Поляни. Позднее Гольдман и По-ляпи [1471 показали, что она в равной степени характеризует как мономолекулярную, так и полимолекулярную адсорбцию. Поэтому нет основания считать, что уравнение (111.10) описывает только объемное заполнение микропор. Действительно, Л. В. Радуш-кевич [157] обратил внимание на то, что это уравнение (в форме, известной под названием уравнения Дубинина — Радушкевича) применимо для адсорбции газов на непористом стекле пирекс . [c.66]

Перейдем к определению характеристической функции 0 (у). Для простейших случаев возможно теоретическое определение [14]. Однако роль характеристической функции наиболее полно проявляется при анализе процессов извлечения из пористых частиц со сложной структурой, включаюп1ей полидисперсность, анизотропность, неравномерное распределение извлекаемого веш,ества по объему частицы, т. е. там, где теоретические определения сильно затруднены. В этих случаях функция 0 (у) может быть установлена путем обработки опытных данных по кинетике извлечения. В принципе, для этого можно использовать кинетическую кривую, полученную в любых экспериментальных условиях, но проще всего использовать условия периодического (замкнутого) процесса. Ниже представлены схема расчета характеристической функции [c.117]

Существенное значение для практического применения характеристической кривой имеет продолжительность прямолинейного участка [см. формулы (3.21) п (3,22)]. В связи с этим разными авторами предложен ряд таких математических преобразований характеристической кривой, которые позволяют представить ход функции на участках недодержек и нормальных почернений в виде единой прямой линии. С пересчитанными таким образом значениями почернений можно обращаться как со значениями интенсивности излучения. Такие преобразования обычно называют по имени их автора — Зейделя, Кайзера, Бекера, Сэмпсона, Боуманса и др. Если эти преобразования все-таки не обеспечивают полной линейности, применяют дополнительную аппроксимацию уже преобразованной характеристической кривой уравнениями 2- и 3-го порядков. При сравнении разных методов преобразования затруднительно выделить какой-нибудь из них как наилучший для всех условий. [c.78]

Пример 2.2. Рассматривается непрерывное экстрагирование растворимого вещества нз пористого дисперсного материала при расходах дисперсной фазы Кт = 0,585-10 м /(м -с) и жидкого экстрагента = 0,01 м Дм -с) порозиость слоя движущегося материала е = 0,45. Концентрация насыщения С = 45 кг/м объемная доля заполнения пористого материала растворяемым твердым веществом ви = 0,38 плотность твердого целевого компонента Рг = 1,8-10 кг/м . Характеристическая функция процесса б (у) находится по исходной кинетической кривой f(т). Экспериментальная кривая изменения концентрации целевого компонента в растворителе при периодической обработке частиц материала в условиях полного перемешиватшя считается известной (рис. 2.12). При получении кривой f(т) отнощение исходной массы целевого компонента к объему растворителя было равно 43,5 кг/м . [c.130]

Характеристическая функция позволяет пол5 чить кгшетические кривые в условиях периодических и непрерывных процессов извлечения. Концентрационная обстановка в жидкой фазе может быть любой, однако [c.492]

Перечисленные свойства семейства изобар показывают, что оно весьма напоминает семейство кассиноид (лемнискатных кривых или овалов Кассини), которые служили изобарами поля двух стоков, помещенных в неограниченном пласте (см. 33). Поэтому-то мы и назвали кривые, соответствующие уравнению (169), квазикассиноидами. Чем больше размеры окружности 5о по сравнению с расстоянием между скважинами, тем больше сходство между кассиноидами и квазикассиноидами. Зная характеристическую функцию см. формулу (152), легко определить функцию тока и, следовательно, составить уравнение линий тока метод получения этого уравнения будет тот же, что и в 3, п. с. Ради краткости мы пропустим промежуточные выкладки и напишем окончательное уравнение семейства линий тока. В полиполярных ко-координатах это уравнение будет иметь такой вид [c.250]

Предложен также ряд математических аппроксимаций характеристической кривой с помощью линейно-кусочной или параболической функций, кубическими сплайн-функциями, змппрически найденной зависимостью, полиномами заданной степени. [c.78]

Отсутствие влияния адсорбента на форму изотермы приводит к тому, что кривые зависимости V от произвольной функции р/ро должны совмещаться при смещении вдоль ординаты. Эти представления хорощо подтверждаются экспериментально (рис. Х.7), где представлены значения (в логарифмическом масштабе) в функции от оу = 1п р/Ро (w < 0) для адсорбции N2 на разных адсорбентах. Все точки практически ложатся на одну кривую, образуя характеристическую изотерму . Подгоночный параметр (для совмещения кривых), а,,, пропорциональный 5о [см. уравнение (X. 8)] может быть ориентировочно найдеи из кривой типа // в теории БЭТ. Более точный современный метод (предложенный де Буром с сотр.) —построение так называемых /-кривых. [c.150]

Луч света от источника возбуждения (например, от лампы накаливания для видимой области спектра, газоразрядной водородной или дейте-риевой лампы для УФ-области) проходит через стеклянную или кварцевую кювету фиксированной толщи1гы, заполненную анализируемым раствором. При этом часть световой энергии, соответствующая длине волны собственного (характеристического) электронного возбуждения анализируемого вещества, селективно поглощается этим веществом, тогда как электромагнитная энергия при других длинах волн не поглощается анализируемым раствором. Свет, прошедший через кювету с раствором, направляется на входную щель спектрофотометра, в котором он разлагается в спектр. Обычно применяемые в аналитической практике спектрофотометры обеспечивают достаточно высокую степень монохроматизации света (-0,2—5 нм) за счет применения специальных диспергирующих элементов — призм и дифракционных решеток. После разложения в спектр электромагнитная энергия спета регистрируется автоматически или по точкам в форме спектральной кривой, записываемой в виде фафика функции интенсивности прошедшего света, выраженной чере i пропускание Т или оптическую плотность А, от длины волны Х либо волнового числа V. [c.524]

Гораздо более сложный метод подгонки кривой разработан Карли [210] как для жидких, так и для паровых фракций в виде функции Г, Я и характеристического фактора в формулу включено тридцать шесть коэффициентов. [c.535]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология