Необратимая точное решение

Диффузия в твердой фазе. Точное решение для необратимой выходной кривой получено из данных Викке и основано на зависимости, данной в уравнении (У1П-30) [c.562]

В дальнейшем точное решение рассматриваемой проблемы получили независимо две группы исследователей [13, 14]. Их работы охватывали случаи как необратимой, так и обратимой химической реакции. [c.338]

Рассмотрим процесс переноса электрона с донора на акцептор в рамках стохастического подхода [3-8, 15]. Ограничимся только необратимыми реакциями. Обобщение на необратимые реакции принципиальных трудностей не вызывает, хотя и существенно усложняет задачу. В случае одномодового дебаевского растворителя эта задача имеет точное решение [20]. Будем рассматривать среду, динамические свойства которой могут быть описаны двумя дебаевскими модами. [c.106]

И заданной величины в любой области необратимой хемосорбции. Можно также определить степень извлечения прп заданной высоте абсорбера. Решение позволяет быстро и достаточно точно провести анализ зависимости кинетики абсорбции от целого ряда параметров. Аналитические решения [32] могут быть рекомендованы для частных случаев абсорбции. [c.71]

Коутецкий [127[ применил точный метод с учетом роста капли для схемы, в которой деполяризатор А необратимо и достаточно быстро по бимолекулярному механизму регенерируется веществом X из продукта деполяризации В (см. схему на стр. 359). Он дал решение для отношения, и в виде таблицы значений функции [1271. Если реакция протекает достаточно быстро и концентрация катализатора значительно меньше, чем концентрация каталитически восстанавливаемого вещества, то решение Коутецкого-(для данного случая) может быть записано следующим образом [1281 [c.366]

Решение дифференциальных уравнений кинетики сложных реакций других типов, чем выше рассмотренное, связано с рядом трудностей. Поэтому были созданы методы нахождения приближенных решений, важнейшим из которых является метод стационарных состояний. Обоснование этого метода мы дадим на основе рассмотрения точного и приближенного решений для необратимых последовательных реакций из двух стадий. [c.278]

Существенной чертой метода является введение преобразований, посредством которых каждому элементу электрохимической системы соответствует электрическая составляющая в эквивалентной цепи. Например, трансформантой для линейной диффузии реагента всегда служит несбалансированная омическая длинная линия [1а] с распределенными вдоль ее длины последовательным сопротивлением и шунтирующей емкостью. В то же время трансформантой необратимости в реакции переноса заряда является только сопротивление. Трансформанты других элементов физической системы столь же просты, а точная эквивалентная цепь часто получается простым соединением различных трансформант в соответствии с некоторыми несложными правилами. Окончательная цепь при наличии запутанной системы реакций может оказаться довольно сложной по структуре и зависеть от слишком большого числа параметров, чтобы иметь непосредственное практическое значение. Однако обычно получается точная цепь для фарадеевского импеданса, и если необходимо ввести упрощения, то это делается на последней стадии, и их последствия становятся более заметными, чем если бы они предшествовали обычному математическому рассмотрению. Хотя с академической точки зрения этот метод нельзя сравнить с могущественными операционными методами, теперь объединенными в преобразовании Лапласа, все же проистекающие от его использования выгоды, которые выражаются в упрощении вычислений и более ясной форме решения, вполне соизмеримы с преимуществами преобразования Лапласа при решении дифференциальных уравнений в частных производных. [c.43]

Когда-нибудь сможем решить это уравнение точно. Фактически мы даже не можем доказать для него Я-теорему и, следовательно, не в состоянии показать, что обобщенное уравнение Больцмана описывает необратимый процесс приближения газа к равновесию. Разумеется, это весьма серьезный недостаток теории. Тем не менее в следующем параграфе мы покажем, что можно развить такой метод построения решений обобщенного уравнения Больцмана, который тесно связан с методом Чепмена—Энскога для решения уравнения Больцмана в случае разреженного газа. Путем формального применения этого метода мы получим приближенное выражение для одночастичной функции распределения по скоростям / , с помощью которого затем выразим векторы потоков в плотном газе через межмолекулярный потенциал и функционал/г( l/l). [c.379]

Например, для процесса последовательного вытеснения нефти оторочками ПАВ и полимера, рассмотренного ранее, точные решения задач вытеснения могут быть получены при учете влияния минерализации пластовых вод на свойства закачиваемых химреагентов [26, 561. разбухания порового скелета [48], взаимовлияния ПАВ и полимера на сорбцию и растворение [58], наличия растворителей в оторочках [44] и влияния химреагентов на фазовую диаграмму, неизотермичность, необратимость сорбции и др. Решение задачи вытеснения имеет вид, аналогичный (145)-(169). Нефтеотдача рассчитьтается аналогично (170), (171). [c.216]

Хронопотенциометрический метод применил для исследования диспропорционирования урана(У) Ивамото 118], а точное решение проблемы диспропорционирова-ния в условиях хронопотенциометрии дали Фишер и Драчка [19]. Для одноэлектронного электродного процесса с последующей необратимой реакцией диспропорционирования они вывели зависимость [c.389]

Проблему необратимой химической реакции димеризации, протекающей после первичного процесса (18.1), рассмотрел приближенно Галюс [5], основываясь на концепции реакционного слоя. Точное решение этой задачи опубликовал Никольсон с сотр. б]. Та же группа исследователей [7] разработала и теорию электродного процесса в условиях линейной и сферической диффузгт с последующей реакцией диспропорционирования. [c.484]

Брукенштейн и Фельдман "[15] дали приближенное решение этой задачи для необратимой химической реакции первого порядка. Точное решение получили Олбери и Брукенштейн [16]. [c.487]

Из-за этой трудности авторы большинства работ вынуждены прибегать к различным допущениям, позволяющим упрощать дифференциальные уравнения. Точное решение консекутивных реакций дано только в нескольких отдельных случаях. Швемер и Фрост [106] решили но частям дифференциальное уравнение для двух консекутивных необратимых реакций второго порядка, но, как отмечают сами авторы, основным недостатком их метода кинетического анализа является необходимость экспериментальных данных большой точности. При нашей точности опытов применение метода Швемера и Фроста оказалось невозможным. Экспериментальные условия опытов в настоящей работе были совершенно такие же, как и в работе [97]. [c.243]

И если сегодня, в 70 годовщину со дня рождения идеи топливного элемента, электрическая энергия производится все же преимущественно принципиально менее выгодным необратимым путем, то к этому следует отнестись критически, если мы хотим добиться прогресса в будущем. Оглядываясь назад, мы можем сказать, что Оствальд и Нернст слишком далеко опередили свое время. Они не имели еще пи теоретических, ни экспериментальных, ни технологических средств для решения этой большой задачи. Им недоставало детальных знаний по катализу, которые мы, получили благодаря развитию современной химической промышленности. Не было в их распоряжении и современных материалов, как металлов, так и пластмасс, а гакже очень мало было известно о методах спекания. Лишь современная электроника дала нам методы измерений для точных исследований элементарных процессов на электродах. Наконец, мы нр можем сегодня даже представить себе, как можно глубоко понять энергетическую проблему без знания квантовой теории, разработка которой была начата Планком на два десятилетия позже. Препятствием было к то, что у исследователей в то время господствовал индивидуальный метод работы. Несмотря на свою гениальность, они не могли справиться с задачей, стоящей на стыке нескольких областей знаний, для этого необходима организованная совместная работа ученых разных специальностей. Например, в нашей группе работали, кроме электрохимиков и физиков, также специалисты в области математики, пластмасс, электроники, химической технологии и электротехники. Наконец, несколько десятилетий назад наука считалась более или менее личным делом или прихотью и в связи с этим мало финансировалась. Лишь недавно в передовых индустриальных странах стали считать такие научные те.мы важнейши.ми национальными задачами и хорошо финансировать их. Кроме того, методы прямого превращения энергии получили в последние годы неожиданно сильный толчок в связи с тем, что такие источники необходимы для космических полетов. [c.8]

В 1983 г. М. X. Кишиневский и А. Ф. Турищев [18] провели наиболее полное сравнение результатов расчета "у по различным формулам с численным решением для массопередачи с необратимой реакцией второго порядка. Для расчета коэффициента ускорения рекомендуется как наиболее удобная и достаточно точная формула Балди и Сикарди [51] [c.34]

Однако Клемм [56, 57] и Лейти [58, 59], основываясь на термодинамике необратимых процессов, подвергли этот вывод сомнению . Они указали, что эффект торможения , т. е. взаимное трение движущихся ионов, обусловливает невозможность точного выполнения уравнения Нернста — Эйнштейна, даже если все перемещения ионов, входящие в диффузию, влияют также и на электропроводность (что вовсе не является обязательным [22, 55]). Эффект торможения одной молекулы другой и его влияние на коэффициент диффузии вещества А в смеси А—В хорощо известен для случая газовых смесей [60]. Но вопрос о том, до какой степени эти взаимодействия существенны в случае конденсированных систем, еще подлежит экспериментальному выяснению. Имеющиеся экспериментальные доказательства наличия отклонений от уравнения Нернста — Эйнштейна в случае ионных жидкостей [55] ни в коей мере не означают, что теория, основанная на представлениях термодинамики необратимых процессов, справедлива, поскольку существует другая их интерпретация, не связанная с эффектами торможения [22]. Экспериментальных данных по этому вопросу мало, однако результаты Джонсона и Бэбба [61] по самодиффузии в молекулярных жидкостях (за исключением, пожалуй, мета-нол-этанольной смеси) не подтверждают существования заметных эффектов торможения. Данные [62] по самодиффузии в жидких смесях Аг—Кг прекрасно подтверждают уравнение Стокса — Эйнштейна с числовым коэффициентом 6я, которое несовместимо с выводами теории, основанной на термодинамике необратимых процессов [49]. Беннет [63] детально рассмотрел этот вопрос и пришел к выводу, что результаты термодинамической трактовки в некоторых случаях не согласуются с экспериментом. Однако это не исключает возможности существования эффектов торможения в ионных жидкостях, и для окончательного решения этого вопроса необходимы дополнительные экспериментальные данные (раздел V). [c.24]

Кроме того, определению несущей способности при первом смещении явно препятствует то обстоятельство, что вследствие больших нагрузок, которым подвергается штанга при вытягивании, она удлиняется за счет упругих и необратимых неупругих дефорл1аций. Нами замерены такие удлинения в размерах от 7 до 39 мм. Таким образом, фактические смещения замка здесь очень маленькие. Поэтому более точно вопрос о требуемой нагрузке для первого смещения замка и податливости его для всех конструкций может быть решен только исследованиями на специальном стенде. В этом случае мы получим также более правильные данные для определения понятия несущей способности и для сравнения этих конструкций по несущей способности. При вытягивании штанг, например, прибором ПА мы фактически замеряем только смещение конца штанги, а не смещение замка. Смещение конца штанги не равно смещению замка, а зависит также от деформации самой штанги, замка ее, прибора ПА, опорной плитки, смятия кровли, скольжения клина о муфту у штанг СКШ и т. д. (Талве, настоящий сб.). Вытягивание штанг может дать только заведомо приближенные данные о нагрузке, трубуемой для первого смещения замка. [c.41]

ОСНОВНОМ разработаны два метода. При так называемом точном методе [1—3] определения полярографических кинетических токов исходные дифференциальные уравнения преобразуются путем введения новых независимых переменных, которые являются безразмерными параметрами. Такой метод оказался весьма удобным, поскольку течение электродного процесса наряду с диффузией определяется химической реакцией в растворе. Несколько иным путем к той же формулировке у ке в 1948 г. пришел М. Мейман [4] при решении проблемы необратимой электродной реакции. Эта работа пам, однакэ, не была известна, так как сс название но указывало на то, что она посвяш,ена исследованию медленной электродной реакции. К этому методу я пришел независимо при вычислении поправок для уравнения Ильковича в дальнейшем он применялся главным образом но линии кинетических полярографических токов. [c.144]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология