Прандтля размерности

На границе двух различных фаз гидродинамическая обстановка обычно очень сложная. Основным понятием в учении о потоках является открытый Прандтлем очень тонкий пограничный слой (расположенный у границы текущей среды), для которого характерен гораздо больший градиент скорости, т. е. более быстрое ее изменение [6]. Независимо от Прандтля Нернст установил подобное же изменение концентрации у границы фаз 17]. Это явление также оказалось общим (как и открытые независимо друг от друга законы для потоков теплоты, массы и импульса). Таким образом, для тонкого слоя вблизи границы фаз характерно резкое изменение концентрации, температуры и скорости. Скорость переноса для любого потока имеет размерность [c.67]

Критерий самопроизвольного нарушения устойчивости нормального горения должен включать в себя условия проникновения газообразных продуктов сгорания в поры заряда и воздействия его на процесс горения. Он должен выражаться через соотношения безразмерных параметров, описывающих горение пористого заряда. Диаметр поры может образовать безразмерный параметр в виде отношения к другой величине с размерностью длины, характеризующей процесс горения. Такими величинами являются ширины характерных зон горения I (может быть несколько таких зон li) и характерный размер зерен вещества г i. Кроме того, в критерий будут входить безразмерные числа, характеризующие течение газа и теплообмен (числа Нуссельта, Прандтля, Льюиса — Лыкова) [c.90]

Грасгофа Ог и Прандтля Рг устанавливается методом анализа размерностей [c.55]

Второй критерий, определяющий протекание процессов переноса, представляет собой безразмерную физическую константу вещества. Он зависит только от природы и свойств вещества и не зависит от гидродинамических свойств потока. Это так называемый критерий Прандтля. Он представляет собой отношение кинематической вязкости V к величине той же размерности, характеризующей свойства среды по отношению к переносу вещества или тепла. Для переноса вещества это будет коэффициент диффузии В, для переноса тепла — коэффициент температуропроводности а. Все три кинетических коэффициента В, а имеют одинаковую размерность см /сек для идеального газа все они но порядку величины примерно равны произведению длины свободного пробега на скорость теплового движения молекул. [c.365]

Методом анализа размерностей показано, что число Шервуда является функцией чисел Рейнольдса Ке и Шмидта 5с, в то время как число Нуссельта функцией чисел Рейнольдса и Прандтля Рг. Имеется обширная литература, в которой приведены конкретные формы этих общих соотношений. Полный об- [c.42]

На основании проведенного рассмотрения, не зная аналитического решения задачи, можно заключить, что средний тепловой поток прямо пропорционален разности температур в степени / и обратно пропорционален высоте пластин Н в степени Д. Обе указанные зависимости наблюдаются на опыте. Единственно, чего не позволяет сделать метод анализа размерностей, это предсказать зависимость величины С (и, значит, среднего теплового потока) от числа Прандтля. [c.308]

Таким образом, из анализа размерностей следует, что в случав вынужденной конвекции в трубах при постоянной температуре на стенке коэффициент теплоотдачи можно скоррелировать в виде зависимости безразмерной группы Nu от чисел Рейнольдса и Прандтля, а также от геометрического фактора LjD. Аналогичные корреляции могут быть получены и для коэффициентов Сд, а и а ок (см. задачу 13-7) [c.372]

Рассмотрим решение, предложенное Прандтлем (в 1932 г.) . Это решение основано на гипотезах, отличающихся большой простотой и ясностью физического смысла. Для обоснования главной идеи решения сосредоточим внимание на том факте, что исследуется область течения, не очень удаленная от поверхности, но расположенная за пределами ламинарного подслоя, т. е. область, для которой не существен и один из характерных размеров задачи. Но в таком случае единственной характерной протяженностью является само расстояние от данной точки до поверхности, и, следовательно, естественно предположить, что любая величина с размерностью длины, существенная для процесса, должна быть пропорциональна расстоянию от поверхности. В этой связи формулируется основная гипотеза Прандтля о пропорциональности пути смешения I координате точки у [c.278]

Таким образом, формула Кармана для длины пути смещения может быть получена на основе весьма различных представлений. Но все эти представления, при несомненном их различии, во всяком случае, очень далеки от идеи о пропорциональности между длиной пути смешения и расстоянием от поверхности, которая заложена в данное Прандтлем решение для универсального распределения скорости. Между тем, дальнейшее развитие решения, основанного на использовании формулы Кармана, также приводит к логарифмическому закону распределения скорости, по структуре аналогичному, хотя и не тождественному, универсальному закону Прандтля. (Исторически логарифмический профиль впервые был получен именно на основе гипотезы Кармана). Добавим к этому, что, как впервые показано в книге Ландау и Лившица , логарифмическое распределение может быть получено совершенно иным путем непосредственно из соображений о размерности. [c.286]

Все теоретические выводы, относящиеся к основному участку тепловой струи, исходят из постоянства количества тепла в струе и равенства приращения количества движения подъемной силе. Исходя из теории размерности Л. Прандтль и В. Шмидт [201 установили, что в основном участке тепловой струи скорость v и избыточная температура М могут быть выражены зависимостями [c.32]

Выражение в скобках — уже известный нам коэффициент температуропроводности, имеющий ту же размерность, что и кинематический коэффициент вязкости. Более того, отношение кинематического коэффициента вязкости к температуропроводности равно критерию Прандтля для данной жидкости. [c.397]

Форма представления (2.61) может использоваться и при ламинарном, и при турбулентном режиме течения газа, если дополнительно предположить, что турбулентное число Прандтля — константа, а условия замыкания уравнений Рейнольдса не привносят в задачу какой-либо дополнительной размерной постоянной [7]. [c.71]

Если теперь использовать концепцию Прандтля, то можно вычеркнуть из (2.65) часть членов в том случае, когда Ке велико. Заметим, что благодаря разумному выбору характерных величин длин и скоростей все безразмерные производные в равенствах (2.64а) и (2.646) одного и того же порядка. После возвращения к размерным переменным получим следующее уравнение для 5-компо-ненты уравнения сохранения количества движения для пограничного слоя [c.40]

Этот автор исходит из современных представлений о пограничном слое, вытекающих из теории Прандтля. Они связаны с понятиями о некоторой величине Zo (с размерностью длины), характеризующей шероховатость поверхности, и о некоторой величине I (той же размерности), характеризующей так называемый путь перемешивания. [c.857]

В развитом турбулентном потоке, когда влиянием молекулярной вязкости на общее трение можно пренебречь, значение I в основном зависит от геометрии потока. В простейшей модели одномерного течения, когда и зависит от у так, что при у=0 ti = 0, а при у- <х u- U, из соображений о размерностях следует формула Прандтля [c.87]

В безразмерности приведенных в табл. 13 критериев подобия нетрудно убедиться, подставив размерности входящих в них величин. Например, для критерия Прандтля имеем [c.385]

Если вновь перейти к размерным неременным и опустить индекс О , то получим систему уравнений плоского движения вяэ1 ой несжимаемой жидкости в пограничном слое, носящую имя Л. Прандтля [c.106]

Здесь к — энтальпия, I — время, I — характерная длина, я — динамический коэффищ1еит вязкости, Не = Иа1р/[х — число Рейнольдса, р — плотность, и V — составляющие скорости соответственно по х п г/ величины с чертой — размерные, с индексом О — соответствующие величины во внешием потоке в начальный момент времени. В урав-ненип (5.4.3) Рг = М.о< Ро// ьо — число Прандтля, Ма — число Маха в набегающем потоке, к = Ср/с — показатель адиабаты. [c.133]

Свойства данного турбулентного потока в среднем остаются неизменными. Для того чтобы охарактеризовать эти свойства, были предложены различные модели явления. Наиболее известной из них является модель турбулентной среды, предложенная Прандтлем. По аналогии с теорией движения молекул, где коэффициент дуффузии О принимается равным трети произведения длины пути свободного пробега молекул X на среднюю скорость молекул с, турбулентный перенос в модели Прандтля условно характеризуется средним по времени коэффициентом турбулентного обмена е = = /ш, где / — масштаб (или путь) турбулентности т — пульсацион-ная скорость, равная разности между мгновенной скоростью и средней по времени скоростью потока или частицы. Размерность коэффициента турбулентного обмена та же, что и размерность коэффициентов диффузии, температуропроводности и кинематической вязкости, т. е. м /с. В статистических теориях турбулентности для характеристики структуры поля турбулентного потока используются статистические соотношения (корреляции) между различными составляющими скорости. [c.30]

Влияние теплоемкости ожижающего агента с (или объемной теплоемкости су) отражается большей частью в расчетных зависимостях в виде отношения стут/(су) в степени 0,1—0,45 [369, 541, 579, 581, 583] либо критерием Прандтля. Введение отношения Стут/(су) или Ст/с, как правило, не является результатом специального эксперимента с ожижающими агентами, имеющими значительно отличающиеся теплоемкости. Заметим, что значения объемных теплоемкостей су для газов вообще колеблются в весьма узких пределах в зависимости от атомности газа. При нормальных условиях мольные теплоемкЬсти одноатомных газов близки к 5, двухатомных — к 7, трех- и многоатомных — к 9. Отношение Стут/(су), вводимое обычно в уравнения теплоотдачи с целью отражения влияния теплоемкости твердого материала в виде безразмерного симплекса, в лучшем случае является результатом анализа размерностей [541, 579, 581]. [c.311]

Уравнения (5.6а) и (5.66) называются уравнениями Пpaнdmля [обычно они записываются в размерном виде (см. 5.2)]. Уравнения Прандтля (уравнения ламинарного пограничного слоя) справедливы не только для плоской, но и для искривленной поверхности тела. [c.154]

Ке = Ьоох . Запишем уравнения Прандтля в размерном виде [c.157]

Как это непосредственно следует из равенств (1.7), конечным значениям безразмерных поперечных координат у при больших значениях Не соответствуют малые абсолютные значения размерных координат у. Таким образом, уравнения (1.10) описывают движение жидкости в тонкой области, расположенной вдоль основной (нулевой) линии тока, причем, согласно тем же равенствам (1.7), размеры этой области должны убывать с ростом рейнольдсова числа, как 1/]/Не. Эту область мы и назовем пограничным слоем, а уравнения (1.10) примем за безразмерную форму уравнений движения вязкой несжимаемой жидкости в пограничном слое. Возвращаясь к обычным размерным величинам и опуская индекс нуль, получим следующую систему уравнений плоского движения вязкой несжимаемой жидкости в пограничном слое в том виде, как они были опубликованы их автором Л. Прандтлем в 1904 г. ) [c.20]

Полагая в дальнейшем число Прандтля равным единице, воспользуемся наличием при такой постановке задачи интеграла Крокко (10.39), который в размерных координатах можно представить в форме [c.387]

Введенная Прандтлем длина пути смешения I является удобным, но недостаточно определенным параметром с размерностью длины. Преимущество формулы Прандтля по сравнению с формулой Буссинеска заключается в том, что хотя для практического использования зависимости Прандтля необходимо ввести дополнительные предпололчения относительно величины Z, однако для целого класса турбулентных движений жидкости сделать это значительно легче, чем для коэффициента турбулентного обмена. Это относится в частности к турбулентности при волнении и вообще к задачам о турбулентности, в которых характерные величины обладают размерностью длины. [c.439]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология