Теория турбулентности Прандтля

Структура турбулентного потока определяется физическими свойствами жидкости, а также формой и размерами ограничивающего поток канала. С наибольшими скоростями жидкость движется вблизи оси канала (на максимальном удалении от его стенок). Здесь влияние сил вязкого трения минимально и ядро потока можно рассматривать как идеальную жидкость. В наибольшей степени влияние сил вязкого трения проявляется около стенок. Непосредственно у стенки скорость движения жидкости равна нулю (жидкость прилипает к стенке). Поэтому вблизи стенки имеется слой, в котором на структуру потока преимущественное влияние оказывают силы вязкости. Таким образом, турбулентный поток состоит из турбулентного ядра и пристенного пограничного слоя. На этом основана теория турбулентности Прандтля. Согласно современным теориям, пограничный слой в турбулентном потоке имеет сложную структуру. Он состоит из вязкого подслоя, в котором жидкость движется практически ламинарно, турбулентного пограничного слоя и находящейся между ними переходной области. [c.108]

Согласно теории турбулентности Прандтля, длина пути смешения вблизи стенки пропорциональна расстоянию от стенки у — см. уравнение (П. 61). Поэтому, если пренебречь переносом теплоты по молекулярному механизму по сравнению с турбулентным, можно написать [c.300]

Необходимо отметить, что за последние четверть века исследования струйного турбулентного течения несжимаемых и сжижаемых сред приобрели громадное значение. С одной стороны, развиваются теоретические исследования, основанные на теории турбулентного состояния, начиная с полуэмпирических теорий (Прандтль и др.) и до современной статистической теории турбулентности (А. Н. Колмогоров). С другой стороны, проводятся обширные экспериментальные исследования, дающие возможность обнаружить важные для понимания и расчета струйного течения закономерности. Дальнейшее развитие этой отрасли аэродинамики, естественно, пойдет по пути синтеза этих двух направлений. Итоги работ в этом направлении были подведены состоявшимся в 1956 г. совещанием по прикладной газовой динамике [31], а также в ряде статей, опубликованных в сборнике Исследование физических основ рабочего процесса топок и печей [32]. [c.42]

Изложим вкратце основные идеи теории турбулентного переноса, созданной классическими трудами Прандтля и Кармана. [c.227]

Алгебраические модели. В моделях этого типа обычно используются представления полуэмпирической теории турбулентности Прандтля (см. раздел 1.2). В пионерской работе Г.Н. Абрамовича [34] в рамках теории пути смешения определены пульсационные скорости газа и частиц. В основе развитой модели лежит уравнение сохранения количества движения турбулентного вихря и движущихся в нем частиц, а также уравнение пульсационного движения частиц в пределах вихря. Полагается, что малоинерционные частицы вовлекаются в пульсационное движение турбулентными вихрями несущей фазы, вследствие чего пульсационная скорость газа снижается. Найденные пульсационные скорости газа и частиц используются для нахождения корреляций путем перемножения соответствующих пульсационных величин, что является весьма приближенным способом. Модели данного класса получили дальнейшее развитие в работах [35-43]. [c.53]

Отметим, что применение гипотезы Буссинеска не исключает всех затруднений, так как по сути лишь заменяет одну неизвестную (и и у) на другую (щ)- Для определения неизвестной щ широко используется полу-эмпирическая теория турбулентности (теория пути смешения) Прандтля, согласно которой пульсации продольной скорости пропорциональны градиенту осредненной скорости. Величины продольных и поперечных пульсаций скорости должны быть близки между собой в соответствии с уравнением неразрывности. Таким образом имеем [c.15]

Используя полуэмпирическую теорию турбулентности Прандтля, представление о пути турбулентного перемешивания удается показать, что течение в начальном участке турбулентной затопленной струи автомодельно, распределение скоростей в струе универсально. [c.276]

Это и естественно, поскольку сама поверхностно-ламинарная модель основана на представлениях о турбулентном переносе не статистической теории турбулентности, а Прандтля, т. е. на представлении о пути смешения , играющем в турбулентной диффузии роль, аналогичную пути свободного пробега молекул в молекулярной диффузии. Но, как отмечает Тэйлор ... величина, ,пути смешения должна очень сильно зависеть от молекулярно-диффузионной способности жидкости ([8], стр. 425), поскольку время смешения возрастает или убывает с уменьшением или увеличением коэффициента молекулярной диффузии при неизменной интенсивности турбулентности. В противоположность пути смешения лагранжев масштаб турбулентности [c.142]

Аналогия Кармана. Слабую сторону аналогии Прандтля, которая требует знания отношения w w и тем самым профиля скоростей, Карман [26] стремится исключить, улучшая теорию турбулентной теплоотдачи. Он принимает в расчете существование не только ламинарного и турбулентного слоев, но, кроме того, еще и переходного слоя, в котором турбулентный поток переходит в ламинарный. [c.352]

В соответствии с классической моделью Прандтля турбулентный пограничный слой разделяется на две области течения турбулентное ядро и вязкий (ламинарный) подслой, в котором все процессы обмена носят чисто молекулярный характер. В полуэмпирических теориях турбулентного пограничного слоя толщина ламинарного подслоя 5ц считается одним из основных параметров, поскольку выбор закона изменения 5 в зависимости от условий течения в пограничном слое во многом определяет закон сопротивления, устанавливающий связь между напряжением трения и полной толщиной турбулентного пограничного слоя. Закон сопротивления находится из условия сопряжения на границе ламинарного подслоя профилей скорости в подслое и в турбулентном ядре пограничного слоя. [c.132]

Многие достижения теории теплообмена и гидродинамики основаны на понятии пограничного слоя, также предложенного Прандтлем. Оно позволило мысленно разделить турбулентный поток на три характерные зоны ламинарный слой, переходную область и турбулентное ядро. [c.264]

Прандтль [9] выдвинул предположение о существовании аналогии между хаотическим двин ением молекул, описываемым кинетической теорией газов, и случайным движением элементарных объемов жидкости в ноле турбулентного потока. При этом возникают трудности, так как элементарные объемы жидкости не являются дискретными телами, какие представляют собой молекулы. Однако Прандтль постулировал, что элементарные объемы жидкости, переходящие в результате турбулентного движения из одного слоя в другой в поперечном наиравлении, сохраняют свое количество движения. Среднее расстояние, на которое перемещается элемент жидкости в поперечном направлении, называют длиной пути смешения эта величина аналогична среднему расстоянию перемещения молекул между столкновениями (длине свободного пробега). Теоретически напряжение сдвига может ыть выражено уравнением [c.299]

Оно является фундаментальным в теории конвективного теплообмена в турбулентных потоках и может рассматриваться как количественное выражение известного положения Рейнольдса [15] и Прандтля [16], об аналогии турбулентного трения и теплообмена. [c.94]

Применение метода О. Рейнольдса к уравнению энергии (7-3) и упрощение теории пограничного слоя, проделанное Л. Прандтлем, приводят при низких скоростях к следующему уравнению энергии пограничного слоя в турбулентном режиме в осредненных во времени величинах [c.276]

Лучшее, чем (5), согласование с опытными данными для слоя смешения начального участка струи дает профиль скорости, полученный Толмином из теории турбулентности Прандтля. [c.366]

С. С. Кутателадзе обобщил теорию турбулентности Прандтля на случай движения неньютоновской жидкости, исходя из того, что в ядре потока турбулентные напряжения не зависят от молекулярной вязкости и что толщина вязкого подслоя мала по сравнению с характерным размером. Поэтому напряжения сдвига и текучести в пределах вязкого подслоя практически равны их значениям на стенке фст и Огст. Отсюда следует, что на турбулентное движение неньютоновской жидкости можно распространить универсальное распределение скоростей, определяемое уравнениями [c.133]

Формулы теории струй Г. Н. Абрамовича, основанные па теории свободной турбулентности Тейлора, как и формулы, относящиеся к распределению скоростей и основанные на старой теории турбулентности Прандтля, хорошо согласуются с экспериментальными данными [2] это обстоятельство вытекает из того отмеченного выше факта, что современная теория турбулентных струй является не точной, а полуэмпирической. Известны и другие теории турбулентных струй, основанные на других теориях свободной турбулентности они, естественно, приводят к иным формулам, которые, будучи также полуэмнирическими, в той или иной мере согласуются с экспериментальными данными. При рещении изложенных ниже задач, а также при физических исследованиях, изложенных в монографии [11] (см. главу I, раздел 4), удобно было воспользоваться формулами Г. Н. Абрамовича. При решении других задач более подходящими могут оказаться формулы других теорий. Например, Н. А. Фукс и А. Г. Сутугин при исследовании конденсационного образования аэрозолей при очень больших пересыщениях (конденсация быстрого типа) получили уравнение кинетики смешения в струе на основе модели турбулентности Рейхардта ([2, 12, 13]). [c.120]

Для определе1шя границы зоны разряда применим общий закон расширения зоны смешения двух потоков с характерными скоростями о и Иго, полученный в [19] на основании теории турбулентности Прандтля [c.109]

Теоретическое исследование процесса конвективного теплообмена требует надежных данных о гидродинамике потока. Не-замкнутость уравнений Рейнолы1са не позволяет получить точное теоретическое рещение задачи при турбулентном режиме движения жидкости. Это обусловило возникновение и разработку двух фундаментальных направлений в теории турбулентного теплообмена первое - полуэмпирические феноменологические теории, развитые в работах Д. Тейлора, Л. Прандтля, Т. Кармана, А. Н. Колмогорова и др. второе - статистическое описание турбулентности, изложенное в работах Л. Келлера, А. Фридмана, И. Бюргерса, М. Миллионщикова, А. Монина, И. Хинце и др. Однако ни один из этих подходов в настоящее время не позволяет достаточно точно решить задачу гидродинамики турбулентного потока жидкости в каналах сложной геометрической формы ПТА, особенно при сложном трехмерном характере течения в каналах сетчато-поточного типа. [c.357]

Не->- 00. Теория пограничного слоя. Основные положения теории пограничного слоя изложены в п. В 2.2.1. В соответствии с этой асимптотической теорией, предложенной Прандтлем, все поле течения можно разделить на две области невяэкую внешнюю область и очень тонкий вязкий пограничный слой, примыкающий к телу. Применимость этой теории ограничивается следующими двумя динамическими явлениями турбулентностью и отрывом. [c.135]

Наряду с примененной Толмином первой теорией свободной турбулентности Прандтля, основанной на постоянстве пути сме- [c.367]

Свойства данного турбулентного потока в среднем остаются неизменными. Для того чтобы охарактеризовать эти свойства, были предложены различные модели явления. Наиболее известной из них является модель турбулентной среды, предложенная Прандтлем. По аналогии с теорией движения молекул, где коэффициент дуффузии О принимается равным трети произведения длины пути свободного пробега молекул X на среднюю скорость молекул с, турбулентный перенос в модели Прандтля условно характеризуется средним по времени коэффициентом турбулентного обмена е = = /ш, где / — масштаб (или путь) турбулентности т — пульсацион-ная скорость, равная разности между мгновенной скоростью и средней по времени скоростью потока или частицы. Размерность коэффициента турбулентного обмена та же, что и размерность коэффициентов диффузии, температуропроводности и кинематической вязкости, т. е. м /с. В статистических теориях турбулентности для характеристики структуры поля турбулентного потока используются статистические соотношения (корреляции) между различными составляющими скорости. [c.30]

В этой же главе изложены основные представления о происхождении и природе турбулентности, а также полуэмпи-рические теории турбулентной вязкости и теплопроводности Прандтля и Кармана, как имеющие наибольшее значение для практических применений. [c.8]

Такой вывод был получен в теории свободной турбулентности Тейлора, а по гипотезе свободной турбулентности Прандтля безразмерные профили избыточной температуры и скорости в затопленной струе получаются одинаковыми. Теория Тейлора дает лучщее совпадение с опытом. [c.114]

Если проследить за траекторией движения некоторой отдельной массы жидкости, то окажется, что при турбулентном течении она имеет весьма сложный ц запутанный характер, лишь в среднем отражающий тенденцию к систематическому движению потока. Траектория в данном случае будет в известной степени сходна с траекторией движения газовой молекулы в газовом потоке. Это показывает, что теория турбулентного движения должна иметь статистический характер. В настоящее время количественная теория турбулентности еще не разработана. Благодаря работам советских ученых А А. Фридмана, Л. В. Келлера, А. Н. Колмогорова, Л. Д. Ландау, А. М. Обухова, Л. Г. Лойцянского, М. Д. Миллионщикова, а также Кармана, Прандтля, Гайзенберга, Лина, Тейлора и других она все же получила весьма существенное развитие, позволяющее говорить о создании качественной и даже полуколичественной теории турбулентного движения [5]. [c.30]

В настоящее время теория турбулентности полностью еще не разработана. В дополнение к перечисленным выше авторам она получила значительное развитие в трудах отечественных ученых— А. А. Фридмана, Л. В. Келлера, А. Н. Колмогорова, Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшица, А. М. Обухова и М. Д. Мил-лионщикова. Однако количественную сторону этой теории нельзя считать выясненной до конца. Поэтому количественные соотношения пока базируются на гипотезе Прандтля. Дальнейшее ее развитие привело к способам выражения пульсационнных составляющих турбулентного движения через их средние значения. [c.114]

В этой связи отметим следующее. Современная теория турбулентности содержит две универсальные константы, имеющие простой физический смысл число и (константу Кармана) — коэффициент пропорциональности в уравнении Кармана (или Прандтля) для длины пути смешения и число а — безразмерное (универсализированное) значение толщины ламинарного (вязкого) подслоя. Теория не располагает методами определения их численных значений, которые, однако, без особых затруднений могут быть найдены посредством соответствующей обработки экспериментальных данных. Таким образом, обе постоянные —и и а — должны рассматриваться как эмпирические константы . [c.293]

Для определения этого закона Толмин [10] еще в 1926 г. использовал уравнение движения из старой теории свободной турбулентности Прандтля (1925 г.), основывающейся на предположении об одинаковости механизмов турбулентного переноса количества движения, тепла и примеси. Согласно этому уравнению, скорость в струе U есть функция двух координат уравнение нелинейное. Однако Толмин использовал то обстоятельство, что в пограничном слое линии равных значений U — язотахи — прямолинейны, и представил скорость U в виде функции от одной переменной г = у1х. Он свел задачу к решению обыкновенного линейного дифференциального уравнения. Однако решение, хотя и близкое к экспериментальным данным, оказалось громоздким и неудобным для расчетов, поэтому для описания безразмерного профиля скоростей в основном участке струи круглого сечения предложена не менее точная, но простая эмпирическая формула [2] [c.118]

Составляя уравнение баланса турбулентной энергии (оно приводится во многих книгах, например, в [5, 36]), с использованием гипотезы Прандтля—Колмогорова, эмпирических постоянных и уравнений Рейнольдса получают замкнутое описание турбулентных течений. В настоящее время существует и много других полуэмпи-рических теорий турбулентности. [c.199]

Великолепный обзор ранних работ по теории турбулентного пограничного слоя содержится у Прандтля ). Следуя представлению о том, что течение в турбулентном пограничном слое в противоположность макроскопически упорядоченному движению жидкости в ламинарном пограничном слое в значительной мере представляет собой чрезвычайно хаотическое случайное движение жидких частиц, Прандтль подходит к описанию ранней работы Рейнольдса по турбулентному течению, к понятию турбулентной вязкости, длины перемешивания и теории подобия и к эмпирическим формулам коэффициента сопротивления для течений в трубах и около плоских пластин. Поскольку представленное здесь исследование гиперзвукового реагирующего или нереагирующего турбулентного пограничного слоя является развитием многих концепций, сформулированных Прандт-лем, мы рекомендуем серьезному читателю ознакомиться с исследованиями Прандтля, с тем чтобы глубже понять все изложенное в этой главе. [c.236]

Колдер [2] распространил основные положения теории пристенной турбулентности Прандтля на приземный слой воздуха и для случая диффузии в адиабатических условиях для тех же источников выбросов получил следующие приближенные решения [c.297]

Введение коэффициентов турбулентного обмена еще не дает возможности решить систему уравнений Рейнольдса, так как при этом одни неизвестные величины (турбулентные напряжения) заменяются другими (коэффициентами турбулентного обмена). Снова оказываются необходимыми дальнейшие гипотезы относительно этих величин. Правдоподобные же предположения о характере изменения коэффициентов турбулентного обмена строить достаточно трудно. Первая попытка связать коэффициенты турбулентного обмена с осредненными параметрами среды принадлежит Л. Прандтлю [15]. По аналогии со средней длиной свободного пробега молекул в кинетической теории газов Прандтль ввел для турбулентного потока характерную длину Z, которую он назвал путем смешения. На протяжении пути I определенное свойство потока, заключенное в конечном объеме жидкости, принимается неиз-емнным. Затем рассматриваемое свойство потока меняется скачком. На этой основе Прандтль разработал теорию переноса количества движения, при- [c.438]

Полуэмпирические теории турбулентности, разработанные Буссинеском, Шмидтом, Прандтлем, Тэйлором, Карманом и другими на основании исследования турбулентных потоков в аэродинамических и гидродинамических трубах и каналах, оказались весьма плодотворными для решения целого ряда практических задач гидродинамики. В настоящее время результаты исследований, имеющие практическое значение для решения задач, связанных с турбулентным обменом в море, по большей части остаются в рамках полуэмпирической теории турбулентности. [c.451]

Непосредственные наблюдения за движением частиц, взвешенных в турбулентном потоке жидкости около стенки, с помощью ультрамикроскопа, ироде- ланные еще в 1932 г. Фейджем и Тайнендом [8], не обнаружили области, свободной от пульсационного движения. В это же время Мэрфри [9], производя расчеты теплоотдачи при больших значениях числа Прандтля, предпринял попытку учесть характеристики турбулентности в пристеночной области, где течение ранее предполагалось чисто ламинарным. Однако дальнейшее развитие теории массопередачн сильно тормозилось отсутствием экспериментальных данных [c.170]

Гидродинамические характеристики вод5шых струй высокого давления. Дпя научно обоснованного выбора технологического режима гидравлического извлечения кокса необходимо располагать надежным методом расчета гидродинамических характеристик водяной струи. Свободную (незатопленную) струю можно рассматривать как узкую область турбулентного движения, характеризующегося значительдю большей скоростью в одном - главном - направлении, чем скорость во всех остальных. В неизотропном турбулентном потоке, каким жляется струя, имеет место как порождение, так и диссипация турбулентности. Из теории неизотропной свободной турбулентности известно, что развитие турбулентного течения вниз по потоку зависит в сильной степени от условий его возникновения. Это подтвер ждено эмпирическим фактором, что пространственные изменения в поперечных направлениях струи намного больше соответствующих изменений вдоль оси струи, в то время как отношение соответствующих скоростей прямо противоположно. Порождение турбулентности в струе происходит из-за градиента осредненной скорости, который зависит от турбулентности в источнике возникновения струи, перенесенной вниз по потоку за счет турбулентной диффузии. Для случая неизотропной турбулентности разработано несколько феноменологических полуэмпирических теорий, из которых наиболее известная - теория пути смешения Прандтля [2023. Однако ни одна теория не объясняет действительного распределения турбулентных пульсаций и физический механизм свободной турбулентности, поскольку они базируются на экспериментальных данных относительно осредненных скоростей. [c.153]

Если при решении задач гидродинамики вполне приемлемо допущение о существовании невозмущенного ламинарного подслоя, в котором коэффициент турбулентного обмена е = О, то при решении задач тепло-массообмена при высоких числах Прандтля (Рг > 10) двухслойная или трехслойная модели [см. уравнение (11.19)1 приводят к значительным ошибкам. Согласно теории Ландау и Левича [51, 53], подтвержденной Дайслером [103], турбулентность в пограничном слое при и] 6 подчиняется закономерности [c.28]

Теория образования гомогенных активных центров в струе пара была изучена Амелиным и Беляковым [17], Хигучи и О Конски [368] и Левиным и Фридлендером [506]. Последние разработали теорию перемешивания в струе пара для систем, в которых число Льюиса (Le) (соотношение чисел Шмидта и Прандтля Le= S /Pr) относится к пару это число аппроксимирует паровоздушную систему. На основании выводов Левина и Фридлендера [506] могут быть определены условия пересыщения, в которых образуются гомогенные активные центры. Проведя эксперименты с использованием турбулентной струи паров глицерина, эти исследователи пришли к заключению, что для наблюдения данного эффекта необходимо обеспечить очень высокое пересыщение среды при скоростном процессе перемешивания. Присутствие ионов газа повышает концентрацию капель в струе паров на несколько порядков. [c.416]

ДЛЯ начального участка можно воспользоваться линейной зависимостью, которую получим из теплового дифференциального уравнения (1И) гл. VI, решая его совместно с уравнением движения при пспользовании теории Прандтля — Толмина для значения турбулентного числа Прандтля 0,5 [c.370]

Модель Прандтля оправдала себя в задачах пристеночной турбулентности. Но она дает совершенно неудовлетворительные результаты для свободной турбулентности, в частности в струях. Как указывает Г. Н. Абрамович, перенос теплоты в свободном турбулентном потоке протекает вдвое интенсивнее, чем это следует по теории Прандтля [1 Для устранения этого недочета Б. Я. Труб-чиковым и позднее Прандтлем была предложена новая формула для коэффициента турбулентного обмена At, основанная на допущении о постоянстве длины пути перемешивания в поперечном сечении свободного турбулентного потока. Формула Трубчикова для струи, истекающей в неподвижное пространство, может быть представлена в виде [c.27]

Турбулентный аналог числа Пра[1дтля для свободных струй равен 1/2, а не 1, как это следует нз теории Прандтля [1, 39]. [c.27]

Глава VII посвящена теории ударных волн, особенно тех. которые возникают при сверхзвуковом обтекании клина и конуса. Эта глава носит вспомогательный характер, но излагаемые в ней вопросы имеют непосредственное отношение к проблеме трения и теплообмена при обтекании тел газодинамическими потоками (внешняя задача), которой в основном посвящена глава VIH. В этой главе излагаются теории ламинарного и турбулентного течений сжимаемого газа в пограничном слое и их применения к трению и теплообмену. Таких теорий было предложено очень много отечественными и иностранными авторами (Франкль, Крокко, Дородницын, Кибель и др.). Мы постарались использовать наиболее надежные из них и ближе всего стоящие к результатам и данным эксперимента, подвергнув их в ряде случаев существенной переработке и дополнениям в целях большей простоты изложения без уменьшения строгости и учета влияния ряда факторов вязкого подслоя, числа Прандтля. Так же, как и в случае внутренней задачи, было уделено большое внимание сравнению теории с данными опыта. [c.10]